المنطق الذاتي

الموسوعة الحرة

المنطق الذاتي هو نوع من المنطق الاحتمالي يأخذ في الحسبان بشكل صريح عدم اليقين المعرفي وموثوقية المصادر. وبشكل عام، يُعدّ المنطق الذاتي مناسبًا لنمذجة وتحليل المواقف التي تنطوي على عدم اليقين ومصادر غير موثوقة نسبيًا. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] على سبيل المثال، يمكن استخدامه لنمذجة وتحليل شبكات الثقة والشبكات البايزية .

في المنطق الذاتي، تُعرَّف الحجج بأنها آراء شخصية حول متغيرات الحالة التي يمكن أن تأخذ قيمًا من نطاق معين (يُعرف أيضًا باسم فضاء الحالة )، حيث يمكن اعتبار قيمة الحالة بمثابة قضية إما أن تكون صحيحة أو خاطئة. ينطبق الرأي الثنائي على متغير حالة ثنائي ، ويمكن تمثيله بدالة كثافة احتمالية بيتا . أما الرأي متعدد الحدود فينطبق على متغير حالة ذي قيم متعددة محتملة، ويمكن تمثيله بدالة كثافة احتمالية ديريشليه . ومن خلال التوافق بين الآراء وتوزيعات بيتا/ديريشليه، يوفر المنطق الذاتي جبرًا لهذه الدوال. كما ترتبط الآراء أيضًا بتمثيل المعتقدات في نظرية دمبستر-شيفر للمعتقدات .

من الجوانب الفلسفية للحالة الإنسانية أنه لا يمكن لأحد أن يجزم بيقين مطلق بصحة أو خطأ أي قضية تتعلق بالعالم، لأن حواسنا الناقصة لا توفر إلا وصولاً غير مباشر إلى العالم الحقيقي، أي إلى ما يسميه كانط " الشيء في ذاته " [ 4 ] . إضافةً إلى ذلك، عندما يُعبَّر عن صحة قضية ما، فإن ذلك يتم دائمًا من قِبل فرد، ولا يمكن اعتباره أبدًا مُعبرًا عن اعتقاد عام وموضوعي. تنعكس هذه الأفكار الفلسفية مباشرةً في الصياغة الرياضية للمنطق الذاتي.

الآراء الشخصية

تعبر الآراء الذاتية عن معتقدات شخصية حول صحة قيم/قضايا الدولة بدرجات متفاوتة من عدم اليقين المعرفي ، ويمكنها أن تشير صراحةً إلى مصدر الاعتقاد عند الحاجة. ويُشار إلى الرأي عادةً بـωXأ{\displaystyle \omega _{X}^{A}}أينأ{\displaystyle A\,\!}هو مصدر الرأي، وX{\displaystyle X\,\!}هو متغير الحالة الذي ينطبق عليه الرأي. المتغيرX{\displaystyle X\,\!}يمكن أن تأخذ قيمًا من نطاق (يسمى أيضًا فضاء الحالة) على سبيل المثال يُشار إليه بـX{\displaystyle \mathbb {X} }تُفترض قيم المجال شاملة ومنفصلة، ​​كما يُفترض أن للمصادر تفسيرًا دلاليًا مشتركًا للمجال. يُعد المصدر والمتغير من سمات الرأي. ويمكن حذف الإشارة إلى المصدر عند عدم أهميتها.

الآراء ذات الحدين

يتركx{\displaystyle x\,\!}أن تكون قيمة حالة في مجال ثنائي. رأي ثنائي حول صحة قيمة الحالةx{\displaystyle x\,\!}هو الرباعي المرتبωx=(بx،دx،ux،أx){\displaystyle \omega _{x}=(b_{x},d_{x},u_{x},a_{x})\,\!}أين:

بx{\displaystyle b_{x}\,\!}كتلة الاعتقادهو الاعتقاد بأنx{\displaystyle x\,\!}هذا صحيح.
دx{\displaystyle d_{x}\,\!}حشد الكفرهو الاعتقاد بأنx{\displaystyle x\,\!}هذا غير صحيح.
ux{\displaystyle u_{x}\,\!}كتلة عدم اليقينهو مقدار الاعتقاد غير الملتزم، والذي يُفسر أيضاً على أنه عدم يقين معرفي.
أx{\displaystyle a_{x}\,\!}معدل أساسيهو الاحتمال المسبق في حالة عدم وجود اعتقاد أو عدم اعتقاد.

هذه المكونات تلبيبx+دx+ux=1{\displaystyle b_{x}+d_{x}+u_{x}=1\,\!}وبx،دx،ux،أx∈[0،1]{\displaystyle b_{x},d_{x},u_{x},a_{x}\in [0,1]\,\!}. فيما يلي خصائص فئات الرأي المختلفة.

رأيأينبx=1{\displaystyle b_{x}=1\,\!}هو رأي مطلق يعادل القيمة المنطقية TRUE.
أيندx=1{\displaystyle d_{x}=1\,\!}هو رأي مطلق يعادل القيمة المنطقية FALSE.
أينبx+دx=1{\displaystyle b_{x}+d_{x}=1\,\!}هو رأي قاطع يعادل الاحتمال التقليدي.
أينبx+دx<1{\displaystyle b_{x}+d_{x}<1\,\!}هو رأي غير مؤكد يعبر عن درجات من عدم اليقين المعرفي، و
أينبx+دx=0{\displaystyle b_{x}+d_{x}=0\,\!}هو رأي فارغ يعبر عن عدم يقين معرفي تام أو فراغ تام في الاعتقاد.

يُعرَّف الاحتمال المتوقع لرأي ذي الحدين على النحو التالي:Px=بx+أxux{\displaystyle \mathrm {P} _{x}=b_{x}+a_{x}u_{x}\,\!}.

أمثلة على آراء ذات الحدين مع دوال كثافة الاحتمال بيتا المقابلة

يمكن تمثيل الآراء ذات الحدين على مثلث متساوي الأضلاع كما هو موضح في الشكل. تمثل النقطة داخل المثلث قيمة معينة.(بx،دx،ux){\displaystyle (b_{x},d_{x},u_{x})\,\!}ثلاثي. تمتد المحاور b و d و u من حافة إلى الرأس المقابل المشار إليه بتسمية الاعتقاد أو عدم الاعتقاد أو عدم اليقين. على سبيل المثال، يُمثل الرأي الإيجابي القوي بنقطة باتجاه رأس الاعتقاد في أسفل اليمين. يُظهر المعدل الأساسي، والذي يُسمى أيضًا الاحتمال المسبق، كمؤشر أحمر على طول خط الأساس، والاحتمال المتوقع،Px{\displaystyle \mathrm {P} _{x}\,\!}يتم تشكيلها بإسقاط الرأي على القاعدة، بالتوازي مع خط إسقاط معدل القاعدة. تُعرض الآراء حول ثلاث قيم/قضايا X وY وZ على المثلث الموجود على اليسار، وتُعرض دوال كثافة الاحتمال (PDFs) المكافئة لها على الرسوم البيانية الموجودة على اليمين. كما تُعرض القيم العددية والأوصاف اللفظية النوعية لكل رأي.

يُشار عادةً إلى دالة كثافة الاحتمال بيتا بـبهـتأ(ص(x)؛α،β){\displaystyle \mathrm {Beta} (p(x);\alpha ,\beta )\,\!}أينα{\displaystyle \alpha \,\!}وβ{\displaystyle \beta \,\!}هما معيارا قوتها. دالة كثافة الاحتمال بيتا لرأي ذي الحدينωx=(بx،دx،ux،أx){\displaystyle \omega _{x}=(b_{x},d_{x},u_{x},a_{x})\,\!}هي الوظيفة بهـتأ(ص(x)؛α،β) أين {α=دبليوبxux+دبليوأxβ=دبليودxux+دبليو(1-أx){\displaystyle \mathrm {Beta} (p(x);\alpha ,\beta ){\mbox{ حيث }}{\begin{cases}\alpha &={\frac {Wb_{x}}{u_{x}}}+Wa_{x}\\\beta &={\frac {Wd_{x}}{u_{x}}}+W(1-a_{x})\end{cases}}\,\!} أيندبليو{\displaystyle W}الوزن المسبق غير المعلوماتي، والذي يُسمى أيضًا وحدة الأدلة، [ 5 ] يُحدد عادةً علىدبليو=2{\displaystyle W=2}.

الα{\displaystyle \alpha }وβ{\displaystyle \beta }يمكن تمثيل المعلمات ببساطة عن طريق الاحتمال المسبقأx{\displaystyle a_{x}}وأدلة الملاحظة(رx،sx){\displaystyle (r_{x},s_{x})}أينرx{\displaystyle r_{x}}كمية الأدلة الإيجابية وsx{\displaystyle s_{x}}كمية الأدلة السلبية: {α=رx+أxدبليو،β=sx+(1-أx)دبليو.{\displaystyle {\begin{cases}\alpha =r_{x}+a_{x}W,\\\beta =s_{x}+(1-a_{x})W.\end{cases}}}

الآراء متعددة الحدود

يتركX{\displaystyle X\,\!}أن يكون متغير حالة يمكنه أن يأخذ قيم حالةx∈X{\displaystyle x\in \mathbb {X} \,\!}رأي متعدد الحدود حولX{\displaystyle X\,\!}هو الزوج المرتبωX=(بX،uX،أX){\displaystyle \omega _{X}=(b_{X},u_{X},a_{X})\,\!}، أينبX{\displaystyle b_{X}\,\!}هو توزيع كتلة الاعتقاد على القيم المحتملة للحالةX{\displaystyle X\,\!}،uX{\displaystyle u_{X}\,\!}كتلة عدم اليقين، وأX{\displaystyle a_{X}\,\!}يمثل التوزيع الاحتمالي المسبق (المعدل الأساسي) على القيم المحتملة للحالةX{\displaystyle X\,\!}تُحقق هذه المعاييرuX+∑بX(x)=1{\displaystyle u_{X}+\sum b_{X}(x)=1\,\!}و∑أX(x)=1{\displaystyle \sum a_{X}(x)=1\,\!}إلى جانببX(x)،uX،أX(x)∈[0،1]{\displaystyle b_{X}(x),u_{X},a_{X}(x)\in [0,1]\,\!}.

يمكن تصور الآراء الثلاثية ببساطة على أنها نقاط داخل رباعي الأوجه ، لكن الآراء ذات الأبعاد الأكبر من ثلاثية الحدود لا تسمح بتصورها ببساطة.

يُشار عادةً إلى دوال كثافة الاحتمال من نوع ديريشليه بالرمز التالي:دأنار(صX؛αX){\displaystyle \mathrm {Dir} (p_{X};\alpha _{X})\,\!}أينصX{\displaystyle p_{X}\,\!}هو توزيع احتمالي على قيم الحالة لـX{\displaystyle X}، وαX{\displaystyle \alpha _{X}\,\!}هي معايير القوة.

رسم بياني ثلاثي الأبعاد لمنحنى الوزن المسبق غير المعلوماتي، مع ثابت التقاربجدبليو=2{\displaystyle C_{W}=2}

ملف PDF الخاص برأي ديريشلي متعدد الحدودωX=(بX،uX،أX){\displaystyle \omega _{X}=(b_{X},u_{X},a_{X})\,\!}هي الوظيفة دأنار(صX؛αX){\displaystyle \mathrm {Dir} (p_{X};\alpha _{X})}حيث تُعطى معلمات القوة بواسطةαX(x)=دبليوبX(x)uX+دبليوأX(x){\displaystyle \alpha _{X}(x)={\frac {Wb_{X}(x)}{u_{X}}}+Wa_{X}(x)\,\!}وحيثدبليو{\displaystyle W}هو الوزن المسبق غير المعلوماتي.αX{\displaystyle \alpha _{X}}تُعتبر معلمات القوة دالةً لتوزيع الاحتمالية المسبقةأX{\displaystyle a_{X}}وأدلة الملاحظةرX{\displaystyle r_{X}}من خلال المعادلة: αX(x)=رX(x)+أX(x)دبليو.{\displaystyle \alpha _{X}(x)=r_{X}(x)+a_{X}(x)W.} هنا،رX(x)≥0{\displaystyle r_{X}(x)\geq 0}كمية الأدلة الداعمة لـx.{\displaystyle x.}

في حالة التوزيع متعدد الحدود، يكون الوزن المسبق غير المعلوماتيدبليو{\displaystyle W}ينبغي أن يكون ديناميكيًا كدالة لعدد العناصرك{\displaystyle k}فضاء الحالةX{\displaystyle \mathbb {X} }كمية الأدلةرX{\displaystyle r_{X}}، وثابت التقاربجدبليو{\displaystyle C_{W}}على الرغم من المعادلة: [ 6 ]{\displaystyle \;\;}دبليو=ك(1+جدبليو∑رX(x))1+ك∑رX(x).{\displaystyle W={\frac {k(1+C_{W}\sum r_{X}(x))}{1+k\sum r_{X}(x)}}.}

تتميز المعادلة بالخاصية التالية:دبليو=ك{\displaystyle W=k}متىαX=أX{\displaystyle \alpha _{X}=a_{X}}(رأي فارغ)، ويتقارب بسرعة مع الثابتجدبليو{\displaystyle C_{W}}مع ازدياد قوة الأدلة (كتلة الاعتقاد). عادةً ما يتم ضبط ثابت التقارب علىجدبليو=2{\displaystyle C_{W}=2}وهو ما يوضحه الرسم البياني ثلاثي الأبعاد في الشكل. ميزة الديناميكيةدبليو{\displaystyle W}يتمثل الهدف في الحصول على توزيع ديريشليه موحد للآراء الفارغة مع توزيع معدل أساسي موحدأX{\displaystyle a_{X}}، مع ضمان أن أي دالة ديريشلي ذات عدد كبير بشكل تعسفي تكون حساسة بنفس القدر للأدلة الجديدة، كما هو متوقع.

المشغلون

معظم العمليات في الجدول أدناه هي تعميمات لعمليات المنطق الثنائي والاحتمالات. على سبيل المثال، الجمع هو ببساطة تعميم لجمع الاحتمالات. بعض العمليات لا تُستخدم إلا لدمج الآراء الثنائية، بينما ينطبق بعضها الآخر على الآراء متعددة الحدود. [ 7 ] معظم العمليات ثنائية، لكن المكمل أحادي، والاستدلال الاستنباطي ثلاثي. راجع المنشورات المرجعية للاطلاع على التفاصيل الرياضية لكل عملية.

عوامل المنطق الذاتي، والرموز، وعوامل المنطق الافتراضي/الثنائي المقابلة لها
عامل المنطق الذاتيتدوين المعاملعامل المنطق الافتراضي/الثنائي
الإضافة [ 8 ]ωx∪yأ=ωxأ+ωyأ{\displaystyle \omega _{x\cup y}^{A}=\omega _{x}^{A}+\omega _{y}^{A}\,\!}الاتحاد
الطرح [ 8 ]ωx∖yأ=ωxأ-ωyأ{\displaystyle \omega _{x\backslash y}^{A}=\omega _{x}^{A}-\omega _{y}^{A}\,\!}اختلاف
الضرب [ 9 ]ωx∧yأ=ωxأ⋅ωyأ{\displaystyle \omega _{x\land y}^{A}=\omega _{x}^{A}\cdot \omega _{y}^{A}\,\!}حرف العطف / ​​و
القسم [ 9 ]ωx∧¯yأ=ωxأ/ωyأ{\displaystyle \omega _{x{\overline {\land }}y}^{A}=\omega _{x}^{A}/\omega _{y}^{A}\,\!}حرف العطف غير الموصول / UN-AND
الضرب المشترك [ 9 ]ωx∨yأ=ωxأ⊔ωyأ{\displaystyle \omega _{x\lor y}^{A}=\omega _{x}^{A}\sqcup \omega _{y}^{A}\,\!}الفصل / أو
التقسيم المشترك [ 9 ]ωx∨¯yأ=ωxأ⊔¯ωyأ{\displaystyle \omega _{x{\overline {\lor }}y}^{A}=\omega _{x}^{A}\;{\overline {\sqcup }}\;\omega _{y}^{A}\,\!}عدم الفصل / UN-OR
المكمل [ 2 ] [ 3 ]ωx¯أ=¬ωxأ{\displaystyle \omega _{\overline {x}}^{A}\;\;=\lnot \omega _{x}^{A}\,\!}لا
الاستنتاج [ 1 ]ωY‖Xأ=ωY|Xأ⊚ωXأ{\displaystyle \omega _{Y\|X}^{A}=\omega _{Y|X}^{A}\circledcirc \omega _{X}^{A}\,\!}Modus ponens
نظرية بايز الذاتية [ 1 ] [ 10 ]ωX|~Yأ=ωY|Xأϕ~أX{\displaystyle \omega _{X{\tilde {|}}Y}^{A}=\omega _{Y|X}^{A}\;{\widetilde {\phi \,}}\;a_{X}\,\!}التضاد
الاختطاف [ 1 ]ωX‖~Yأ=ωY|Xأ⊚~(أX،ωYأ){\displaystyle \omega _{X{\widetilde {\|}}Y}^{A}=\omega _{Y|X}^{A}\;{\widetilde {\circledcirc }}\;(a_{X},\omega _{Y}^{A})\,\!}Modus tollens
التعدي / الخصم [ 1 ]ωXأ؛ب=ωبأ⊗ωXب{\displaystyle \omega _{X}^{A;B}=\omega _{B}^{A}\otimes \omega _{X}^{B}\,\!}نا
الاندماج التراكمي [ 1 ]ωXأ⋄ب=ωXأ⊕ωXب{\displaystyle \omega _{X}^{A\diamond B}=\omega _{X}^{A}\oplus \omega _{X}^{B}\,\!}نا
دمج القيود [ 1 ]ωXأوب=ωXأ⊙ωXب{\displaystyle \omega _{X}^{A\&B}=\omega _{X}^{A}\;\odot \;\omega _{X}^{B}\,\!}نا

يمكن التعبير عن تركيبة المصادر المتعدية بشكل مختصر أو موسع. على سبيل المثال، مسار الثقة المتعدي من المحلل/المصدرأ{\displaystyle A\,\!}عبر المصدرب{\displaystyle B\,\!}إلى المتغيرX{\displaystyle X\,\!}يمكن الإشارة إليه على النحو التالي[أ؛ب،X]{\displaystyle [A;B,X]\,\!}في شكل مضغوط، أو كما[أ؛ب]:[ب،X]{\displaystyle [A;B]:[B,X]\,\!}بصيغة موسعة. هنا،[أ؛ب]{\displaystyle [A;B]\,\!}يعبر عن ذلكأ{\displaystyle A}لديه بعض الثقة/عدم الثقة في المصدرب{\displaystyle B}، بينما[ب،X]{\displaystyle [B,X]\,\!}يعبر عن ذلكب{\displaystyle B}لديه رأي حول حالة المتغيرX{\displaystyle X}والتي تُقدم كنصيحة لـأ{\displaystyle A}. الشكل الموسع هو الأكثر عمومية، ويتوافق مباشرة مع الطريقة التي يتم بها تشكيل التعبيرات المنطقية الذاتية باستخدام العوامل.

ملكيات

في حال كانت آراء الحجة مكافئة للقيم المنطقية "صواب" أو "خطأ"، فإن نتيجة أي عامل منطقي ذاتي تساوي دائمًا نتيجة عامل المنطق الافتراضي/الثنائي المقابل. وبالمثل، عندما تكون آراء الحجة مكافئة للاحتمالات التقليدية، فإن نتيجة أي عامل منطقي ذاتي تساوي دائمًا نتيجة عامل الاحتمال المقابل (إن وُجد).

في حال احتوت آراء الحجة على درجات من عدم اليقين، فإن العمليات الحسابية التي تتضمن الضرب والقسمة (بما في ذلك الاستدلال والاستنتاج ونظرية بايز) ستنتج آراءً مشتقة ذات احتمالية متوقعة صحيحة دائمًا، ولكن قد يكون تباينها تقريبيًا عند النظر إليها كدوال كثافة احتمالية بيتا/ديريشليه. [ 1 ] أما جميع العمليات الحسابية الأخرى فتنتج آراءً تكون فيها الاحتمالات المتوقعة والتباين صحيحة تحليليًا دائمًا.

لا تُعتبر الصيغ المنطقية المختلفة التي تُعتبر متكافئة تقليديًا في منطق القضايا بالضرورة ذات آراء متساوية. على سبيل المثالωx∧(y∨z)≠ω(x∧y)∨(x∧z){\displaystyle \omega _{x\land (y\lor z)}\neq \omega _{(x\land y)\lor (x\land z)}\,\!}بشكل عام، على الرغم من أن توزيع الاقتران على الانفصال، يُعبر عنه بـx∧(y∨z)⇔(x∧y)∨(x∧z){\displaystyle x\land (y\lor z)\Leftrightarrow (x\land y)\lor (x\land z)\,\!}ينطبق هذا في منطق القضايا الثنائي. وهذا ليس مفاجئًا لأن عوامل الاحتمال المقابلة غير توزيعية أيضًا. ومع ذلك، فإن الضرب توزيعي على الجمع، كما هو موضح فيωx∧(y∪z)=ω(x∧y)∪(x∧z){\displaystyle \omega _{x\land (y\cup z)}=\omega _{(x\land y)\cup (x\land z)}\,\!}تتحقق قوانين دي مورغان أيضًا على النحو الموضح على سبيل المثال بواسطةωx∧y¯=ωx¯∨y¯{\displaystyle \omega _{\overline {x\land y}}=\omega _{{\overline {x}}\lor {\overline {y}}}\,\!}.

يُتيح المنطق الذاتي حسابًا فعالًا للغاية للنماذج الرياضية المعقدة. ويتحقق ذلك من خلال تقريب الدوال الصحيحة تحليليًا. في حين أن ضرب دالتين لكثافة احتمالية بيتا تحليليًا في صورة دالة بيتا مشتركة أمرٌ بسيط نسبيًا ، إلا أن أي شيء أكثر تعقيدًا من ذلك يصبح غير قابل للحل بسرعة. عند دمج دالتين لكثافة احتمالية بيتا باستخدام مؤثر/رابط ما، لا تكون النتيجة التحليلية دائمًا دالة بيتا، بل قد تتضمن متسلسلات فوق هندسية . في مثل هذه الحالات، يُقارب المنطق الذاتي النتيجة دائمًا برأي يُكافئ دالة بيتا.

التطبيقات

يُمكن تطبيق المنطق الذاتي عندما تتسم الحالة المراد تحليلها بقدر كبير من عدم اليقين المعرفي نتيجةً لنقص المعرفة. وبهذا، يتحول المنطق الذاتي إلى منطق احتمالي للاحتمالات غير المؤكدة معرفيًا. وتكمن ميزته في الحفاظ على عدم اليقين طوال التحليل، وتوضيحه في النتائج، مما يُتيح التمييز بين الاستنتاجات المؤكدة وغير المؤكدة.

يُعد نمذجة شبكات الثقة والشبكات البايزية من التطبيقات النموذجية للمنطق الذاتي.

شبكات الثقة الذاتية

شبكة الثقة الذاتية

يمكن نمذجة شبكات الثقة الذاتية باستخدام مزيج من عاملي التعدي والاندماج. لنفترض[أ؛ب]{\displaystyle [A;B]\,\!}عبّر عن ميزة الثقة في الإحالة منأ{\displaystyle A\,\!}لب{\displaystyle B\,\!}ودع[ب،X]{\displaystyle [B,X]\,\!}عبّر عن ميزة الاعتقاد منب{\displaystyle B\,\!}لX{\displaystyle X\,\!}يمكن التعبير عن شبكة الثقة الذاتية، على سبيل المثال، على النحو التالي:([أ؛ب]:[ب،X])⋄([أ؛ج]:[ج،X]){\displaystyle ([A;B]:[B,X])\diamond ([A;C]:[C,X])\,\!}كما هو موضح في الشكل.

تشير الأرقام 1 و2 و3 إلى الترتيب الزمني لتكوين روابط الثقة والنصائح. وبالتالي، بالنظر إلى مجموعة روابط الثقة ذات الرقم 1، فإنّ مُعطي الثقة الأصليأ{\displaystyle A\,\!}يتلقى المشورة منب{\displaystyle B\,\!}وج{\displaystyle C\,\!}وبذلك يكون قادراً على استخلاص الاعتقاد في المتغيرX{\displaystyle X\,\!}من خلال التعبير عن كل من حافة الثقة وحافة الاعتقاد كرأي، يصبح من الممكن لـأ{\displaystyle A\,\!}لاستخلاص الاعتقاد فيX{\displaystyle X\,\!}معبر عنه بـωXأ=ωX[أ؛ب]⋄[أ؛ج]=(ωبأ⊗ωXب)⊕(ωجأ⊗ωXج){\displaystyle \omega _{X}^{A}=\omega _{X}^{[A;B]\diamond [A;C]}=(\omega _{B}^{A}\otimes \omega _{X}^{B})\oplus (\omega _{C}^{A}\otimes \omega _{X}^{C})\,\!}.

يمكن لشبكات الثقة أن تعبر عن موثوقية مصادر المعلومات، ويمكن استخدامها لتحديد الآراء الذاتية حول المتغيرات التي تقدم المصادر معلومات عنها.

يصف المنطق الذاتي القائم على الأدلة ( EBSL ) [ 5 ] حساب شبكة الثقة البديل، حيث يتم التعامل مع تعدية الآراء (الخصم) عن طريق تطبيق أوزان على الأدلة التي تستند إليها الآراء.

الشبكات البايزية الذاتية

في الشبكة البايزية الموضحة في الشكل أدناه،X{\displaystyle X\,\!}وY{\displaystyle Y\,\!}هي متغيرات أصلية وZ{\displaystyle Z\,\!}المتغير التابع هو متغير الطفل. يجب على المحلل أن يتعلم مجموعة الآراء الشرطية المشتركة.ωZ|XY{\displaystyle \omega _{Z|XY}}من أجل تطبيق عامل الاستدلال واستخلاص الرأي الهامشيωZ‖XY{\displaystyle \omega _{Z\|XY}}على المتغيرZ{\displaystyle Z}تعبر الآراء المشروطة عن علاقة مشروطة بين المتغيرات الأصلية والمتغير الفرعي.

شبكة بايزية ذاتية

يتم حساب الرأي المستنتج على النحو التالي:ωZ‖XY=ωZ|XY⊚ωXY{\displaystyle \omega _{Z\|XY}=\omega _{Z|XY}\circledcirc \omega _{XY}}رأي الأدلة المشتركةωXY{\displaystyle \omega _{XY}}يمكن حسابها كناتج لآراء مستقلة حول الأدلة.X{\displaystyle X\,\!}وY{\displaystyle Y\,\!}أو كنتيجة مشتركة لآراء الأدلة المعتمدة جزئياً.

الشبكات الذاتية

الشبكة الذاتية

إن الجمع بين شبكة الثقة الذاتية وشبكة بايز الذاتية يُشكل شبكة ذاتية. ويمكن استخدام شبكة الثقة الذاتية للحصول على آراء من مصادر متنوعة تُستخدم كمدخلات لشبكة بايز الذاتية، كما هو موضح في الشكل.

لا تأخذ الشبكات البايزية التقليدية عادةً في الحسبان موثوقية المصادر. أما في الشبكات الذاتية، فيؤخذ مستوى الثقة في المصادر بعين الاعتبار بشكل صريح.

مراجع

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 أ. يوسانغ. المنطق الذاتي: شكلية للاستدلال في ظل عدم اليقين . دار نشر سبرينغر، 2016
  2. 1 2 أ. جوسانغ. الاستدلال الاصطناعي بالمنطق الذاتي. وقائع ورشة العمل الأسترالية الثانية حول الاستدلال المنطقي ، بيرث، أستراليا، 1997.
  3. 1 2 أ. جوسانغ. منطق الاحتمالات غير المؤكدة. المجلة الدولية للغموض والضبابية وأنظمة المعرفة . 9(3)، ص 279-311، يونيو 2001. PDF
  4. ↑ إ. كانط. نقد العقل العملي (1788). ترجمة وتحرير لويس و. بيك، نقد العقل العملي وكتابات أخرى في الفلسفة الأخلاقية ، مطبعة جامعة شيكاغو، شيكاغو، 1949
  5. سكوريك ، ب.؛ زانوني ، ن. (2016). "السمعة القائمة على التدفق مع عدم اليقين: المنطق الذاتي القائم على الأدلة". المجلة الدولية لأمن المعلومات . 15 (4): 381-402 . arXiv : 1402.3319 . doi : 10.1007/s10207-015-0298-5 .
  6. ↑ أ. جوسانغ، جيه إتش تشو، وإف. تشين. أوزان مسبقة غير إعلامية لدوال كثافة الاحتمال من نوع ديريشليه. وقائع المؤتمر الدولي لعام 2022 التابع لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات حول دمج وتكامل أجهزة الاستشعار المتعددة (MFI 2022) ، كرانفيلد، المملكة المتحدة، سبتمبر 2022. PDF
  7. ↑ أ. جوسانغ. المنطق الاحتمالي في ظل عدم اليقين. وقائع الحوسبة: ندوة النظرية الأسترالية (CATS'07) ، بالارات، يناير 2007.
  8. 1 2 د. ماكنالي و أ. جوسانغ. جمع وطرح المعتقدات. وقائع مؤتمر معالجة المعلومات وإدارة عدم اليقين في الأنظمة القائمة على المعرفة (IPMU2004) ، بيروجيا، يوليو 2004.
  9. 1 2 3 4 أ. جوسانغ، و د. ماكنالي. ضرب المعتقدات وضربها المشترك. المجلة الدولية للاستدلال التقريبي ، 38/1، ص 19-51، 2004.
  10. ↑ أ. يوسانغ. تعميم نظرية بايز في المنطق الذاتي. المؤتمر الدولي لـ IEEE لعام 2016 حول دمج وتكامل أجهزة الاستشعار المتعددة للأنظمة الذكية (MFI 2016) ، بادن بادن، ألمانيا، 2016.