التمثيل الفرعي

في نظرية التمثيل ، التمثيل الفرعي هو تمثيل فرعي للتمثيل${\displaystyle (\pi ,V)}$تمثيل المجموعة G​${\displaystyle (\pi |_{W},W)}$بحيث يكون W فضاءً متجهيًا جزئيًا من V و${\displaystyle \pi |_ {W}(g)=\pi (g)|_{W}}$.

يحتوي التمثيل غير الصفري ذو الأبعاد المحدودة دائمًا على تمثيل فرعي غير صفري غير قابل للاختزال ، وهي حقيقة يمكن إثباتها بالاستقراء على الأبعاد. وهذه الحقيقة خاطئة عمومًا بالنسبة للتمثيلات ذات الأبعاد اللانهائية.

لو${\displaystyle (\pi ,V)}$إذا كان تمثيلاً لـ G ، فإن التمثيل الفرعي التافه هو :

${\displaystyle V^{G}=\{v\in V\mid \pi (g)v=v,\,g\in G\}.}$

لو${\displaystyle f:V\to W}$إذا كانت دالة متغيرة بين تمثيلين، فإن نواتها هي تمثيل جزئي من${\displaystyle V}$وصورتها هي تمثيل فرعي لـ${\displaystyle W}$.

• فولتون، ويليام ؛ هاريس، جو (1991). نظرية التمثيل: مدخل تمهيدي . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات ، قراءات في الرياضيات. المجلد  129. نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ. doi : 10.1007/978-1-4612-0979-9 . ISBN 978-0-387-97495-8MR 1153249 . OCLC 246650103 .​