التثليث السطحي
يعني تثليث السطح
- شبكة من المثلثات، تغطي سطحًا معينًا جزئيًا أو كليًا ، أو
- إجراء توليد النقاط والمثلثات لمثل هذه الشبكة من المثلثات .
الأساليب
تتناول هذه المقالة عملية توليد شبكة من المثلثات. وتوجد في الأدبيات مساهمات تتناول تحسين شبكة معينة.
تُعدّ عمليات التثليث السطحي مهمة لـ
- تصور الأسطح و
- تطبيق طرق العناصر المحدودة .
يُمكن تحقيق تثليث سطح مُعرَّف بارامتريًا ببساطة عن طريق تثليث منطقة التعريف (انظر الشكل الثاني، الذي يُصوِّر سرج القرد ). مع ذلك، قد تختلف المثلثات في الشكل والامتداد في فضاء الجسم، مما يُشكِّل عيبًا محتملاً. يُمكن تقليل هذا العيب من خلال طرق تكيفية تُراعي عرض الخطوة أثناء تثليث منطقة البارامترات.
يُعدّ تحديد سطح ضمني (مُعرّف بمعادلة واحدة أو أكثر) أكثر صعوبة. وهناك طريقتان أساسيتان.
- تعتمد إحدى الطرق على تقسيم المنطقة ثلاثية الأبعاد قيد الدراسة إلى مكعبات، وتحديد نقاط تقاطع السطح مع حواف المكعبات للحصول على مضلعات على السطح، والتي يجب بعد ذلك تقسيمها إلى مثلثات ( طريقة قطع المكعبات ). [ 1 ] [ 2 ] وتتطلب إدارة البيانات تكلفة باهظة.
- المفهوم الثاني والأبسط هو طريقة التثليث التدريجي . [ 3 ] [ 4 ] [ 5 ] تبدأ عملية التثليث بسداسي مُثلث عند نقطة البداية. ثم يُحاط هذا السداسي بمثلثات جديدة، وفقًا لقواعد محددة، حتى يتم تثليث السطح المطلوب. إذا كان السطح يتكون من عدة أجزاء، فيجب إعادة تشغيل الخوارزمية عدة مرات باستخدام نقاط بداية مناسبة.
تحدد خوارزمية قطع المكعب، في الوقت نفسه، جميع مكونات السطح داخل المكعب الابتدائي المحيط، وذلك بناءً على معايير حدودية محددة مسبقًا. ومن مزايا طريقة التدرج إمكانية تحديد الحدود (انظر الصورة).
تحويل السطح إلى شكل مضلع يعني إنشاء شبكة مضلعية .
لا ينبغي الخلط بين تثليث سطح ما وتثليث مجموعة نقاط مستوية منفصلة محددة . انظر تثليث ديلاوناي .
التثليث: أسطوانة، سطح x 4 + y 4 + z 4 = 1
التثليث: أسطوانة، سطح x 4 + y 4 + z 4 = 1 ، صورة POV-Ray
الحلقة: يتم تحديد أضلاعها باستخدام طريقة المسير
الحلقة: متعددة الأضلاع بطريقة قطع المكعب
انظر أيضاً
مراجع
- ↑ م. شميدت: تقطيع المكعبات - تصوير الأسطح الضمنية عن طريق التقسيم المضلعي التكيفي . الحاسوب المرئي (1993) 10، ص 101-115
- ↑ ج. بلومنتال: تحويل الأسطح الضمنية إلى مضلعات، التصميم الهندسي بمساعدة الحاسوب (1988)، الصفحات 341-355
- ↑ إي. هارتمان: الهندسة والخوارزميات للتصميم بمساعدة الحاسوب ، ص 81
- ↑ إي. هارتمان: طريقة المسير لتثليث الأسطح ، الحاسوب المرئي (1998)، 14، ص 95-108
- ↑ S. Akkouche & E Galin: Adaptive Implicit Surface Polygonization Using Marching Triangles , COMPUTER GRAPHICS forum (2001), Vol. 20, pp. 67–80
روابط خارجية
برمجة
- الأسطح
- التصميم بمساعدة الحاسوب
- طريقة العناصر المحدودة
- هندسة المثلث