توليد الشبكة

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 27 صور
الموسوعة الحرة
شبكة العناصر المحدودة من الأشكال الرباعية لمجال منحني

توليد الشبكات هو عملية إنشاء شبكة ، وهي تقسيم لمساحة هندسية متصلة إلى خلايا هندسية وطوبولوجية منفصلة. [ 1 ] غالبًا ما تُشكّل هذه الخلايا مُركّبًا تبسيطيًا . عادةً ما تُقسّم الخلايا نطاق الإدخال الهندسي. تُستخدم خلايا الشبكة كتقريبات محلية منفصلة للنطاق الأكبر. تُنشأ الشبكات بواسطة خوارزميات حاسوبية، غالبًا بتوجيه بشري عبر واجهة مستخدم رسومية ، وذلك اعتمادًا على تعقيد النطاق ونوع الشبكة المطلوبة. يتمثل الهدف النموذجي في إنشاء شبكة تُجسّد بدقة هندسة نطاق الإدخال، بخلايا عالية الجودة (ذات شكل جيد)، ودون عدد كبير من الخلايا يُعيق الحسابات اللاحقة. يجب أن تكون الشبكة دقيقة أيضًا (تحتوي على عناصر صغيرة) في المناطق المهمة للحسابات اللاحقة.

تُستخدم الشبكات في عرض الصور على شاشة الحاسوب وفي المحاكاة الفيزيائية ، مثل تحليل العناصر المحدودة أو ديناميكا الموائع الحسابية . [ 2 ] تتكون الشبكات من خلايا بسيطة كالمثلثات، لأننا، على سبيل المثال، نعرف كيفية إجراء عمليات مثل حسابات العناصر المحدودة (الهندسة) أو تتبع الأشعة (رسومات الحاسوب) على المثلثات، لكننا لا نعرف كيفية إجراء هذه العمليات مباشرةً على المساحات والأشكال المعقدة كجسر طريق. يمكننا محاكاة قوة الجسر، أو رسمه على شاشة الحاسوب، بإجراء حسابات على كل مثلث وحساب التفاعلات بين المثلثات.

يُعد التمييز بين الشبكات المنظمة وغير المنظمة فرقًا جوهريًا. في الشبكات المنظمة، تكون الشبكة عبارة عن بنية منتظمة، مثل المصفوفة، مع وجود ترابط ضمني بين العناصر. أما في الشبكات غير المنظمة، فقد تكون العناصر متصلة ببعضها البعض بأنماط غير منتظمة، ويمكن تمثيل نطاقات أكثر تعقيدًا. تتناول هذه الصفحة بشكل أساسي الشبكات غير المنظمة. على الرغم من أن الشبكة قد تكون عبارة عن تثليث ، إلا أن عملية إنشاء الشبكة تختلف عن تثليث مجموعة النقاط في أن إنشاء الشبكة يتيح حرية إضافة رؤوس غير موجودة في المدخلات. تتمتع نماذج التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD ) المستخدمة في الرسم الهندسي، والتي تُسمى "التقسيم إلى أوجه" (التثليث)، بنفس حرية إضافة الرؤوس، ولكن الهدف هو تمثيل الشكل بدقة باستخدام أقل عدد ممكن من المثلثات، ولا يُعد شكل المثلثات الفردية مهمًا. تستخدم رسومات الحاسوب، التي تُعرض فيها الأنسجة وظروف الإضاءة الواقعية، الشبكات بدلًا من ذلك.

ترتبط العديد من برامج توليد الشبكات بنظام التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD) الذي يحدد مدخلاتها، وببرنامج محاكاة لأخذ مخرجاتها. يمكن أن تختلف المدخلات اختلافًا كبيرًا، ولكن من الأشكال الشائعة: النمذجة الصلبة ، والنمذجة الهندسية ، و NURBS ، و B-rep ، و STL ، أو سحابة النقاط .

مصطلحات

تُستخدم مصطلحات " توليد الشبكة " و" توليد الشبكة الشبكية " و" التشبيك " و" التشبيك الشبكي " بشكل متبادل في كثير من الأحيان، مع أن المصطلحين الأخيرين أوسع نطاقًا من الناحية الدقيقة، ويشملان تحسين الشبكة: أي تغيير الشبكة بهدف زيادة سرعة أو دقة العمليات الحسابية التي ستُجرى عليها. في مجال رسومات الحاسوب والرياضيات ، يُشار أحيانًا إلى الشبكة باسم " التجزئة" .

تُسمى أوجه الشبكة (الخلايا، الكيانات) بأسماء مختلفة تبعًا لأبعادها وسياق استخدام الشبكة. في طريقة العناصر المحدودة، تُسمى كيانات الشبكة ذات الأبعاد الأعلى "عناصر"، والحواف أحادية البعد، والعُقد صفرية الأبعاد. أما إذا كانت العناصر ثلاثية الأبعاد، فتُسمى الكيانات ثنائية الأبعاد "أوجهًا". في الهندسة الحسابية، تُسمى النقاط صفرية الأبعاد "رؤوسًا". غالبًا ما يُختصر شكل رباعي الأوجه إلى "رباعيات الأوجه"؛ والمثلثات إلى "ثلاثيات الأوجه"، والأشكال الرباعية إلى "رباعيات الأوجه"، والسداسيات الأوجه (المكعبات الطوبولوجية) إلى "سداسيات الأوجه".

التقنيات

تقسيم كاتمول-كلارك للسطح
تثليث سطح ضمني

تعتمد العديد من تقنيات إنشاء الشبكات على مبادئ تثليث ديلاوناي ، بالإضافة إلى قواعد إضافة الرؤوس، مثل خوارزمية روبرت . ومن السمات المميزة لهذه التقنيات تشكيل شبكة أولية خشنة للفضاء بأكمله، ثم إضافة الرؤوس والمثلثات. في المقابل، تبدأ خوارزميات الجبهة المتقدمة من حدود المجال، وتضيف العناصر تدريجيًا لملء الفراغ الداخلي. أما التقنيات الهجينة فتجمع بين الطريقتين. وتُنشئ فئة خاصة من تقنيات الجبهة المتقدمة طبقات حدودية رقيقة من العناصر لتدفق السوائل. في توليد الشبكات المنظمة، تكون الشبكة بأكملها عبارة عن رسم بياني شبكي ، مثل شبكة منتظمة من المربعات. في إنشاء الشبكات ذات البنية الكتلية، يُقسّم المجال إلى مناطق فرعية كبيرة، كل منها عبارة عن شبكة منظمة. تبدأ بعض الطرق المباشرة بشبكة ذات بنية كتلية، ثم تُحرّك الشبكة لتتوافق مع المدخلات؛ انظر توليد الشبكة السداسية التلقائي [ 3 ] القائم على متعدد المكعبات . وهناك طريقة مباشرة أخرى تتمثل في قطع الخلايا المنظمة بواسطة حدود المجال. انظر إلى المنحوتة المستوحاة من مكعبات مارشينغ . [ 4 ]

تختلف أنواع الشبكات في صعوبة إنشائها، فبعضها أصعب بكثير من غيرها. تميل الشبكات البسيطة إلى أن تكون أسهل من الشبكات المكعبة. ومن الفئات المهمة توليد شبكة سداسية تتوافق مع شبكة سطح رباعية ثابتة؛ ويركز أحد مجالات البحث على دراسة وجود وتوليد شبكات ذات تكوينات صغيرة محددة، مثل شبه المنحرف الرباعي . ونظرًا لصعوبة هذه المسألة، فقد دُرست إمكانية توليد شبكات سداسية تركيبية بمعزل عن مسألة توليد تمثيلات هندسية جيدة؛ انظر: التقنيات التركيبية لتوليد الشبكات السداسية . في حين أن الخوارزميات المعروفة تولد شبكات بسيطة بجودة دنيا مضمونة، إلا أن هذه الضمانات نادرة في الشبكات المكعبة، كما أن العديد من التطبيقات الشائعة تولد سداسيات معكوسة (من الداخل إلى الخارج) من بعض المدخلات.

غالبًا ما تُنشأ الشبكات بشكل تسلسلي على محطات العمل، حتى عندما تُجرى العمليات الحسابية اللاحقة على الشبكة بشكل متوازٍ على الحواسيب العملاقة. ويعود ذلك إلى محدودية معظم مولدات الشبكات التفاعلية، ولأن وقت تشغيل توليد الشبكة عادةً ما يكون ضئيلاً مقارنةً بوقت الحل. مع ذلك، إذا كانت الشبكة كبيرة جدًا بحيث لا تتسع في ذاكرة جهاز تسلسلي واحد، أو إذا كان لا بد من تغيير الشبكة (تعديلها) أثناء المحاكاة، يُجرى إنشاء الشبكة بشكل متوازٍ.

الأساليب الجبرية

هندسة الفوهة
الشبكة الحسابية في الفضاء الفيزيائي

تعتمد عملية توليد الشبكة باستخدام الطرق الجبرية على دالة الاستيفاء الرياضي . ويتم ذلك باستخدام دوال معروفة في بُعد واحد أو بُعدين أو ثلاثة أبعاد ، مع مراعاة أشكال المناطق المختلفة. قد لا يكون نطاق الحساب مستطيلاً، ولكن لتبسيط العملية، يُفترض أنه مستطيل. وتتمثل الميزة الرئيسية لهذه الطرق في أنها توفر تحكمًا دقيقًا في شكل الشبكة الفيزيائية والمسافات بينها. وأبسط إجراء يمكن استخدامه لإنتاج شبكة حسابية ملائمة للحدود هو تحويل التطبيع. [ 5 ]

للفوهة، مع وظيفة الوصفy=x2{\displaystyle y=x^{2}}يمكن إنشاء الشبكة بسهولة باستخدام التقسيم المنتظم في اتجاه المحور y مع زيادات متساوية التباعد في اتجاه المحور x ، والتي يتم وصفها بواسطة

ξ=x{\displaystyle \xi =x\,}
η=yyالأعلى{\displaystyle \eta ={\frac {y}{y_{\max }}}\,}

أينyالأعلى{\displaystyle y_{\max }}يشير إلى الإحداثي y لجدار الفوهة. بالنسبة لقيم معينة لـ (ξ{\displaystyle \xi }،η{\displaystyle \eta }) قيم (x{\displaystyle x}،y{\displaystyle y}يمكن استعادتها بسهولة.

طرق المعادلات التفاضلية

تُستخدم طرق المعادلات التفاضلية ، كما هو الحال في الطرق الجبرية، لإنشاء الشبكات. وتكمن ميزة استخدام المعادلات التفاضلية الجزئية في إمكانية استغلال حلول معادلات توليد الشبكة لإنشاء الشبكة. ويمكن إنشاء الشبكة باستخدام جميع أنواع المعادلات التفاضلية الجزئية الثلاثة .

المخططات الإهليلجية

تتميز المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية عمومًا بحلول سلسة للغاية، مما يؤدي إلى خطوط كفاف سلسة. ونظرًا لهذه السلاسة، يُفضل استخدام معادلات لابلاس لأن مصفوفة جاكوبي تكون موجبة نتيجة لمبدأ القيمة القصوى للدوال التوافقية . بعد العمل المكثف الذي قام به كراولي (1962) ووينسلو (1966) [ 6 ] على المعادلات التفاضلية الجزئية من خلال تحويل المجال الفيزيائي إلى مستوى حسابي باستخدام معادلة بواسون ، عمل تومسون وآخرون (1974) [ 7 ] بشكل مكثف على المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية لتوليد الشبكات. في مولدات شبكة بواسون، يتم إنجاز عملية التعيين عن طريق تحديد نقاط الشبكة المطلوبة.(x،y){\displaystyle (x,y)}على حدود المجال الفيزيائي، مع تحديد توزيع النقاط الداخلية من خلال حل المعادلات المكتوبة أدناه

ξxx+ξyy=P(ξ،η){\displaystyle \xi _{xx}+\xi _{yy}=P(\xi ,\eta )}
ηxx+ηyy=سؤال(ξ،η){\displaystyle \eta _{xx}+\eta _{yy}=Q(\xi ,\eta )}

أين،(ξ،η){\displaystyle (\xi ,\eta )}تمثل إحداثيات في المجال الحسابي، بينما يمثل P و Q تباعد النقاط داخل D. ويؤدي تحويل المعادلات أعلاه في الفضاء الحسابي إلى مجموعة من معادلتين تفاضليتين جزئيتين إهليلجيتين على الشكل التالي:

αxξξ-2βxξη+γxηη=-أنا2(Pxξ+سؤالxη){\displaystyle \alpha x_{\xi \xi}-2\beta x_{\xi \eta }+\gamma x_{\eta \eta }=-I^{2}(Px_{\xi }+Qx_{\eta })}
αyξξ-2βyξη+γyηη=-أنا2(Pyξ+سؤالyη){\displaystyle \alpha y_{\xi \xi}-2\beta y_{\xi \eta }+\gamma y_{\eta \eta }=-I^{2}(Py_{\xi }+Qy_{\eta })}

أين

α=xη2+yη2β=xηxξ+yξyηγ=xξ2+yξ2أنا=دلتا(x،y)دلتا(ξ،η)=yηxξ-yξxη{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha &=x_{\eta}^{2}+y_{\eta }^{2}\\\beta &=x_{\eta}x_{\xi}+y_{\xi }y_{\eta }\\\gamma &=x_{\xi }^{2}+y_{\xi }^{2}\\I&={\frac {\delta (x,y)}{\delta (\xi ,\eta )}}=y_{\eta}x_{\xi}-y_{\xi}x_{\eta }\end{محاذاة}}}

يتم حل هذه الأنظمة من المعادلات في المستوى الحسابي على شبكة ذات مسافات منتظمة، مما يوفر لنا...(x،y){\displaystyle (x,y)}إحداثيات كل نقطة في الفضاء الفيزيائي. تتمثل ميزة استخدام المعادلات التفاضلية الجزئية الإهليلجية في أن الحل المرتبط بها يكون سلسًا، وكذلك الشبكة الناتجة. إلا أن تحديد قيمتي P و Q يصبح مهمة صعبة، مما يزيد من عيوبها. علاوة على ذلك، يجب حساب الشبكة بعد كل خطوة زمنية، مما يزيد من وقت الحساب. [ 8 ]

المخططات الزائدية

تُطبَّق هذه الطريقة لتوليد الشبكة عمومًا على المسائل ذات المجالات المفتوحة المتوافقة مع نوع المعادلة التفاضلية الجزئية التي تصف المسألة الفيزيائية. وتكمن ميزة المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية في أن المعادلات الحاكمة لا تحتاج إلا إلى حل واحد لتوليد الشبكة. ويُشكِّل توزيع النقاط الأولي، إلى جانب شروط الحدود التقريبية، المدخلات المطلوبة، ثم يُستخرج الحل إلى الخارج. وقد اقترح ستيجر وسورنسون (1980) [ 9 ] طريقة تعامد الحجم التي تستخدم المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية لتوليد الشبكة. بالنسبة لمسألة ثنائية الأبعاد، مع الأخذ في الاعتبار أن مساحة الحساب تُعطى بواسطةΔξ=Δη=1{\displaystyle \Delta \xi =\Delta \eta =1}، ويُعطى معكوس مصفوفة جاكوبي بالصيغة التالية:

xξyη-xηyξ=أنا{\displaystyle x_{\xi}y_{\eta} -x_{\eta }y_{\xi }=I}

أينأنا{\displaystyle I}يمثل هذا المقياس المساحة في الفضاء الفيزيائي لمنطقة معينة في الفضاء الحسابي. أما المعادلة الثانية فتربط تعامد خطوط الشبكة عند الحدود في الفضاء الفيزيائي، ويمكن كتابتها على النحو التالي:

دξ=0=ξxدx+ξyدy.{\displaystyle d\xi =0=\xi _{x}\,dx+\xi _{y}\,dy.}

لξ{\displaystyle \xi }وη{\displaystyle \eta }لكي تكون الأسطح متعامدة، تصبح المعادلة

xξxη+yξyη=0.{\displaystyle x_{\xi}x_{\eta}+y_{\xi}y_{\eta }=0.}

تكمن المشكلة المرتبطة بهذا النظام من المعادلات في تحديدأنا{\displaystyle I}سوء اختيارأنا{\displaystyle I}قد يؤدي ذلك إلى صدمة وانتشار غير متصل لهذه المعلومات عبر الشبكة. بينما يتم توليد الشبكة المتعامدة بسرعة كبيرة، مما يُعد ميزة لهذه الطريقة.

مخططات القطع المكافئ

تتشابه تقنية الحل مع تلك المستخدمة في المعادلات التفاضلية الجزئية الزائدية ، حيث يتم دفع الحل بعيدًا عن سطح البيانات الأولي مع استيفاء الشروط الحدية في النهاية. وقد طور ناكامورا (1982) وإدواردز (1985) الأفكار الأساسية لتوليد الشبكة المكافئة. وتعتمد هذه الفكرة على معادلة لابلاس أو معادلة بواسون ، مع التركيز بشكل خاص على الأجزاء التي تتحكم في السلوك الإهليلجي. وتُعطى القيم الأولية كإحداثيات نقطة على طول السطح.η=0{\displaystyle \eta =0}وتقديم الحلول إلى السطح الخارجي للجسم بما يحقق الشروط الحدية على طولξ{\displaystyle \xi }الحواف.

لم يُقترح التحكم في تباعد الشبكة حتى الآن. وقد تمكن ناكامورا وإدواردز من التحكم في الشبكة باستخدام تباعد غير منتظم. يُظهر توليد الشبكة المكافئة ميزةً على توليد الشبكة الزائدية، حيث لا تحدث صدمات أو انقطاعات، وتكون الشبكة سلسة نسبيًا. ومع ذلك، فإن تحديد القيم الأولية واختيار حجم الخطوة للتحكم في نقاط الشبكة يستغرق وقتًا طويلاً، ولكن هذه التقنيات يمكن أن تكون فعالة عند اكتساب الخبرة والمعرفة.

الأساليب التباينية

تتضمن هذه الطريقة تقنيةً تُقلل من سلاسة الشبكة ، وتعامدها ، وتغير حجمها. تُشكل هذه الطريقة أساسًا رياضيًا لحل مشاكل توليد الشبكات. في هذه الطريقة، يتم توليد شبكة بديلة من خلال شبكة جديدة بعد كل تكرار، ويتم حساب سرعة الشبكة باستخدام طريقة الفروق الخلفية . تُعد هذه التقنية فعّالة، ولكن يعيبها أنها تتطلب جهدًا لحل المعادلات المتعلقة بالشبكة. يلزم إجراء المزيد من العمل لتقليل التكاملات ، مما سيُقلل من وقت وحدة المعالجة المركزية.

شبكة غير منظمة

تكمن الأهمية الرئيسية لهذه الطريقة في أنها توفر أسلوبًا لتوليد الشبكة تلقائيًا. باستخدام هذه الطريقة، تُقسّم الشبكات إلى كتل وفقًا لسطح العنصر، ويُوفّر هيكل لضمان الاتصال المناسب. يُستخدم مُحلِّل تدفق البيانات لتفسير البيانات . عند استخدام طريقة غير مُهيكلة، يكون الهدف الرئيسي هو تلبية متطلبات المستخدم، ويُستخدم مُولِّد الشبكة لتحقيق هذه المهمة. يتم تخزين المعلومات في الطريقة المُهيكلة من خلية إلى خلية بدلًا من شبكة إلى شبكة، وبالتالي تتطلب مساحة تخزين أكبر. نظرًا لتوزيع الخلايا العشوائي، تكون كفاءة المُحلِّل في الطريقة غير المُهيكلة أقل مقارنةً بالطريقة المُهيكلة. [ 10 ]

يجب مراعاة بعض النقاط عند إنشاء الشبكة . تُشكّل نقاط الشبكة ذات الدقة العالية صعوبةً في كلٍّ من الشبكات المنظمة وغير المنظمة. على سبيل المثال، في حالة الطبقة الحدية ، تُنتج الشبكة المنظمة شبكةً مُستطيلةً في اتجاه التدفق. من ناحية أخرى، تتطلب الشبكات غير المنظمة كثافة خلايا أعلى في الطبقة الحدية لأن الخلية يجب أن تكون متساوية الأضلاع قدر الإمكان لتجنب الأخطاء. [ 11 ]

يجب تحديد المعلومات اللازمة لتحديد الخلية وجميع جيرانها في الشبكة الحسابية . يمكننا اختيار مواقع النقاط العشوائية في أي مكان نريده ضمن الشبكة غير المنتظمة. تُستخدم آلية إدخال النقاط لإدخالها بشكل مستقل، ويتم تحديد اتصال الخلايا. وهذا يعني ضرورة تحديد النقاط أثناء إدخالها.

تُحدد آلية إنشاء الاتصال الجديد بمجرد إدخال النقاط. يلزم توفير البيانات التي تُشكل نقطة الشبكة التي تُحدد خلية الشبكة. عند إنشاء كل خلية، يتم ترقيمها وفرز النقاط. بالإضافة إلى ذلك، يلزم توفير معلومات عن الخلايا المجاورة.

الشبكة التكيفية

تتمثل إحدى المشكلات في حل المعادلات التفاضلية الجزئية باستخدام الطرق السابقة في أن الشبكة تُنشأ وتُوزع النقاط في المجال الفيزيائي قبل معرفة تفاصيل الحل. لذا، قد تكون الشبكة هي الأنسب للمسألة المطروحة أو لا. [ 12 ]

تُستخدم الطرق التكيفية لتحسين دقة الحلول. يُشار إلى الطريقة التكيفية باسم "الطريقة h" عند استخدام تحسين الشبكة، و"الطريقة r" عند تثبيت عدد نقاط الشبكة وعدم إعادة توزيعها، و"الطريقة p" عند زيادة رتبة مخطط الحل في نظرية العناصر المحدودة. يمكن حل المسائل متعددة الأبعاد باستخدام مخطط التوزيع المتساوي بعدة طرق. أبسطها فهمًا هي مولدات شبكة بواسون ذات دالة تحكم تعتمد على التوزيع المتساوي لدالة الوزن مع مجموعة الانتشار كمضاعف لحجم الخلية المطلوب. يمكن أيضًا تطبيق مخطط التوزيع المتساوي على المسائل غير المنظمة. تكمن المشكلة في ضعف الاتصال إذا كانت حركة نقاط الشبكة كبيرة جدًا.

يمكن حل مسائل التدفق المستقر وحساب التدفق بدقة زمنية عالية باستخدام هذه الطريقة التكيفية. يتم تحسين الشبكة بعد عدد محدد مسبقًا من التكرارات لتكييفها مع مسألة التدفق المستقر. تتوقف الشبكة عن التكيف مع التغيرات بمجرد تقارب الحل. أما في حالة حساب التدفق بدقة زمنية عالية، فيلزم ربط المعادلات التفاضلية الجزئية للمسألة الفيزيائية بتلك التي تصف حركة الشبكة.

التجزئة القائمة على الصور

تُعدّ عملية إنشاء الشبكات القائمة على الصور عمليةً آليةً لإنشاء نماذج حاسوبية لديناميكيات الموائع الحسابية (CFD) وتحليل العناصر المحدودة (FEA) انطلاقًا من بيانات صور ثلاثية الأبعاد (مثل التصوير بالرنين المغناطيسي (MRI) أو التصوير المقطعي المحوسب (CT) أو التصوير المقطعي الدقيق ). وعلى الرغم من توفر مجموعة واسعة من تقنيات توليد الشبكات حاليًا، إلا أنها طُوّرت في الغالب لإنشاء نماذج من التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)، ولذلك تواجه صعوبات في إنشاء الشبكات من بيانات التصوير ثلاثية الأبعاد.

التعلم الآلي في توليد الشبكات

أحدثت التطورات الحديثة في مجال الذكاء الاصطناعي والتعلم الآلي تأثيرًا كبيرًا على توليد الشبكات، حيث ساهمت في أتمتة العمليات التي كانت تتطلب جهدًا بشريًا كبيرًا، وتحسين دقة المحاكاة الحاسوبية. [ 13 ] ويمكن للتقنيات المدعومة بالذكاء الاصطناعي، مثل الشبكات العصبية والتعلم المعزز، التنبؤ بتكوينات الشبكات المثلى، وتحسين الشبكات بشكل تكيفي، وتقليل التدخل اليدوي في تحليل العناصر المحدودة وديناميكيات الموائع الحسابية. [ 14 ] [ 15 ]

قامت شركات مثل NVIDIA وAnsys وSiemens بدمج أدوات توليد الشبكات القائمة على الذكاء الاصطناعي في برامج المحاكاة الخاصة بها، مما أدى إلى تسريع سير العمل في مجالات هندسة الطيران والفضاء، والسيارات، والهندسة الطبية الحيوية. [ 16 ] [ 17 ]

بنية الخلية

عادةً ما تكون الخلايا مضلعة أو متعددة الأوجه ، وتشكل شبكة تقسم المجال. [ 18 ] تشمل الفئات المهمة للعناصر ثنائية الأبعاد المثلثات (المجسمات البسيطة) والرباعيات (المربعات الطوبولوجية). في ثلاثة أبعاد، تُعد رباعيات الأوجه (المجسمات البسيطة) وسداسيات الأوجه (المكعبات الطوبولوجية) أكثر الخلايا شيوعًا. قد تكون الشبكات البسيطة بأي بُعد، وتشمل المثلثات (ثنائية الأبعاد) ورباعيات الأوجه (ثلاثية الأبعاد) كأمثلة مهمة. تُعد الشبكات المكعبة فئة شاملة الأبعاد، وتشمل الرباعيات (ثنائية الأبعاد) والسداسيات (ثلاثية الأبعاد). في ثلاثة أبعاد، تظهر الأهرامات رباعية الأوجه والموشورات ثلاثية الأوجه في الشبكات المطابقة ذات أنواع الخلايا المختلطة.

أبعاد الخلية

تُدمج الشبكة في فضاء هندسي ثنائي أو ثلاثي الأبعاد عادةً ، مع إمكانية زيادة البعد أحيانًا بإضافة بُعد الزمن. [ 19 ] تُستخدم الشبكات ذات الأبعاد الأعلى في سياقات متخصصة. [ 20 ] كما أن الشبكات أحادية البعد مفيدة أيضًا. ومن أهم فئاتها شبكات الأسطح، وهي شبكات ثنائية الأبعاد مُدمجة في فضاء ثلاثي الأبعاد لتمثيل سطح منحني.

الازدواجية

تؤدي الرسوم البيانية المزدوجة أدوارًا متعددة في عملية إنشاء الشبكات. يمكن إنشاء شبكة متعددة الأوجه من نوع فورونوي عن طريق مضاعفة شبكة تثليث ديلاوناي التبسيطية. كما يمكن إنشاء شبكة مكعبة عن طريق توليد ترتيب للأسطح ومضاعفة الرسم البياني للتقاطع؛ انظر إلى متصل الالتواء المكاني . في بعض الأحيان ، تُستخدم كل من الشبكة الأصلية وشبكتها المزدوجة في نفس المحاكاة؛ انظر إلى عامل نجمة هودج . ينشأ هذا من الفيزياء التي تتضمن عوامل التباعد والالتفاف ، مثل التدفق والدوامية أو الكهرباء والمغناطيسية ، حيث يوجد متغير بشكل طبيعي على الوجوه الأصلية ونظيره على الوجوه المزدوجة.

نوع الشبكة حسب الاستخدام

يجب أن تتكون الشبكات ثلاثية الأبعاد المُنشأة لتحليل العناصر المحدودة من رباعيات الأوجه ، أو الأهرامات ، أو الموشورات، أو سداسيات الأوجه . [ 21 ] أما الشبكات المستخدمة في طريقة الحجم المحدود، فيمكن أن تتكون من متعددات أوجه عشوائية . بينما تتكون الشبكات المستخدمة في طرق الفروق المحدودة من مصفوفات سداسيات الأوجه مُهيكلة على أجزاء، تُعرف باسم الشبكات الهيكلية متعددة الكتل. تُستخدم الأهرامات رباعية الأوجه لربط سداسيات الأوجه برباعيات الأوجه بشكل توافقي. وتُستخدم الموشورات ثلاثية الأوجه لطبقات الحدود التي تتوافق مع شبكة رباعيات الأوجه في الجزء الداخلي البعيد من الجسم.

تُعدّ الشبكات السطحية مفيدة في رسومات الحاسوب، حيث تعكس أسطح الأجسام الضوء (بما في ذلك تشتت الضوء تحت السطح )، ولا حاجة إلى شبكة ثلاثية الأبعاد كاملة. كما تُستخدم الشبكات السطحية لنمذجة الأجسام الرقيقة، مثل الصفائح المعدنية في صناعة السيارات، والواجهات الخارجية للمباني في الهندسة المعمارية. وتُعدّ الشبكات المكعبة عالية الأبعاد (مثل 17 بُعدًا) شائعة في الفيزياء الفلكية ونظرية الأوتار .

التعريف الرياضي والمتغيرات

ما هو التعريف الدقيق للشبكة ؟ لا يوجد تعريف رياضي مُتفق عليه عالميًا ينطبق على جميع السياقات. مع ذلك، تُعدّ بعض الكائنات الرياضية شبكات بوضوح: فالمركب التبسيطي هو شبكة مُكوّنة من تبسيطات. معظم الشبكات متعددة السطوح (مثل المكعبات) مُطابقة، أي أنها تمتلك بنية الخلية لمركب CW ، وهو تعميم للمركب التبسيطي . لا يشترط أن تكون الشبكة تبسيطية، لأن أي مجموعة فرعية من عُقد الخلية لا تُمثّل بالضرورة خلية: على سبيل المثال، ثلاث عُقد من شكل رباعي لا تُعرّف خلية. مع ذلك، تتقاطع خليتان عند خلايا أخرى: على سبيل المثال، لا يحتوي الشكل الرباعي على عُقدة داخله. قد يكون تقاطع خليتين عدة خلايا: على سبيل المثال، قد يشترك شكلان رباعيان في ضلعين. يُمنع أحيانًا أن يكون التقاطع أكثر من خلية واحدة، ونادرًا ما يكون مرغوبًا؛ يهدف بعض تقنيات تحسين الشبكات (مثل التوسيع) إلى إزالة هذه التكوينات. في بعض السياقات، يتم التمييز بين الشبكة الطوبولوجية والشبكة الهندسية التي يفي تضمينها بمعايير جودة معينة.

تشمل أنواع الشبكات المهمة، التي لا تُعدّ مركبات CW، الشبكات غير المطابقة حيث لا تلتقي الخلايا وجهًا لوجه تمامًا، ولكنها مع ذلك تُقسّم المجال. ومن أمثلة ذلك شجرة الأوكتري ، حيث يمكن تقسيم وجه عنصر بواسطة وجوه العناصر المجاورة. تُفيد هذه الشبكات في عمليات المحاكاة القائمة على التدفق. في الشبكات المتراكبة، توجد شبكات مطابقة متعددة تتداخل هندسيًا ولا تُقسّم المجال؛ انظر على سبيل المثال، Overflow، وهو برنامج حل تدفق الشبكة المتراكبة . غالبًا ما تستخدم الطرق التي تُسمى "بدون شبكة" أو "خالية من الشبكة " نوعًا من التجزئة الشبيهة بالشبكة للمجال، ولها دوال أساسية ذات دعم متداخل. في بعض الأحيان، يتم إنشاء شبكة محلية بالقرب من كل نقطة من نقاط درجة حرية المحاكاة، وقد تتداخل هذه الشبكات وتكون غير مطابقة لبعضها البعض.

تعتمد عمليات التثليث الضمنية على مُركّب دلتا: لكل مثلث أطوال أضلاعه، وخريطة ربط بين أضلاع الأوجه. (يرجى التوسيع)

العناصر ذات الرتبة العليا

تستخدم العديد من الشبكات عناصر خطية، حيث يكون التحويل من العنصر المجرد إلى العنصر المُجسّد خطيًا، وتكون حواف الشبكة عبارة عن قطع مستقيمة. وتُعدّ التحويلات متعددة الحدود من الرتب العليا شائعة، وخاصةً التحويلات التربيعية. يتمثل الهدف الرئيسي للعناصر عالية الرتبة في تمثيل حدود المجال بدقة أكبر، على الرغم من أنها تُحسّن الدقة داخل الشبكة أيضًا. ومن دوافع استخدام الشبكات المكعبة أن العناصر المكعبة الخطية تتمتع ببعض المزايا العددية نفسها التي تتمتع بها العناصر التربيعية البسيطة. في تقنية محاكاة التحليل الهندسي المتساوي ، تستخدم خلايا الشبكة التي تحتوي على حدود المجال تمثيل التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD) مباشرةً بدلاً من التقريب الخطي أو متعدد الحدود.

تحسين الشبكة

يتضمن تحسين الشبكة تغيير اتصالها المنفصل، أو الموضع الهندسي المستمر لخلاياها، أو كليهما. بالنسبة للتغييرات المنفصلة، ​​يتم تبديل الحواف وإضافة/إزالة العقد في العناصر التبسيطية. تُجرى العمليات نفسها على الشبكات المكعبة (الرباعية/السداسية)، مع أن عدد العمليات الممكنة أقل، وللتغييرات المحلية آثار شاملة. على سبيل المثال، في الشبكة السداسية، يؤدي دمج عقدتين إلى إنشاء خلايا ليست سداسية، ولكن إذا تم دمج عقدتين متقابلتين قطريًا على شكل رباعي، وانتشر هذا التأثير ليؤدي إلى انهيار عمود كامل من الخلايا السداسية المتصلة بالوجوه، فستظل جميع الخلايا المتبقية سداسية. في تحسين الشبكة التكيفي ، تُقسّم العناصر (تحسين h) في المناطق التي يكون فيها تدرج الدالة المحسوبة عاليًا. كما تُخفّف الشبكات بإزالة العناصر لتحسين الكفاءة. تقوم طريقة الشبكة المتعددة بعمل مشابه للتحسين والتخفيف لتسريع الحل العددي، ولكن دون تغيير الشبكة فعليًا.

في حالة التغييرات المستمرة، تُنقل العُقد، أو تُنقل الأوجه ذات الأبعاد الأعلى بتغيير رتبة متعددة الحدود للعناصر. يُطلق على نقل العُقد لتحسين الجودة اسم "التنعيم" أو "التحسين من الدرجة r"، بينما يُطلق على زيادة رتبة العناصر اسم "التحسين من الدرجة p". كما تُنقل العُقد في عمليات المحاكاة التي يتغير فيها شكل الأجسام بمرور الوقت، مما يُؤدي إلى تدهور شكل العناصر. إذا تشوه الجسم بدرجة كافية، يُعاد تشكيل شبكة الجسم بالكامل، ويتم تطبيق الحل الحالي من الشبكة القديمة إلى الشبكة الجديدة.

مجتمع البحث العلمي

الممارسون

يتميز هذا المجال بتعدد تخصصاته، حيث تُسهم فيه مجالات الرياضيات وعلوم الحاسوب والهندسة . ويتميز البحث والتطوير في مجال الشبكات بتركيز متساوٍ على الرياضيات والحسابات المنفصلة والمتصلة، كما هو الحال في الهندسة الحاسوبية ، ولكن على عكس نظرية الرسوم البيانية (المنفصلة) والتحليل العددي (المتصل). يُعد توليد الشبكات عملية معقدة ظاهريًا: فمن السهل على الإنسان أن يرى كيفية إنشاء شبكة لجسم معين، ولكن من الصعب برمجة الحاسوب لاتخاذ قرارات سليمة بناءً على مدخلات عشوائية مسبقًا. يوجد تنوع لا حصر له في الأشكال الهندسية الموجودة في الطبيعة والأشياء التي صنعها الإنسان. وكان العديد من الباحثين في مجال توليد الشبكات من أوائل مستخدمي الشبكات. ولا يزال توليد الشبكات يحظى باهتمام ودعم وتمويل واسع النطاق، لأن الوقت الذي يستغرقه الإنسان لإنشاء شبكة يفوق بكثير الوقت اللازم لإعداد الحسابات وحلها بعد الانتهاء من الشبكة. لطالما كان هذا هو الوضع منذ اختراع المحاكاة العددية ورسومات الحاسوب، لأنه مع تحسن أجهزة الحاسوب وبرامج حل المعادلات البسيطة، انجذب الناس إلى نماذج هندسية أكبر وأكثر تعقيدًا سعيًا وراء دقة أكبر، وفهم علمي أعمق، وتعبير فني أوسع.

المجلات

تُنشر أبحاث الشبكات في مجموعة واسعة من المجلات العلمية، وذلك تماشياً مع الطبيعة متعددة التخصصات لهذه الأبحاث اللازمة لتحقيق التقدم، فضلاً عن تنوع التطبيقات التي تستخدم الشبكات. يُصدر سنوياً حوالي 150 بحثاً في مجال الشبكات ضمن 20 مجلة، بحد أقصى 20 بحثاً في أي مجلة. ولا توجد مجلة متخصصة في الشبكات كموضوع رئيسي. المجلات التي تنشر 10 أبحاث على الأقل سنوياً في هذا المجال مُشار إليها بخط غامق.

المؤتمرات

(المؤتمرات التي يكون موضوعها الرئيسي هو التداخل مكتوبة بخط غامق. )

ورش العمل

ورش العمل التي يكون موضوعها الرئيسي هو الربط الشبكي مكتوبة بخط عريض.

  • مؤتمر الهندسة: النظرية والتطبيقات CGTA
  • ورشة العمل الأوروبية حول الهندسة الحسابية EuroCG
  • ورشة عمل الخريف حول الهندسة الحسابية
  • العناصر المحدودة في الموائع
  • ندوة MeshTrends (في المؤتمر العالمي للطب الميكانيكي أو المؤتمر الوطني الأمريكي للطب الميكانيكي بالتناوب كل عامين)
  • طرق العناصر متعددة الأوجه في الرياضيات والهندسة
  • ورشة عمل رباعي الأوجه
  • المؤتمر الدولي للنمذجة والمحاكاة التكيفية (ADMOS)، الذي يُعقد كل سنتين، يتناول موضوعين رئيسيين متكررين هما: التكيف الشبكي وتقدير الخطأ.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ^ شو، ران؛ ليو، هونغتشيانغ؛ يو، جيان؛ باو، تشينيو؛ وانغ، هونغفي؛ ليو، يوفي؛ ليو، شيويجون (2025). "الشبكة العصبية الهندسية الضمنية لتوليد الشبكات" . المجلة الصينية للملاحة الجوية . 38 (4): 103315. بيب كود : 2025ChJAn..3803315X . دوى : 10.1016/j.cja.2024.11.025 .
  2. ↑ كودمان، جيوتسنا بالاكريشنا؛ سينغ، بالبير؛ موروجاياه، مانيكاندان (30 يوليو 2024). "دراسة شاملة لأدوات المصادر المفتوحة لتحليلات ديناميكا الموائع الحسابية" . مجلة البحوث المتقدمة في ميكانيكا الموائع والعلوم الحرارية . 119 (2): 123-148 . doi : 10.37934/arfmts.119.2.123148 . ISSN 2289-7879 . تاريخ الاسترجاع: 28 يوليو 2025 . 
  3. ↑ "توليد شبكة سداسية بالكامل باستخدام PolyCube" . www.cs.ubc.ca. تاريخ الاسترجاع: 27-07-2025 .
  4. ↑ أوين، ستيفن. "نحت" . cubit.sandia.gov . مؤرشف من الأصل بتاريخ 30-11-2016 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-07-2025 .
  5. ↑ أندرسون، ديل (2012). ميكانيكا الموائع الحسابية وانتقال الحرارة، الطبعة الثالثة. سلسلة في العمليات الحسابية والفيزيائية في الميكانيكا والعلوم الحرارية . مطبعة سي آر سي. الصفحات 679-712 . ISBN  978-1591690375.
  6. ↑ وينسلو، أ. (1966). "الحل العددي لمعادلة بواسون شبه الخطية". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 1 (2): 149-172 . doi : 10.1016/0021-9991(66)90001-5 .
  7. ↑ تومسون، جيه إف؛ ثامس، إف سي؛ ماستين، سي دبليو (1974). "التوليد العددي التلقائي لنظام إحداثيات منحني ملائم للأجسام لحقل يحتوي على أي عدد من الأجسام ثنائية الأبعاد العشوائية". مجلة الفيزياء الحاسوبية 15 (3): 299-319 . Bibcode : 1974JCoPh..15..299T . doi : 10.1016/0021-9991(74)90114-4 .
  8. ↑ يونغ، ديفيد (1954). "الطرق التكرارية لحل المعادلات التفاضلية الجزئية من النوع الإهليلجي" . معاملات الجمعية الرياضية الأمريكية . 76 (1): 92-111 . doi : 10.2307/1990745 . ISSN 1088-6850 . JSTOR 1990745 .  
  9. ↑ ستيجر، جيه إل؛ سورنسون، آر إل (1980). "استخدام معادلة تفاضلية جزئية زائدية لتوليد إحداثيات ملائمة للجسم، تقنيات توليد الشبكة العددية" (ملف PDF) . منشور مؤتمر ناسا 2166 : 463-478 .
  10. ↑ فينكاتاكريشنان، ف؛ مافريبليس، د. ج. (مايو 1991). "حلول ضمنية للشبكات غير المنظمة". مجلة الفيزياء الحاسوبية . 105 (1): 23. doi : 10.1006/jcph.1993.1055 . hdl : 2060/19910014812 . S2CID 123202432 . 
  11. ↑ ويذرل، ن.ب. (سبتمبر 1992). "تثليث ديلاوناي في ديناميكا الموائع الحسابية". الحوسبة والرياضيات مع التطبيقات . 24 ( 5-6 ): 129-150 . doi : 10.1016/0898-1221(92)90045-j .
  12. ↑ أندرسون، د.أ.؛ شارب، هـ.ن. (يوليو 1993). "توليد شبكة تكيفية متعامدة بحدود داخلية ثابتة لمحاكاة خزانات النفط" . سلسلة تقنيات جمعية مهندسي البترول المتقدمة . 2. 1 (2): 53-62 . doi : 10.2118/21235-PA .
  13. ^ بفاف، توبياس. فورتوناتو، ميري؛ سانشيز جونزاليس، ألفارو؛ باتاليا، بيتر دبليو (2020). “تعلم المحاكاة المبنية على الشبكات باستخدام شبكات الرسم البياني”. أرخايف : 2010.03409 [ cs.LG ].
  14. ↑ هو، يوانمينغ؛ أندرسون، لوك؛ لي، تزو-ماو؛ وآخرون (2020). "DiffTaichi: البرمجة التفاضلية للمحاكاة الفيزيائية". معاملات ACM في الرسومات . 39 (6). doi : 10.1145/3414685.3417806 . 
  15. ↑ برونتون، ستيفن ل.؛ نواك، بيرند ر.؛ كوموتساكوس، بيتروس (2020). "التعلم الآلي في ميكانيكا الموائع". المراجعة السنوية لميكانيكا الموائع . 52 : 477-508 . arXiv : 1905.11075 . Bibcode : 2020AnRFM..52..477B . doi : 10.1146/annurev-fluid-010719-060214 .
  16. ↑ أك، أسوين (17 نوفمبر 2024). "LLaMA-Mesh: نهج ذكاء اصطناعي جديد يوحد توليد الشبكات ثلاثية الأبعاد مع نماذج لغوية ضخمة من خلال تمثيل الشبكات كنص عادي" . MarkTechPost . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27 يوليو 2025 .
  17. ↑ ميترا، بوجا (24 أكتوبر 2024). "سيمنز تُطلق Solid Edge 2025 وSolid Edge X" . Engineering.com . تاريخ الاسترجاع: 27 يوليو 2025 .
  18. ↑ لي، سانغ يونغ (2015). "توليد الشبكات متعددة الأوجه ودراسة حول الحواف الهندسية المقعرة" . بروسيديا للهندسة . 124 : 174-186 . doi : 10.1016/j.proeng.2015.10.131 .
  19. ↑ بيرنز، مايكل ك.؛ فلينتوفت، إيان د.؛ داوسون، جون ف. (2016). "توليد الشبكة المنظمة: توليد شبكة غير منتظمة تلقائي مفتوح المصدر لمحاكاة FDTD". مجلة IEEE للهوائيات والانتشار . 58 (3): 45-55 . Bibcode : 2016IAPM...58...45B . doi : 10.1109/MAP.2016.2541606 . ISSN 1045-9243 . 
  20. ↑ غاميز، سيريا؛ هاريس، نييما سي. (2022). "تصور الحيز ثلاثي الأبعاد واستخدام الفضاء الرأسي" . اتجاهات في علم البيئة والتطور . 37 (11): 953-962 . Bibcode : 2022TEcoE..37..953G . doi : 10.1016/j.tree.2022.06.012 . PMID 35872027 . 
  21. ↑ "آخر جيل من الشبكات في برشلونة" . BSC-CNS . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-07-2025 .

فهرس

مولدات الشبكة

تركز العديد من أوصاف المنتجات التجارية على المحاكاة بدلاً من تقنية التجزئة التي تُمكّن من المحاكاة.

مولدات الشبكة المقسمة متعددة المجالات

تُنتج هذه الأدوات الشبكات المقسمة المطلوبة لنمذجة العناصر المحدودة متعددة المواد.

  • تقوم تقنية MDM (التجزئة متعددة المجالات) بإنشاء شبكات رباعية الأوجه وسداسية الأوجه غير منتظمة لمجال مركب مكون من مواد غير متجانسة، بشكل تلقائي وفعال.
  • تُنتج تقنية QMDM (التجزئة متعددة المجالات عالية الجودة) شبكات سطحية مثلثية عالية الجودة ومتسقة فيما بينها لمجالات متعددة
  • QMDMNG ، (الشبكة متعددة المجالات عالية الجودة بدون فجوة)، تنتج شبكات عالية الجودة مع كل منها عبارة عن مشعب ثنائي الأبعاد وبدون فجوة بين شبكتين متجاورتين.
  • يقوم برنامج SOFA_mesh_partitioning_tools بإنشاء شبكات رباعية الأوجه مقسمة لعناصر FEM متعددة المواد، استنادًا إلى CGAL.
مقالات
مجموعات البحث والأفراد
النماذج والشبكات

نماذج مفيدة (مدخلات) وشبكات (مخرجات) لمقارنة خوارزميات وشبكات التجزئة.

نماذج التصميم بمساعدة الحاسوب (CAD)

محركات النمذجة المرتبطة ببرامج توليد الشبكات لتمثيل هندسة المجال.

تنسيقات ملفات الشبكة

تنسيقات الملفات (الإخراجية) الشائعة لوصف الشبكات.

أدوات عرض الشبكات ثلاثية الأبعاد
دروس تعليمية