نظرية المكعب

في الهندسة الجبرية ، تُعدّ نظرية المكعب شرطًا لكون حزمة خطية فوق حاصل ضرب ثلاثة أصناف كاملة تافهة. وقد اكتُشفت لأول مرة في سياق التكافؤ الخطي على يد المدرسة الإيطالية للهندسة الجبرية. نُشرت النسخة الحديثة من النظرية لأول مرة بواسطة سيرج لانغ ، ^{[ 1 ]} الذي نسبها إلى أندريه ويل . ^{[ 2 ]} وقدّم ديفيد مامفورد معالجةً لها باستخدام علم تماثل الحزم ، ووصفًا لها بدلالة دالة بيكارد . ^{[ 3 ]}

تنص النظرية على أنه لأي أصناف كاملة${\displaystyle U}$،${\displaystyle V}$و${\displaystyle W}$على حقل مغلق جبريًا، ونقاط معطاة${\displaystyle u}$،${\displaystyle v}$و${\displaystyle w}$عليها، أي حزمة قابلة للعكس${\displaystyle L}$والذي يتضمن قيدًا بسيطًا على كل من${\displaystyle U\times V\times \{w\}}$،${\displaystyle U\times \{v\}\times W}$، و${\displaystyle \{u\}\times V\times W}$وهو أمر تافه في حد ذاته. ^{[ 4 ]}

تُعدّ نظرية المربع ^{[ 1 ] [ 6 ]} نتيجةً (أيضًا منسوبة إلى ويل) تنطبق على التنوع الأبلي${\displaystyle A}$تنص إحدى نسخها على أن الوظيفة${\displaystyle \phi _{L}}$أخذ${\displaystyle x\in A}$ل${\displaystyle T_{x}^{*}L\otimes L^{-1}}$هو تماثل زمر من${\displaystyle A}$ل${\displaystyle \operatorname {Pic} (A)}$(أين${\displaystyle T_{x}^{*}}$هذه الترجمة من تأليف${\displaystyle x}$(باقات الإنترنت).