صغير جدًا

في نظرية الألعاب التوافقية ، وهي فرع من الرياضيات يدرس ألعاب اللاعبين الثنائية ذات المعلومات الكاملة في شكلها الموسع ، يُعدّ كل من tiny و miny عاملين يحوّلان لعبةً إلى أخرى. عند تطبيقهما على عدد (مُمثّل كلعبة وفقًا لرياضيات الأعداد السريالية )، فإنهما يُنتجان قيمًا متناهية الصغر .

بالنسبة لأي لعبة أو عدد G، فإن G المصغرة (المشار إليها بـ ⧾ _G في العديد من النصوص) هي اللعبة {0|{0|-G}} ، باستخدام رمز الأقواس للألعاب التوافقية حيث يسرد الجانب الأيسر من الشريط الرأسي مواقع اللعبة التي يمكن للاعب الأيسر التحرك إليها، ويسرد الجانب الأيمن من الشريط المواقع التي يمكن للاعب الأيمن التحرك إليها. في هذه الحالة، هذا يعني أن اليسار يمكنه إنهاء اللعبة فورًا، أو في النقلة الثانية، لكن اليمين يمكنه الوصول إلى الموقع G إذا سُمح له بالتحرك مرتين متتاليتين. يُطبق هذا عمومًا عندما تكون قيمة G موجبة (مما يمثل ميزة لليمين)؛ G المصغرة أفضل من لا شيء لليمين، لكنها أقل فائدة بكثير. وبالمثل، فإن G المصغرة السالبة (المشار إليها بـ ⧿ _G ) هي G المصغرة السالبة، أو {{G|0}|0} .

لا يقتصر مفهوما "الصغير" و"الصغير جدًا" على كونهما مجرد عمليات رياضية مجردة في الألعاب التوافقية، بل إن ألعاب "الصغير" و"الصغير جدًا" تظهر "بشكل طبيعي" في ألعاب مثل لعبة إسقاط قطع الدومينو. فعلى وجه التحديد، يمكن توليد لعبة "الصغير جدًا n" ، حيث n عدد طبيعي، بوضع قطعتي دومينو سوداوين خارج n  +  2 من قطع الدومينو البيضاء.

تتميز الألعاب الصغيرة وما فوقها بخصائص علائقية غريبة. فعلى وجه التحديد، على الرغم من أن ⧾ _G متناهية الصغر بالنسبة إلى ↑ لجميع القيم الموجبة لـ x ، فإن ⧾⧾⧾ _G تساوي ما فوق. ويؤدي توسيع ⧾⧾⧾ _G إلى شكلها القياسي إلى {0|{{0|{{0|{0|-G}}|0}}|0}} . ورغم أن التعبير يبدو معقدًا، إلا أن بعض التوسع الدقيق والمستمر لشجرة لعبة ⧾⧾⧾ _G + ↓ سيُظهر أنها فوز للاعب الثاني، وبالتالي، ⧾⧾⧾ _G = ↑. وبالمثل، لاحظ عالم الرياضيات جون هورتون كونواي ، واصفًا الأمر بأنه "مُسلٍّ"، أن "↑ هو الحل الوحيد لـ ⧾ _G = G". ويمكن التحقق من صحة ادعاء كونواي بسهولة باستخدام الأشكال القياسية وأشجار الألعاب.

• U+2191 ↑ سهم للأعلى
• U+2193 ↓ سهم متجه للأسفل
• U+29FE ⧾ TINY (تُنطق "tee-nie"، /tiːniː/ ) ^{[ 1 ]}
• U+29FF ⧿ MINY (تُنطق "mee-nie"، /miːniː/ ) ^{[ 1 ]}

• ألبرت، مايكل هـ .؛ نوفاكوفسكي، ريتشارد ج.؛ وولف، ديفيد (2007). دروس في اللعب: مقدمة في نظرية الألعاب التوافقية . إيه كيه بيترز المحدودة. ISBN 1-56881-277-9.
• بيرلكامب، إلوين ر .؛ كونواي، جون هـ .؛ جاي، ريتشارد ك. (2003). طرق الفوز في لعباتك الرياضية . إيه كيه بيترز المحدودة.