ثلاثي الحدود

في الجبر الابتدائي ، ثلاثية الحدود هي متعددة حدود تتكون من ثلاثة حدود أو حدود أحادية . ^{[ 1 ]}

أمثلة على التعبيرات ثلاثية الحدود

$3x+5y+8z$ مع $x,y,z$ المتغيرات
$3t+9s^{2}+3y^{3}$ مع $t,s,y$ المتغيرات
$3ts+9t+5s$ مع $t,s$ المتغيرات
$ax^{2}+bx+c$ ، متعددة الحدود من الدرجة الثانية في صورتها القياسية مع $a,b,c$ المتغيرات. ^{[ ملاحظة 1 ]}
$Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs$ مع $x,y,z,t,s$ المتغيرات، $a,b,c$ الأعداد الصحيحة غير السالبة و $A,B,C$ أي ثوابت.
$Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}$ أين $x$ متغير وثوابت $a,b,c$ هي أعداد صحيحة غير سالبة و $P,Q,R$ أي ثوابت.

المعادلة ثلاثية الحدود هي معادلة متعددة الحدود تتضمن ثلاثة حدود. مثال على ذلك المعادلة $x=q+x^{m}$ تمت دراستها من قبل يوهان هاينريش لامبرت في القرن الثامن عشر. ^{[ 2 ]}

ax^{2}+bx+c

a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})

يمكن تحليل نوع خاص من ثلاثيات الحدود بطريقة مشابهة للمعادلات التربيعية، إذ يمكن اعتبارها معادلة تربيعية بمتغير جديد ( $xⁿ أدناه$ ). ويتم تحليل هذه الصيغة كما يلي:

x^{2n}+rx^{n}+s=(x^{n}+a_{1})(x^{n}+a_{2}),

أين

{\begin{aligned}a_{1}+a_{2}&=r\\a_{1}\cdot a_{2}&=s.\end{aligned}}

على سبيل المثال، تُعدّ كثيرة الحدود

x² + 3x + 2

مثالاً على هذا النوع من ثلاثيات الحدود حيث

n = 1.

ويُعطي حلّ النظام أعلاه

،

a₁ = -2

و

a₂ = -1،

تحليل ثلاثية الحدود إلى عواملها

الأولية .

x 2 + 3 x + 2 = (x + a 1)(x + a 2) = (x + 2)(x + 1)

.

يمكن الحصول على النتيجة نفسها من خلال قاعدة روفيني ، ولكن بعملية أكثر تعقيداً وتستغرق وقتاً أطول.

↑ لا تكون التعبيرات التربيعية دائمًا ثلاثية الحدود، ويمكن أن يختلف مظهر التعبيرات.

↑ "تعريف ثلاثية الحدود" . الرياضيات ممتعة . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 أبريل 2016 .
↑ كورليس، آر إم؛ جونيت، جي إتش؛ هير، دي إي جي؛ جيري، دي جي؛ نوث، دي إي (1996). "حول دالة لامبرت دبليو " (ملف PDF) . التقدم في الرياضيات الحاسوبية . 5 (1): 329-359 . doi : 10.1007/BF02124750 .