تروسكيل

الموسوعة الحرة

TrueSkill هو نظام تصنيف قائم على المهارات، طورته مايكروسوفت لاستخدامه في نظام التوفيق بين اللاعبين في ألعاب الفيديو على شبكة Xbox . على عكس نظام تصنيف Elo الشهير ، الذي صُمم في الأصل للشطرنج ، صُمم TrueSkill لدعم الألعاب التي تضم أكثر من لاعبين. [ 1 ] [ 2 ] [ 3 ] في عام 2018، نشرت مايكروسوفت تفاصيل حول نسخة موسعة من TrueSkill، أُطلق عليها اسم TrueSkill2. [ 4 ]

يعتمد هذا النموذج على نموذج ثورستوني ذي توزيع غاوسي للدرجات. وهو لا يحقق بديهية اختيار لوس . [ 5 ]

التاريخ والاستخدام

طُوِّر نظام TrueSkill من قِبَل باحثين في مايكروسوفت ريسيرش كنظام تقييم مهارات بايزي مُصمَّم للألعاب الإلكترونية التي يتنافس فيها اللاعبون غالبًا ضمن فرق، وقد تضم المباريات أكثر من لاعبين أو فريقين. [ 2 ] في أول وصف منشور للنظام، قيّم رالف هيربريتش وتوم مينكا وثور غرايبيل الطريقة باستخدام بيانات المباريات التي جمعتها استوديوهات بنجي خلال الاختبار التجريبي للعبة Halo 2، ووصفوا آلية عمله في خدمة Xbox Live . [ 2 ]

كتب كريستوفر بيشوب لاحقًا أن تقنية TrueSkill طُبقت على Xbox Live عام 2005، واستمرت في العمل بشكل متواصل منذ ذلك الحين، حيث تعالج ملايين نتائج المباريات يوميًا. [ 6 ] وأفاد هيربريتش وزملاؤه أنه اعتبارًا من سبتمبر 2005، كان لدى Xbox Live أكثر من مليوني مشترك، وأن خدمة Xbox 360 Live تستخدم TrueSkill للتقييم التلقائي للاعبين والتوفيق بينهم، حيث تعالج مئات الآلاف من المباريات يوميًا. [ 2 ]

في دراسة استقصائية لأنظمة تصنيف الألعاب والتقييمات، وصف باحثون من خدمة الاختبارات التعليمية (ETS) نظام TrueSkill بأنه تعميم لتصنيفات Elo في المنافسات متعددة اللاعبين والفرق، وأشاروا إلى استخدامه في ألعاب Xbox عبر الإنترنت من مايكروسوفت. [ 7 ] واقترحت أبحاث لاحقة من مايكروسوفت تعديلات وتوسعات على النموذج الأصلي، بما في ذلك TrueSkill2. [ 4 ]

النموذج الإحصائي

في النموذج الذي وصفه هيربريتش ومينكا وغريبيل، تُعامل مهارة كل لاعب ككمية غير مُلاحظة (كامنة)، ويحتفظ النظام بتوزيع احتمالي لتلك المهارة. [ 2 ] يُفترض أن التوزيع الاحتمالي المسبق لمهارات اللاعبين ينقسم إلى عوامل عبر اللاعبين، حيث تُنمذج كل مهارة فردية كتوزيع غاوسي بمتوسطμأنا{\displaystyle \mu _{i}}والتباينσأنا2{\displaystyle \sigma _{i}^{2}}[ 2 ] يمثل عدم يقين النظام بشأن مهارة ذلك اللاعب.

تُنمذج نتائج المباريات على أنها ناتجة عن أداءات متفاوتة. بالنسبة لمباراة معينة، كل لاعبأنا{\displaystyle i}يُنتج قيمة أداء كامنةصأنا{\displaystyle p_{i}}ذلك موزع توزيعاً طبيعياً حول مهاراتهمsأنا{\displaystyle s_{i}}، مع معامل تباين أداء ثابتβ2{\displaystyle \beta ^{2}}: [ 2 ]sأنا∼شمال(μأنا،σأنا2)،صأنا∼شمال(sأنا،β2).{\displaystyle s_{i}\sim {\mathcal {N}}(\mu _{i},\sigma _{i}^{2}),\qquad p_{i}\sim {\mathcal {N}}(s_{i},\beta ^{2}).} المعلمةβ{\displaystyle \beta }يتحكم في مدى تباين نتيجة مباراة واحدة تبعًا للمهارة الأساسية (أصغر)β{\displaystyle \beta }وهذا يعني تقليل العشوائية في النتائج). [ 2 ]

بالنسبة للألعاب التي تضم فرقًا، يفترض النموذج بنية أداء جماعية إضافية: الأداء الكامنتج{\displaystyle t_{j}}فريقج{\displaystyle j}هو مجموع أداء أعضائه،تج:=∑أنا∈أجصأنا{\displaystyle \textstyle t_{j}:=\sum _{i\in A_{j}}p_{i}}، أينأج{\displaystyle A_{j}}هي مجموعة اللاعبين المُخصصة لهذا الفريق. [ 2 ] تُمثل نتيجة المباراة بترتيب الفرق (مع إمكانية التعادل)، ويُحدد احتمال الترتيب المُلاحظ بدلالة التفاوتات بين متغيرات أداء الفريق المُقابلة. [ 2 ]

يتم احتساب التعادلات عن طريق إدخال هامش التعادلϵ>0{\displaystyle \epsilon >0}بالنسبة لفريقين متجاورين في الترتيب، يتم تمثيل الفوز من خلال اشتراط أن يتجاوز الفريق الأعلى تصنيفًا الفريق الأدنى تصنيفًا بأكثر منϵ{\displaystyle \epsilon }بينما يتم نمذجة التعادل من خلال اشتراط أن يكون فرق الأداء بينهما ضمن±ϵ{\displaystyle \pm \epsilon }[ 2 ] وقد ذكر هيربريتش وزملاؤهϵ{\displaystyle \epsilon }إلى احتمالية سحب مفترضة أو مقدرة تجريبياً، مما يسمح بمعايرة معدل السحب لنمط لعب معين. [ 2 ]

تحديثات الاستدلال والتقييم

يمثل TrueSkill النموذج المشترك للمهارات والأداء والنتائج المرصودة على شكل رسم بياني عاملي . [ 2 ] ثم يُصاغ الاستدلال على أنه حساب للقيم الهامشية التقريبية لمتغير واحد عن طريق تمرير الرسائل باستخدام خوارزمية الجمع والضرب . [ 2 ] بالنسبة لتطابق واحد، يمكن تمثيل معظم الرسائل في الرسم البياني على شكل توزيعات غاوسية أحادية البعد، مما يجعل التحديث فعالاً من الناحية الحسابية. [ 2 ]

تكمن إحدى الصعوبات الرئيسية في أن قيود النتائج (الفوز والتعادل) تُدخل حدودًا غير غاوسية. في الرسم البياني للعوامل، تظهر هذه الحدود كعوامل مقارنة تفرض متباينات على فروق الأداء (وفي حالة التعادل، على فترة حول الصفر). [ 2 ] الرسائل الدقيقة المقابلة غير غاوسية؛ تستخدم ورقة TrueSkill خوارزمية نشر التوقع (EP) لتقريب هذه الرسائل عن طريق مطابقة العزوم، مستبدلةً الأشكال الغاوسية المقتطعة غير القابلة للحل بتقريبات غاوسية لها نفس المتوسط ​​والتباين. [ 2 ] [ 8 ] نظرًا لأن رسائل المقارنة تقريبية، تُكرر الخوارزمية تحديثات الرسائل على طول المسارات التي تربط المتغيرات المتأثرة حتى تستقر الهوامش التقريبية. [ 2 ]

بعد الاستدلال لمباراة، يظل هامش كل لاعب المحدث طبيعيًا ويمكن تلخيصه بواسطة متوسط ​​محدثμ{\displaystyle \mu }والانحراف المعياريσ{\displaystyle \sigma }للاستخدام في المباريات اللاحقة. [ 2 ] يتضمن النظام الأصلي أيضًا مُعامل تباين ديناميكي (يُكتب غالبًاτ2{\displaystyle \tau ^{2}}) لنمذجة تغيرات المهارات بمرور الوقت بين المباريات. [ 2 ]

عرض المعلمات والتقييم

تعتمد TrueSkill على توزيع غاوسي للاعتقادشمال(μأنا،σأنا2){\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu _{i},\sigma _{i}^{2})}لكل مهارة لاعب، ولكن يجب على التطبيقات العملية أيضًا اختيار مقياس رقمي وقيم لمعلمات النموذج مثل ضوضاء الأداء ومعدل تغير المهارات بمرور الوقت. [ 2 ] أفاد هيربريتش وزملاؤه أن Xbox Live استخدم مقياسًا أوليًا مسبقًا معμ0=25{\displaystyle \mu _{0}=25}وσ02=(25/3)2{\displaystyle \sigma _{0}^{2}=(25/3)^{2}}، بما يتوافق مع افتراض مسبق مفاده أن المهارات السلبية غير محتملة. [ 2 ]

في نفس وصف النشر، تم تحديد تباين أداء اللعبة الواحدة بالنسبة إلى عدم اليقين المسبق كـβ2=(σ0/2)2{\displaystyle \beta ^{2}=(\sigma _{0}/2)^{2}}وتم ضبط تباين ديناميكيات ما بين المباريات (نمذجة تغيرات المهارات بمرور الوقت) علىτ2=(σ0/100)2{\displaystyle \tau ^{2}=(\sigma _{0}/100)^{2}}[ 2 ]​

بالنسبة للشاشات التي تظهر للاعبين، مثل لوحات المتصدرين، كان Xbox Live يعرض تقديرًا متحفظًا بدلًا من المتوسط ​​الاحتمالي اللاحق فقط. وقد وصفت ورقة TrueSkill عرض مهارة اللاعب على أنها النسبة المئوية الأدنى بنسبة 1% من توزيع المعتقدات.μأنا-3σأنا{\displaystyle \mu _{i}-3\sigma _{i}}[ 2 ] كتب هيربريتش وزملاؤه أن هذا الاختيار كان يهدف إلى ضمان احتلال اللاعبين ذوي التصنيف العالي والتقديرات المؤكدة للمراكز الأولى في قوائم المتصدرين، وأشاروا إلى أن السابق يشير ضمنيًا إلى قيمة أولية معروضة لـ0=μ0-3σ0{\displaystyle 0=\mu _{0}-3\sigma _{0}}[ 2 ]​

مثال عملي

يوضح المثال العملي التالي كيفية تحديث برنامج TrueSkill للتقييمات بعد مباراة فردية ثلاثية اللاعبين، باستخدام النموذج ومعادلات تحديث الفوز التي وصفها هيربريتش ومينكا وغريبيل. [ 2 ] في برنامج TrueSkill، كل لاعبأنا{\displaystyle i}لديه توزيع معتقدات المهاراتشمال(μأنا،σأنا2){\displaystyle {\mathcal {N}}(\mu _{i},\sigma _{i}^{2})}، أينμ{\displaystyle \mu }هو متوسط ​​تقدير المهارة وσ{\displaystyle \sigma }يكمن الأمر في عدم اليقين.

بعد انتهاء المباراة، يجمع النظام بين الاعتقاد المسبق ونتيجة المباراة للحصول على توزيع اعتقاد جديد (الاحتمال اللاحق ). متوسط ​​الاحتمال اللاحق هو متوسط ​​هذا التوزيع المُحدَّث، أي أفضل تقدير رقمي لمهارة اللاعب بناءً على الأدلة المتوفرة حتى الآن. [ 2 ]

في مقياس Xbox Live الأصلي الموصوف في ورقة TrueSkill، يُعد الخيار الشائع لضوضاء الأداء هوβ=25/6{\displaystyle \beta =25/6}[ 2 ] يستخدم هذا المثال تلك القيمة ويفترض عدم وجود تعادلات .

التقييم المعروض

في بعض التطبيقات، يتم عرض تقدير متحفظ للمهارة بدلاً من المتوسط ​​اللاحق. وتصف ورقة TrueSkill عرض النسبة المئوية الدنيا 1% من توزيع المعتقدات، والتي تساوي تقريبًا في حالة التوزيع الطبيعي (غاوسي).μ-3σ{\displaystyle \mu -3\sigma }[ 2 ] بعبارة أخرى ، هذه قيمة يتوقع النظام أن تتجاوزها مهارة اللاعب الحقيقية بنسبة 99% تقريبًا من الوقت، نظرًا لمستوى عدم اليقين الحالي. ونتيجة لذلك، فإن اللاعب الذي يتمتع بمتوسط ​​مرتفع ولكن بمستوى عدم يقين كبير (كبير)σ{\displaystyle \sigma }سيحصل اللاعب على تقييم أقل من اللاعب ذي التقييم المماثل الذي يتم تقدير مهارته بثقة أكبر. [ 2 ]

يثبت

يدخل ثلاثة لاعبين المباراة بتقييماتهم السابقة التالية:

اللاعبμ{\displaystyle \mu }(قبل)σ{\displaystyle \sigma }(قبل)معروض (قبل)μ-3σ{\displaystyle \mu -3\sigma }
أليس30612
بن2574
كلوي208-4

انتهت اللعبة بفوز كلوي بالمركز الأول، وأليس بالمركز الثاني، وبن بالمركز الثالث.

كيفية تمثيل نتيجة مباراة بين ثلاثة لاعبين

في حالة الترتيب الدقيق دون تعادل، يُمثل نموذج الرسم البياني العاملي النتيجة باستخدام قيود المقارنة المتجاورة (كلوي تتفوق على أليس؛ أليس تتفوق على بن). [ 2 ] لا يوجد عامل منفصل "كلوي تتفوق على بن" في هذا التمثيل المبسط لأنه مُضمّن في الترتيب: إذا كانت كلوي أعلى من أليس وأليس أعلى من بن، فإن كلوي أعلى من بن.

في خوارزمية TrueSkill الكاملة، يستخدم تمرير الرسائل في مخطط العوامل كلا القيدين المتجاورين معًا لتحديث اللاعبين الثلاثة في مسألة استدلال واحدة (وقد تتكرر هذه العملية). [ 2 ] تُطبّق الحسابات التفصيلية أدناه تحديث فوز اللاعبين القياسي على كل مقارنة متجاورة بالتسلسل لجعل الآلية واضحة؛ ولا تزال ميزة كلوي على بن تنعكس عبر السلسلة، لأن فوز كلوي يُخفض مركز أليس، وفوز أليس يُخفض مركز بن.

معادلات تحديث الفوز (لاعبان)

للفائزw{\displaystyle w}والخاسرل{\displaystyle l}، يُعرِّف ج=σw2+σل2+2β2،ت=μw-μلج.{\displaystyle c={\sqrt {\sigma _{w}^{2}+\sigma _{l}^{2}+2\beta ^{2}}},\qquad t={\frac {\mu _{w}-\mu _{l}}{c}}.}

يتركϕ{\displaystyle \phi }وΦ{\displaystyle \Phi }لتكن دالة كثافة الاحتمال الطبيعي القياسي ودالة التوزيع التراكمي. وللفوز (بدون هامش تعادل)، حدد v(ت)=ϕ(ت)Φ(ت)،w(ت)=v(ت)(v(ت)+ت).{\displaystyle v(t)={\frac {\phi (t)}{\Phi (t)}},\qquad w(t)=v(t){\bigl (}v(t)+t{\bigr )}.}

التحديثات الرئيسية هي μw′=μw+σw2جv(ت)،μل′=μل-σل2جv(ت)،\displaystyle \mu _{w}'=\mu _{w}+{\frac {\sigma _{w}^{2}}{c}}v(t),\qquad \mu _{l}'=\mu _{l}-{\frac {\sigma _{l}^{2}}{c}}v(t),} ويقل عدم اليقين وفقًا لـ σw′2=σw2(1-σw2ج2w(ت))،σل′2=σل2(1-σل2ج2w(ت)).\displaystyle \sigma _{w}'^{2}=\sigma _{w}^{2}\left(1-{\frac {\sigma _{w}^{2}}{c^{2}}}w(t)\right),\qquad \sigma _{l}'^{2}=\sigma _{l}^{2}\left(1-{\frac {\sigma _{l}^{2}}{c^{2}}}w(t)\right).}

الخطوة الأولى: كلوي تهزم أليس

باستخدام كلوي(μ=20،σ=8){\displaystyle (\mu =20,\sigma =8)}بصفتها الفائزة وأليس(μ=30،σ=6){\displaystyle (\mu =30,\sigma =6)}كخاسر، معβ=25/6{\displaystyle \beta =25/6}:

  • ج=11.61{\displaystyle c=11.61}،ت=-0.86{\displaystyle t=-0.86}
  • v(ت)=1.42{\displaystyle v(t)=1.42}،w(ت)=0.78{\displaystyle w(t)=0.78}

يؤدي تطبيق التحديث إلى:

  • كلوي:μ{\displaystyle \mu }زيادة إلى27.80{\displaystyle 27.80}؛σ{\displaystyle \sigma }انخفاضات إلى6.34{\displaystyle 6.34}
  • أليس:μ{\displaystyle \mu }انخفاضات إلى25.61{\displaystyle 25.61}؛σ{\displaystyle \sigma }انخفاضات إلى5.33{\displaystyle 5.33}

الخطوة الثانية: أليس تهزم بن

تستخدم المقارنة الثانية تقييم أليس المُحدّث من الخطوة الأولى، مع بقاء تقييم بن دون تغيير حتى الآن. أليس(μ=25.61،σ=5.33){\displaystyle (\mu =25.61,\sigma =5.33)}يهزم بن(μ=25،σ=7){\displaystyle (\mu =25,\sigma =7)}:

  • ج=10.59{\displaystyle c=10.59}،ت=0.06{\displaystyle t=0.06}
  • v(ت)=0.76{\displaystyle v(t)=0.76}،w(ت)=0.62{\displaystyle w(t)=0.62}

يؤدي تطبيق التحديث إلى:

  • أليس:μ{\displaystyle \mu }زيادة إلى27.66{\displaystyle 27.66}؛σ{\displaystyle \sigma }انخفاضات إلى4.89{\displaystyle 4.89}
  • بن:μ{\displaystyle \mu }انخفاضات إلى21.48{\displaystyle 21.48}؛σ{\displaystyle \sigma }انخفاضات إلى5.97{\displaystyle 5.97}

التقييمات قبل المباراة وبعدها

اللاعبμ{\displaystyle \mu }(قبل)μ{\displaystyle \mu }(بعد)σ{\displaystyle \sigma }(قبل)σ{\displaystyle \sigma }(بعد)معروض (قبل)μ-3σ{\displaystyle \mu -3\sigma }معروض (بعد)μ-3σ{\displaystyle \mu -3\sigma }
أليس3027.6664.891212.97
بن2521.4875.9743.56
كلوي2027.8086.34-48.79

في هذا المثال، يتطلب فوز كلوي بالمركز الأول أن يتجاوز أداؤها أداء أليس، وأن يتجاوز أداء أليس أداء بن، لذا تتغير توزيعات المهارات المستنتجة تبعًا لذلك. الزيادة الكبيرة في أداء كلويμ{\displaystyle \mu }يعكس هذا أن فوزها على خصم ذي تصنيف أعلى بكثير كان غير متوقع وفقًا للتصنيفات السابقة، في حين أن الانخفاضات فيσ{\displaystyle \sigma }يعكس ذلك أن المباراة توفر معلومات إضافية حول المهارات النسبية للاعبين.

TrueSkill2

في عام 2018، نشر باحثو مايكروسوفت نموذج TrueSkill2 كامتداد لنموذج TrueSkill الأصلي، والذي يتضمن معلومات إضافية متاحة في بعض الألعاب عبر الإنترنت، تتجاوز ترتيب الفوز والخسارة النهائي. [ 4 ] تصف الورقة البحثية استخدام مؤشرات مثل خبرة اللاعب، وانتمائه إلى الفريق، وإحصائياته الفردية (مثل عدد القتلى والوفيات)، وسلوك الانسحاب، وأدائه في أنماط اللعب الأخرى، بهدف تحسين دقة استنتاج المهارات في عملية التوفيق بين اللاعبين. [ 4 ]

وصف المؤلفون نظام TrueSkill2 بأنه يحتفظ بنفس واجهة نظام TrueSkill الكلاسيكي، وهو نظام تقييم مهارات برقم واحد مصمم ليبقى متوافقًا مع أنظمة التوفيق الحالية، مع تغيير طريقة استنتاج المهارات من البيانات التاريخية. [ 4 ] ووصفوا التقدير التلقائي للمعلمات من مجموعات من المباريات التاريخية، ونمطين للتشغيل: نمط متصل ينقل المهارات إلى الأمام عبر الزمن، ونمط دفعي يستنتج المعلمات والمهارات عبر جميع الأوقات (يُشار إليه باسم TrueSkill عبر الزمن ). [ 4 ]

بالمقارنة مع نظام TrueSkill الكلاسيكي، تُفصّل الورقة البحثية تغييرات النموذج، بما في ذلك: دمج إحصائيات اللاعبين الفردية إلى جانب فوز/خسارة الفريق؛ واعتبار الانسحاب من منتصف المباراة بمثابة استسلام لأغراض التقييم؛ واستعارة المعلومات من أنماط اللعب المختلفة من خلال نمذجة المهارات على أنها مترابطة بين الأنماط؛ ونمذجة تطور المهارات على أنه يميل نحو التحسن، خاصةً في المباريات الأولى للاعب في نمط معين. [ 4 ] كما يُضيف تأثيرًا واضحًا للفريق، حيث يُنمذج أداء اللاعبين الذين يلعبون معًا على أنه أفضل مما لو لعبوا بشكل فردي. [ 4 ]

استنادًا إلى بيانات المباريات من لعبة Halo 5 ، أفاد المؤلفون أن نظام TrueSkill2 قد حسّن من دقة التنبؤ بنتائج المباريات السابقة، حيث حقق دقة بلغت 68% في تقييمهم مقارنة بنسبة 52% لنظام TrueSkill الأصلي. [ 4 ]

يُعدّ نظام TrueSkill جزءًا من عائلة أوسع من أنظمة التصنيف الإحصائي المستخدمة لاستنتاج القوة النسبية من نتائج المباريات. أما نظام تصنيف Elo ، الذي طُوّر في الأصل للشطرنج، فيُحاكي احتمالات الفوز من فروق التصنيف ويُحدّث التصنيفات بعد المباريات بناءً على الفرق بين النتائج المُلاحظة والمتوقعة. [ 9 ]

اقترح غليكمان لاحقًا نماذج مقارنة ثنائية ديناميكية تُدمج عدم اليقين في قوة اللاعب المُقدَّرة وتسمح بتغير هذا عدم اليقين بمرور الوقت، مدفوعًا جزئيًا بمحدودية تحديثات نظام Elo في المنافسات الكبيرة. [ 10 ] في دراسة استقصائية لأنظمة التصنيف المستخدمة في الألعاب والتقييمات، وصف باحثو ETS نظام TrueSkill بأنه تعميم لنظام Elo للمنافسات متعددة اللاعبين والفرق، حيث يحافظ على تقديرات عدم اليقين جنبًا إلى جنب مع تصنيفات النقاط. [ 7 ]

تتعامل بعض النماذج الاحتمالية ذات الصلة مع التصنيفات كعينات من توزيع يحقق بديهية اختيار لوس . ويشير غايفر وسنيلسون إلى أن نموذج ثورستون ذي متغيرات الدرجات المستقلة يُنتج توزيع بلاكيت-لوس إذا وفقط إذا كانت الدرجات تتبع توزيع غامبل، ويقارنان ذلك بـ TrueSkill الذي يستخدم متغيرات درجات غاوسية. [ 5 ] ويذكران أن نموذج الدرجات الغاوسية في TrueSkill لا يحقق بديهية اختيار لوس، مع الإشارة إلى استخدامه في أنظمة التقييم الإلكترونية واسعة النطاق. [ 5 ]

تعتمد العديد من الدراسات البحثية على الصيغة الاحتمالية لـ TrueSkill. اقترح كل من دانغوتييه، وهيربريش، ومينكا، وغرايبيل TrueSkill Through Time ، الذي يستبدل التحديثات الأصلية القائمة على أسلوب التصفية بتنعيم سلسلة زمنية لمهارات اللاعبين، مما يسمح بالتقدير الاسترجاعي لمسارات المهارات مع الحفاظ على تقديرات عدم اليقين ونموذج تعادل صريح. [ 11 ]

براءات الاختراع والعلامات التجارية

إنّ برنامج TrueSkill مسجّل ببراءة اختراع، [ 12 ] واسمه مسجّل كعلامة تجارية، لذا يقتصر استخدامه على مشاريع مايكروسوفت والمشاريع التجارية التي تحصل على ترخيص لاستخدام الخوارزمية. [ 13 ] ومن المقرر أن تنتهي صلاحية براءة الاختراع في 9 أبريل 2029. [ 14 ]

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ مورفي، كيفن (2012). تعلم الآلة: منظور احتمالي . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 978-0262018029.
  2. ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ ١٠ ١١ ١٢ ١٣ ١٤ ١٥ ١٦ ١٧ ١٨ ١٩ ٢٠ ٢١ ٢٢ ٢٣ ٢٤ ٢٥ ٢٦ ٢٧ ٢٨ ٢٩ ٣٠ ٣١ ٣٢ هيربريتش ، رالف ؛ مينكا ، توم ؛ غرايبيل ، ثور ( ٢٠٠٦ ) . " TrueSkill ™ : نظام تصنيف المهارات البايزي" (ملف PDF) . التطورات في أنظمة معالجة المعلومات العصبية ١٩ (NIPS ٢٠٠٦) . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. الصفحات ٥٦٩-٥٧٦ . تم الاطلاع عليه في ١١ يناير ٢٠٢٦ . {{cite conference}}: CS1 maint: url-status ( link )
  3. ↑ "نظام تصنيف TrueSkill™" . أبحاث مايكروسوفت . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 يناير 2026 .
  4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 مينكا، توم؛ كليفن، رايان؛ زيكوف، يوردان (22 مارس 2018). TrueSkill 2: نظام مُحسَّن لتقييم المهارات باستخدام نظرية بايز (ملف PDF) (تقرير فني). مايكروسوفت للأبحاث. MSR-TR-2018-8 . تاريخ الاسترجاع: 11 يناير 2026 .{{cite tech report}}: CS1 maint: url-status ( link )
  5. 1 2 3 غويفر، جون؛ سنيلسون، إدوارد (2009). "الاستدلال البايزي لنماذج تصنيف بلاكيت-لوس" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر الدولي السنوي السادس والعشرين للتعلم الآلي (ICML '09) . رابطة آلات الحوسبة. الصفحات 377-384 . doi : 10.1145/1553374.1553423 . تاريخ الاسترجاع: 11 يناير 2026 . {{cite conference}}: CS1 maint: url-status ( link )
  6. ↑ بيشوب، كريستوفر م. (13 فبراير 2013). "التعلم الآلي القائم على النماذج" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 371 (1984). doi : 10.1098/rsta.2012.0222 . PMC 3538442. PMID 23277612. تاريخ الاسترجاع: 11 يناير 2026 .  
  7. 1 2 روتو، أورانيا؛ تشيان، شياويو؛ فون دافيير، ماتياس (يوليو 2015). أنظمة التصنيف المستخدمة في تقييمات الألعاب و/أو الألعاب التنافسية (ملف PDF) (تقرير). مذكرة بحثية صادرة عن خدمة الاختبارات التعليمية . تم الاطلاع عليها بتاريخ 11 يناير 2026 .
  8. ↑ مينكا، توماس ب . (2001). "نشر التوقعات للاستدلال البايزي التقريبي" (ملف PDF) . وقائع المؤتمر السابع عشر حول عدم اليقين في الذكاء الاصطناعي (UAI 2001) . مورغان كوفمان. الصفحات 362-369 . تاريخ الاسترجاع: 11 يناير 2026 . {{cite conference}}: CS1 maint: url-status ( link )
  9. ^ إيلو ، أرباد إي. (1978). تصنيف لاعبي الشطرنج في الماضي والحاضر ( الطبعة الثانية). حانة اركو. رقم ISBN  9780668047210تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 يناير 2026 .
  10. ↑ جليكمان، مارك إي. (1999). "تقدير المعلمات في تجارب المقارنة الزوجية الديناميكية الكبيرة" (ملف PDF) . مجلة الجمعية الإحصائية الملكية، السلسلة ج: الإحصاء التطبيقي . 48 (3): 377-394 . doi : 10.1111/1467-9876.00159 . تاريخ الاسترجاع: 11 يناير 2026 .
  11. ↑ دانغوتييه، بيير؛ هيربريش، رالف؛ مينكا، توم؛ غرايبيل، ثور (2007). "المهارة الحقيقية عبر الزمن: إعادة النظر في تاريخ الشطرنج" (ملف PDF) . التطورات في أنظمة معالجة المعلومات العصبية 20 (NIPS 2007) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 يناير 2026 .{{cite conference}}: CS1 maint: url-status ( link )
  12. ↑ "US8538910B2 – تحديد المهارات النسبية للاعبين" . براءات اختراع جوجل . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 يناير 2026 .
  13. ↑ "إشعار حقوق النشر" . مايكروسوفت ليرن . 28 أبريل 2025. تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 يناير 2026 .
  14. ↑ "US20090227313A1 - تحديد المهارات النسبية للاعبين" . براءات اختراع جوجل . تم الاطلاع عليه بتاريخ 11 يناير 2026 .