نظام تصنيف إيلو

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 98 صور
الموسوعة الحرة
أرباد إيلو ، مخترع نظام تصنيف إيلو

نظام تصنيف إيلو [ a ] هو طريقة لحساب مستويات المهارة النسبية للاعبين، صُمم في الأصل لتصنيف لاعبي الشطرنج. وهو حالة خاصة من نموذج برادلي-تيري . تم ابتكار نظام إيلو كنظام تصنيف شطرنج مُحسّن لنظام تصنيف هاركنس [ 1 ] المُستخدم سابقًا، ومنذ ذلك الحين تم تكييفه للاستخدام في ألعاب ورياضات أخرى ذات محصلة صفرية ، بما في ذلك التنس ، وكرة القدم ، وكرة القدم الأمريكية ، والبيسبول ، وكرة السلة ، والبلياردو ، والعديد من ألعاب الطاولة ، والرياضات الإلكترونية . سُمي النظام نسبةً إلى مُبتكره أرباد إيلو ، وهو أستاذ شطرنج وأستاذ فيزياء أمريكي من أصل مجري .

يُعدّ الفرق في تصنيف اللاعبين مؤشراً على نتيجة المباراة. فمن المتوقع أن يحقق لاعبان متساويان في التصنيف عدداً متساوياً من الانتصارات. على سبيل المثال، من المتوقع أن يحقق اللاعب الذي يزيد تصنيفه عن خصمه بمقدار 100 نقطة نسبة فوز تبلغ 64%؛ وإذا كان الفرق 200 نقطة، فإن النسبة المتوقعة للاعب الأقوى هي 76%. [ 2 ]

تصنيف إيلو للاعب هو رقم قابل للتغيير تبعًا لنتائج المباريات المصنفة. بعد كل مباراة، يحصل اللاعب الفائز على نقاط من اللاعب الخاسر. ويُحدد الفرق بين تصنيفي الفائز والخاسر إجمالي النقاط المكتسبة أو المفقودة بعد المباراة. إذا فاز اللاعب الأعلى تصنيفًا، فسيتم خصم نقاط قليلة فقط (أو حتى جزء من نقطة) من اللاعب الأقل تصنيفًا؛ أما إذا حقق اللاعب الأقل تصنيفًا فوزًا مفاجئًا ، فسيتم تحويل عدد كبير من النقاط إليه. كما سيحصل اللاعب الأقل تصنيفًا على بعض النقاط من اللاعب الأعلى تصنيفًا في حالة التعادل. هذا يعني أن نظام التصنيف هذا يُصحح نفسه بنفسه. على المدى البعيد، من المتوقع أن يحقق اللاعبون ذوو التصنيفات المنخفضة جدًا أو المرتفعة جدًا أداءً أفضل أو أسوأ، على التوالي، مما يتوقعه نظام التصنيف، وبالتالي يكسبون أو يخسرون نقاطًا حتى تعكس التصنيفات قوتهم الحقيقية في اللعب.

تُعدّ تصنيفات إيلو تصنيفات مقارنة فقط، وهي صالحة فقط ضمن مجموعة التصنيفات التي حُسبت فيها، وليست مقياسًا مطلقًا لقوة اللاعب. وبينما تُستخدم أنظمة مشابهة لنظام إيلو على نطاق واسع في بيئات اللعب الثنائي، فقد طُبّقت أيضًا بعض التعديلات عليها في منافسات اللعب الجماعي. [ 3 ]

تاريخ

كان أرباد إيلو أستاذًا في الشطرنج وعضوًا فاعلًا في الاتحاد الأمريكي للشطرنج (USCF) منذ تأسيسه عام 1939. [ 4 ] استخدم الاتحاد نظام تصنيف رقمي وضعه كينيث هاركنس لتمكين الأعضاء من تتبع تقدمهم الفردي بمعايير أخرى غير الفوز والخسارة في البطولات. كان نظام هاركنس عادلًا إلى حد كبير، ولكنه في بعض الحالات أدى إلى تصنيفات اعتبرها العديد من المراقبين غير دقيقة. [ 5 ] نيابةً عن الاتحاد الأمريكي للشطرنج، وضع إيلو نظامًا جديدًا قائمًا على أساس إحصائي أكثر متانة . [ 6 ] في نفس الفترة تقريبًا، طور كل من جيورجي كارولي وروجر كوك بشكل مستقل نظامًا قائمًا على المبادئ نفسها لصالح جمعية نيو ساوث ويلز للشطرنج. [ 7 ]

استبدل نظام إيلو أنظمة المكافآت التنافسية السابقة بنظام يعتمد على التقدير الإحصائي. تمنح أنظمة التصنيف في العديد من الرياضات نقاطًا وفقًا لتقييمات ذاتية لـ"عظمة" إنجازات معينة. على سبيل المثال، قد يُمنح الفوز ببطولة غولف مهمة خمسة أضعاف عدد النقاط التي يُمنحها الفوز ببطولة أقل أهمية، وهو عدد يُختار بشكل عشوائي. في المقابل، يستخدم التحليل الإحصائي نموذجًا يربط نتائج اللعبة بمتغيرات أساسية تُمثل قدرة كل لاعب.

كان الافتراض الأساسي لإيلو هو أن أداء كل لاعب في الشطرنج في كل مباراة هو متغير عشوائي يتبع التوزيع الطبيعي . ورغم أن أداء اللاعب قد يتحسن أو يتراجع بشكل ملحوظ من مباراة لأخرى، فقد افترض إيلو أن متوسط ​​أداء أي لاعب يتغير ببطء مع مرور الوقت. اعتبر إيلو مهارة اللاعب الحقيقية هي متوسط ​​أداء ذلك اللاعب كمتغير عشوائي. ويلزم افتراض إضافي لأن أداء الشطرنج بالمعنى المذكور أعلاه لا يزال غير قابل للقياس. فلا يمكن النظر إلى سلسلة من النقلات واستخلاص رقم يمثل مهارة اللاعب. لا يمكن استنتاج الأداء إلا من خلال الفوز والتعادل والخسارة. لذلك، يُفترض أن اللاعب الفائز في مباراة ما قد قدم أداءً أفضل من خصمه في تلك المباراة. وعلى العكس، يُفترض أن اللاعب الخاسر قد قدم أداءً أقل. أما إذا انتهت المباراة بالتعادل، فيُفترض أن أداء اللاعبين متقارب.

لم يُحدد إيلو بدقة مدى تقارب أداء لاعبين اثنين ليُؤدي إلى التعادل بدلاً من الفوز أو الخسارة. في الواقع، هناك احتمال للتعادل يعتمد على فارق الأداء، لذا فإن هذا الأخير أقرب إلى فاصل ثقة منه إلى حدٍّ حتمي. وبينما اعتقد أنه من المحتمل أن يكون لدى اللاعبين انحرافات معيارية مختلفة لأدائهم، فقد افترض افتراضًا مُبسطًا يُخالف ذلك. ولتبسيط الحساب أكثر، اقترح إيلو طريقة مباشرة لتقدير المتغيرات في نموذجه (أي المهارة الحقيقية لكل لاعب). يُمكن حساب عدد المباريات التي يُتوقع أن يفوز بها اللاعبون بسهولة نسبية من الجداول بناءً على مقارنة تقييماتهم بتقييمات خصومهم. يتم تعديل تقييمات اللاعب الذي فاز بمباريات أكثر من المتوقع بالزيادة، بينما يتم تعديل تقييمات اللاعب الذي فاز بمباريات أقل من المتوقع بالنقصان. علاوة على ذلك، يكون هذا التعديل متناسبًا خطيًا مع عدد مرات الفوز التي تجاوز بها اللاعب أو نقص عنها العدد المتوقع. [ 8 ]

من منظور معاصر، لم تعد افتراضات نظام إيلو المبسطة ضرورية، نظرًا لانخفاض تكلفة الحوسبة وتوفرها على نطاق واسع. وقد اقترح العديد من الباحثين، وعلى رأسهم مارك جليكمان ، استخدام أدوات إحصائية أكثر تطورًا لتقدير المتغيرات نفسها. من جهة أخرى، أثبتت بساطة نظام إيلو الحسابية أنها من أهم مزاياه. فبمساعدة آلة حاسبة بسيطة، يستطيع لاعب الشطرنج المطلع حساب تصنيفه الرسمي التالي بدقة تصل إلى نقطة واحدة، مما يعزز الاعتقاد بنزاهة التصنيفات.

تطبيق مخطط إيلو

طبّق الاتحاد الأمريكي للشطرنج (USCF) اقتراحات إيلو عام 1960، [ 9 ] وسرعان ما حظي النظام بالاعتراف لكونه أكثر عدلاً ودقة من نظام تصنيف هاركنس . واعتمد الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) نظام إيلو عام 1970. [ 10 ] وقد وصف إيلو عمله بالتفصيل في كتابه "تصنيف لاعبي الشطرنج، الماضي والحاضر" ، الذي نُشر لأول مرة عام 1978. [ 11 ]

أشارت الاختبارات الإحصائية اللاحقة إلى أن أداء الشطرنج لا يتبع التوزيع الطبيعي على الأرجح ، إذ يتمتع اللاعبون الأضعف بفرص فوز أكبر مما يتوقعه نموذج إيلو. [ 12 ] [ 13 ] في بيانات المقارنة الثنائية، غالبًا ما يكون هناك فرق عملي ضئيل جدًا بين افتراض أن الفروق في مستويات اللاعبين موزعة توزيعًا طبيعيًا أو لوجستيًا . مع ذلك، من الناحية الرياضية، تُعد الدالة اللوجستية أسهل في التعامل معها من التوزيع الطبيعي. [ 14 ] لا يزال الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) يستخدم جدول فروق التصنيف كما اقترحه إيلو. [ 15 ] : الجدول 8.1ب

تم وصف تطوير جدول النسبة المئوية المتوقعة (الجدول 2.11) بمزيد من التفصيل من قبل إيلو على النحو التالي: [ 16 ]

يمكن استخلاص الاحتمالات الطبيعية مباشرةً من الجداول القياسية للمساحات تحت منحنى التوزيع الطبيعي عندما يُعبَّر عن الفرق في التقييم بقيمة z . وبما أن الانحراف المعياري σ للأداء الفردي يُعرَّف بأنه 200 نقطة، فإن الانحراف المعياري σ' للفروق في الأداء يصبحσ2{\displaystyle \sigma {\sqrt {2}}}أو 282.84. قيمة z للفرق هي D / 282.84 . سيؤدي هذا إلى تقسيم المساحة تحت المنحنى إلى جزأين، الجزء الأكبر يعطي P للاعب ذي التصنيف الأعلى، والجزء الأصغر يعطي P للاعب ذي التصنيف الأدنى.

على سبيل المثال، إذا كانت D = 160 ، فإن z = 160 / 282.84 = 0.566 . يوضح الجدول أن مساحتي الجزأين أسفل المنحنى هما 0.7143 و 0.2857 . تم تقريب هذه الاحتمالات إلى رقمين عشريين في الجدول 2.11.

تم بناء الجدول في الواقع بانحراف معياري 200 × 10/7 ≈ 285.71 كقيمة تقريبية لـ200×2≈282.84{\displaystyle 200\times {\sqrt {2}}\approx 282.84}[ 17 ] يُعدّ التوزيعان الطبيعي واللوجستي ، إلى حدٍّ ما، نقطتين اعتباطيتين ضمن طيف من التوزيعات التي تُناسب هذا الغرض. عمليًا، يُناسب كلا التوزيعين عددًا من الألعاب المختلفة. [ 18 ]

أنظمة تصنيف مختلفة

يُستخدم مصطلح "تصنيف إيلو" غالبًا للإشارة إلى تصنيف اللاعب في الشطرنج كما يُحسب من قِبل الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE). مع ذلك، قد يكون هذا الاستخدام مُربكًا أو مُضللًا، لأن أفكار إيلو العامة قد تبنتها العديد من المنظمات، بما في ذلك الاتحاد الأمريكي للشطرنج (USCF) (قبل الاتحاد الدولي للشطرنج)، والعديد من الاتحادات الوطنية الأخرى للشطرنج، ورابطة الشطرنج الاحترافية (PCA) التي لم تدم طويلًا، وخوادم الشطرنج الإلكترونية مثل نادي الشطرنج عبر الإنترنت (ICC)، وخادم الشطرنج المجاني عبر الإنترنت (FICS)، وLichess ، و Chess.com ، و Yahoo! Games . لكل منظمة تطبيقها الخاص، ولا يتبع أي منها اقتراحات إيلو الأصلية بدقة.

بدلاً من ذلك، يمكن الإشارة إلى المنظمة المانحة للتصنيف. على سبيل المثال: "في أبريل 2018، كان تصنيف تاتيف أبراهاميان لدى الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) 2366، وتصنيفه لدى الاتحاد الأمريكي للشطرنج (USCF) 2473". لا يمكن مقارنة تصنيفات إيلو لهذه المنظمات المختلفة بشكل مباشر، لأن تصنيفات إيلو تقيس النتائج ضمن مجموعة محددة من اللاعبين بدلاً من قياس المهارة المطلقة.

تصنيفات الاتحاد الدولي للشطرنج

بالنسبة للاعبين المحترفين، يُعد تصنيف الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) هو الأهم . وقد أصدر الاتحاد الدولي للشطرنج القوائم التالية:

  • من عام 1971 إلى عام 1980، تم إصدار قائمة واحدة في السنة.
  • من عام 1981 إلى عام 2000، تم إصدار قائمتين سنوياً، في يناير ويوليو.
  • من يوليو 2000 إلى يوليو 2009، تم إصدار أربع قوائم في السنة، في بداية يناير وأبريل ويوليو وأكتوبر.
  • من يوليو 2009 إلى يوليو 2012، تم إصدار ست قوائم في السنة، في بداية يناير ومارس ومايو ويوليو وسبتمبر ونوفمبر.
  • يتم تحديث القائمة شهرياً منذ يوليو 2012.

يقدم التحليل التالي لقائمة تصنيف الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) لشهر يوليو 2015 انطباعًا تقريبيًا عما يعنيه تصنيف الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) من حيث التصنيف العالمي:

أعلى تصنيف كلاسيكي على الإطلاق في الاتحاد الدولي للشطرنج هو 2882، والذي حققه كارلسن مرتين، في مايو 2014 وأغسطس 2019.

تقييم الأداء

ص{\displaystyle p}دص{\displaystyle d_{p}}
1.00+800
0.99+677
0.9+366
0.8+240
0.7+149
0.6+72
0.50
0.4-72
0.3-149
0.2-240
0.1-366
0.01-677
0.00-800

يُعدّ تصنيف الأداء أو التصنيف الخاص تصنيفًا افتراضيًا ينتج عن مباريات بطولة واحدة فقط. تستخدم بعض منظمات الشطرنج [ 19 ] : ص 8 "خوارزمية 400" لحساب تصنيف الأداء. ووفقًا لهذه الخوارزمية، يُحسب تصنيف الأداء لبطولة ما على النحو التالي:

  1. لكل فوز، أضف تصنيف خصمك مضافًا إليه 400.
  2. لكل خسارة، أضف تقييم خصمك مطروحًا منه 400.
  3. ثم اقسم هذا المجموع على عدد المباريات التي تم لعبها.

مثال: فوزان (الخصمان w و x )، وخسارتان (الخصمان y و z )

w+400+x+400+y-400+z-4004w+x+y+z+400(2)-400(2)4{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {w+400+x+400+y-400+z-400}{4}}\\[6pt]&{\frac {w+x+y+z+400(2)-400(2)}{4}}\end{aligned}}}

ويمكن التعبير عن ذلك بالصيغة التالية:

تقييم الأداء=مجموع تقييمات الخصوم +400×(يفوز-خسائر)ألعاب{\displaystyle {\text{تقييم الأداء}}={\frac {{\text{مجموع تقييمات الخصوم}}+400\times ({\text{الانتصارات}}-{\text{الخسائر}})}{\text{المباريات}}}}

مثال: إذا تغلبت على لاعب بتصنيف Elo يبلغ 1000،

تقييم الأداء=1000+400×(1)1=1400{\displaystyle {\text{معدل الأداء}}={\frac {1000+400\times (1)}{1}}=1400}

إذا تغلبت على لاعبين اثنين بتصنيف Elo يبلغ 1000،

تقييم الأداء=2000+400×(2)2=1400{\displaystyle {\text{معدل الأداء}}={\frac {2000+400\times (2)}{2}}=1400}

إذا كنت ترسم،

تقييم الأداء=1000+400×(0)1=1000{\displaystyle {\text{تقييم الأداء}}={\frac {1000+400\times (0)}{1}}=1000}

هذا تبسيط، ولكنه يوفر طريقة سهلة للحصول على تقدير لنسبة الأداء.

مع ذلك، يقوم الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) بحساب تصنيف الأداء باستخدام الصيغة التالية:تقييم الأداء=متوسط ​​تقييمات الخصوم+دص،{\displaystyle {\text{تقييم الأداء}}={\text{متوسط ​​تقييمات الخصوم}}+d_{p},}حيث "فرق التقييم"دص{\displaystyle d_{p}}يعتمد ذلك على نسبة نقاط اللاعب في البطولةص{\displaystyle p}، والذي يُستخدم بعد ذلك كمفتاح في جدول بحث حيثص{\displaystyle p}هو ببساطة عدد النقاط المسجلة مقسومًا على عدد المباريات التي تم لعبها. لاحظ أنه في حالة الحصول على نتيجة مثالية أو عدم الحصول على أي نتيجة،دص{\displaystyle d_{p}}هو 800.

التقييمات المباشرة

يُحدّث الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) قائمة تصنيفاته في بداية كل شهر. في المقابل، تُحسب التصنيفات المباشرة غير الرسمية بناءً على التغيير في تصنيفات اللاعبين بعد كل مباراة. وتستند هذه التصنيفات المباشرة إلى تصنيفات الاتحاد الدولي للشطرنج المنشورة سابقًا، لذا يُفترض أن يتوافق تصنيف اللاعب المباشر مع تصنيف الاتحاد الدولي للشطرنج لو أصدر قائمة جديدة في ذلك اليوم. على الرغم من أن التصنيفات المباشرة غير رسمية، فقد ازداد الاهتمام بها في أغسطس/سبتمبر 2008 عندما احتل خمسة لاعبين مختلفين المركز الأول في التصنيف المباشر. [ 20 ]

نُشرت التصنيفات غير الرسمية المباشرة للاعبين الذين تزيد تصنيفاتهم عن 2700 نقطة، وتولى هانز أرلد روندي تحديثها على موقع Live Rating الإلكتروني حتى أغسطس 2011. ومنذ مايو 2011، يتولى أرتيوم تسيبوتان تحديث موقع 2700chess.com ، الذي يغطي أفضل 100 لاعب وأفضل 50 لاعبة. ويمكن حساب تغيرات التصنيف يدويًا باستخدام حاسبة تغيرات التصنيف التابعة للاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE). [ 21 ] جميع اللاعبين المصنفين في المراكز الأولى لديهم عامل K يساوي 10، مما يعني أن الحد الأقصى لتغير التصنيف في مباراة واحدة يقل قليلاً عن 10 نقاط.

تصنيفات الاتحاد الأمريكي للشطرنج

يستخدم الاتحاد الأمريكي للشطرنج (USCF) تصنيفه الخاص للاعبين: [ 22 ]

  • 2400 وما فوق: كبير الأساتذة
  • 2200–2399: ماجستير وطني
    • 2200–2399 بالإضافة إلى 300 لعبة فوق 2200: سيد الحياة الأصلي [ 23 ]
  • 2000–2199: خبير أو مرشح ماجستير
  • 1800–1999: الفئة أ
  • 1600–1799: الفئة ب
  • 1400–1599: الفئة ج
  • 1200–1399: الفئة د
  • 1000–1199: الفئة هـ
  • 800–999: الفئة F
  • 600–799: الفئة G
  • 400–599: الفئة H
  • 200–399: الفئة الأولى
  • 100–199: الفئة J

عامل K المستخدم من قبل اتحاد كرة القدم الأمريكي

يمكن تقدير عامل K في نظام تصنيف USCF عن طريق قسمة 800 على العدد الفعلي للمباريات التي يستند إليها تصنيف اللاعب ( N e ) بالإضافة إلى عدد المباريات التي أكملها اللاعب في البطولة ( m ): [ 24 ]ك=800شمالهـ+م.{\displaystyle K={\frac {800}{N_{e}+m}}.}

تصنيفات الطوابق

يُبقي الاتحاد الأمريكي للشطرنج (USCF) على حد أدنى مطلق للتصنيف يبلغ 100 لجميع التصنيفات. وبالتالي، لا يمكن لأي عضو أن يحصل على تصنيف أقل من 100، بغض النظر عن أدائه في البطولات التي يُشرف عليها الاتحاد. مع ذلك، يمكن للاعبين الحصول على حد أدنى مطلق أعلى للتصنيف الفردي، يُحسب باستخدام الصيغة التالية: أF=مين{100+4شمالدبليو+2شمالد+شمالR،150}،{\displaystyle \mathrm {AF} =\min\{100+4N_{\text{W}}+2N_{\text{D}}+N_{\text{R}},150\},} أينشمالدبليو{\displaystyle N_{\text{W}}}هو عدد المباريات المصنفة التي تم الفوز بها،شمالد{\displaystyle N_{\text{D}}}يمثل عدد المباريات المصنفة التي انتهت بالتعادل، وشمالR{\displaystyle N_{\text{R}}}هو عدد الأحداث التي أكمل فيها اللاعب ثلاث مباريات مصنفة أو أكثر.

توجد حدود دنيا أعلى للتصنيف للاعبين ذوي الخبرة الذين حققوا تصنيفات عالية. تبدأ هذه الحدود من 1200 نقطة، بزيادة قدرها 100 نقطة، وصولًا إلى 2100 نقطة (1200، 1300، 1400،  ...، 2100). يُحسب الحد الأدنى للتصنيف بطرح 200 نقطة من أعلى تصنيف حققه اللاعب، ثم تقريب الناتج إلى أقرب حد أدنى. على سبيل المثال، اللاعب الذي بلغ أعلى تصنيف له 1464 نقطة، يكون حده الأدنى 1264 - 200 ، والذي يُقرب إلى 1200. وفقًا لهذا النظام، يُسمح فقط للاعبين من الفئة C وما فوق بالحصول على حد أدنى أعلى من تصنيفهم الفعلي. أما باقي اللاعبين، فيكون حدهم الأدنى 150 نقطة كحد أقصى.

هناك طريقتان لرفع الحد الأدنى للتصنيف، بخلاف النظام القياسي المذكور أعلاه. إذا حصل لاعب على تصنيف "أوريجينال لايف ماستر"، يُحدد الحد الأدنى لتصنيفه عند 2200. ويُعدّ هذا الإنجاز فريدًا من نوعه، إذ لا يُؤدي أي لقب آخر معترف به من قِبل الاتحاد الأمريكي للشطرنج إلى تحديد حد أدنى جديد. أما بالنسبة للاعبين الذين تقل تصنيفاتهم عن 2000، فإن الفوز بجائزة نقدية قدرها 2000 دولار أمريكي أو أكثر يرفع الحد الأدنى لتصنيفهم إلى أقرب مستوى من 100 نقطة كان سيؤدي إلى استبعادهم من المشاركة في البطولة. على سبيل المثال، إذا فاز لاعب بمبلغ 4000 دولار أمريكي في بطولة مخصصة للاعبين بتصنيف 1750 وما دون، فسيصبح الحد الأدنى لتصنيفه 1800.

نظرية

تُشكّل المقارنات الثنائية أساس منهجية تصنيف إيلو. [ 25 ] وقد استندت إيلو إلى أبحاث كلٍّ من غود، [ 26 ] وديفيد، [ 27 ] وتراوينسكي وديفيد، [ 28 ] وبولمان وهوبر. [ 29 ]

التفاصيل الرياضية

لا يُقاس الأداء بشكل مطلق، بل يُستدل عليه من خلال الفوز والخسارة والتعادل مع لاعبين آخرين. وتعتمد تصنيفات اللاعبين على تصنيفات خصومهم والنتائج التي حققوها ضدهم. ويُحدد الفرق في التصنيف بين لاعبين تقديرًا للنتيجة المتوقعة بينهما. ويمكن اختيار كل من متوسط ​​التصنيفات ونطاقها بشكل تعسفي. وكان الاتحاد الأمريكي للشطرنج (USCF) يهدف في البداية إلى أن يكون متوسط ​​تصنيف لاعب النادي 1500، واقترح نظام إيلو تعديل التصنيفات بحيث يعني فرق 200 نقطة في تصنيف الشطرنج أن اللاعب الأقوى لديه نتيجة متوقعة تقارب 0.75.

النتيجة المتوقعة للاعب هي احتمالية فوزه مضافًا إليها نصف احتمالية تعادله. وبالتالي، قد تمثل النتيجة المتوقعة 0.75 احتمالية فوز بنسبة 75%، واحتمالية خسارة بنسبة 25%، واحتمالية تعادل معدومة. وعلى النقيض، قد تمثل احتمالية فوز بنسبة 50%، واحتمالية خسارة معدومة، واحتمالية تعادل بنسبة 50%. لا يُحدد نظام إيلو احتمالية التعادل، على عكس احتمالية تحقيق نتيجة حاسمة. بدلًا من ذلك، يُعتبر التعادل نصف فوز ونصف خسارة. عمليًا، ولأن المستوى الحقيقي لكل لاعب غير معروف، تُحسب النتائج المتوقعة باستخدام تصنيفات اللاعب الحالية كما يلي.

إذا كان تصنيف اللاعب أ هو Rأ{\displaystyle R_{A}}وحصل اللاعب "ب" على تقييم قدره Rب{\displaystyle R_{B}}الصيغة الدقيقة (باستخدام المنحنى اللوجستي ذي الأساس 10 ومعامل المقياس 400) [ 30 ] للنتيجة المتوقعة للاعب أ هي  هـأ=11+10(Rب-Rأ)/400.{\displaystyle E_{A}={\frac {1}{1+10^{(R_{B}-R_{A})/400}}}.}

وبالمثل، فإن النتيجة المتوقعة للاعب ب هي  هـب=11+10(Rأ-Rب)/400.{\displaystyle E_{B}={\frac {1}{1+10^{(R_{A}-R_{B})/400}}}.}

ويمكن التعبير عن ذلك أيضاً من خلال هـأ=سؤالأسؤالأ+سؤالب{\displaystyle E_{A}={\frac {Q_{A}}{Q_{A}+Q_{B}}}} و هـب=سؤالبسؤالأ+سؤالب،{\displaystyle E_{B}={\frac {Q_{B}}{Q_{A}+Q_{B}}},} أينسؤالأ=10Rأ/400{\displaystyle Q_{A}=10^{R_{A}/400}}وسؤالب=10Rب/400.{\displaystyle Q_{B}=10^{R_{B}/400}.}لاحظ أنه في الحالة الأخيرة، ينطبق المقام نفسه على كلا التعبيرين، ومن الواضح أنهـأ+هـب=1.{\displaystyle E_{A}+E_{B}=1.}هذا يعني أنه بدراسة البسط فقط، نجد أن النتيجة المتوقعة للاعب أ هي سؤالأ/سؤالب{\displaystyle Q_{A}/Q_{B}}نضرب النتيجة المتوقعة للاعب ب . يمكننا تحقيق ذلك جبريًا عن طريق طرح 1 من مقلوب هـب{\displaystyle E_{B}}قبل الضربهـب{\displaystyle E_{B}}وبالتالي، فإنه مقابل كل 400 نقطة تصنيف للتفوق على الخصم، يتم تضخيم النتيجة المتوقعة عشر مرات مقارنة بالنتيجة المتوقعة للخصم.

عندما تتجاوز نتائج اللاعب الفعلية في البطولة نتائجه المتوقعة، يعتبر نظام إيلو ذلك دليلاً على أن تصنيف اللاعب منخفض للغاية، ويحتاج إلى تعديل بالزيادة. وبالمثل، عندما تقل نتائج اللاعب الفعلية في البطولة عن نتائجه المتوقعة، يتم تعديل تصنيفه بالخفض. كان اقتراح إيلو الأصلي، والذي لا يزال مستخدمًا على نطاق واسع، تعديلًا خطيًا بسيطًا يتناسب مع مقدار تجاوز اللاعب أو تقصيره عن نتائجه المتوقعة. تم تحديد الحد الأقصى للتعديل الممكن لكل مباراة، والذي يُسمى عامل K، عندك=16{\displaystyle K=16}للماجستير وك=32{\displaystyle K=32}للاعبين الأقل مهارة.

لنفترض اللاعب أ (مع تصنيفه أيضًا) Rأ{\displaystyle R_{A}}كان من المتوقع أن يسجل )هـأ{\displaystyle E_{A}}نقاط لكنه سجل بالفعلSأ{\displaystyle S_{A}}النقاط. صيغة تحديث تقييم هذا اللاعب هي [ 1 ]Rأ′=Rأ+ك⋅(Sأ-هـأ).{\displaystyle R_{A}'=R_{A}+K\cdot (S_{A}-E_{A}).}

يمكن إجراء هذا التحديث بعد كل مباراة أو كل بطولة، أو بعد أي فترة تصنيف مناسبة. قد يساعد المثال التالي في توضيح الأمر:

لنفترض أن اللاعب (أ) لديه تصنيف 1613 ويشارك في بطولة من خمس جولات. خسر أمام لاعب تصنيفه 1609، وتعادل مع لاعب تصنيفه 1477، وفاز على لاعب تصنيفه 1388، وفاز على لاعب تصنيفه 1586، وخسر أمام لاعب تصنيفه 1720. كانت النتيجة الفعلية للاعب (0 + 0.5 + 1 + 1 + 0) = 2.5 . أما النتيجة المتوقعة، المحسوبة وفقًا للمعادلة أعلاه، فكانت (0.51 + 0.69 + 0.79 + 0.54 + 0.35) = 2.88 . 

لذا، يصبح تصنيف اللاعب الجديد [1613 + 32 × (2.5 − 2.88)] = 1601 ، بافتراض استخدام عامل K يساوي 32. وبعبارة أخرى، في كل جولة، يمكن القول إن اللاعب قد وضع رهانًا أوليًا بقيمة K ضعف مجموع نقاطه المتوقعة في رهان، ويفعل اللاعب المنافس الشيء نفسه، ويحصل الفائز على كامل قيمة الرهان K ؛ وفي حالة التعادل، يتقاسم اللاعبان الرهان ويحصل كل منهما على12ك{\displaystyle {\tfrac {1}{2}}K}نقاط لكل منهما.

لاحظ أنه على الرغم من أن فوزين وخسارتين وتعادل واحد قد تبدو نتيجة جيدة، إلا أنها أسوأ من المتوقع بالنسبة للاعب ( أ) لأن خصومه كانوا أقل تصنيفًا في المتوسط. لذلك، يُعاقب اللاعب (أ) بشكل طفيف. لو حقق اللاعب (أ) فوزين وخسارة واحدة وتعادلين، ليصبح مجموع نقاطه ثلاث نقاط، لكان ذلك أفضل قليلاً من المتوقع، ولكان تصنيفه الجديد [1613 + 32 × (3 − 2.88)] = 1617 .   

تُعدّ عملية التحديث هذه جوهر التصنيفات المستخدمة من قِبل الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) ، والاتحاد الأمريكي للشطرنج (USCF) ، وياهو! جيمز ، ونادي الشطرنج عبر الإنترنت (ICC)، وخادم الشطرنج المجاني عبر الإنترنت (FICS). مع ذلك، اتبعت كل منظمة نهجًا مختلفًا للتعامل مع عدم اليقين الكامن في التصنيفات، لا سيما تصنيفات اللاعبين الجدد، ولمعالجة مشكلة تضخم/انكماش التصنيفات. يُمنح اللاعبون الجدد تصنيفات مؤقتة، يتم تعديلها بشكل أكثر جذرية من التصنيفات المُعتمدة. يمكن استخدام المبادئ المُستخدمة في أنظمة التصنيف هذه لتصنيف مسابقات أخرى، مثل مباريات كرة القدم الدولية . كما طُبقت تصنيفات إيلو على المباريات التي لا يُمكن فيها التعادل ، وعلى المباريات التي يُمكن أن يكون لنتيجتها كمية (هامش صغير/كبير) بالإضافة إلى جودتها (فوز/خسارة). راجع تصنيف لعبة غو باستخدام إيلو لمزيد من المعلومات.

نموذج التوزيع الأكثر دقة

كان أول هاجس رياضي تناولته مؤسسة الشطرنج الأمريكية (USCF) هو استخدام التوزيع الطبيعي . فقد وجدت أن هذا التوزيع لا يُمثل بدقة النتائج الفعلية المُحققة، لا سيما من قِبل اللاعبين ذوي التصنيف المنخفض. ولذلك، انتقلت المؤسسة إلى نموذج التوزيع اللوجستي ، الذي وجدت أنه يُقدم مُلاءمة أفضل للنتائج الفعلية المُحققة. [ 31 ] كما يستخدم الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) تقريبًا للتوزيع اللوجستي. [ 15 ]

أكثر عوامل K دقة

أما الشاغل الرئيسي الثاني فهو استخدام "معامل K " الصحيح . ويعتقد خبير الإحصاء الشطرنجي جيف سوناس أن الأصلك=10{\displaystyle K=10}قيمة معامل K (للاعبين المصنفين فوق 2400) غير دقيقة في نظام إيلو. فإذا تم ضبط معامل K على قيمة عالية جدًا، ستكون الحساسية مفرطة تجاه عدد قليل من الأحداث الأخيرة، نظرًا لكثرة النقاط المتبادلة في كل مباراة. أما إذا كانت قيمة K منخفضة جدًا، فستكون الحساسية ضئيلة، ولن يستجيب النظام بالسرعة الكافية لتغيرات مستوى أداء اللاعب الفعلي. وقد تم تقدير معامل K الأصلي لإيلو دون الاستعانة بقواعد بيانات ضخمة أو أدلة إحصائية. وتشير سوناس إلى أن معامل K بقيمة 24 (للاعبين المصنفين فوق 2400) قد يكون أكثر دقة كأداة تنبؤية للأداء المستقبلي، وأكثر حساسية للأداء نفسه. [ 32 ]

يبدو أن بعض مواقع الشطرنج على الإنترنت تتجنب تطبيق نظام التوزيع التدريجي لعامل K على ثلاثة مستويات بناءً على نطاق التصنيف. على سبيل المثال، يبدو أن المجلس الدولي للشطرنج (ICC) يعتمد قيمة K = 32 عالميًا باستثناء اللعب ضد لاعبين مصنفين تصنيفًا مؤقتًا. أما الاتحاد الأمريكي للشطرنج (USCF) (الذي يستخدم التوزيع اللوجستي بدلًا من التوزيع الطبيعي ) فقد كان يوزع عامل K سابقًا وفقًا لثلاثة نطاقات تصنيف رئيسية.

ك=32{\displaystyle K=32}أقل من 2100
ك=24{\displaystyle K=24}: بين 2100 و 2400
ك=16{\displaystyle K=16}أعلى من 2400

يستخدم الاتحاد الأمريكي للشطرنج حاليًا صيغةً لحساب معامل K بناءً على عوامل تشمل عدد المباريات التي لعبها اللاعب وتصنيفه. كما يُخفَّض معامل K للاعبين ذوي التصنيف العالي إذا كانت مدة البطولة أقصر. [ 19 ] ويستخدم الاتحاد الدولي للشطرنج النطاقات التالية: [ 33 ]

ك=40{\displaystyle K=40}: بالنسبة للاعبين الجدد في قائمة التصنيف حتى إكمال الأحداث بإجمالي 30  مباراة، ولجميع اللاعبين حتى بلوغهم سن 18 عامًا، طالما بقي تصنيفهم أقل من 2300.
ك=20{\displaystyle K=20}: للاعبين الذين كان تصنيفهم دائمًا أقل من 2400
ك=10{\displaystyle K=10}: للاعبين الحاصلين على أي تصنيف منشور لا يقل عن 2400  ولعبوا 30 مباراة على الأقل في البطولات السابقة. بعد ذلك، يبقى التصنيف ثابتًا عند 10.

استخدم الاتحاد الدولي للشطرنج النطاقات التالية قبل يوليو  2014: [ 34 ]

ك=30{\displaystyle K=30}(كان 25): للاعب جديد في قائمة التصنيف حتى اكتمال الأحداث بإجمالي 30 مباراة [ 35 ]
ك=15{\displaystyle K=15}: للاعبين الذين كان تصنيفهم دائمًا أقل من 2400
ك=10{\displaystyle K=10}: للاعبين الحاصلين على أي تصنيف منشور لا يقل عن 2400 ولعبوا 30 مباراة على الأقل في البطولات السابقة. بعد ذلك، يبقى التصنيف ثابتًا عند 10.

يُقلل تدرج عامل K من تغير التصنيف في أعلى نطاق التصنيف، مما يقلل من احتمالية الارتفاع أو الانخفاض السريع في التصنيف لأولئك الذين لديهم تصنيف عالٍ بما يكفي للوصول إلى عامل K منخفض . من الناحية النظرية، قد ينطبق هذا بالتساوي على لاعبي الشطرنج عبر الإنترنت ولاعبي الشطرنج التقليديين، حيث يصعب على جميع اللاعبين رفع تصنيفهم بعد أن يصبح تصنيفهم عاليًا وبالتالي ينخفض ​​عامل K الخاص بهم . مع ذلك، عند اللعب عبر الإنترنت، يستطيع اللاعبون المصنفون فوق 2800 رفع تصنيفهم بسهولة أكبر بمجرد اختيار خصوم ذوي تصنيفات عالية - فعلى موقع ICC، قد يلعب أستاذ كبير سلسلة من الخصوم المختلفين الذين يزيد تصنيفهم جميعًا عن 2700. [ 36 ] أما في البطولات المباشرة، فلن يتمكن اللاعب من مواجهة هذا العدد من الخصوم المصنفين فوق 2700 إلا في البطولات عالية المستوى التي تُقام بنظام "اللعب للجميع". في بطولة شطرنج عادية مفتوحة بنظام الزوجي السويسري، غالبًا ما يكون هناك العديد من الخصوم المصنفين أقل من 2500، مما يقلل من مكاسب التصنيف الممكنة من مباراة واحدة للاعب ذي تصنيف عالٍ. 

الاشتقاق الرسمي لألعاب الفوز/الخسارة

يمكن الآن اشتقاق التعبيرات المذكورة أعلاه رسميًا من خلال استغلال العلاقة بين تصنيف Elo وتحديث التدرج العشوائي في الانحدار اللوجستي. [ 37 ] [ 38 ] إذا افترضنا أن نتائج اللعبة ثنائية ، أي أنه لا يمكن ملاحظة سوى فوز أو خسارة، فيمكن معالجة المشكلة عبر الانحدار اللوجستي ، حيث تكون نتائج اللعبة متغيرات تابعة ، وتصنيفات اللاعبين متغيرات مستقلة ، والنموذج الذي يربط بينهما احتمالي: احتمال فوز اللاعبأ{\displaystyle {\mathsf {A}}}يتم تصميم الفوز باللعبة على النحو التالي:

برو{أ يفوز}=σ(رأ،ب)،σ(ر)=11+10-ر/s،{\displaystyle \Pr\{{\mathsf {A}}~{\textrm {wins}}\}=\sigma (r_{\mathsf {A,B}}),\quad \sigma (r)={\frac {1}{1+10^{-r/s}}},}

أين

رأ،ب=(Rأ-Rب){\displaystyle r_{\mathsf {A,B}}=(R_{\mathsf {A}}-R_{\mathsf {B}})}

يشير إلى الفرق في تقييمات اللاعبين، ونستخدم عامل قياس.s=400{\displaystyle s=400}وبحسب قانون الاحتمال الكلي

برو{ب يفوز}=1-σ(رأ،ب)=σ(-رأ،ب).{\displaystyle \Pr\{{\mathsf {B}}~{\textrm {wins}}\}=1-\sigma (r_{\mathsf {A,B}})=\sigma (-r_{\mathsf {A,B}}).}

ثم يتم حساب خسارة اللوغاريتم على النحو التالي

ℓ={-سجل⁡σ(رأ،ب)لو أ يفوز،-سجل⁡σ(-رأ،ب)لو ب يفوز،\displaystyle \ell ={\begin{cases}-\log \sigma (r_{\mathsf {A,B}})&{\textrm {if}}~{\mathsf {A}}~{\textrm {wins}},\\-\log \sigma (-r_{\mathsf {A,B}})&{\textrm {if}}~{\mathsf {B}}~{\textrm {wins}},\end{cases}}}

وباستخدام خوارزمية التدرج العشوائي ، يتم تقليل خسارة اللوغاريتم على النحو التالي:

Rأ←Rأ-ηدℓدRأ{\displaystyle R_{\mathsf {A}}\leftarrow R_{\mathsf {A}}-\eta {\frac {{\textrm {d}}\ell }{{\textrm {d}}R_{\mathsf {A}}}}}،
Rب←Rب-ηدℓدRب{\displaystyle R_{\mathsf {B}}\leftarrow R_{\mathsf {B}}-\eta {\frac {{\textrm {d}}\ell }{{\textrm {d}}R_{\mathsf {B}}}}}.

أينη{\displaystyle \eta }هي خطوة التكيف.

منذ ددرسجل⁡σ(ر)=سجل⁡10sσ(-ر){\displaystyle {\frac {\textrm {d}}{{\textrm {d}}r}}\log \sigma (r)={\frac {\log 10}{s}}\sigma (-r)}، درأ،بدRأ=1{\displaystyle {\frac {{\textrm {d}}r_{\mathsf {A,B}}}{{\textrm {d}}R_{\mathsf {A}}}}=1}، ودرأ،بدRب=-1{\displaystyle {\frac {{\textrm {d}}r_{\mathsf {A,B}}}{{\textrm {d}}R_{\mathsf {B}}}}=-1}ثم تُكتب النسخة المعدلة على النحو التالي

Rأ←{Rأ+كσ(-رأ،ب)لو أ يفوزRأ-كσ(رأ،ب)لو ب يفوز،{\displaystyle R_{\mathsf {A}}\leftarrow {\begin{cases}R_{\mathsf {A}}+K\sigma (-r_{\mathsf {A,B}})&{\textrm {if}}~{\mathsf {A}}~{\textrm {wins}}\\R_{\mathsf {A}}-K\sigma (r_{\mathsf {A,B}})&{\textrm {if}}~{\mathsf {B}}~{\textrm {wins}},\end{cases}}}

والتي يمكن كتابتها بإيجاز على النحو التالي:

Rأ←Rأ+ك(Sأ-هـأ){\displaystyle R_{\mathsf {A}}\leftarrow R_{\mathsf {A}}+K(S_{\mathsf {A}}-E_{\mathsf {A}})}

أينك=ηسجل⁡10/s{\displaystyle K=\eta \log 10/s}هي خطوة التكيف الجديدة التي تستوعبη{\displaystyle \eta }وs{\displaystyle s}،Sأ=1{\displaystyle S_{\mathsf {A}}=1}لوأ{\displaystyle {\mathsf {A}}}انتصارات وSأ=0{\displaystyle S_{\mathsf {A}}=0}لوب{\displaystyle {\mathsf {B}}}يتم تحديد النتيجة المتوقعة بواسطةهـأ=σ(رأ،ب){\displaystyle E_{\mathsf {A}}=\sigma (r_{\mathsf {A,B}})}.

وبالمثل، تحديث التصنيفRب{\displaystyle R_{\mathsf {B}}}يكون

Rب←Rب+ك(Sب-هـب){\displaystyle R_{\mathsf {B}}\leftarrow R_{\mathsf {B}}+K(S_{\mathsf {B}}-E_{\mathsf {B}})}.

الاشتقاق الرسمي لألعاب الفوز/التعادل/الخسارة

منذ البداية، تم استخدام تصنيف إيلو أيضًا في الشطرنج حيث نلاحظ الفوز أو الخسارة أو التعادل، وللتعامل مع الأخير يتم استخدام قيمة النتيجة الكسرية.Sأ=0.5{\displaystyle S_{\mathsf {A}}=0.5}تم تقديمها. ومع ذلك، نلاحظ أن الدرجات Sأ=1{\displaystyle S_{\mathsf {A}}=1}وSأ=0{\displaystyle S_{\mathsf {A}}=0}هي مجرد مؤشرات للأحداث التي تحدث عندما يكون اللاعب أ{\displaystyle {\mathsf {A}}}يفوز أو يخسر المباراة. لذلك، ليس من الواضح تمامًا معنى النتيجة الجزئية. علاوة على ذلك، بما أننا لا نحدد بشكل صريح النموذج الذي يربط قيم التقييمRأ{\displaystyle R_{\mathsf {A}}}وRب{\displaystyle R_{\mathsf {B}}}بغض النظر عن احتمالية نتيجة اللعبة، لا يمكننا تحديد احتمالية الفوز أو الخسارة أو التعادل. ولمعالجة هذه الصعوبات، واستخلاص تصنيف إيلو في الألعاب الثلاثية، سنحدد النموذج الاحتمالي الصريح للنتائج. بعد ذلك، سنقلل دالة الخسارة اللوغاريتمية باستخدام التدرج العشوائي. وبما أن الخسارة والتعادل والفوز متغيرات ترتيبية ، ينبغي اعتماد النموذج الذي يأخذ طبيعتها الترتيبية في الاعتبار، ونستخدم ما يُسمى بنموذج الفئات المتجاورة، والذي يُعزى إلى عمل ديفيدسون [ 39 ].

برو{أ يفوز}=σ(رأ،ب؛κ)،{\displaystyle \Pr\{{\mathsf {A}}~{\textrm {wins}}\}=\sigma (r_{\mathsf {A,B}};\kappa ),}
برو{ب يفوز}=σ(-رأ،ب؛κ)،{\displaystyle \Pr\{{\mathsf {B}}~{\textrm {wins}}\}=\sigma (-r_{\mathsf {A,B}};\kappa ),}
برو{أ يسحب}=κσ(رأ،ب؛κ)σ(-رأ،ب؛κ)،{\displaystyle \Pr\{{\mathsf {A}}~{\textrm {draws}}\}=\kappa {\sqrt {\sigma (r_{\mathsf {A,B}};\kappa )\sigma (-r_{\mathsf {A,B}};\kappa )}},}

أين

σ(ر؛κ)=10ر/s10-ر/s+κ+10ر/s{\displaystyle \sigma (r;\kappa )={\frac {10^{r/s}}{10^{-r/s}+\kappa +10^{r/s}}}}

وκ≥0{\displaystyle \kappa \geq 0}هو مُعامل. لا ينبغي أن يكون إدخال مُعامل حر أمرًا مُستغربًا، حيث لدينا ثلاث نتائج مُحتملة، وبالتالي، ينبغي أن تظهر درجة حرية إضافية في النموذج. على وجه الخصوص، معκ=0{\displaystyle \kappa =0}نستعيد النموذج الأساسي للانحدار اللوجستي

برو{أ يفوز}=σ(رأ،ب؛0)=10رأ،ب/s10-رأ،ب/s+10رأ،ب/s=11+10-رأ،ب/s′،{\displaystyle \Pr\{{\mathsf {A}}~{\textrm {wins}}\}=\sigma (r_{\mathsf {A,B}};0)={\frac {10^{r_{\mathsf {A,B}}/s}}{10^{-r_{\mathsf {A,B}}/s}+10^{r_{\mathsf {A,B}}/s}}}={\frac {1}{1+10^{-r_{\mathsf {A,B}}/s'}}},}

أينs′=s/2{\displaystyle s'=s/2}.

باستخدام النموذج الترتيبي المحدد أعلاه، يتم الآن حساب الخسارة اللوغاريتمية على النحو التالي:

ℓ={-سجل⁡σ(رأ،ب؛κ)لو أ يفوز،-سجل⁡σ(-رأ،ب؛κ)لو ب يفوز،-سجل⁡κ-12سجل⁡σ(رأ،ب؛κ)-12سجل⁡σ(-رأ،ب؛κ)لو أ يرسم،{\displaystyle \ell ={\begin{cases}-\log \sigma (r_{\mathsf {A,B}};\kappa )&{\textrm {if}}~{\mathsf {A}}~{\textrm {wins}},\\-\log \sigma (-r_{\mathsf {A,B}};\kappa )&{\textrm {if}}~{\mathsf {B}}~{\textrm {wins}},\\-\log \kappa -{\frac {1}{2}}\log \sigma (r_{\mathsf {A,B}};\kappa )-{\frac {1}{2}}\log \sigma (-r_{\mathsf {A,B}};\kappa )&{\textrm {if}}~{\mathsf {A}}~{\textrm {draw}},\end{cases}}}

والتي يمكن كتابتها بإيجاز على النحو التالي:

ℓ=-(Sأ+12د)سجل⁡σ(رأ،ب؛κ)-(Sب+12د)سجل⁡σ(-رأ،ب؛κ)-دسجل⁡κ{\displaystyle \ell =-(S_{\mathsf {A}}+{\frac {1}{2}}D)\log \sigma (r_{\mathsf {A,B}};\kappa )-(S_{\mathsf {B}}+{\frac {1}{2}}D)\log \sigma (-r_{\mathsf {A,B}};\kappa )-D\log \kappa }

أينSأ=1{\displaystyle S_{\mathsf {A}}=1}إذاأ{\displaystyle {\mathsf {A}}}انتصارات،Sب=1{\displaystyle S_{\mathsf {B}}=1}إذا ب{\displaystyle {\mathsf {B}}}انتصارات، ود=1{\displaystyle D=1}إذا أ{\displaystyle {\mathsf {A}}}التعادلات.

كما في السابق، نحتاج إلى مشتقةسجل⁡σ(ر؛κ){\displaystyle \log \sigma (r;\kappa )}والذي يُعطى بواسطة

ددرسجل⁡σ(ر؛κ)=2سجل⁡10s[1-ز(ر؛κ)]{\displaystyle {\frac {\textrm {d}}{{\textrm {d}}r}}\log \sigma (r;\kappa )={\frac {2\log 10}{s}}[1-g(r;\kappa )]}،

أين

ز(ر؛κ)=10ر/s+κ/210-ر/s+κ+10ر/s.{\displaystyle g(r;\kappa )={\frac {10^{r/s}+\kappa /2}{10^{-r/s}+\kappa +10^{r/s}}}.}

وبالتالي، فإن مشتقة الخسارة اللوغاريتمية بالنسبة للتصنيفRأ{\displaystyle R_{\mathsf {A}}}يُعطى بواسطة

ددRأℓ=-2سجل⁡10s((Sأ+0.5د)[1-ز(رأ،ب؛κ)]-(Sب+0.5د)ز(رأ،ب؛κ))=-2سجل⁡10s(Sأ+0.5د-ز(رأ،ب؛κ))،{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {\textrm {d}}{{\textrm {d}}R_{\mathsf {A}}}}\ell &=-{\frac {2\log 10}{s}}\left((S_{\mathsf {A}}+0.5D)[1-g(r_{\mathsf {A,B}};\kappa )]-(S_{\mathsf {B}}+0.5D)g(r_{\mathsf {A,B}};\kappa )\right)\\&=-{\frac {2\log 10}{s}}\left(S_{\mathsf {A}}+0.5D-g(r_{\mathsf {A,B}};\kappa )\right),\end{aligned}}}

حيث استخدمنا العلاقاتSأ+Sب+د=1{\displaystyle S_{\mathsf {A}}+S_{\mathsf {B}}+D=1}وز(-ر؛κ)=1-ز(ر؛κ){\displaystyle g(-r;\kappa )=1-g(r;\kappa )}.

ثم، يؤدي تطبيق خوارزمية التدرج العشوائي لتقليل دالة الخسارة اللوغاريتمية إلى التحديث التالي للتقييمRأ{\displaystyle R_{\mathsf {A}}}

Rأ←Rأ+ك(S^أ-ز(رأ،ب؛κ)){\displaystyle R_{\mathsf {A}}\leftarrow R_{\mathsf {A}}+K({\hat {S}}_{\mathsf {A}}-g(r_{\mathsf {A,B}};\kappa ))}

أينك=2ηسجل⁡10/s{\displaystyle K=2\eta \log 10/s}وS^أ=Sأ+0.5د{\displaystyle {\hat {S}}_{\mathsf {A}}=S_{\mathsf {A}}+0.5D}. بالطبع،S^أ=1{\displaystyle {\hat {S}}_{\mathsf {A}}=1}لوأ{\displaystyle {\textsf {A}}}انتصارات،S^أ=0.5{\displaystyle {\hat {S}}_{\mathsf {A}}=0.5}لوأ{\displaystyle {\textsf {A}}}يسحب، وS^أ=0{\displaystyle {\hat {S}}_{\mathsf {A}}=0}لوأ{\displaystyle {\textsf {A}}}الخسائر. وللتعرف على الأصل في النموذج الذي اقترحه ديفيدسون، يُطلق على هذا التحديث اسم تصنيف إيلو-ديفيدسون. [ 38 ]

التحديث لـRب{\displaystyle R_{\mathsf {B}}}يتم اشتقاقها بنفس الطريقة التي

Rب←Rب+ك(S^ب-ز(رب،أ؛κ)){\displaystyle R_{\mathsf {B}}\leftarrow R_{\mathsf {B}}+K({\hat {S}}_{\mathsf {B}}-g(r_{\mathsf {B,A}};\kappa ))}،

أينرب،أ=Rب-Rأ=-رأ،ب{\displaystyle r_{\mathsf {B,A}}=R_{\mathsf {B}}-R_{\mathsf {A}}=-r_{\mathsf {A,B}}}.

نلاحظ أن

هـ[S^أ]=برو{أ يفوز}+0.5برو{أ يسحب}=σ(رأ،ب؛κ)+0.5κσ(رأ،ب؛κ)σ(-رأ،ب؛κ)=ز(رأ،ب؛κ){\displaystyle {\begin{aligned}E[{\hat {S}}_{\mathsf {A}}]&=\Pr\{{\mathsf {A}}~{\text{wins}}\}+0.5\Pr\{{\mathsf {A}}~{\text{draws}}\}\\&=\sigma (r_{\mathsf {A,B}};\kappa )+0.5\kappa {\sqrt {\sigma (r_{\mathsf {A,B}};\kappa )\sigma (-r_{\mathsf {A,B}};\kappa )}}\\&=g(r_{\mathsf {A,B}};\kappa )\end{aligned}}}

وبالتالي، يمكن كتابة تحديث التصنيف على النحو التالي:

Rأ←Rأ+ك(S^أ-هـأ){\displaystyle R_{\mathsf {A}}\leftarrow R_{\mathsf {A}}+K({\hat {S}}_{\mathsf {A}}-E_{\mathsf {A}})}،

أينهـأ=هـ[S^أ]{\displaystyle E_{\mathsf {A}}=E[{\hat {S}}_{\mathsf {A}}]}وقد حصلنا عمليًا على نفس المعادلة المستخدمة في تصنيف إيلو، باستثناء أن النتيجة المتوقعة تُعطى بواسطةهـأ=ز(رأ،ب؛κ){\displaystyle E_{\mathsf {A}}=g(r_{\mathsf {A,B}};\kappa )}بدلاً منهـأ=σ(رأ،ب){\displaystyle E_{\mathsf {A}}=\sigma (r_{\mathsf {A,B}})}.

كما ذكر أعلاه، لـκ=0{\displaystyle \kappa =0}لديناز(ر؛0)=σ(ر){\displaystyle g(r;0)=\sigma (r)}وبالتالي، فإن تصنيف إيلو-ديفيدسون هو نفسه تمامًا تصنيف إيلو؛ ومع ذلك، فإن هذا لا يفيد في فهم الحالة عند ملاحظة التعادلات (لا يمكننا استخدامκ=0{\displaystyle \kappa =0}مما يعني أن احتمال التعادل معدوم). من ناحية أخرى، إذا استخدمناκ=2{\displaystyle \kappa =2}لدينا

ز(ر؛2)=10ر/s+110-ر/s+2+10ر/s=11+10-ر/s=σ(ر){\displaystyle g(r;2)={\frac {10^{r/s}+1}{10^{-r/s}+2+10^{r/s}}}={\frac {1}{1+10^{-r/s}}}=\sigma (r)}

وهذا يعني أنه باستخدام κ=2{\displaystyle \kappa =2}[ 38 ] تصنيف إيلو-ديفيدسون هو نفسه تمامًا تصنيف إيلو.

قضايا عملية

النشاط في اللعبة مقابل حماية تصنيف الشخص

في بعض الحالات، قد يُثني نظام التصنيف اللاعبين عن ممارسة اللعبة رغبةً منهم في الحفاظ على تصنيفهم. [ 40 ] ولتثبيط اللاعبين عن التمسك بتصنيف عالٍ، تضمن اقتراحٌ قدمه الأستاذ الكبير البريطاني جون نان عام 2012 لاختيار المتأهلين لبطولة العالم للشطرنج مكافأةً للنشاط تُضاف إلى التصنيف. [ 41 ] وخارج عالم الشطرنج، دفعت المخاوف بشأن تجنب اللاعبين للمنافسات لحماية تصنيفاتهم شركة Wizards of the Coast إلى التخلي عن نظام Elo في بطولات Magic: the Gathering لصالح نظامٍ من ابتكارها يُسمى "نقاط Planeswalker". [ 42 ] [ 43 ]

الاقتران الانتقائي

ثمة مسألة أكثر دقة تتعلق باختيار الخصوم. فعندما يختار اللاعبون خصومهم بأنفسهم، يمكنهم اختيار خصوم بأقل قدر من المخاطرة بالخسارة، وأعلى قدر من المكافأة في حال الفوز. ومن الأمثلة على ذلك، اختيار لاعبين مصنفين فوق 2800 نقطة خصومًا بأقل قدر من المخاطرة وأعلى احتمال لزيادة تصنيفهم، وذلك من خلال: اختيار خصوم يعرفون أنهم قادرون على هزيمتهم باستراتيجية معينة؛ أو اختيار خصوم يعتقدون أن تصنيفهم مبالغ فيه؛ أو تجنب اللعب ضد لاعبين أقوياء مصنفين أقل منهم بمئات النقاط، ولكنهم قد يحملون ألقابًا في الشطرنج مثل أستاذ دولي أو أستاذ كبير. وفي فئة اختيار الخصوم المبالغ في تصنيفهم، يُعدّ اللاعبون الجدد في نظام التصنيف، الذين لعبوا أقل من 50 مباراة، هدفًا مناسبًا نظريًا، إذ قد يكون تصنيفهم المؤقت مبالغًا فيه. ويعالج المجلس الدولي للشطرنج هذه المشكلة بتخصيص عامل K أقل للاعب المخضرم إذا فاز على لاعب جديد في التصنيف. وعامل K في الواقع دالة لعدد المباريات المصنفة التي لعبها اللاعب الجديد.

لذا، لا تزال تصنيفات إيلو عبر الإنترنت تُشكّل آليةً مفيدةً لتحديد التصنيف بناءً على تصنيف الخصم. مع ذلك، يجب النظر إلى مصداقيتها الإجمالية في سياق المشكلتين الرئيسيتين المذكورتين أعلاه على الأقل : إساءة استخدام محركات الألعاب، والاختيار الانتقائي للخصوم. وقد أدخل المجلس الدولي للشطرنج مؤخرًا تصنيفات "التزاوج التلقائي" التي تعتمد على التزاوج العشوائي، ولكن مع كل فوز متتالٍ، يضمن ذلك مواجهة خصم أقوى إحصائيًا، سبق له الفوز بعددٍ من المباريات المتتالية. ومع احتمال مشاركة مئات اللاعبين، يُشكّل هذا بعض تحديات بطولة سويسرية كبيرة تشهد منافسةً شرسةً، حيث يلتقي الفائزون في كل جولة مع الفائزين في كل جولة. يُعظّم هذا النهج في التزاوج مخاطر التصنيف للمشاركين ذوي التصنيف الأعلى، الذين قد يواجهون منافسةً شرسةً من لاعبين أقل من 3000، على سبيل المثال. هذا تصنيفٌ منفصلٌ بحد ذاته، ويندرج ضمن فئتي "الدقيقة الواحدة" و"الخمس دقائق". أما الوصول إلى تصنيفات أعلى من 2500 فهو نادرٌ للغاية.

التضخم والانكماش في التصنيفات

رسوم بيانية للاحتمالات وتغيرات تصنيف Elo (لـ K=16 و 32) للنتيجة المتوقعة (المنحنى المتصل) والنتيجة غير المتوقعة (المنحنى المنقط) مقابل فرق التصنيف الأولي. على سبيل المثال، يبدأ اللاعب أ بتصنيف 1400 واللاعب ب بتصنيف 1800 في بطولة باستخدام K = 32 (المنحنيات البنية). يشير الخط الأزرق المتقطع إلى فرق التصنيف الأولي البالغ 400 ( 1800 - 1400 ). احتمال فوز اللاعب ب ، وهو النتيجة المتوقعة، هو 0.91 (نقطة تقاطع المنحنى الأسود المتصل مع الخط الأزرق)؛ إذا حدث ذلك، ينخفض ​​تصنيف اللاعب أ بمقدار 3 (نقطة تقاطع المنحنى البني المتصل مع الخط الأزرق) إلى 1397، ويرتفع تصنيف اللاعب ب بنفس المقدار إلى 1803. في المقابل، احتمال فوز اللاعب أ ، وهو النتيجة غير المتوقعة، هو 0.09 (نقطة تقاطع المنحنى الأسود المنقط مع الخط الأزرق). إذا حدث هذا، فإن تصنيف A يرتفع بمقدار 29 (تقاطع المنحنى البني المنقط والخط الأزرق) إلى 1429 وينخفض ​​تصنيف B بنفس المقدار إلى 1771. 

يشير مصطلح "التضخم" في تصنيفات اللاعبين إلى انخفاض مستوى أداء اللاعب المصنف بمرور الوقت، بينما يشير مصطلح "الانكماش" إلى ارتفاع هذا المستوى. فعلى سبيل المثال، في حالة التضخم، يكون تصنيف 2500 في العصر الحديث أقل من تصنيف 2500 في العصر التاريخي، والعكس صحيح في حالة الانكماش. ويصبح استخدام التصنيفات لمقارنة اللاعبين بين العصور المختلفة أكثر صعوبة في ظل وجود التضخم أو الانكماش (انظر أيضًا: مقارنة أفضل لاعبي الشطرنج عبر التاريخ ).

من خلال تحليل قوائم تصنيف الاتحاد الدولي للشطرنج على مر الزمن، يشير جيف سوناس إلى أن التضخم ربما حدث منذ حوالي عام 1985. [ 44 ] ينظر سوناس إلى اللاعبين الأعلى تصنيفًا، بدلاً من جميع اللاعبين المصنفين، ويقر بأن التغييرات في توزيع التصنيفات ربما تكون ناجمة عن زيادة مستوى اللعب على أعلى المستويات، ولكنه يبحث عن أسباب أخرى أيضًا.

ازداد عدد اللاعبين الحاصلين على تصنيف أعلى من 2700. ففي عام 1979 تقريبًا، لم يكن هناك سوى لاعب واحد نشط ( أناتولي كاربوف ) بهذا التصنيف. وفي عام 1992، كان فيسواناثان أناند ثامن لاعب فقط في تاريخ الشطرنج يصل إلى هذا المستوى. [ 45 ] وارتفع هذا العدد إلى 15 لاعبًا بحلول عام 1994. وفي عام 2009، بلغ عدد اللاعبين الحاصلين على تصنيف 2700 فأكثر 33 لاعبًا، ووصل إلى 44 لاعبًا في سبتمبر 2012. ولم يتجاوز تصنيف 2800 سوى 14 لاعبًا فقط.

أحد الأسباب المحتملة لهذا التضخم هو الحد الأدنى للتصنيف، الذي ظل لفترة طويلة عند 2200، وإذا انخفض تصنيف لاعب عن هذا الحد، يُشطب من قائمة التصنيف. ونتيجة لذلك، فإن اللاعبين ذوي مستوى المهارة الأقل بقليل من الحد الأدنى لن يكونوا مدرجين في قائمة التصنيف إلا إذا كان تصنيفهم مبالغًا فيه، وهذا ما يدفعهم إلى زيادة نقاط التصنيف. [ 44 ]

في الفترة من عام 1975 إلى عام 1985، كان متوسط ​​تقييم أفضل 100 أغنية حوالي 2550. [ 44 ] وقد ارتفع هذا إلى 2644 في يوليو 2000، وإلى 2703 في يوليو 2012. [ 45 ]

باستخدام محرك شطرنج قوي لتقييم النقلات التي تم لعبها في المباريات بين اللاعبين المصنفين، قام ريجان وهاوورث بتحليل مجموعات من المباريات من بطولات الاتحاد الدولي للشطرنج المصنفة، وخلصا إلى أنه لم يكن هناك تضخم يذكر أو لم يكن هناك تضخم على الإطلاق من عام 1976 إلى عام 2009. [ 46 ]

في نظام إيلو النقي، تنتهي كل مباراة بتبادل متساوٍ لنقاط التصنيف. إذا ربح الفائز N نقطة تصنيف، يخسر الخاسر N نقطة تصنيف. هذا يمنع دخول النقاط إلى النظام أو خروجها منه أثناء لعب المباريات وتقييمها. مع ذلك، يميل اللاعبون إلى دخول النظام كمبتدئين بتصنيف منخفض، والخروج منه كلاعبين ذوي خبرة بتصنيف عالٍ. لذا، على المدى الطويل، يميل النظام ذو التبادلات المتساوية تمامًا إلى التسبب في انخفاض التصنيف. [ 47 ]

في عام ١٩٩٥، أقرّ الاتحاد الأمريكي للشطرنج بأنّ العديد من اللاعبين الشباب في المدارس كانوا يتطورون بوتيرة أسرع من قدرة نظام التصنيف على رصدها. ونتيجةً لذلك، بدأ اللاعبون المخضرمون ذوو التصنيفات الثابتة يفقدون نقاط تصنيفهم لصالح اللاعبين الشباب الذين يُستهان بتصنيفهم. وقد شعر العديد من اللاعبين المخضرمين بالإحباط إزاء ما اعتبروه انخفاضًا غير عادل في التصنيف، حتى أنّ بعضهم اعتزل الشطرنج بسبب ذلك. [ ٤٨ ]

مكافحة الانكماش

نظراً للاختلاف الكبير في توقيت حدوث التضخم والانكماش، ولمواجهة الانكماش، تتضمن معظم تطبيقات تصنيفات إيلو آلية لإضافة نقاط إلى النظام للحفاظ على التصنيفات النسبية بمرور الوقت. لدى الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) آليتان للتضخم. أولاً، لا يتم تتبع الأداءات التي تقل عن "الحد الأدنى للتصنيف"، لذا فإن اللاعب ذو المهارة الحقيقية التي تقل عن هذا الحد إما أن يكون غير مصنف أو مبالغاً في تصنيفه، ولا يتم تصنيفه بشكل صحيح أبداً. ثانياً، يتمتع اللاعبون ذوو التصنيفات العالية والراسخة بمعامل K أقل. أما اللاعبون الجدد، فيبلغ معامل K لديهم 40، وينخفض ​​إلى 20 بعد 30 مباراة ، ثم إلى 10 عندما يصل تصنيف اللاعب إلى 2400. [ 33 ] يتضمن النظام الحالي في الولايات المتحدة نظام نقاط إضافية يُضاف إلى النظام لتتبع تطور اللاعبين، وقيم K مختلفة للاعبين المختلفين. [ 48 ] ​​بعض الطرق، المستخدمة في النرويج على سبيل المثال، تميز بين الناشئين والكبار، وتستخدم عامل K أكبر للاعبين الشباب، بل وتزيد من تقدم التصنيف بنسبة 100% عندما يحققون نتائج أعلى بكثير من أدائهم المتوقع. [ 49 ]

تُطبَّق حدود التصنيف الدنيا في الولايات المتحدة لضمان عدم انخفاض تصنيف أي لاعب عن حدٍّ معين. ويُسهم هذا في الحدّ من ظاهرة انخفاض التصنيف، إلا أن رئيس لجنة التصنيف في الاتحاد الأمريكي للشطرنج انتقد هذه الطريقة لأنها لا تُمنح النقاط الإضافية للاعبين الذين يتحسنون. ولعلّ أحد دوافع هذه الحدود الدنيا للتصنيف هو مكافحة التلاعب بالتصنيف، أي خفض التصنيف عمدًا للتأهل لفئات تصنيف أدنى والحصول على جوائز. [ 48 ]

تقييمات أجهزة الكمبيوتر

أظهرت مباريات الشطرنج بين الإنسان والحاسوب بين عامي 1997 ( ديب بلو ضد غاري كاسباروف ) و2006 أن حواسيب الشطرنج قادرة على هزيمة حتى أقوى اللاعبين البشريين. اعتبارًا من عام 2023أفاد موقع Our World In Data أن أجهزة الكمبيوتر حققت تصنيفات Elo تتجاوز 3500، استنادًا إلى بيانات من موقعي chess.com و SSDF . [ 50 ]

مع ذلك، يصعب تحديد أو مقارنة تقييمات محركات الشطرنج بتقييمات اللاعبين البشريين، نظرًا لعوامل متغيرة مثل الوقت المُتحكم به ونوع الجهاز الذي يعمل عليه البرنامج، فضلًا عن أن الشطرنج ليس لعبة عادلة بين اللاعبين الأول والثاني. تعتمد قوائم تقييم المحركات المنشورة، مثل CCRL، على مباريات المحرك فقط على أجهزة ذات مواصفات قياسية، ولا يمكن مقارنتها مباشرةً بتقييمات الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE). للاطلاع على تقديرات أخرى للتقييمات، انظر قسم "تقييمات محركات الشطرنج" .

يُصبح وجود ميزة النقلة الأولى وحجمها في الشطرنج بالغ الأهمية على مستوى الحاسوب. فبعد تجاوز مستوى مهارة معين، يُفترض أن يكون محرك الشطرنج الذي يلعب بالقطع البيضاء قادرًا على فرض التعادل عند الطلب من وضعية البداية حتى في مواجهة اللعب المثالي، ببساطة لأن الأبيض يبدأ بميزة كبيرة يصعب خسارتها مقارنةً بحجم الأخطاء الضئيلة التي يُحتمل أن يرتكبها. وبالتالي، يُضمن لمثل هذا المحرك تقريبًا تسجيل 25% على الأقل من النقاط حتى في مواجهة اللعب المثالي . ولا يُمكن رصد الفروقات في المهارة بعد نقطة معينة إلا إذا لم يبدأ اللاعب من وضعية البداية المعتادة، بل اختار وضعية بداية بالكاد يُمكن لأحد الجانبين تجنب خسارتها. وبسبب هذه العوامل، تعتمد التصنيفات على التزاوجات والافتتاحيات المختارة. [ 51 ]

الاستخدام خارج نطاق الشطرنج

ألعاب لوحية وألعاب ورق أخرى

  • لعبة غو : اعتمد الاتحاد الأوروبي للعبة غو نظام تصنيف قائم على نظام إيلو، والذي كان الاتحاد التشيكي للعبة غو رائدًا فيه في البداية .
  • الطاولة : يعتمد خادم الطاولة الأول على الإنترنت (FIBS) الشهير على نظام Elo مُعدّل لحساب التصنيفات. يُمنح اللاعبون الجدد تصنيفًا قدره 1500، بينما يتجاوز تصنيف أفضل اللاعبين (بشرًا أو برامج آلية) 2000. وقد اعتمدت العديد من مواقع الطاولة الأخرى، مثل Play65 و DailyGammon و GoldToken و VogClub ، نفس الصيغة . يُحدد VogClub تصنيف اللاعب الجديد عند 1600. ويستخدم الاتحاد البريطاني للطاولة صيغة FIBS لتصنيفاته الوطنية في المملكة المتحدة. [ 52 ]
  • لعبة سكرابل : تعتمد منظمات سكرابل الوطنية نظام تصنيف إيلو الموزع توزيعًا طبيعيًا، باستثناء المملكة المتحدة حيث يُستخدم نظام مختلف. تمتلك رابطة لاعبي سكرابل في أمريكا الشمالية أكبر عدد من الأعضاء النشطين المصنفين، إذ بلغ عددهم حوالي 2000 عضو في أوائل عام 2011. كما يستخدم موقع ليكسولوس نظام إيلو أيضًا.
  • على الرغم من التساؤلات حول مدى ملاءمة استخدام نظام إيلو لتقييم الألعاب التي يلعب فيها الحظ دورًا، غالبًا ما يستخدم مصنّعو ألعاب بطاقات التداول تصنيفات إيلو في بطولات اللعب المنظم. استخدمت منظمة DCI (المعروفة سابقًا باسم Duelists' Convocation International) تصنيفات إيلو في بطولات ماجيك: ذا غاذرينغ وغيرها من ألعاب Wizards of the Coast . إلا أن DCI تخلت عن هذا النظام في عام 2012 لصالح نظام تراكمي جديد يُعرف باسم "نقاط بلينز ووكر"، وذلك بشكل أساسي بسبب المخاوف المذكورة آنفًا من أن نظام إيلو يشجع اللاعبين ذوي التصنيف العالي على تجنب اللعب "للحفاظ على تصنيفهم". [ 42 ] [ 43 ] تستخدم بوكيمون الولايات المتحدة الأمريكية نظام إيلو لتصنيف منافسيها في بطولات اللعب المنظم لبطاقات التداول. [ 53 ] شملت جوائز أفضل اللاعبين في مختلف المناطق العطلات ودعوات المشاركة في بطولات العالم حتى موسم 2011-2012، حيث استندت الجوائز إلى نظام نقاط البطولة، وكان منطقها مماثلاً لمنطق DCI في ماجيك: ذا غاذرينغ . وبالمثل، استخدمت شركة Decipher, Inc. نظام Elo لألعابها المصنفة مثل لعبة Star Trek Customizable Card Game ولعبة Star Wars Customizable Card Game .

الرياضات الرياضية

يُستخدم نظام تصنيف إيلو في منافسات الشطرنج والملاكمة . وللتأهل للمشاركة في منافسات الشطرنج والملاكمة الاحترافية، يجب أن يكون لدى اللاعب تصنيف إيلو لا يقل عن 1600، بالإضافة إلى خوض 50 مباراة أو أكثر في الملاكمة أو الفنون القتالية للهواة.

استخدمت كرة القدم الجامعية الأمريكية نظام تصنيف إيلو كجزء من نظام تصنيف سلسلة بطولات الكليات (BCS) من عام 1998 إلى عام 2013 ، وبعدها استُبدل نظام BCS بنظام تصفيات كرة القدم الجامعية . ينشر جيف ساجارين من صحيفة يو إس إيه توداي تصنيفات الفرق لمعظم الرياضات الأمريكية، بما في ذلك تصنيفات نظام إيلو لكرة القدم الجامعية. وقد أُلغي استخدام أنظمة التصنيف فعليًا مع إنشاء تصفيات كرة القدم الجامعية في عام 2014.

في رياضات أخرى، يحتفظ الأفراد بتصنيفات تستند إلى خوارزمية إيلو. عادةً ما تكون هذه التصنيفات غير رسمية، ولا تُعتمد من قِبل الهيئة الإدارية للرياضة. تُعدّ تصنيفات إيلو لكرة القدم العالمية مثالًا على هذه الطريقة المُطبقة على كرة القدم للرجال . [ 54 ] في عام 2006، قام نيت سيلفر ، من موقع Baseball Prospectus آنذاك ، بتكييف تصنيفات إيلو لفرق دوري البيسبول الرئيسي . [ 55 ] بناءً على هذا التكييف، أجرى كلاهما أيضًا محاكاة مونت كارلو قائمة على إيلو لتقدير احتمالات تأهل الفرق إلى الأدوار النهائية. [ 56 ] في عام 2014، قدّم موقع Beyond the Box Score، التابع لـ SB Nation ، نظام تصنيف إيلو للبيسبول الدولي. [ 57 ]

في رياضة التنس، يُصنّف نظام تصنيف التنس العالمي (UTR) القائم على نظام إيلو اللاعبين على مستوى العالم، بغض النظر عن العمر أو الجنس أو الجنسية. وهو نظام التصنيف الرسمي لمنظمات كبرى مثل رابطة التنس الجامعية ومنظمة فرق التنس العالمية ، ويُستخدم بكثرة في برامج قناة التنس . تُحلل الخوارزمية أكثر من 8 ملايين نتيجة مباراة لأكثر من 800 ألف لاعب تنس حول العالم. في 8 مايو 2018، حقق رافائيل نادال - بعد فوزه بـ 46 مجموعة متتالية في مباريات الملاعب الترابية - تصنيفًا شبه مثالي على الملاعب الترابية بلغ 16.42. [ 58 ] في البلياردو ، يُستخدم نظام قائم على نظام إيلو يُسمى تصنيف فارغو لتصنيف اللاعبين في المسابقات المنظمة للهواة والمحترفين. [ 59 ] من بين التصنيفات القليلة القائمة على نظام إيلو والمعتمدة من قبل الهيئة الإدارية للرياضة، تصنيف الفيفا العالمي للسيدات ، والذي يعتمد على نسخة مبسطة من خوارزمية إيلو، ويستخدمه الفيفا كنظام التصنيف الرسمي للمنتخبات الوطنية في كرة القدم النسائية . منذ أول قائمة تصنيف بعد كأس العالم لكرة القدم 2018 ، استخدم الاتحاد الدولي لكرة القدم (فيفا) أيضًا نظام إيلو لتصنيفاته العالمية للرجال . [ 60 ]

في عام 2015، قام نيت سيلفر، رئيس تحرير موقع FiveThirtyEight المتخصص في التحليلات الإحصائية ، وروبن فيشر-باوم، بوضع تصنيفات إيلو لجميع فرق ومواسم الرابطة الوطنية لكرة السلة حتى موسم 2014. [ 61 ] [ 62 ] وفي عام 2014، أنشأ موقع FiveThirtyEight تصنيفات وتوقعات فوز قائمة على نظام إيلو لدوري كرة القدم الأمريكية للمحترفين . [ 63 ] كما اعتمد الاتحاد الإنجليزي للكورفبول على تصنيفات إيلو لتحديد نقاط الضعف في منافسات الكأس لموسم 2011/2012.

تم تطوير نظام تصنيف للاعبي دوري الهوكي الوطني (NHL) يعتمد على نظام Elo . [ 64 ] يقيس مقياس Hockey-Elo أداء اللاعب الشامل في كلا جانبي الملعب: التسجيل والدفاع في كل من حالات اللعب المتكافئ واللعب المتميز/الدفاع عن النفس. يستخدم موقع Rugbyleagueratings.com نظام تصنيف Elo لتصنيف فرق دوري الرجبي الدولية وفرق الأندية . أما موقع Hemaratings.com، الذي تأسس عام 2017، فيستخدم خوارزمية Glicko-2 لتصنيف مبارزي فنون الدفاع عن النفس الأوروبية التاريخية على مستوى العالم في فئات مختلفة مثل السيف الطويل ، والسيف الرفيع ، والسيف التاريخي ، والسيف والترس . [ 65 ]

ألعاب الفيديو والألعاب عبر الإنترنت

تستخدم العديد من ألعاب الفيديو أنظمة Elo مُعدّلة في اللعب التنافسي. استخدمت لعبة MOBA، League of Legends، نظام تصنيف Elo قبل الموسم الثاني من اللعب التنافسي. [ 66 ] تستخدم منصة FACEIT الإلكترونية، التي تدعم العديد من ألعاب الرياضات الإلكترونية، ولكنها تشتهر بشكل خاص بدورة Counter-Strike للعب الجماعي، نظام Elo لتصنيف اللاعبين ومطابقتهم. [67] تستخدم لعبة Overwatch ، وهي أساس منظمة Overwatch League الرياضية الاحترافية الفريدة ، نسخة مُشتقة من نظام Elo لتصنيف اللاعبين التنافسيين مع إجراء تعديلات مختلفة بين المواسم التنافسية. [ 68 ] كما استخدمت لعبة World of Warcraft سابقًا نظام Glicko-2 لتكوين فرق ومقارنة لاعبي الساحة، ولكنها تستخدم الآن نظامًا مشابهًا لنظام TrueSkill من Microsoft . [ 69 ] تستخدم لعبة Puzzle Pirates نظام تصنيف Elo لتحديد الترتيب في الألغاز المختلفة. يُستخدم هذا النظام أيضًا في لعبة FIFA Mobile لأوضاع Division Rivals. من الألعاب الحديثة الأخرى التي بدأت باستخدام نظام تصنيف Elo لعبة AirMech ، حيث تستخدم تصنيفات Elo [ 70 ] في مباريات 1 ضد 1، و2 ضد 2، و3 ضد 3، سواءً كانت عشوائية أو جماعية. استخدمت لعبة RuneScape 3 نظام Elo في إعادة إصدار لعبة صائد الجوائز المصغرة عام 2016. [ 71 ] كما اعتمدت لعبة Mechwarrior Online نظام Elo في نمط "قائمة الانتظار التنافسية" الجديد، والذي بدأ العمل به مع تحديث 20 يونيو 2017. [ 72 ] وتستخدم لعبتا Age of Empires II DE و Age of Empires III DE نظام Elo في لوحة المتصدرين ونظام التوفيق بين اللاعبين، حيث يبدأ اللاعبون الجدد من Elo 1000. [ 73 ] أما لعبة Tetris الكلاسيكية التنافسية ( Tetris التي تُلعب على جهاز Nintendo Entertainment System ) فتستمد تصنيفاتها من مزيج من أفضل نتائج اللاعبين الشخصية ونظام Elo مُعدّل بشكل كبير. [ 74 ]

قلة من ألعاب الفيديو تستخدم نظام تصنيف Elo الأصلي. وفقًا لموقع Lichess ، وهو خادم شطرنج على الإنترنت، فإن نظام Elo قديم، حيث تستخدم العديد من منظمات الشطرنج الآن نظام Glicko-2 . [ 75 ] تُعد لعبة PlayerUnknown's Battlegrounds من الألعاب القليلة التي تستخدم نظام Elo الأصلي. في لعبة Guild Wars ، تُستخدم تصنيفات Elo لتسجيل نقاط النقابات المكتسبة والمفقودة من خلال معارك النقابات. في عام 1998، تم إطلاق نظام تصنيف ألعاب على الإنترنت يُسمى Clanbase [ 76 ] ، والذي استخدم نظام Elo لتصنيف الفرق. كانت قيمة K الأولية 30، ثم تم تغييرها إلى 5 في يناير 2007، ثم إلى 15 في يوليو 2009. [ 77 ] توقف الموقع عن العمل لاحقًا في عام 2013. [ 78 ] تم إطلاق موقع بديل مشابه في عام 2016 تحت اسم Scrimbase ، [ 79 ] والذي استخدم أيضًا نظام Elo لتصنيف الفرق. منذ عام 2005، يُصنّف موقع Golden Tee Live اللاعبين بناءً على نظام Elo. يبدأ اللاعبون الجدد من 2100، بينما يتجاوز تصنيف أفضل اللاعبين 3000. [ 80 ] على الرغم من أن العديد من ألعاب الفيديو تستخدم أنظمة مختلفة للتوفيق بين اللاعبين ، إلا أنه من الشائع بين لاعبي ألعاب الفيديو المصنفة الإشارة إلى جميع تصنيفات التوفيق بين اللاعبين باسم Elo .

استخدامات أخرى

استُخدم نظام تصنيف إيلو في القياسات الحيوية غير المباشرة [ 81 ] ، والتي تُعنى بتحديد هوية الأفراد باستخدام الأوصاف البشرية. وقد استُخدمت الأوصاف المقارنة جنبًا إلى جنب مع نظام تصنيف إيلو لتوفير "قياسات نسبية" قوية ودقيقة، مما يسمح بتحديد الهوية بدقة. كما استُخدم نظام تصنيف إيلو في علم الأحياء لتقييم التسلسل الهرمي للهيمنة الذكورية [ 82 ] ، وفي مجال الأتمتة ورؤية الحاسوب لفحص الأقمشة [ 83 ] . علاوة على ذلك، تستخدم مواقع التحكيم الإلكترونية نظام تصنيف إيلو أو مشتقاته. فعلى سبيل المثال، يستخدم موقع توب كودر نسخة مُعدّلة منه تعتمد على التوزيع الطبيعي [ 84 ] ، بينما يستخدم موقع كود فورسز نسخة أخرى تعتمد على التوزيع اللوجستي [ 85 ] [ 86 ] [ 87 ] .

لوحظ استخدام نظام تصنيف إيلو في تطبيقات المواعدة، مثل تطبيق تيندر ، الذي يستخدم نسخة معدلة منه. [ 88 ] كما استخدم اليوتيوبر ماركيز براونلي وفريقه نظام تصنيف إيلو عندما أتاحوا للمستخدمين التصويت بين صور رقمية ملتقطة بهواتف ذكية مختلفة، وذلك في عام 2022. [ 89 ] واستُخدم نظام تصنيف إيلو أيضًا في تصنيفات الجامعات الأمريكية التي تعتمد على تفضيلات المستخدمين المعلنة ، مثل تلك التي تُصدرها شركة بارتشمنت المتخصصة في الشهادات الرقمية. [ 90 ] [ 91 ] [ 92 ]

الإشارات في وسائل الإعلام

برز نظام تصنيف إيلو بشكلٍ لافت في فيلم "الشبكة الاجتماعية" (2010) خلال مشهد الخوارزمية الذي أطلق فيه مارك زوكربيرج تطبيق فيسماش . في ذلك المشهد، يكتب إدواردو سافيرين المعادلات الرياضية لنظام تصنيف إيلو على نافذة غرفة زوكربيرج في السكن الجامعي. ويزعم الفيلم أن نظام إيلو يُستخدم، في الخفاء، لترتيب الفتيات حسب جاذبيتهن. وتُعرض المعادلات التي تُشغّل الخوارزمية بإيجاز، مكتوبةً على النافذة؛ [ 93 ] إلا أنها غير دقيقة بعض الشيء.

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ تتم كتابة هذا كـ "Elo"، وليس " ELO " ، ويتم نطقه عادةً كـ / ˈiːloʊ / أو / ˈɛloʊ / باللغة الإنجليزية . يتم نطقالاسم الأصلي Élő [ ˈeːløː ]ⓘ باللغة الهنغارية.

مراجع

ملحوظات

  1. 1 2 إيلو، أرباد إي. (أغسطس 1967). "نظام تصنيف الاتحاد الأمريكي للشطرنج المقترح، وتطويره، ونظريته، وتطبيقاته" (ملف PDF) . مجلة حياة الشطرنج . 22 (8): 242-247 .
  2. ↑ باستخدام الصيغة 100% / (1 + 10 − D /400 ) لـ D يساوي 100 أو 200.
  3. ↑ نظام تصنيف Elo-MMR: نظام تصنيف لمسابقات اللاعبين المتعددين الضخمة
  4. ↑ ريدمان، تيم (يوليو 2002). "تخليد ذكرى ريتشارد، الجزء الثاني" (ملف PDF) . نشرة إلينوي للشطرنج. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 30 يونيو 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 يونيو 2020 .
  5. ↑ جليكمان، مارك إي. (1995). "دليل شامل لتصنيفات الشطرنج" (ملف PDF) . glicko.net . ص 2. تم الاطلاع عليه بتاريخ 10 مارس 2026 . 
  6. ↑ إيلو، أرباد إي. (5 مارس 1960). "نظام تصنيف الاتحاد الأمريكي للشطرنج" (ملف PDF) . مجلة تشيس لايف . المجلد 14 (13). الاتحاد الأمريكي للشطرنج : 2.
  7. ↑ إيلو 1986، ص 4
  8. ↑ إيلو، أرباد إي. (يونيو 1961). "نظام تصنيف الاتحاد الأمريكي للشطرنج - إنجاز علمي" (ملف PDF) . مجلة حياة الشطرنج . المجلد السادس عشر (6). الاتحاد الأمريكي للشطرنج : 160-161 .
  9. ↑ "نبذة عن اتحاد الشطرنج الأمريكي" . اتحاد الشطرنج الأمريكي. مؤرشف من الأصل بتاريخ 26-09-2008 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 10-11-2008 .
  10. ↑ إيلو 1986، مقدمة الطبعة الأولى.
  11. ↑ إيلو 1986.
  12. ↑ إيلو 1986، الفصل 8.73.
  13. ↑ جليكمان، مارك إي، وجونز، ألبين سي، "تقييم نظام تصنيف الشطرنج" (1999)، تشانس، 12، 2، 21-28.
  14. ↑ جليكمان، مارك إي. (1995)، "دليل شامل لتصنيفات الشطرنج". ظهرت نسخة لاحقة من هذه الورقة في مجلة الشطرنج الأمريكية ، 3، ص 59-102.
  15. ١ ٢ لوائح تصنيف الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) سارية المفعول اعتبارًا من ١ يوليو ٢٠١٧. الاتحاد الدولي للشطرنج (تقرير). الاتحاد الدولي للشطرنج . مؤرشف من الأصل بتاريخ ٢٧ نوفمبر ٢٠١٩. تم الاطلاع عليه بتاريخ ٩ سبتمبر ٢٠١٧ .
  16. ↑ إيلو 1986، ص 159.
  17. ↑ "H3 Rekenregels KNSB Ratingsysteem" [ قواعد حساب تصنيف H3 KNSB ] . Koninklijke Nederlandse Schaakbond (باللغة الهولندية). ص. 2 . تم الاسترجاع بتاريخ 14/01/2026 . 
  18. ↑ Elo 1986، ص 158، الفصل 8.75 الصيغ العاملة وأساسيات نظام التصنيف.
  19. ١ ٢ نظام تصنيف الشطرنج الأمريكي (ملف PDF) (تقرير). ٢٤ أبريل ٢٠١٧. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في ٧ فبراير ٢٠٢٠. تم الاطلاع عليه في ١٦ فبراير ٢٠٢٠ – عبر glicko.net.
  20. ↑ خسر أناند المركز الأول أمام موروزيفيتش ( تشيسبيس، 24 أغسطس 2008، مؤرشف في 10 سبتمبر 2008 على موقع Wayback Machine )، ثم استعاده، ثم انتزع كارلسن المركز الأول ( تشيسبيس، 5 سبتمبر 2008، مؤرشف في 9 نوفمبر 2012 على موقع Wayback Machine )، ثم إيفانتشوك ( تشيسبيس، 11 سبتمبر 2008 ، مؤرشف في 13 سبتمبر 2008 على موقع Wayback Machine )، وأخيراً توبالوف ( تشيسبيس، 13 سبتمبر 2008، مؤرشف في 15 سبتمبر 2008 على موقع Wayback Machine ).
  21. ↑ مدير الموقع. "حاسبات تصنيف الاتحاد الدولي للشطرنج: حاسبة تغيير تصنيف الشطرنج" . ratings.fide.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 28-09-2017 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 28-09-2017 .
  22. ↑ الاتحاد الأمريكي للشطرنج، مؤرشف بتاريخ 18 يونيو 2012 في أرشيف الإنترنت
  23. ↑ اقتباس من معجم الاتحاد الأمريكي للشطرنج: "لاعب يتنافس في أكثر من 300 مباراة بتصنيف يزيد عن 2200". مؤرشف بتاريخ 8 مارس 2013 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) من الاتحاد الأمريكي للشطرنج.
  24. ↑ "صيغ تقريبية لنظام تصنيف الشطرنج الأمريكي" ( مؤرشف في 2019-11-04 في Wayback Machine )، الاتحاد الأمريكي للشطرنج ، مارك جليكمان، أبريل 2017.
  25. ↑ إيلو 1986، الفصل 1.12.
  26. ↑ جود، آي جيه (1955). " حول تقييم لاعبي الشطرنج". المجلة الرياضية . 39 (330): 292-296 . doi : 10.2307/3608567 . JSTOR 3608567. S2CID 158885108 .  
  27. ↑ ديفيد، هـ. أ. (1959). "المسابقات والمقارنات الزوجية". بيومتريكا . 46 (1/2): 139-149 . doi : 10.2307/2332816 . JSTOR 2332816 . 
  28. ↑ تراوينسكي، بي جيه؛ ديفيد، إتش إيه (1963). "اختيار أفضل علاج في تجربة مقارنة ثنائية" . حوليات الإحصاء الرياضي . 34 (1): 75-91 . doi : 10.1214/aoms/1177704243 .
  29. ↑ بولمان، هانز؛ هوبر، بيتر ج. (1963). "المقارنة الثنائية والترتيب في البطولات" . حوليات الإحصاء الرياضي . 34 (2): 501-510 . doi : 10.1214/aoms/1177704161 .
  30. ↑ Elo 1986، ص 141، الفصل 8.4: الاحتمال اللوجستي كأساس للتصنيف.
  31. ↑ إيلو 1986، الفصل 8.73.
  32. ↑ من أهم مقالات سوناس مقالة جيف سوناس بعنوان : "معادلة تصنيف سوناس - هل هي أفضل من إيلو؟" . موقع ChessBase . مؤرشفة من الأصل بتاريخ 5 مارس 2005. تم الاطلاع عليها بتاريخ 1 مايو 2005 .
  33. ١ ٢ لوائح تصنيف الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) سارية المفعول اعتبارًا من ١ يوليو ٢٠١٤. الاتحاد الدولي للشطرنج (تقرير). الاتحاد الدولي للشطرنج . ٢٠١٤-٠٧-٠١. مؤرشف من الأصل في ٢٠١٤-٠٧-٠١ . تم الاطلاع عليه في ٢٠١٤-٠٧-٠١ . 
  34. ↑ لوائح تصنيف الاتحاد الدولي للشطرنج (FIDE) سارية المفعول من 1 يوليو 2013 حتى 1 يوليو 2014. موقع الاتحاد الدولي للشطرنج الإلكتروني (fide.com) (تقرير). 1 يوليو 2013. مؤرشف من الأصل في 15 يوليو 2014. تم الاطلاع عليه في 1 يوليو 2014 .  
  35. ↑ "تغييرات في لوائح التصنيف" . الاتحاد الدولي للشطرنج (fide.com) (بيان صحفي). الاتحاد الدولي للشطرنج . 21 يوليو 2011. مؤرشف من الأصل في 13 مايو 2012. تم الاطلاع عليه في 19 فبراير 2012 .
  36. ↑ " عامل K " . Chessclub.com . مساعدة المجلس الدولي للشطرنج. 18-10-2002. مؤرشف من الأصل في 13-03-2012 . تم الاطلاع عليه في 19-02-2012 .
  37. ↑ كيرالي، ف.؛ تشيان، ز. (2017). "نمذجة الرياضات التنافسية: نماذج برادلي-تيري-إيلو للتعلم الخاضع للإشراف والتعلم عبر الإنترنت لنتائج المنافسة الثنائية". arXiv : 1701.08055 [ stat.ML ].
  38. 1 2 3 شتشيتشينسكي، ليزيك؛ دجيبي، أيمن (2020-09-01). "فهم التعادلات في خوارزمية تصنيف إيلو" . مجلة التحليل الكمي في الرياضة . 16 (3): 211-220 . doi : 10.1515/jqas-2019-0102 . ISSN 1559-0410 . S2CID 219784913 .  
  39. ↑ ديفيدسون، روجر ر. (1970). "حول توسيع نموذج برادلي-تيري لاستيعاب حالات التعادل في تجارب المقارنة الزوجية" . مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 65 (329): 317-328 . doi : 10.2307/2283595 . ISSN 0162-1459 . JSTOR 2283595 .  
  40. ↑ دليل الوالدين للشطرنج، مؤرشف بتاريخ 28 مايو 2008 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine). سكيتلز ، دون هيسمان، Chesscafe.com، 4 أغسطس 2002
  41. ↑ "أخبار الشطرنج - خطة نان لبطولة العالم للشطرنج" . ChessBase.com. 8 يونيو 2005. مؤرشف من الأصل في 19 نوفمبر 2011. تم الاطلاع عليه في 19 فبراير 2012 .
  42. 1 2 "تقديم نقاط Planeswalker" . 6 سبتمبر 2011. مؤرشف من الأصل في 30 سبتمبر 2011. تم الاسترجاع في 9 سبتمبر 2011 .
  43. 1 2 "الوصول إلى النقاط" . ماجيك: ذا غاذرينغ . 9 سبتمبر 2011. مؤرشف من الأصل في 18 أكتوبر 2016. تم الاسترجاع في 9 سبتمبر 2011 .
  44. 1 2 3 جيف سوناس (27 يوليو 2009). "تضخم التصنيف - أسبابه وعلاجاته الممكنة" . chessbase.com . مؤرشف من الأصل في 23 نوفمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 27 أغسطس 2009 .
  45. 1 2 "فيشواناثان أناند" . Chessgames.com. مؤرشف من الأصل بتاريخ 28-03-2013 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14-08-2012 .
  46. ↑ ريغان، كينيث؛ هاوورث، غاي (4 أغسطس/آب 2011). "التصنيفات الجوهرية للشطرنج" . وقائع مؤتمر AAAI حول الذكاء الاصطناعي . 25 (1): 834-839 . doi : 10.1609/aaai.v25i1.7951 . ISSN 2374-3468 . S2CID 15489049. مؤرشف من الأصل في 20 أبريل/نيسان 2021. تم الاطلاع عليه في 1 سبتمبر/أيلول 2021 .  
  47. ↑ بيرجرسن، بير أ. "نظام إيلو" (باللغة النرويجية). الاتحاد النرويجي للشطرنج. مؤرشف من الأصل في 8 مارس 2013. تم الاطلاع عليه في 21 أكتوبر 2013 .
  48. 1 2 3 محادثة مع مارك جليكمانأُرشف بتاريخ 7 أغسطس 2011 على موقع Wayback Machine ، ونُشر في مجلة Chess Life عدد أكتوبر 2006.
  49. ^ “نظام إيلو” . نورجيس سجاكفوربوند . أرشفة من الإصدار الأصلي في 5 كانون الأول 2013 . تم الاسترجاع 2009-08-23 .
  50. ↑ «أعلى تصنيف شطرنج حققته أجهزة الكمبيوتر على الإطلاق» . عالمنا في بيانات . مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 يناير 2026. تم الاطلاع عليه بتاريخ 5 فبراير 2026 .
  51. ↑ لاري كوفمان، خيارات رقعة الشطرنج (2021)، ص 179
  52. ↑ "شرح تصنيفات لعبة الطاولة" . results.ukbgf.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 14 نوفمبر 2019. تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 يونيو 2020 .
  53. ↑ "لعب! قاموس مصطلحات بوكيمون: إيلو" . مؤرشف من الأصل في 15 يناير 2015. تم الاطلاع عليه في 15 يناير 2015 .
  54. ↑ ليونز، كيث (10 يونيو 2014). "ما هي تصنيفات إيلو لكرة القدم العالمية؟" . ذا كونفرسيشن . مؤرشف من الأصل في 15 يونيو 2019. تم الاطلاع عليه في 3 يوليو 2019 .
  55. ↑ سيلفر، نيت (28 يونيو 2006). "أكاذيب، أكاذيب ملعونة: هل نحن إيلو؟" . مؤرشف من الأصل في 22 أغسطس 2006. تم الاطلاع عليه في 13 يناير 2023 .
  56. ↑ "احتمالات ما بعد الموسم، نسخة ELO" . Baseballprospectus.com. مؤرشف من الأصل بتاريخ 7 مارس 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 فبراير 2012 .
  57. ↑ كول، برايان (15 أغسطس 2014). "تصنيفات إيلو للبيسبول الدولي" . ما وراء نتيجة المباراة . إس بي نيشن . مؤرشف من الأصل في 2 يناير 2016. تم الاطلاع عليه في 4 نوفمبر 2015 .
  58. ↑ "هل رافا هو الأفضل على الإطلاق في الملاعب الترابية؟" . 8 مايو 2018. مؤرشف من الأصل في 27 فبراير 2021. تم الاطلاع عليه في 22 أغسطس 2018 .
  59. ↑ "سعر فارغو" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 31 مارس 2022 .
  60. ↑ "مراجعة تصنيف الفيفا/كوكاكولا العالمي" (ملف PDF) . الفيفا. يونيو 2018. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 12 يونيو 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 يونيو 2020 .
  61. ↑ سيلفر، نيت؛ فيشر-باوم، روبن (21 مايو 2015). "كيف نحسب تصنيفات إيلو في الدوري الأمريكي لكرة السلة للمحترفين" . فايف ثيرتي إيت . مؤرشف من الأصل في 23 مايو 2015.
  62. ↑ روبن فيشر-باوم ونيت سيلفر، "التاريخ الكامل للرابطة الوطنية لكرة السلة"، فايف ثيرتي إيت، 21 مايو 2015.أُرشف بتاريخ 23 مايو 2015 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine) .
  63. ↑ سيلفر، نيت (4 سبتمبر 2014). "تقديم تصنيفات إيلو في دوري كرة القدم الأمريكية" . فايف ثيرتي إيت. مؤرشف من الأصل في 12 سبتمبر 2015.
    باين، نيل (10 سبتمبر 2015). "عودة تصنيفات إيلو في دوري كرة القدم الأمريكية" . فايف ثيرتي إيت. مؤرشف من الأصل في 11 سبتمبر 2015..
  64. ↑ "ثورة إحصائيات الهوكي - كيف تختار الفرق لاعبيها؟" . ثورة إحصائيات الهوكي . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2016-10-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2016-09-29 .
  65. ↑ "حول التقييمات - تقييمات هيما" . تقييمات هيما . تم الاسترجاع في 30 يناير 2024 .
  66. ↑ "التوفيق بين اللاعبين | LoL – League of Legends" . Na.leagueoflegends.com. 2010-07-06. مؤرشف من الأصل في 2012-02-26 . تم الاطلاع عليه في 2012-02-19 .
  67. ↑ "مستويات Elo والمهارة في FACEIT CS2" . faceit.com .
  68. ↑ "مرحباً بكم في الموسم الثامن من اللعب التنافسي" . PlayOverwatch.com . Blizzard Entertainment. مؤرشف من الأصل بتاريخ ١٢ مارس ٢٠١٨. تم الاطلاع عليه بتاريخ ١١ مارس ٢٠١٨ .
  69. ↑ "عالم ووركرافت أوروبا -> الساحة" . Wow-europe.com. ١٤ ديسمبر ٢٠١١. مؤرشف من الأصل بتاريخ ٢٣ سبتمبر ٢٠١٠. تم الاطلاع عليه بتاريخ ١٩ فبراير ٢٠١٢ .
  70. ↑ "مطور AirMech يشرح سبب استخدامهم لنظام Elo" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 17 فبراير 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 يناير 2015 .
  71. ↑
  72. ↑ "MWO: أخبار" . mwomercs.com . مؤرشف من الأصل بتاريخ 27-08-2018 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 27-06-2017 .
  73. ↑ "لوحات المتصدرين في Age of Empires II: DE - Age of Empires" . ١٤ نوفمبر ٢٠١٩. مؤرشف من الأصل في ٢٧ يناير ٢٠٢٢. تم الاطلاع عليه في ٢٧ يناير ٢٠٢٢ .
  74. ↑ "قائمة أفضل لاعبي تتريس في العالم (NES NTSC)" . 27 أكتوبر 2020. تم الاطلاع عليه في 15 يوليو 2024 .
  75. ↑ "الأسئلة الشائعة: التقييمات" . lichess.org . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2019-04-02 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2020-11-11 .
  76. ↑ "سجل موقع Clanbase.com في أرشيف Wayback Machine" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2017-11-05 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2017-10-29 .{{cite web}}يستخدم Cite عنوانًا عامًا ( مساعدة )
  77. ↑ "سلم النقابات" . Wiki.guildwars.com. مؤرشف من الأصل بتاريخ 1 مارس 2012. تم الاطلاع عليه بتاريخ 19 فبراير 2012 .
  78. ↑ "رسالة وداع من قاعدة العشيرة" . مؤرشفة من الأصل بتاريخ 24-12-2013 . تم الاطلاع عليها بتاريخ 29-10-2017 .
  79. ↑ "Scrimbase Gaming Ladder" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 30-10-2017 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 29-10-2017 .
  80. ↑ "صفحة تقييم لاعبي لعبة جولدن تي" . 26 ديسمبر 2007. مؤرشفة من الأصل في 1 يناير 2014. تم الاطلاع عليها في 31 ديسمبر 2013 .
  81. ↑ "استخدام الأوصاف البشرية المقارنة للقياسات الحيوية غير الدقيقة" مؤرشف في 2013-03-08 على موقع Wayback Machine ، بقلم د. أ. ريد وم. س. نيكسون، المؤتمر الدولي المشترك حول القياسات الحيوية (IJCB)، 2011
  82. ↑ بورشمان وآخرون (2010). "نجاح التكاثر لدى الذكور وعلاقته بالسلوكيات المرتبطة به لدى حيوان ثديي متعدد الزوجات، وهو أسد البحر في جزر غالاباغوس (زالوفوس ووليبيكي)". علم البيئة الجزيئية . 19 (12): 2574-2586 . Bibcode : 2010MolEc..19.2574P . doi : 10.1111 / j.1365-294X.2010.04665.x . PMID 20497325. S2CID 19595719 .   
  83. ↑ تسانغ وآخرون (2016). "فحص الأقمشة بناءً على طريقة تصنيف إيلو" . التعرف على الأنماط . 51 : 378-394 . Bibcode : 2016PatRe..51..378T . doi : 10.1016/j.patcog.2015.09.022 . hdl : 10722/229176 . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2020-11-05 . تم الاسترجاع بتاريخ 2020-05-05 . 
  84. ↑ "نظام تصنيف مسابقات الخوارزميات" . 23 ديسمبر 2009. مؤرشف من الأصل في 2 سبتمبر 2011. تم الاطلاع عليه في 16 سبتمبر 2011 .
  85. ↑ "الأسئلة الشائعة: ما هو التصنيف والتقسيمات؟" . مؤرشف من الأصل في 25 سبتمبر 2011. تم الاطلاع عليه في 16 سبتمبر 2011 .
  86. ↑ "توزيع التقييمات" . مؤرشف من الأصل في 13 أكتوبر 2011. تم الاطلاع عليه في 16 سبتمبر 2011 .
  87. ↑ "بخصوص التقييم: الجزء الثاني" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 13 أكتوبر 2011. تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 سبتمبر 2011 .
  88. ↑ "موقع تيندر للتعارف أشبه بلعبة ووركرافت مما قد تظن - كيل سكرين" . كيل سكرين . ١٤ يناير ٢٠١٦. مؤرشف من الأصل في ١٩ أغسطس ٢٠١٧. تم الاطلاع عليه في ١٩ أغسطس ٢٠١٧ .
  89. ↑ "أفضل كاميرا هاتف ذكي لعام 2022!" . يوتيوب . 22-12-2022 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 07-01-2023 .
  90. ↑ أفيري، كريستوفر ن .؛ جليكمان، مارك إي.؛ هوكسبي، كارولين م.؛ ميتريك، أندرو (2013-02-01). "تصنيف تفضيلي مُعلن للكليات والجامعات الأمريكية". المجلة الفصلية للاقتصاد . 128 (1): 425-467 . doi : 10.1093/qje/qjs043 .
  91. ↑ إيروين، نيل (4 سبتمبر 2014). "لماذا تتمتع الكليات ذات التركيز المتميز بميزة خفية؟" . ذا أبشوت . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2023 .
  92. ↑ سيلينغو، جيفري ج. (23 سبتمبر 2015). "عندما يكون أمام الطلاب خيارات بين أفضل الجامعات، فأي جامعة يختارون؟" . صحيفة واشنطن بوست . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 مايو 2023 .
  93. ↑ سيناريو فيلم The Social Network ، إنتاج شركة Sony Pictures، مؤرشف بتاريخ 4 سبتمبر 2012 في موقع Wayback Machine ، صفحة 16

مصادر

للمزيد من القراءة