الفضاء فوق البورنولوجي

في التحليل الوظيفي ، فضاء متجهي طوبولوجي (TVS)${\displaystyle X}$يُطلق عليه اسم "فوق بورنولوجيا" إذا كان كل مؤثر خطي محدود من${\displaystyle X}$الانتقال إلى فضاء TVS آخر يكون بالضرورة مستمرًا . ينطبق شكل عام من نظرية الرسم البياني المغلق على الفضاءات فوق البورنولوجية. وقد قدم ألكسندر غروتينديك مفهوم الفضاءات فوق البورنولوجية (غروتينديك [1955، ص 17] "espace du type (β)"). ^{[ 1 ]}

يترك${\displaystyle X}$ليكن فضاء متجهي طوبولوجي (TVS).

كل فضاء محدب محليًا فائق البورنولوجي هو فضاء برميلي ، ^{[ 2 ]} فضاء شبه برميلي فائق ، وفضاء بورنولوجي ، ولكن توجد فضاءات بورنولوجية ليست فائقة البورنولوجي.

• كل فضاء فوق بورنولوجي${\displaystyle X}$هي الحد الاستقرائي لمجموعة من فضاءات فريشيه النووية ، التي تمتد${\displaystyle X.}$
• كل فضاء فوق بورنولوجي${\displaystyle X}$يمثل الحد الاستقرائي لمجموعة من فضاءات DF النووية ، التي تمتد${\displaystyle X.}$

إنّ حاصل الضرب المحدود للفضاءات فوق البورنولوجيّة المحدبة محليًا هو فضاء فوق بورنولوجي. ^{[ 2 ]} النهايات الاستقرائية للفضاءات فوق البورنولوجيّة هي فضاءات فوق بورنولوجيّة.

كل فضاء بورنولوجي كامل متسلسل لهاوسدورف هو فضاء بورنولوجي فائق. ^{[ 2 ]} وبالتالي، فإن كل فضاء بورنولوجي كامل لهاوسدورف هو فضاء بورنولوجي فائق. وعلى وجه الخصوص، فإن كل فضاء فريشيه هو فضاء بورنولوجي فائق. ^{[ 2 ]}

الفضاء الثنائي القوي لفضاء شوارتز الكامل هو فضاء فوق بورنولي.

كل فضاء بورنولوجي هاوسدورف شبه كامل هو فضاء بورنولوجي فائق.

أمثلة مضادة

توجد فضاءات فائقة التعقيد ليست فائقة التعقيد. وتوجد فضاءات فائقة التعقيد ليست فائقة التعقيد.

• عامل خطي محدود – نوع من التحويلات الخطية. صفحات تعرض أوصافًا مختصرة لأهداف إعادة التوجيه. 
• المجموعة المحدودة (الفضاء المتجهي الطوبولوجي) – تعميم لمفهوم التقييد 
• الفضاء البورنولوجي – الفضاء الذي تكون فيه المؤثرات المحدودة متصلة 
• علم الحدود – تعميم رياضي لمفهوم الحدود 
• الفضاء المتجهي الطوبولوجي المحدب محليًا – فضاء ذو ​​طوبولوجيا مولدة بواسطة مجموعات محدبة 
• فضاء الخرائط الخطية
• الفضاء المتجهي الطوبولوجي – الفضاء المتجهي مع مفهوم التقارب 
• علم نواقل الأمراض

• بعض خصائص الفضاءات فوق البورنولوجية

• هوغبي-نلاند، هنري (1977). علم البورنولوجيا والتحليل الوظيفي . أمستردام: دار نشر نورث هولاند. الصفحات:  144 صفحة + 12 صفحة تمهيدية. ISBN 0-7204-0712-5MR 0500064​​ 
• إدواردز، روبرت إي. (1995). التحليل الوظيفي: النظرية والتطبيقات . نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-68143-6. OCLC 30593138 . 
• غروتينديك، ألكسندر (1955). "Produits Tensoriels Topologiques et Espaces Nucléaires" [ الضربات الموترية الطوبولوجية والفضاءات النووية ] . سلسلة مذكرات الجمعية الرياضية الأمريكية (بالفرنسية). 16. بروفيدنس: الجمعية الرياضية الأمريكية. MR 0075539. OCLC 9308061 .  
• غروتينديك، ألكسندر (1973). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . ترجمة أورلاندو شَلْجوب. نيويورك: دار نشر غوردون وبريتش للعلوم. ISBN 978-0-677-30020-7. OCLC 886098 . 
• خليل الله، إس إم (1982). أمثلة مضادة في فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة محاضرات في الرياضيات . المجلد  936. برلين، هايدلبرغ، نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ . ISBN 978-3-540-11565-6. OCLC 8588370 . 
• كريجل، أندرياس ؛ ميخور، بيتر دبليو. (1997). الإطار الملائم للتحليل العالمي (ملف PDF) . دراسات وأبحاث رياضية. المجلد  53. بروفيدنس، رود آيلاند: الجمعية الرياضية الأمريكية . ISBN 978-0-8218-0780-4. OCLC 37141279 . 
• ناريسي، لورانس؛ بيكنشتاين، إدوارد (2011). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . الرياضيات البحتة والتطبيقية (  الطبعة الثانية). بوكا راتون، فلوريدا: مطبعة سي آر سي. رقم ISBN 978-1584888666. OCLC 144216834 . 
• شيفر، هيلموت هـ .؛ وولف، مانفريد ب. (1999). فضاءات المتجهات الطوبولوجية . سلسلة GTM . المجلد  8 (  الطبعة الثانية). نيويورك، نيويورك: سبرينغر نيويورك. رقم ISBN 978-1-4612-7155-0. OCLC 840278135 . 
• ويلانسكي، ألبرت (2013). الأساليب الحديثة في فضاءات المتجهات الطوبولوجية . مينولا، نيويورك: منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-49353-4. OCLC 849801114 .