Unum (صيغة رقمية)

📅 آخر تحديث: ٧ أغسطس ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٧ أغسطس ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 13 صور
الموسوعة الحرة

الأعداد العالمية ( Unums ) هي عائلة من صيغ الأعداد والحسابات لتمثيل الأعداد الحقيقية على الحاسوب، وقد اقترحها جون إل. غوستافسون عام 2015. [ 2 ] صُممت هذه الأعداد كبديل لمعيار IEEE 754 واسع الانتشار للأعداد العشرية . يُعرف أحدث إصدار منها باسم posits . [ 3 ]

النوع الأول Unum

تم تقديم النسخة الأولى من الأعداد الموحدة (unums)، والمعروفة رسميًا باسم النوع الأول من الأعداد الموحدة (Type I unum)، في كتاب غوستافسون " نهاية الخطأ" (The End of Error) كمجموعة فرعية من تنسيق الفاصلة العائمة IEEE-754. [ 2 ] وتتمثل السمات المميزة لتنسيق النوع الأول من الأعداد الموحدة (Type I unum) فيما يلي:

  • تنسيق تخزين ذو عرض متغير لكل من الجزء الدال والأس ، و
  • بت u ، الذي يحدد ما إذا كان العدد الموحد (unum) يطابق عددًا دقيقًا ( u  =  0)، أو فترة بين أعداد موحدة دقيقة متتالية ( u  =  1). وبهذه الطريقة، تغطي الأعداد الموحدة خط الأعداد الحقيقية الممتد بالكامل [−∞,+∞].

بالنسبة للحساب باستخدام هذا الشكل، اقترح غوستافسون استخدام حساب الفترات مع زوج من الأعداد غير المحددة، وهو ما أسماه الحد الأعلى ، مما يوفر الضمان بأن الفترة الناتجة تحتوي على الحل الدقيق.

ناقش ويليام إم. كاهان وغوستافسون مفهوم الأعداد الموحدة (unums) في مؤتمر Arith23 . [ 4 ] [ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]

النوع الثاني Unum

طُرحت رموز Unum من النوع الثاني في عام 2016 [ 8 ] كإعادة تصميم لرموز Unum التي لم تكن متوافقة مع معيار IEEE-754. بالإضافة إلى بت الإشارة وبت الفاصل الزمني المذكورين سابقًا، يستخدم رمز Unum من النوع الثاني بتًا للإشارة إلى الانعكاس. تُمكّن هذه العمليات الثلاث، بدءًا من مجموعة محدودة من النقاط بين واحد وما لا نهاية، من تحديد كمية الخط الإسقاطي بأكمله باستثناء أربع نقاط: النقطتان 0 و∞، ثم النقطتان 1 و−1. تُختار هذه المجموعة من النقاط بشكل عشوائي، ولا تُجرى العمليات الحسابية التي تتضمنها منطقيًا، بل باستخدام جدول بحث. يصبح حجم هذا الجدول باهظًا بالنسبة لتنسيق ترميز يمتد على عدة بايتات. وقد استدعى هذا التحدي تطوير رمز Unum من النوع الثالث، المعروف باسم posit، والذي سيتم تناوله لاحقًا.

الوضع (النوع الثالث أونوم)

في فبراير 2017، قدم غوستافسون رسميًا النوع الثالث من الأعداد الثابتة (القيم الموجبة)، للقيم الثابتة الشبيهة بالفاصلة العائمة، وهي صالحة للحسابات الفاصلية . [ 3 ] في مارس 2022، تم التصديق على معيار ونشره من قبل مجموعة عمل القيم الموجبة. [ 9 ]

تُعدّ الأعداد الموجبة [ 3 ] [ 10 ] [ 11 ] نسخةً مُحسّنةً من الأعداد غير المتناظرة (unum) من حيث توافقها مع الأجهزة، حيث تمّ حلّ الصعوبات التي واجهتها الأعداد غير المتناظرة من النوع الأول بسبب حجمها المتغيّر. بالمقارنة مع الأعداد العشرية (float) من نوع IEEE 754 ذات الحجم المماثل، توفّر الأعداد الموجبة نطاقًا ديناميكيًا أوسع وعددًا أكبر من بتات الكسور للقيم ذات المقدار القريب من 1 (ولكن عددًا أقل من بتات الكسور للقيم الكبيرة جدًا أو الصغيرة جدًا)، ويدّعي غوستافسون أنها توفّر دقةً أفضل. [ 12 ] [ 13 ] وتؤكّد الدراسات [ 14 ] [ 15 ] أنه في بعض التطبيقات، تتفوّق الأعداد الموجبة مع quire على الأعداد العشرية من حيث الدقة. تتمتّع الأعداد الموجبة بدقة فائقة في النطاق القريب من 1، حيث تجري معظم العمليات الحسابية. وهذا ما يجعلها جذّابةً للغاية للاتجاه الحالي في التعلّم العميق نحو تقليل عدد البتات المستخدمة. من المحتمل أن تُساعد أي تطبيق على التسريع من خلال تمكين استخدام عدد أقل من البتات (نظرًا لوجود عدد أكبر من بتات الكسور للدقة)، ممّا يُقلّل من متطلبات عرض النطاق الترددي للشبكة والذاكرة والطاقة.

يتم إعطاء تنسيق posit ذي n بت تسمية "posit" متبوعة بالأرقام العشرية لـ n (على سبيل المثال، تنسيق posit ذي 16 بت هو "posit16") ويتكون من أربعة حقول متسلسلة:

  1. الإشارة : بت واحد، يمثل عددًا صحيحًا غير مُوَقَّع s
  2. النظام: على الأقل 2 بت وحتى ( n  −  1)، يمثل عددًا صحيحًا غير مُوَقَّع r كما هو موضح أدناه
  3. الأس : عادةً ما يكون عبارة عن بتين متاحتين بعد النظام، ويمثل عددًا صحيحًا غير مُوَقَّع e
  4. الكسر : جميع البتات المتبقية المتاحة بعد الأس، والتي تمثل عددًا نسبيًا ثنائيًا حقيقيًا غير سالب f أقل من 1

يستخدم حقل النظام ترميزًا أحاديًا من k بتات متطابقة، متبوعًا ببت ذي قيمة معاكسة إذا كانت هناك بتات متبقية متاحة، لتمثيل عدد صحيح غير مُوَقَّع r يكون −k إذا كان البت الأول 0 أو k  −  1 إذا كان البت الأول 1. حقول الإشارة والأس والكسر مماثلة لحقول الإشارة والأس والمعامل في معيار IEEE 754 (على التوالي)، باستثناء أن حقلي الأس والكسر الموجبين قد يكونان غائبين أو مُقتطعين ومُمددين ضمنيًا بأصفار - يُعامل الأس الغائب على أنه 002 (يمثل 0)، ويُعامل الأس ذو البت الواحد E1 على أنه 2 (يمثل العدد الصحيح 0 إذا كان E1 يساوي 0 أو 2 إذا كان E1 يساوي 1)، ويُعامل الكسر الغائب على أنه 0. تُرمَّز الأعداد السالبة ( s = 1) كمكملات ثنائية.E10

للتشفيرين اللذين تكون فيهما جميع البتات غير الدالة على الإشارة تساوي صفرًا تفسيرات خاصة:

  • إذا كانت بتة الإشارة تساوي 1، فإن القيمة الموجبة تكون NaR("ليست عددًا حقيقيًا").
  • إذا كانت بتة الإشارة 0، فإن القيمة الموجبة هي 0 (وهي قيمة غير موقعة والقيمة الوحيدة التي signتُرجع الدالة عندها 0).

وإلا، فإن القيمة الموجبة تساوي((1-3s)+و)×2(1-2s)×(4ر+هـ+s){\textstyle ((1-3s)+f)\times 2^{(1-2s)\times (4r+e+s)}}، حيث يتم قياس r بقوى العدد 16، ويتم قياس e بقوى العدد 2، ويقوم f بتوزيع القيم بشكل منتظم بين التركيبات المتجاورة لـ ( r ، e )، ويقوم s بضبط الإشارة بشكل متناظر حول 0.

أمثلة

اكتب (موجب n )ثنائيقيمةملحوظات
أي10…NaRأي شيء لا يمكن تعريفه رياضياً على أنه عدد حقيقي فريد [ 9 ]
أي00…0
أي010…1
أي110…-1
أي00111 0…0.5
أي00…12-4ن+8{\textstyle 2^{-4n+8}}أصغر قيمة موجبة
أي01…24ن-8{\textstyle 2^{4n-8}}أكبر قيمة إيجابية
الوضع 8000000012-24≈6.0×10-8{\textstyle 2^{-24}\approx 6.0\times 10^{-8}}أصغر قيمة موجبة
الوضع 801111111224≈1.7×107{\textstyle 2^{24}\approx 1.7\times 10^{7}}أكبر قيمة إيجابية
posit1600000000000000012-56≈1.4×10-17{\textstyle 2^{-56}\approx 1.4\times 10^{-17}}أصغر قيمة موجبة
posit160111111111111111256≈7.2×1016{\textstyle 2^{56}\approx 7.2\times 10^{16}}أكبر قيمة إيجابية
posit32000000000000000000000000000000012-120≈7.5×10-37{\textstyle 2^{-120}\approx 7.5\times 10^{-37}}أصغر قيمة موجبة
posit32011111111111111111111111111111112120≈1.3×1036{\textstyle 2^{120}\approx 1.3\times 10^{36}}أكبر قيمة إيجابية

جوقة

لكل نوع من أنواع الدقة nن{\textstyle n}، يحدد المعيار نوع "quire" المقابل quire n من الدقة16×ن{\textstyle 16\times n}تُستخدم هذه الدالة لتجميع المجاميع الدقيقة لحاصل ضرب هذه المواضع دون تقريب أو تجاوز في حاصل الضرب النقطي لمتجهات تصل إلى 2^ 31 عنصرًا أو أكثر (الحد الدقيق هو223+4ن{\displaystyle 2^{23+4n}}صيغة الكوة هي عدد صحيح مُوَقَّع بنظام المتمم الثنائي ، ويُفسَّر على أنه مُضاعف لوحدات المقدار.216-8ن{\displaystyle 2^{16-8n}}باستثناء القيمة الخاصة التي يكون فيها بت الإشارة الأول 1 وجميع البتات الأخرى تساوي 0 (والتي تمثل NaR). تستند الاستعلامات إلى عمل أولريش دبليو كوليش وويلارد إل ميرانكر . [ 16 ]

صالح

تُوصف القيم الصالحة بأنها نمط Unum من النوع الثالث الذي يحدد نطاق النتائج ضمن نطاق معين. [ 3 ]

نقد

ينتقد ويليام إم. كاهان، المهندس المعماري الرئيسي لمعيار IEEE 754-1985 ، النوع الأول من الأرقام الموحدة على الأسس التالية (بعضها تمت معالجته في معايير النوع الثاني والنوع الثالث): [ 6 ] [ 17 ]

  • يتجنب وصف الأعداد الفريدة استخدام حساب التفاضل والتكامل لحل مسائل الفيزياء.
  • قد تكون وحدات Unums مكلفة من حيث الوقت واستهلاك الطاقة.
  • من المرجح أن تؤدي كل عملية حسابية في مساحة unum إلى تغيير طول البتات في البنية. وهذا يتطلب إما فكها إلى مساحة ذات حجم ثابت، أو تخصيص البيانات وإلغاء تخصيصها وجمع البيانات المهملة أثناء عمليات unum، على غرار المشكلات المتعلقة بالتعامل مع السجلات ذات الأطوال المتغيرة في التخزين الضخم.
  • لا توفر Unums سوى نوعين من الاستثناءات العددية، وهما NaN (ليس رقمًا) الهادئ والإشارة.
  • قد يؤدي حساب Unum إلى حدود فضفاضة للغاية نتيجة لاختيار خوارزمية صحيحة جبريًا ولكنها غير مستقرة عدديًا.
  • إن فوائد استخدام unum بدلاً من الفاصلة العائمة ذات الدقة القصيرة في المسائل التي تتطلب دقة منخفضة ليست واضحة.
  • يضمن حل المعادلات التفاضلية وتقييم التكاملات باستخدام الأعداد غير المحددة (unums) الحصول على إجابات صحيحة، ولكنه قد لا يكون بنفس سرعة الطرق التي تعمل عادةً.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ تيتشي، والتر ف. (أبريل 2016). "نهاية الخطأ (العددي): مقابلة مع جون ل. غوستافسون" . يوبيكويتي . 2016 (أبريل). رابطة آلات الحوسبة (ACM): 1-14 . doi : 10.1145/2913029 . ج. ج.: كلمة "unum" هي اختصار لـ "العدد العالمي"، تمامًا كما أن كلمة "bit" هي اختصار لـ "الرقم الثنائي".
  2. 1 2 غوستافسون، جون ل. (2016-02-04) [2015-02-05]. نهاية الخطأ: الحوسبة الموحدة . تشابمان آند هول / سي آر سي للعلوم الحاسوبية . المجلد 24 (الطبعة الثانية المصححة، الطبعة الأولى). مطبعة سي آر سي . ISBN   978-1-4822-3986-7تم الاطلاع عليه بتاريخ 30-05-2016 .
  3. 1 2 3 4 غوستافسون، جون ليروي ؛ يونيموتو، إسحاق (2017). "التغلب على نظام الفاصلة العائمة في عقر داره: الحساب الموجب" . حدود وابتكارات الحوسبة الفائقة . 4 (2). مركز النشر بجامعة جنوب الأورال الحكومية، تشيليابينسك، روسيا. doi : 10.14529/jsfi170206 . مؤرشف من الأصل بتاريخ 2017-11-04 . تم الاسترجاع بتاريخ 2017-11-04 .
  4. ↑ "البرنامج: جلسة خاصة: المناظرة الكبرى: جون غوستافسون وويليام كاهان" . Arith23 : الندوة الثالثة والعشرون لمعهد مهندسي الكهرباء والإلكترونيات حول الحساب الحاسوبي . وادي السيليكون، الولايات المتحدة الأمريكية. 12 يوليو 2016. مؤرشف من الأصل في 30 مايو 2016. تم الاطلاع عليه في 30 مايو 2016 .
  5. ↑ غوستافسون، جون ل .؛ كاهان، ويليام م. (12 يوليو 2016). المناظرة الكبرى @ARITH23: جون غوستافسون وويليام كاهان (1:34:41) (فيديو) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 يوليو 2016 .
  6. 1 2 كاهان، ويليام م. (16 يوليو 2016) [12 يوليو 2016]. "نقد لكتاب جون ل. غوستافسون "نهاية الخطأ - حساب أونوم" وكتابه "نهج جذري للحساب بالأعداد الحقيقية " (ملف PDF) . سانتا كلارا، كاليفورنيا، الولايات المتحدة الأمريكية: ندوة IEEE حول الحساب الحاسوبي ، ARITH 23. مؤرشف ( ملف PDF) من الأصل في 25 يوليو 2016. تم الاسترجاع في 25 يوليو 2016 .
  7. ^ جوستافسون ، جون ل. (12/07/2016). ""النقاش الكبير": ورقة موقف حول حساب Unum (ملف PDF) . سانتا كلارا، كاليفورنيا، الولايات المتحدة الأمريكية: ندوة IEEE حول الحساب الحاسوبي ، ARITH 23. تاريخ الاسترجاع: 20 يوليو 2016 .
  8. ↑ تيتشي، والتر ف. (سبتمبر 2016). "Unums 2.0: مقابلة مع جون ل. غوستافسون" . Ubiquity.ACM.org . تم الاسترجاع في 30 يناير 2017. بدأتُ بتسميتها "unums 2.0"، وهو اسم بدا مناسبًا للمفهوم، لكنها في الحقيقة ليست "إصدارًا جديدًا" بقدر ما هي بديل.
  9. 1 2 مجموعة عمل الأعداد الموجبة (2022-03-02). "معيار الحساب الموجب (2022)" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 2022-09-26 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2022-12-21 .
  10. ↑ جون إل. غوستافسون وإ. يونيموتو. (فبراير 2017) ما وراء الفاصلة العائمة: الجيل القادم من الحساب الحاسوبي. [متاح عبر الإنترنت]. الرابط: https://www.youtube.com/watch?v=aP0Y1uAA-2Y
  11. ↑ غوستافسون، جون ليروي (10 أكتوبر 2017). "الحساب الموجب" (ملف PDF) . مؤرشف (ملف PDF) من الأصل بتاريخ 5 نوفمبر 2017. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 نوفمبر 2017 .
  12. ↑ فيلدمان، مايكل (2019-07-08). "نهج جديد قد يقضي على حسابات الفاصلة العائمة" . www.nextplatform.com . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2019-07-09 .
  13. ↑ بيرن، مايكل (24 أبريل 2016). "تنسيق رقمي جديد لأجهزة الكمبيوتر قد يقضي على أخطاء التقريب نهائيًا" . فايس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 9 يوليو 2019 .
  14. ↑ ليندستروم، بيتر؛ لويد، سكوت؛ هيتينجر، جيفري (مارس 2018). الترميز العالمي للأعداد الحقيقية: بدائل لتقنية الفاصلة العائمة IEEE . مؤتمر الجيل القادم من الحساب. المادة 5. ACM. doi : 10.1145/3190339.3190344 . 
  15. ↑ ديفيد مالاسين؛ ألبرتو أ. ديل باريو؛ مانويل برييتو-ماتياس (2024). "Big-PERCIVAL: استكشاف الاستخدام الأصلي للحسابات الموجبة 64 بت في الحوسبة العلمية". معاملات IEEE للحواسيب . 73 (6): 1472-1485 . arXiv : 2305.06946 . doi : 10.1109/TC.2024.3377890 .
  16. ↑ كوليش، أولريش دبليو .؛ ميرانكر، ويلارد إل. (مارس 1986). "حساب الحاسوب الرقمي: منهج جديد". مجلة SIAM للمراجعات 28 (1). SIAM : 1-40 . doi : 10.1137/1028001 .
  17. ↑ كاهان، ويليام م. (15 يوليو 2016). "تعليق البروفيسور ويليام كاهان على كتاب "نهاية الخطأ - الحوسبة الموحدة" لجون ل. غوستافسون، (2015) مطبعة سي آر سي" (ملف PDF) . مؤرشف (PDF) من الأصل بتاريخ 1 أغسطس 2016. تم الاطلاع عليه بتاريخ 1 أغسطس 2016 .

للمزيد من القراءة