نصف الفضاء (الهندسة)

في الهندسة ، يُعرف نصف الفضاء بأنه أحد الجزأين اللذين يقسمهما مستوى إلى الفضاء الإقليدي ثلاثي الأبعاد . ^{[ 1 ]} إذا كان الفضاء ثنائي الأبعاد ، يُسمى نصف الفضاء نصف مستوى (مفتوح أو مغلق). ^{[ 2 ] [ 3 ]} أما نصف الفضاء في الفضاء أحادي البعد فيُسمى نصف خط ^{[ 4 ]} أو شعاع .

بشكل أعم، يُعرَّف نصف الفضاء بأنه أحد الجزأين اللذين يقسم إليهما المستوى الفائق فضاءً ذا أبعاد n . أي أن النقاط التي لا تقع على المستوى الفائق تُقسَّم إلى مجموعتين محدبتين (أي نصفي فضاء)، بحيث يجب أن يتقاطع أي فضاء جزئي يربط نقطة في إحدى المجموعتين بنقطة في الأخرى مع المستوى الفائق. ^{[ 5 ]}

يمكن أن يكون نصف الفضاء مفتوحًا أو مغلقًا . نصف الفضاء المفتوح هو أي من المجموعتين المفتوحتين الناتجتين عن طرح مستوى فائق من الفضاء الأفيني. أما نصف الفضاء المغلق فهو اتحاد نصف الفضاء المفتوح مع المستوى الفائق الذي يُعرّفه.

نصف الفضاء العلوي المفتوح (المغلق) هو نصف فضاء جميع${\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}}$بحيث${\displaystyle x_{n}\geq 0}$(${\displaystyle x_{n}>0}$يتم تعريف نصف الفضاء السفلي المفتوح (المغلق) بشكل مماثل، من خلال اشتراط أن${\displaystyle x_{n}}$أن يكون سلبياً (غير إيجابي).

يمكن تحديد نصف الفضاء بواسطة متباينة خطية، مشتقة من المعادلة الخطية التي تحدد المستوى الفائق المحدد. وتحدد المتباينة الخطية الصارمة نصف فضاء مفتوح. $${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}>b.}$$ يحدد النوع غير الصارم نصف فضاء مغلق: $${\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\cdots +a_{n}x_{n}\geq b.}$$ هنا، يفترض المرء أن ليس كل الأعداد الحقيقية a ₁ ، a ₂ ، ...، a _n تساوي صفرًا.

الفضاء النصفي هو مجموعة محدبة .

• نصف الكرة الأرضية (الهندسة)
• الخط (الهندسة)
• مضلع نيف ، بناء متعددات السطوح باستخدام أنصاف الفراغات
• نموذج بوانكاريه لنصف المستوى
• الربع (الهندسة الصلبة)
• نصف الفضاء العلوي لسيجل

• "نصف المستوى" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS، 2001 [1994]
• وايسشتاين، إريك دبليو. "نصف الفضاء" . عالم الرياضيات .