إسقاط فان دير غرينتن

يُعدّ إسقاط فان دير غرينتن إسقاطًا خرائطيًا وسطًا ، ما يعني أنه ليس متساوي المساحة ولا متطابقًا . على عكس الإسقاطات المنظورية، يُعتبر إسقاط فان دير غرينتن بناءً هندسيًا اعتباطيًا على المستوى. يُسقط فان دير غرينتن الأرض بأكملها على شكل دائرة. وهو يحافظ إلى حد كبير على الأشكال المألوفة لإسقاط مركاتور مع تقليل تشوه مركاتور بشكل طفيف. وتتعرض المناطق القطبية لتشوه شديد، حيث تتقارب خطوط الطول عند القطبين. ^{[ 1 ]}

اخترع ألفونس ج. فان دير غرينتن هذا الإسقاط عام 1898، وحصل على براءة اختراع أمريكية رقم 751,226 له ولثلاثة إسقاطات أخرى عام 1904. ^{[ 2 ]} اعتمدت الجمعية الجغرافية الوطنية هذا الإسقاط لخرائطها المرجعية للعالم عام 1922، مما زاد من انتشاره وشجع على اعتماده في أماكن أخرى. وفي عام 1988، استبدلت الجمعية الجغرافية الوطنية إسقاط فان دير غرينتن بإسقاط روبنسون . ^{[ 1 ]}

يمكن كتابة البناء الهندسي الذي قدمه فان دير غرينتن جبريًا: ^{[ 3 ]}

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=\pm \pi {\frac {A(GP^{2})+{\sqrt {A^{2}(GP^{2})^{2}-(P^{2}+A^{2})(G^{2}-P^{2})}}}{P^{2}+A^{2}}},\\y&=\pm \pi {\frac {PQ-A{\sqrt {(A^{2}+1)(P^{2}+A^{2})-Q^{2}}}}{P^{2}+A^{2}}},\end{aligned}}}$$

حيث تأخذ x إشارة λ − λ ₀ ، وتأخذ y إشارة φ ، و

$${\displaystyle {\begin{align}A&={\frac {1}{2}}\left|{\frac {\pi }{\lambda -\lambda _{0}}}-{\frac {\lambda -\lambda _{0}}{\pi }}\right|,\\G&={\frac {\cos \theta }{\sin \theta +\cos \theta -1}},\\P&=G\left({\frac {2}{\sin \theta }}-1\right),\\\theta &=\arcsin \left|{\frac {2\varphi }{\pi }}\right|,\\Q&=A^{2}+G.\end{محاذاة}}}$$

إذا كانت φ  =  0، فإن

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=(\lambda -\lambda _{0}),\\y&=0.\end{aligned}}}$$

وبالمثل، إذا كانت φ = π ₀ أو φ = ± π /2، إذن

$${\displaystyle {\begin{aligned}x&=0,\\y&=\pm \pi \tan {\frac {\theta }{2}}.\end{aligned}}}$$

في جميع الحالات، φ هو خط العرض ، وλ هو خط الطول ، و λ ₀ هو خط الزوال المركزي للإسقاط.

إسقاط فان دير غرينتن الرابع هو إسقاط خرائطي متعدد المخاريط لاحق، طوره ألفونس ج. فان دير غرينتن. خط الزوال المركزي وخط الاستواء عبارة عن خطوط مستقيمة. أما جميع خطوط الزوال ودوائر العرض الأخرى فهي أقواس دوائر. ^{[ 4 ] [ 5 ] [ 6 ]}

• قائمة إسقاطات الخرائط
• إسقاط روبنسون (الخلف)

• "إسقاطات فان دير جرينتن والاختلافات" .