الكتلة الفيروسية

في الفيزياء الفلكية ، تُعرف الكتلة الفيروسية بأنها كتلة نظام فيزيائي فلكي مرتبط جاذبياً، بافتراض تطبيق نظرية الفيروس . وفي سياق تكوين المجرات وهالات المادة المظلمة ، تُعرَّف الكتلة الفيروسية بأنها الكتلة المحصورة داخل نصف قطر الفيروس.${\displaystyle r_{\rm {vir}}}$في نظام مرتبط جاذبياً، نصف القطر الذي يخضع فيه النظام لنظرية فيريال. يُحدد نصف قطر فيريال باستخدام نموذج "القبعة العلوية". تبدأ اضطرابات الكثافة الكروية "ذات الشكل القبعة العلوية"، والمُقدر لها أن تُصبح مجرة، بالتمدد، لكن هذا التمدد يتوقف وينعكس بسبب انهيار الكتلة تحت تأثير الجاذبية حتى تصل الكرة إلى حالة توازن - ويُقال إنها وصلت إلى حالة فيريال . ضمن هذا النصف قطر، تخضع الكرة لنظرية فيريال التي تنص على أن متوسط ​​الطاقة الحركية يساوي سالب نصف متوسط ​​الطاقة الكامنة .${\displaystyle \langle T\rangle =-{\frac {1}{2}}\langle U\rangle }$وهذا نصف القطر يحدد نصف قطر الفيروس.

نصف قطر فيريال لنظام فيزيائي فلكي مرتبط جاذبياً هو نصف القطر الذي تنطبق عليه نظرية فيريال. ويُعرَّف بأنه نصف القطر الذي تكون عنده الكثافة مساوية للكثافة الحرجة.${\displaystyle \rho _{c}}$من الكون عند الانزياح الأحمر للنظام، مضروبًا في ثابت الكثافة الزائدة${\displaystyle \Delta _{c}}$:

$${\displaystyle \rho (<r_{\rm {vir}})=\Delta _{c}\rho _{c}(t)=\Delta _{c}{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}},}$$

أين${\displaystyle \rho (<r_{\rm {vir}})}$هي متوسط ​​كثافة الهالة ضمن ذلك نصف القطر،${\displaystyle \Delta _{c}}$هو مُعامل،${\displaystyle \rho _{c}(t)={\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}}$هي الكثافة الحرجة للكون،${\displaystyle H^{2}(t)=H_{0}^{2}[\Omega _{r}(1+z)^{4}+\Omega _{m}(1+z)^{3}+(1-\Omega _{tot})(1+z)^{2}+\Omega _{\Lambda }]}$هو معامل هابل ، و${\displaystyle r_{\rm {vir}}}$يمثل نصف قطر فيريال. ^{[ 1 ] [ 2 ]} يشير التغير الزمني لمعامل هابل إلى أهمية الانزياح الأحمر للنظام، حيث يتغير معامل هابل مع مرور الوقت: معامل هابل الحالي، والذي يُشار إليه بثابت هابل${\displaystyle H_{0}}$لا يُمثل هذا قيمة معامل هابل في وقت سابق من تاريخ الكون، أو بعبارة أخرى، عند انزياح أحمر مختلف. الكثافة الزائدة${\displaystyle \Delta _{c}}$يتم تقريبها بواسطة $${\displaystyle \Delta _{c}\approx 18\pi ^{2}+82x-39x^{2},}$$ أين${\textstyle x=\Omega _{m}(z)-1}$،${\displaystyle \Omega _{m}(z)={\frac {\Omega _{0}(1+z)^{3}}{E(z)^{2}}},}$${\displaystyle \Omega _{0}=\Omega _{m}(0)={\frac {8\pi G\rho _{0}}{3H_{0}^{2}}},}$و${\displaystyle E(z)={\frac {H(z)}{H_{0}}}}$[ ^{3 ] [ 4 ]} لأنه يعتمد على ^معامل كثافة المادة${\displaystyle \Omega _{m}(z)}$وتعتمد قيمته على النموذج الكوني المستخدم. في نموذج أينشتاين-دي سيتر، يساوي${\displaystyle 18\pi ^{2}\approx 178}$إلا أن هذا التعريف ليس عالميًا، إذ أن القيمة الدقيقة لـ${\displaystyle \Delta _{c}}$يعتمد ذلك على علم الكونيات. في نموذج أينشتاين-دي سيتر، يُفترض أن معامل الكثافة ناتج عن المادة فقط، حيث${\displaystyle \Omega _{m}=1}$قارن هذا بالنموذج الكوني المقبول حاليًا للكون، وهو نموذج ΛCDM ، حيث${\displaystyle \Omega _{m}=0.3}$و${\displaystyle \Omega _{\Lambda }=0.7}$في هذه الحالة،${\displaystyle \Delta _{c}\approx 100}$(عند انزياح أحمر يساوي صفرًا؛ ومع زيادة الانزياح الأحمر، تقترب القيمة من قيمة أينشتاين-دي سيتر ثم تنخفض إلى قيمة 56.65 لكون دي سيتر فارغ ). ومع ذلك، يُفترض عادةً أن${\displaystyle \Delta _{c}=200}$لغرض استخدام تعريف مشترك، مع إعطاء التقريب الصحيح لرقم واحد لفترة طويلة 1090 > z > 0.87، ويشار إلى ذلك بـ${\displaystyle r_{200}}$لنصف قطر الفيروس و${\displaystyle M_{200}}$بالنسبة للكتلة الفيروسية. باستخدام هذا الاصطلاح، تُعطى الكثافة المتوسطة بواسطة $${\displaystyle \rho (<r_{200})=200\rho _{c}(t)=200{\frac {3H^{2}(t)}{8\pi G}}.}$$

تتضمن الاتفاقيات الأخرى لثابت الكثافة الزائدة ما يلي:${\displaystyle \Delta _{c}=500}$، أو${\displaystyle \Delta _{c}=1000}$، وذلك بحسب نوع التحليل الذي يتم إجراؤه، وفي هذه الحالة يُشار إلى نصف قطر الفيروس وكتلة الفيروس بالرمز السفلي ذي الصلة. ^{[ 2 ]}

بالنظر إلى نصف قطر فيريال واتفاقية الكثافة الزائدة، فإن كتلة فيريال${\displaystyle M_{\rm {vir}}}$يمكن إيجادها من خلال العلاقة

$${\displaystyle M_{\rm {vir}}={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\rho (<r_{\rm {vir}})={\frac {4}{3}}\pi r_{\rm {vir}}^{3}\Delta _{c}\rho _{c}.}$$إذا كان الاتفاق هو${\displaystyle \Delta _{c}=200}$إذا تم استخدامها، يصبح هذا ^{[ 1 ]}$${\displaystyle M_{200}={\frac {4}{3}}\pi r_{200}^{3}200\rho _{c}={\frac {100r_{200}^{3}H^{2}(t)}{G}},}$$أين${\displaystyle H(t)}$يمثل معامل هابل كما هو موضح أعلاه، و G هو ثابت الجاذبية . وهذا يحدد الكتلة الفيروسية لنظام فيزيائي فلكي.

منح${\displaystyle M_{200}}$و${\displaystyle r_{200}}$، يمكن تحديد خصائص هالات المادة المظلمة، بما في ذلك السرعة الدائرية، وملف تعريف الكثافة، والكتلة الكلية.${\displaystyle M_{200}}$و${\displaystyle r_{200}}$ترتبط هذه البيانات ارتباطًا مباشرًا بملف نافارو-فرينك-وايت (NFW)، وهو ملف كثافة يصف هالات المادة المظلمة التي تم نمذجتها باستخدام نموذج المادة المظلمة الباردة . ويُعطى ملف NFW بالصيغة التالية:$${\displaystyle \rho (r)={\frac {\delta _{c}\rho _{c}}{r/r_{s}(1+r/r_{s})^{2}}},}$$أين${\displaystyle \rho _{c}}$الكثافة الحرجة، والكثافة الزائدة${\displaystyle \delta _{c}={\frac {200}{3}}{\frac {c_{200}^{3}}{\ln(1+c_{200})-{\frac {c_{200}}{1+c_{200}}}}}}$(لا ينبغي الخلط بينه وبين${\displaystyle \Delta _{c}}$) ونصف قطر المقياس${\displaystyle r_{s}}$وهي فريدة لكل هالة، ويتم تحديد معامل التركيز بواسطة${\displaystyle c_{200}={\frac {r_{200}}{r_{s}}}}$[ ^{5 ] بدلاً} من${\displaystyle \delta _{c}\rho _{c}}$،${\displaystyle \rho _{s}}$يُستخدم غالبًا، حيث${\displaystyle \rho _{s}}$هو مُعامل فريد لكل هالة. ويمكن حساب الكتلة الإجمالية لهالة المادة المظلمة عن طريق التكامل على حجم الكثافة حتى نصف قطر فيريال.${\displaystyle r_{200}}$:

${\displaystyle M=\int \limits _{0}^{r_{200}}4\pi r^{2}\rho (r)dr=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}[\ln({\frac {r_{200}+r_{s}}{r_{s}}})-{\frac {r_{200}}{r_{200}+r_{s}}}]=4\pi \rho _{s}r_{s}^{3}[\ln(1+c_{200})-{\frac {c_{200}}{1+c_{200}}}].}$

انطلاقاً من تعريف السرعة الدائرية،${\displaystyle V_{c}(r)={\sqrt {\frac {GM(r)}{r}}},}$يمكننا إيجاد السرعة الدائرية عند نصف قطر فيريال${\displaystyle r_{200}}$:$${\displaystyle V_{200}={\sqrt {\frac {GM_{200}}{r_{200}}}}.}$$ثم تُعطى السرعة الدائرية لهالة المادة المظلمة بالعلاقة التالية$${\displaystyle V_{c}^{2}(r)=V_{200}^{2}{\frac {1}{x}}{\frac {\ln(1+cx)-(cx)/(1+cx)}{\ln(1+c)-c/(1+c)}},}$$أين${\displaystyle x=r/r_{200}}$[ ^{5 ]​}

على الرغم من أن ملف تعريف NFW شائع الاستخدام، إلا أن ملفات تعريف أخرى مثل ملف تعريف Einasto وملفات تعريف تأخذ في الاعتبار الانكماش الأديباتي للمادة المظلمة بسبب المحتوى الباريوني تستخدم أيضًا لتوصيف هالات المادة المظلمة.

لحساب الكتلة الإجمالية للنظام، بما في ذلك النجوم والغاز والمادة المظلمة، يجب استخدام معادلات جينز مع ملفات تعريف الكثافة لكل مكون.

• هالة المادة المظلمة
• معادلات جينز
• ملف تعريف نافارو-فرينك-وايت
• نظرية فيريال