ثابت الجاذبية

📅 آخر تحديث: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٣ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 17 صور
الموسوعة الحرة

قيمة G
6.674 30 (15) × 10 −11 م 3 ⋅ كجم −1 ⋅ ث −2  ‍ [1 ]
6.674 30 (15) × 10 −8 داين ⋅ سم 2 ⋅ ز −2 
4.300 917 2706 (3) × 10 −3 pc ⋅ M ⊙ −1 ⋅( km / s ) 2 
1.327 124 4002 (1) × 10 11 كم 3 ⋅ M ⊙ −1 ⋅ s −2 
يُعد ثابت الجاذبية G كمية أساسية في قانون نيوتن للجاذبية الكونية .

ثابت الجاذبية هو ثابت فيزيائي تجريبي يُحدد قوة مجال الجاذبية الناتج عن كتلة ما. يدخل هذا الثابت في حساب تأثيرات الجاذبية في قانون نيوتن للجاذبية الكونية وفي نظرية النسبية العامة لألبرت أينشتاين . يُعرف أيضًا باسم ثابت الجاذبية الكونية ، أو ثابت نيوتن للجاذبية ، أو ثابت كافنديش للجاذبية ، ويُرمز له بالحرف الكبير G. وهو يُقارن (ويرتبط رياضيًا) بثابت أينشتاين للجاذبية ، الذي يُرمز له بالحرف الصغير كابا (κ) . 

في قانون نيوتن، هو ثابت التناسب الذي يربط قوة الجاذبية بين جسمين بحاصل ضرب كتلتيهما ومقلوب مربع المسافة بينهما . وفي معادلات أينشتاين للمجال ، يحدد العلاقة بين هندسة الزمكان وموتر الإجهاد والطاقة .

تُعرف القيمة المقاسة للثابت بدرجة من اليقين تصل إلى أربعة أرقام معنوية. وفي وحدات النظام الدولي للوحدات ، تبلغ قيمتها تقريبًا6.6743 × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 . [ 1 ]

تم تقديم الصيغة الحديثة لقانون نيوتن المتعلقة بـ G في تسعينيات القرن التاسع عشر الميلادي بواسطة سي. في. بويز . يُنسب أول قياس ضمني بدقة تصل إلى حوالي 1% إلى هنري كافنديش في تجربة أجراها عام 1798. [ ب ]

تعريف

وفقًا لقانون نيوتن للجاذبية الكونية، فإن مقدار قوة الجذب ( F ) بين جسمين لكل منهما توزيع كثافة متناظر كرويًا يتناسب طرديًا مع حاصل ضرب كتلتيهما، m1 و m2 ، ويتناسب عكسيًا مع مربع المسافة ، r ، الموجهة على طول الخط الواصل بين مركزي كتلتيهما : F=جيم1م2ر2.{\displaystyle F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}.} ثابت التناسب ، G ، في هذه الصيغة غير النسبية هو ثابت الجاذبية. ويُطلق على ثابت الجاذبية أيضًا، بشكل عامي، اسم "G الكبير"، وهو يختلف عن "g الصغير" ( g )، الذي يُمثل مجال الجاذبية المحلي للأرض (ويُشار إليه أيضًا بتسارع السقوط الحر). [ 2 ] [ 3 ] حيثم⊕{\displaystyle M_{\oplus }}كتلة الأرض ور⊕{\displaystyle r_{\oplus }}يمثل نصف قطر الأرض ، وترتبط الكميتان بالعلاقة التالية: ز=جيم⊕ر⊕2.{\displaystyle g=G{\frac {M_{\oplus }}{r_{\oplus }^{2}}}.}

الثابت الجاذبي هو حد ثابت في معادلات أينشتاين للمجال في النسبية العامة ، [ 4 ] [ 5 ]جيμν+Λزμν=κتيμν،{\displaystyle G_{\mu \nu }+\Lambda g_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }\,,} حيث G μν هو موتر أينشتاين (وليس ثابت الجاذبية على الرغم من استخدام G )، وΛ هو الثابت الكوني ، وg μν هو موتر القياس ، وT μν هو موتر الإجهاد والطاقة ، و κ هو ثابت جاذبية أينشتاين ، وهو ثابت قدمه أينشتاين في الأصل ويرتبط مباشرة بثابت نيوتن للجاذبية: [ 5 ] [ 6 ] [ c ]κ=8πجيج4≈2.076647(46)×10-43 شمال-1.{\displaystyle \kappa ={\frac {8\pi G}{c^{4}}}\approx 2.076\,647(46)\times 10^{-43}\mathrm {~N^{-1}} .}

معنى

يمكن ترتيب وحدات G ، m³ kg⁻¹ s⁻² ( في النظام الدولي للوحدات) ، بأكثر من طريقة للدلالة على معنى G كقوة الجاذبية في الكون. أحد هذه الترتيبات هو N/(kg² / m² ) للدلالة على القوة بين كتلتين على مسافة معينة وفقًا لقانون التربيع العكسي. ترتيب آخر، بحذف وحدة الكتلة المشتركة، هو (m/s² ) / (kg/m² ) للدلالة على التسارع الناتج عن الجاذبية لكتلة على مسافة معينة، أو التسارع الناتج عند نقطة في الفضاء بسبب مقدار تأثير كتلة بعيدة عليها.

القيمة وعدم اليقين

ثابت الجاذبية هو ثابت فيزيائي يصعب قياسه بدقة عالية. [ 7 ] ويعود ذلك إلى أن قوة الجاذبية قوة ضعيفة للغاية مقارنةً بالقوى الأساسية الأخرى على نطاق المختبر. [ د ]

في وحدات النظام الدولي للوحدات ، فإن القيمة الموصى بها من قبل CODATA لثابت الجاذبية هي: [ 1 ]

جي{\displaystyle G}=6.674 30 (15) × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2

عدم اليقين المعياري النسبي هو2.2 × 10 −5 .

الوحدات الطبيعية

نظراً لاستخدامه كثابت أساسي في بعض أنظمة الوحدات الطبيعية ، [ 8 ] [ 9 ] ولا سيما أنظمة الوحدات الهندسية مثل وحدات بلانك ووحدات ستوني ، فإن قيمة ثابت الجاذبية ستكون عموماً مساوية للعدد 1 أو قريبة منه عند التعبير عنها بدلالة هذه الوحدات. ونظراً لعدم اليقين الكبير في القيمة المقاسة لثابت الجاذبية بدلالة الثوابت الأساسية الأخرى المعروفة، سيظهر مستوى مماثل من عدم اليقين في قيمة العديد من الكميات عند التعبير عنها في نظام وحدات مماثل.

ميكانيكا المدارات

في الفيزياء الفلكية ، من الملائم قياس المسافات بالفرسخ الفلكي (pc)، والسرعات بالكيلومترات في الثانية (km/s)، والكتل بالوحدات الشمسية (M⊙ ) . في هذه الوحدات، يكون ثابت الجاذبية كما يلي: جي≈4.3009×10-3 صج⋅(كم/s)2م⊙-1.{\displaystyle G\approx 4.3009\times 10^{-3}{\mathrm {~pc{\cdot }(km/s)^{2}} \,{M_{\odot }}^{-1}}.} في الحالات التي يكون فيها المد والجزر مهمين، تكون مقاييس الطول ذات الصلة هي أنصاف أقطار شمسية بدلاً من الفرسخ الفلكي. في هذه الوحدات، يكون ثابت الجاذبية كما يلي: جي≈1.908 09×105 (كم/s)2R⊙م⊙-1.{\displaystyle G\approx 1.908\ 09\times 10^{5}\mathrm {~(km/s)^{2}} \,R_{\odot }{M_{\odot }}^{-1}.} في ميكانيكا المدارات ، تخضع الفترة P لجسم يدور في مدار دائري حول جسم كروي للمعادلة التالية: جيم=3πVP2،{\displaystyle GM={\frac {3\pi V}{P^{2}}},} حيث V هو الحجم داخل نصف قطر المدار، و M هي الكتلة الكلية للجسمين. ويترتب على ذلك أن

P2=3πجيVم≈10.896 ح2⋅ز⋅جم-3Vم.{\displaystyle P^{2}={\frac {3\pi }{G}}{\frac {V}{M}}\approx 10.896\mathrm {~h^{2}{\cdot }g{\cdot }cm^{-3}\,} {\frac {V}{M}}.}

توضح هذه الطريقة في التعبير عن G العلاقة بين متوسط ​​كثافة الكوكب وفترة دوران القمر الصناعي الذي يدور فوق سطحه مباشرة.

بالنسبة للمدارات الإهليلجية، بتطبيق قانون كبلر الثالث ، معبراً عنه بوحدات مميزة لمدار الأرض :

جي=4π2 أu3⋅yر-2 م-1≈39.478 أu3⋅yر-2 م⊙-1،{\displaystyle G=4\pi ^{2}\mathrm {\ au^{3}{\cdot }yr^{-2}} \ M^{-1}\approx 39.478\mathrm {\ au^{3}{\cdot }yr^{-2}} \ {M_{\odot }}^{-1},}

حيث يتم قياس المسافة من حيث المحور شبه الرئيسي لمدار الأرض ( الوحدة الفلكية ، au)، والوقت بالسنوات ، والكتلة بالكتلة الكلية للنظام المداري ( M = M ☉ + M 🜨 + M ☾ [ e ] ).

المعادلة المذكورة أعلاه دقيقة فقط في حدود تقريب مدار الأرض حول الشمس كمسألة جسمين في الميكانيكا النيوتونية، وتحتوي الكميات المقاسة على تصحيحات من الاضطرابات الناتجة عن الأجسام الأخرى في النظام الشمسي ومن النسبية العامة.

ومع ذلك، فقد تم استخدامه من عام 1964 حتى عام 2012 كتعريف للوحدة الفلكية، وبالتالي تم اعتماده بحكم التعريف: 1 أu=(جيم4π2yر2)13≈1.495 979×1011 م.{\displaystyle \mathrm {1~au} =\left({\frac {GM}{4\pi ^{2}}}\mathrm {yr} ^{2}\right)^{\frac {1}{3}}\approx \mathrm {1.495\ 979\times 10^{11}~m} .} منذ عام 2012، تم تعريف au على النحو التالي:1.495 978 707 × 10 11  م بالضبط، ولم يعد من الممكن اعتبار المعادلة صحيحة بدقة.

الكمية GM - وهي حاصل ضرب ثابت الجاذبية وكتلة جرم سماوي معين كالشمس أو الأرض - تُعرف باسم معامل الجاذبية القياسي (ويرمز له أيضًا بـ μ ). يظهر معامل الجاذبية القياسي GM كما سبق في قانون نيوتن للجاذبية الكونية، وكذلك في معادلات انحراف الضوء الناتج عن عدسة الجاذبية ، وفي قوانين كبلر لحركة الكواكب ، وفي معادلة سرعة الإفلات .

تُسهّل هذه الكمية تبسيط العديد من الصيغ المتعلقة بالجاذبية. ويُعرف حاصل ضرب GM بدقة أكبر بكثير من أيٍّ من العاملين.

قيم جنرال موتورز
جسمμ = GMقيمةعدم اليقين النسبي
شمسصباح الخير ☉1.327 124 400 18 (8) × 10 20  م 3 ⋅ ث −2 [ 10 ]6 × 10 −11
أرضصباح الخير 🜨3.986 004 418 (8) × 10 14  م 3 ⋅ ث −2 [ 11 ]2 × 10 −9

يمكن أيضًا إجراء الحسابات في علم الميكانيكا السماوية باستخدام وحدات الكتل الشمسية، ومتوسط ​​الأيام الشمسية ، والوحدات الفلكية بدلًا من وحدات النظام الدولي للوحدات (SI). ولهذا الغرض، كان ثابت الجاذبية الغاوسي شائع الاستخدام تاريخيًا، k =0.01720209895 راديان في اليوم ، وهو ما يعبر عن متوسط ​​السرعة الزاوية لنظام الشمس والأرض.وقد توقف الاتحاد الفلكي الدولي عن استخدام هذا الثابت، والتعريف الضمني للوحدة الفلكية المذكور أعلاه، منذ عام 2012. [ 12 ]

تاريخ القياس

التاريخ المبكر

يُستدل على وجود هذا الثابت من قانون نيوتن للجاذبية الكونية كما نُشر في ثمانينيات القرن السابع عشر (مع أن رمزه G يعود إلى تسعينيات القرن التاسع عشر)، [ 13 ] ولكنه لم يُحسب في كتابه "الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" حيث يفترض قانون التربيع العكسي للجاذبية. في " الأصول الرياضية للفلسفة الطبيعية" ، نظر نيوتن في إمكانية قياس قوة الجاذبية عن طريق قياس انحراف بندول بالقرب من تل كبير، لكنه اعتقد أن التأثير سيكون ضئيلاً للغاية بحيث لا يمكن قياسه. [ 14 ] ومع ذلك، أتيحت له الفرصة لتقدير رتبة مقدار الثابت عندما افترض أن "متوسط ​​كثافة الأرض قد يكون أكبر بخمس أو ست مرات من كثافة الماء"، وهو ما يعادل ثابت جاذبية من الرتبة: [ 15 ]

G ≈(6.7 ± 0.6) × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2

أُجريت محاولة قياس في عام 1738 من قبل بيير بوغير وشارل ماري دي لا كوندامين في " رحلتهما الاستكشافية إلى بيرو ". قلل بوغير من أهمية نتائجهم في عام 1740، مشيرًا إلى أن التجربة أثبتت على الأقل أن الأرض لا يمكن أن تكون قشرة مجوفة ، كما اقترح بعض مفكري ذلك الوقت، بمن فيهم إدموند هالي . [ 16 ]

كانت تجربة شيهاليون ، التي طُرحت عام 1772 وأُنجزت عام 1776، أول قياس ناجح لمتوسط ​​كثافة الأرض، وبالتالي قياس ثابت الجاذبية بشكل غير مباشر. وقد أشارت النتيجة التي أوردها تشارلز هاتون (1778) إلى كثافة قدرها4.5  غ/سم³ ( أي 4.5 أضعاف كثافة الماء)، أي أقل بنحو 20% من القيمة الحالية. [17] وقد أدى ذلك مباشرةً إلى تقديرات لكثافات وكتل الشمس والقمر والكواكب ، أرسلها هاتون إلى جيروم لالاند لإدراجها في جداوله الكوكبية. وكما ذُكر سابقًا، فإن تحديد متوسط ​​كثافة الأرض يُعادل قياس ثابت الجاذبية، بمعلومية متوسط ​​نصف قطر الأرض ومتوسط ​​تسارع الجاذبية على سطحها، وذلك بوضع [ 13 ]جي=زR⊕2م⊕=3ز4πR⊕ρ⊕.{\displaystyle G=g{\frac {R_{\oplus }^{2}}{M_{\oplus }}}={\frac {3g}{4\pi R_{\oplus }\rho _{\oplus }}}.} وبناءً على ذلك، فإن نتيجة هاتون لعام 1778 تعادل G ≈8 × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 .

رسم تخطيطي لميزان الالتواء المستخدم في تجربة كافنديش التي أجراها هنري كافنديش عام 1798 لقياس G، بمساعدة بكرة، تم تدوير كرات كبيرة معلقة من إطار إلى موضعها بجوار الكرات الصغيرة.

أُجري أول قياس مباشر لقوة التجاذب بين جسمين في المختبر عام ١٧٩٨، بعد واحد وسبعين عامًا من وفاة نيوتن، على يد هنري كافنديش. [ ١٨ ] وقد حدد قيمة G ضمنيًا باستخدام ميزان الالتواء الذي اخترعه الجيولوجي القس جون ميتشل (١٧٥٣). استخدم كافنديش عارضة التواء أفقية مزودة بكرات رصاصية، حيث استطاع تحديد قصورها الذاتي (بالنسبة لثابت الالتواء) من خلال قياس توقيت تذبذب العارضة. وكان من الممكن رصد انجذابها الخافت إلى كرات أخرى موضوعة بجانب العارضة من خلال الانحراف الذي أحدثته. وعلى الرغم من أن تصميم التجربة يعود إلى ميتشل، إلا أنها تُعرف الآن باسم تجربة كافنديش نسبةً إلى أول من نفذها بنجاح.

كان هدف كافنديش المعلن هو "وزن الأرض"، أي تحديد متوسط ​​كثافة الأرض وكتلتها . وكانت النتيجة ρ 🜨 =5.448(33)  جم ⋅ سم −3 ، تتوافق مع قيمة G =6.74(4) × 10⁻¹¹ م³ ⋅كغ⁻¹ ⋅ث⁻² . وهي دقيقة بشكل ملحوظ  ، إذ تزيد بنحو 1% عنالقيمة الموصى بها من قبل CODATA الحديثة .6.674 × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 ، بما يتوافق مع عدم اليقين المعياري النسبي المزعوم بنسبة 0.6٪.

القرن التاسع عشر

لم تتحسن دقة قياس قيمة G إلا بشكل طفيف منذ تجربة كافنديش الأصلية. [ 19 ] يُعد قياس G صعبًا للغاية لأن الجاذبية أضعف بكثير من القوى الأساسية الأخرى، ولا يمكن فصل جهاز التجربة عن تأثير جاذبية الأجسام الأخرى.

أجرى فرانشيسكو كارليني (1821) قياسات باستخدام البندول،4.39  جم/سم³ ) ، إدوارد سابين (1827،4.77  جم/سم 3 )، كارلو إجنازيو جوليو (1841،4.95  جم/سم³ ) وجورج بيدل إيري (1854،6.6  جم/سم³ ) . [ 20 ]

أُعيدت تجربة كافنديش لأول مرة على يد فرديناند رايش (1838، 1842، 1853)، الذي وجد قيمة لـ5.5832(149)  غ ⋅ سم −3 ، [ 21 ] وهي أقل دقة من نتيجة كافنديش، إذ تختلف عن القيمة الحديثة بنسبة 1.5%. وجد كورنو وبيل (1873)5.56  جم ⋅ سم −3 . [ 22 ]

أثبتت تجربة كافنديش أنها تُنتج قياسات أكثر موثوقية من تجارب البندول من نوع "شيهاليون" (الانحراف) أو نوع "بيروفيان" (الفترة كدالة للارتفاع). واستمر إجراء تجارب البندول، على يد روبرت فون ستيرنيك (1883)، وكانت النتائج بين5.0 و 6.3  جم/سم³ ) وتوماس كورين ميندنهال (1880،5.77  جم/سم 3 ). [ 23 ]

تم تحسين نتيجة كافنديش لأول مرة بواسطة جون هنري بوينتينغ (1891)، [ 24 ] الذي نشر قيمة قدرها5.49(3)  غ ⋅ سم −3 ، تختلف عن القيمة الحديثة بنسبة 0.2%، ولكنها متوافقة معها ضمن هامش الخطأ النسبي المذكور البالغ 0.55%. بالإضافة إلى بوينتينغ، أُجريت قياسات بواسطة سي في بويز (1895) [ 25 ] وكارل براون (1897) [ 26 ] ، وكانت النتائج متوافقة، مما يشير إلى أن G =6.66(1) × 10⁻¹¹ م³ ⋅كغ⁻¹ ⋅ث⁻²  . تم تقديم الترميز الحديث الذي يتضمن الثابت G بواسطة بويز في عام 1894 [ 13 ] وأصبح معيارًا بحلول نهاية تسعينيات القرن التاسع عشر، مع الإشارة عادةً إلى القيم في نظام السنتيمتر - غرام - ثانية (cgs ). حاول ريتشاردز وكريغار-مينزل (1898) تكرار تجربة كافنديش باستخدام 100,000  كغ من الرصاص ككتلة جاذبة. دقة نتائجهم هيومع ذلك، فإن قيمة 6.683(11) × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 كانت من نفس رتبة المقدار للنتائج الأخرى في ذلك الوقت. [ 27 ]

يستعرض آرثر ستانلي ماكنزي في كتابه "قوانين الجاذبية " (1899) الأعمال التي أُنجزت في القرن التاسع عشر. [ 28 ] بوينتينغ هو مؤلف مقال "الجاذبية" في الطبعة الحادية عشرة من الموسوعة البريطانية (1911). ويذكر فيه قيمة G =6.66 × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 مع عدم يقين نسبي قدره 0.2٪.

القيمة العصرية

نشر بول ر. هيل (1930) قيمة6.670(5) × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 (نسبة عدم اليقين 0.1%)، [ 29 ] تم تحسينها إلى6.673(3) × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 (عدم اليقين النسبي 0.045% = 450  جزء في المليون) في عام 1942. [ 30 ]

مع ذلك، استخدم هايل التباين الإحصائي كمعيار للانحراف المعياري، واعترف بنفسه بأن القياسات باستخدام المادة نفسها أعطت نتائج متقاربة جدًا، بينما أعطت القياسات باستخدام مواد مختلفة نتائج متباينة بشكل كبير. أمضى السنوات الاثنتي عشرة التالية بعد بحثه المنشور عام ١٩٣٠ في إجراء قياسات أكثر دقة، على أمل أن يزول تأثير التركيب، لكنه لم يزل، كما أشار في بحثه الأخير عام ١٩٤٢.

الجدول الزمني للقياسات والقيم الموصى بها لـ G منذ عام 1900: القيم الموصى بها بناءً على مراجعة الأدبيات موضحة باللون الأحمر، وتجارب ميزان الالتواء الفردية باللون الأزرق، وأنواع التجارب الأخرى باللون الأخضر.

ظلت القيم المنشورة لـ G،  والمستمدة من قياسات عالية الدقة منذ خمسينيات القرن الماضي، متوافقة مع نتائج هيل (1930)، إلا أنها تباينت بشكل واسع ضمن هامش الخطأ النسبي البالغ حوالي 0.1% (أو 1000 جزء في المليون)، وليس من الواضح تمامًا ما إذا كان هامش الخطأ قد انخفض منذ قياس عام 1942. في الواقع، كانت بعض القياسات المنشورة في الفترة من ثمانينيات القرن الماضي إلى العقد الأول من القرن الحادي والعشرين متعارضة. [ 7 ] [ 31 ] ولذلك، ظل تحديد قيمة معيارية لـ G بهامش خطأ معياري نسبي أفضل من 0.1% أمرًا تخمينيًا إلى حد كبير.

بحلول عام 1969، تم الاستشهاد بالقيمة التي أوصى بها المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) مع عدم يقين معياري نسبي قدره 0.046٪ (460  جزءًا في المليون)، وانخفض إلى 0.012٪ (120  جزءًا في المليون) بحلول عام 1986. ولكن استمرار نشر القياسات المتضاربة دفع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا إلى زيادة عدم اليقين المعياري في القيمة الموصى بها لعام 1998 بشكل كبير، بمقدار 12 ضعفًا، إلى عدم يقين معياري قدره 0.15٪، وهو أكبر من ذلك الذي قدمه هيل (1930).

تم تخفيض عدم اليقين مرة أخرى في عامي 2002 و2006، ولكن تم رفعه مرة أخرى، بنسبة 20٪ أكثر تحفظًا، في عام 2010، بما يتماشى مع عدم اليقين المعياري النسبي البالغ 120  جزءًا في المليون المنشور في عام 1986. [ 32 ] بالنسبة لتحديث عام 2014، خفضت CODATA عدم اليقين إلى 46  جزءًا في المليون، أي أقل من نصف قيمة عام 2010، وأقل بمقدار عشرة أضعاف من توصية عام 1969.

يوضح الجدول التالي القيم الموصى بها من قبل المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) والمنشورة منذ عام 1969:

القيم الموصى بها لـ G
سنةG [ 10 −11 m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 ] يتغيرعدم اليقين المعياري النسبيالمرجع.
19696.6732(31)460  جزء في المليون[ 33 ]
19736.6720(49)-180  جزء في المليون730  جزء في المليون[ 34 ]
19866.674 49 (81)+373  جزء في المليون120  جزء في المليون[ 35 ]
19986.673(10)-223  جزء في المليون1500  جزء في المليون[ 36 ]
20026.6742(10)+180  جزء في المليون150  جزء في المليون[ 37 ]
20066.674 28 (67)+12  جزء في المليون100  جزء في المليون[ 38 ]
20106.673 84 (80)-66  جزء في المليون120  جزء في المليون[ 39 ]
20146.674 08 (31)+36  جزء في المليون46  جزء في المليون[ 40 ]
20186.674 30 (15)+33  جزء في المليون22  جزء في المليون[ 41 ]
20226.674 30 (15)0  جزء في المليون22 جزء في المليون[ 42 ]

في عدد يناير 2007 من مجلة ساينس ، وصف فيكسلر وآخرون قياسًا لثابت الجاذبية باستخدام تقنية جديدة، وهي قياس التداخل الذري ، حيث أبلغوا عن قيمة G =6.693(34) × 10⁻¹¹ م³ ⋅كغ⁻¹ ⋅ث⁻² ، أي أعلى بنسبة  0.28% (2800 جزء في المليون) من قيمة CODATA لعام 2006. [ 43 ] نُشر قياس مُحسَّن للذرات الباردة بواسطة روسي وآخرون في عام 2014، حيث G =6.671 91 (99) × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 . [ 44 ] [ 45 ] على الرغم من أنها أقرب بكثير إلى القيمة المقبولة (مما يشير إلى أن قياس Fixler et al. كان خاطئًا)، إلا أن هذه النتيجة كانت أقل بمقدار 325فترات عدم يقين قياسية  غير متداخلة

في أغسطس 2018، أعلنت مجموعة بحثية صينية عن قياسات جديدة تعتمد على موازين الالتواء،6.674 184 (78) × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 و6.674484 (78) × 10⁻¹¹ م³ ⋅كغ⁻¹ ⋅ث⁻² استنادًا  إلى طريقتين مختلفتين. [ 46 ] يُزعم أن هذه القياسات هي الأكثر دقة على الإطلاق، حيث ذُكر أن الانحرافات المعيارية منخفضة جدًا، تصل إلى 12 جزءًا في المليون .  يشير الفرق البالغ 2.7 σ بين النتيجتين إلى احتمال وجود مصادر خطأ غير محسوبة.

نسّق المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) حملة لإعادة تقييم القياسات المتضاربة، ولا سيما تكرار النتائج المتباينة للغاية التي أوردها كوين وآخرون (2013) [ 47 ] باستخدام الجهاز نفسه. وبينما كان يأمل في البداية في نشر النتائج بحلول عام 2018، [ 48 ] انتهت حملة القياس في النهاية عام 2024، بنتيجة6.673 66 (20) × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 تم الإبلاغ عنها في عام 2026. [ 49 ]

ثبات

يُظهر تحليل رصد 580 مستعرًا أعظم من النوع Ia أن ثابت الجاذبية قد تغير بأقل من جزء واحد من عشرة مليارات سنويًا على مدى التسعة مليارات سنة الماضية. [ 50 ]

انظر أيضاً

مراجع

الحواشي
  1. ↑ يُطلق مصطلح "ثابت نيوتن للجاذبية" على قيمة G، وقد صاغه بويز (1894). استُخدم هذا المصطلح من قِبل تي إي ستيرن (1928)، ولكن نُقل خطأً في كتابه " مراجعة العلوم البحتة للطلاب المتعمقين وغير المتمرسين " (1930) على أنه "ثابت نيوتن للجاذبية"، وهو ما يبدو أنه أول استخدام لهذا المصطلح. يُعد استخدام "ثابت نيوتن" (دون تحديد "الجاذبية" أو "الجاذبية") أحدث عهدًا، حيث استُخدم "ثابت نيوتن" أيضًا لمعامل انتقال الحرارة في قانون نيوتن للتبريد ، ولكنه أصبح شائعًا جدًا الآن، على سبيل المثال: كالميت وآخرون، الثقوب السوداء الكمومية (2013)، ص 93؛ بي دي أكينو، ما وراء ظواهر النموذج القياسي في مصادم الهادرونات الكبير (2013)، ص 93. 3. يبدو أن اسم "ثابت كافنديش الجاذبي"، أو أحيانًا "ثابت نيوتن-كافنديش الجاذبي"، كان شائعًا في سبعينيات وثمانينيات القرن العشرين، لا سيما في الترجمات من الأدبيات الروسية في الحقبة السوفيتية، مثل كتاب ساغيتوف (1970 [1969])، والفيزياء السوفيتية: أوسبيخي 30 (1987)، الأعداد 1-6، ص 342 [إلخ]. كما استُخدم مصطلحا "ثابت كافنديش" و"ثابت كافنديش الجاذبي" في كتاب تشارلز دبليو. ميسنر، وكيب إس. ثورن، وجون أرشيبالد ويلر، الجاذبية ، (1973)، ص 1126 وما بعدها. يعود الاستخدام العامي لمصطلح "Big G"، على عكس " little g " للتسارع الجاذبي، إلى ستينيات القرن العشرين (RW Fairbridge، موسوعة علوم الغلاف الجوي وعلم الفلك الجيولوجي ، 1967، ص 436؛ لاحظ استخدام "Big G's" مقابل "little g's" في وقت مبكر من أربعينيات القرن العشرين لموتر أينشتاين G μν مقابل موتر القياس g μν ، الكتب العلمية والطبية والتقنية المنشورة في الولايات المتحدة الأمريكية: قائمة مختارة من العناوين المطبوعة مع التعليقات التوضيحية: ملحق للكتب المنشورة 1945-1948 ، لجنة الببليوغرافيا العلمية والتقنية الأمريكية، المجلس الوطني للبحوث، 1950، ص 26).
  2. ↑ حدد كافنديش قيمة G بشكل غير مباشر، من خلال الإبلاغ عن قيمة لكتلة الأرض ، أو متوسط ​​كثافة الأرض، على النحو التالي:5.448  جم ⋅ سم −3 .
  3. ↑ اعتمادًا على اختيار تعريف موتر أينشتاين وموتر الإجهاد والطاقة، يمكن تعريفه بديلًا على النحو التالي : κ = 8π G / c 2 ≈1.866 × 10 −26  م⋅كغ −1
  4. ↑ على سبيل المثال، تبلغ قوة الجاذبية بين إلكترون وبروتون يفصل بينهما متر واحد تقريبًا10 −67 نيوتن  ، بينما القوة الكهرومغناطيسية بين نفس الجسيمين تقريبًا10 −28  نيوتن . القوة الكهرومغناطيسية في هذا المثال هي في حدود 10 39 مرة أكبر من قوة الجاذبية - وهي تقريبًا نفس نسبة كتلة الشمس إلى الميكروغرام.
  5. ↑ م ≈1.000 003 040 433 M ☉ ، بحيث يمكن استخدام M = M ☉ لدقة خمسة أرقام معنوية أو أقل.
الاقتباسات
  1. 1 2 3 "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت نيوتن للجاذبية" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  2. ↑ غوندلاخ، ينس هـ.؛ ميركويتز، ستيفن م. (23 ديسمبر 2002). "قياس جامعة واشنطن لثابت الجاذبية الكبير" . قسم علوم الفيزياء الفلكية . مركز غودارد لرحلات الفضاء. منذ أن قاس كافنديش ثابت الجاذبية لنيوتن لأول مرة قبل 200 عام، لا يزال "ثابت الجاذبية الكبير" أحد أكثر الثوابت غموضًا في الفيزياء.
  3. ↑ هاليداي، ديفيد؛ ريسنيك، روبرت؛ ووكر، جيرل (سبتمبر 2007). أساسيات الفيزياء ( الطبعة الثامنة). جون وايلي وأولاده المحدودة. ص 336. ISBN   978-0-470-04618-0.
  4. ↑ غرون، أويفيند؛ هيرفيك، سيغبيورن (2007). نظرية النسبية العامة لأينشتاين: مع تطبيقات حديثة في علم الكونيات ( طبعة مصورة). سبرينغر ساينس آند بيزنس ميديا. ص 180. ISBN   978-0-387-69200-5.
  5. 1 2 أينشتاين، ألبرت (1916). "أسس النظرية النسبية العامة" . حوليات الفيزياء . 354 (7): 769-822 . Bibcode : 1916AnP...354..769E . doi : 10.1002/andp.19163540702 . مؤرشف من الأصل ( PDF ) في 6 فبراير 2012.
  6. ↑ أدلر، رونالد؛ بازين، موريس؛ شيفر ، مناحيم (1975). مقدمة في النسبية العامة ( الطبعة الثانية). نيويورك: ماكجرو هيل. ص 345. ISBN   978-0-07-000423-8.
  7. 1 2 جيليس، جورج ت. (1997). "ثابت الجاذبية النيوتوني: قياسات حديثة ودراسات ذات صلة". تقارير عن التقدم في الفيزياء . 60 (2): 151-225 . Bibcode : 1997RPPh...60..151G . doi : 10.1088/0034-4885/60/2/001 . S2CID 250810284 . مراجعة مطولة ومفصلة. انظر الشكل 1 والجدول 2 على وجه الخصوص.
  8. ↑ ديفيد جليك؛ جورج داربي؛ آنا مارمودورو (2020). أساس الواقع: الجوهرية، المكان، والزمان . مطبعة جامعة أكسفورد. ص 99. ISBN  978-0-19-883150-1.مقتطف من الصفحة 99
  9. ↑ سيرجي كوبيكين؛ مايكل إفرويمسكي؛ جورج كابلان (2011). الميكانيكا السماوية النسبية للنظام الشمسي . جون وايلي وأولاده. ص 820. ISBN  978-3-527-63457-6.مقتطف من الصفحة 820
  10. ↑ "الثوابت الديناميكية الفلكية" . ناسا / مختبر الدفع النفاث . 27 فبراير 2009. تم الاطلاع عليه في 27 يوليو 2009 .
  11. ↑ "ثابت الجاذبية الأرضية" . المعايير العددية لعلم الفلك الأساسي . المجموعة العاملة التابعة للقسم الأول من الاتحاد الفلكي الدولي والمعنية بالمعايير العددية لعلم الفلك الأساسي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 24 يونيو 2021 – عبر iau-a3.gitlab.io.نقلاً عن
    • ريس، جيه سي، إينز، آر جيه، شوم، سي كيه، واتكينز، إم إم (20 مارس 1992). "التقدم المحرز في تحديد معامل جاذبية الأرض". رسائل البحوث الجيوفيزيائية . 19 (6): 529-531 . Bibcode : 1992GeoRL..19..529R . doi : 10.1029/92GL00259 . S2CID 123322272 . 
  12. ↑ "قرارات الجمعية العامة الثامنة والعشرين للاتحاد الفلكي الدولي، 2012" (ملف PDF) . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) بتاريخ 16 أغسطس 2013. تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 ديسمبر 2015 .
  13. ١ ٢ ٣ بويز ١٨٩٤ ، ص ٣٣٠. في هذه المحاضرة التي ألقاها أمام الجمعية الملكية، يُعرّف بويز بالعنصر G ويُدافع عن قبوله. انظر: بوينتينغ ١٨٩٤ ، ص ٤، ماكنزي ١٩٠٠ ، ص ٦
  14. ↑ ديفيز، آر دي (1985). "إحياء ذكرى ماسكيلين في شيهاليون". المجلة الفصلية للجمعية الفلكية الملكية . 26 (3): 289-294 . رمز Bibcode : 1985QJRAS..26..289D .
  15. ↑ «اعتقد السير إسحاق نيوتن أنه من المحتمل أن يكون متوسط ​​كثافة الأرض أكبر بخمس أو ست مرات من كثافة الماء؛ وقد وجدنا الآن، من خلال التجربة، أنه أقل بقليل مما كان يعتقده: لقد كانت تخمينات هذا الرجل العظيم دقيقة للغاية!» هاتون (1778)، ص 783
  16. ↑ بوينتينغ، جيه إتش (1913). الأرض: شكلها وحجمها ووزنها ودورانها . كامبريدج. ص 50-56 . 
  17. ↑ هاتون، سي. (1778). "تقرير عن الحسابات التي أجريت بناءً على المسح والقياسات التي تم اتخاذها في شيهالين" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية . 68 : 689-788 . doi : 10.1098/rstl.1778.0034 .
  18. ↑ نُشر في المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية (1798)؛ طبعة مُعاد طباعتها: كافنديش، هنري (1798). "تجارب لتحديد كثافة الأرض". في ماكنزي، أ.س.، مذكرات علمية ، المجلد 9: قوانين الجاذبية . شركة الكتاب الأمريكية (1900)، الصفحات 59-105.
  19. ↑ براش، ستيفن ج.؛ هولتون، جيرالد جيمس (2001). الفيزياء، المغامرة الإنسانية: من كوبرنيكوس إلى أينشتاين وما بعدهما . نيو برونزويك، نيوجيرسي: مطبعة جامعة روتجرز. ص 137. ISBN  978-0-8135-2908-0.لي، جينيفر لورين (16 نوفمبر 2016). "Big G Redux: حل لغز نتيجة محيرة" . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا .
  20. ↑ بوينتينغ، جون هنري (1894). متوسط ​​كثافة الأرض . لندن: تشارلز غريفين. ص 22-24 . 
  21. ↑ F. Reich, “On the Repretion of the Cavendish Experiments for Determining the mean density of the Earth, Philosophical Magazine 12: 283–284.
  22. ↑ ماكنزي (1899)، ص 125.
  23. ↑ AS Mackenzie, The Laws Gravitation (1899), 127f.
  24. ↑ بوينتينغ، جون هنري (1894). متوسط ​​كثافة الأرض . جيرستين - جامعة تورنتو. لندن.
  25. ↑ بويز، السيرة الذاتية (1 يناير 1895). "حول ثابت نيوتن للجاذبية" . المعاملات الفلسفية للجمعية الملكية أ: العلوم الرياضية والفيزيائية والهندسية . 186. الجمعية الملكية: 1-72 . رمز Bibcode : 1895RSPTA.186....1B . doi : 10.1098/rsta.1895.0001 . ISSN 1364-503X . 
  26. ^ كارل براون، Denkschriften der k. أكاد. د. ويس. (فين)، الرياضيات. ش. naturwiss. كلاس 64 (1897). نقل براون (1897) عن عدم اليقين المعياري النسبي المتفائل بنسبة 0.03٪،6.649(2) × 10 −11  م 3 ⋅كغ −1 ⋅ث −2 لكن نتيجته كانت أسوأ بكثير من نسبة 0.2% الممكنة في ذلك الوقت.
  27. ↑ Sagitov, MU, "الوضع الحالي لتحديدات ثابت الجاذبية وكتلة الأرض"، علم الفلك السوفيتي، المجلد 13 (1970)، 712-718، مترجم من Astronomicheskii Zhurnal المجلد 46، العدد 4 (يوليو-أغسطس 1969)، 907-915 (جدول التجارب التاريخية ص 715).
  28. ↑ ماكنزي، أ. ستانلي، قوانين الجاذبية؛ مذكرات نيوتن، بوغير وكافنديش، بالإضافة إلى ملخصات لمذكرات أخرى مهمة ، شركة الكتاب الأمريكية (1900 [1899]).
  29. ↑ هيل، بي آر (1930). "إعادة تحديد ثابت الجاذبية" . مجلة مكتب المعايير للبحوث . 5 (6): 1243-1290 . doi : 10.6028/jres.005.074 .
  30. ↑ PR Heyl و P. Chrzanowski (1942)، نقلاً عن Sagitov (1969:715).
  31. ↑ موهر، بيتر جيه؛ تايلور، باري ن. (2012). "القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2002" (ملف PDF) . مراجعات الفيزياء الحديثة . 77 (1): 1-107 . arXiv : 1203.5425 . Bibcode : 2005RvMP...77....1M . CiteSeerX : 10.1.1.245.4554 . doi : 10.1103/RevModPhys.77.1 . مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 6 مارس 2007. تم الاطلاع عليه في 1 يوليو 2006 . يصف القسم Q (الصفحات 42-47) تجارب القياس غير المتسقة المتبادلة التي تم من خلالها اشتقاق قيمة CODATA لـ G.
  32. ↑ موهر، بيتر جيه؛ تايلور، باري إن؛ نيويل، ديفيد بي (13 نوفمبر 2012). "القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2010" (ملف PDF) . مراجعات الفيزياء الحديثة . 84 (4): 1527-1605 . arXiv : 1203.5425 . Bibcode : 2012RvMP...84.1527M . CiteSeerX : 10.1.1.150.3858 . doi : 10.1103/RevModPhys.84.1527 . S2CID : 103378639 .  
  33. ↑ تايلور، ب.ن.؛ باركر، و.هـ.؛ لانجنبرغ، د.ن. (1 يوليو 1969). "تحديد نسبة e / h باستخدام التماسك الطوري الكمومي العياني في الموصلات الفائقة: الآثار المترتبة على الديناميكا الكهربائية الكمومية والثوابت الفيزيائية الأساسية". مراجعات الفيزياء الحديثة . 41 (3). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 375-496 . Bibcode : 1969RvMP...41..375T . doi : 10.1103/revmodphys.41.375 . ISSN 0034-6861 . 
  34. ↑ كوهين، إي. ريتشارد؛ تايلور، بي. إن. (1973). "تعديل المربعات الصغرى لعام 1973 للثوابت الأساسية". مجلة البيانات المرجعية الفيزيائية والكيميائية . 2 (4). منشورات معهد الفيزياء الأمريكي: 663-734 . رمز Bibcode : 1973JPCRD...2..663C . doi : 10.1063/1.3253130 . hdl : 2027/pst.000029951949 . ISSN 0047-2689 . 
  35. ↑ كوهين، إي. ريتشارد؛ تايلور، باري ن. (1 أكتوبر 1987). "تعديل عام 1986 للثوابت الفيزيائية الأساسية". مراجعات الفيزياء الحديثة . 59 (4). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 1121-1148 . رمز Bibcode : 1987RvMP...59.1121C . doi : 10.1103/revmodphys.59.1121 . ISSN 0034-6861 . 
  36. ↑ موهر، بيتر جيه؛ تايلور، باري ن. (2012). "القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 1998". مراجعات الفيزياء الحديثة . 72 (2): 351-495 . arXiv : 1203.5425 . Bibcode : 2000RvMP...72..351M . doi : 10.1103/revmodphys.72.351 . ISSN 0034-6861 . 
  37. ↑ موهر، بيتر جيه؛ تايلور، باري ن. (2012). "القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2002". مراجعات الفيزياء الحديثة . 77 (1): 1-107 . arXiv : 1203.5425 . Bibcode : 2005RvMP...77....1M . doi : 10.1103/revmodphys.77.1 . ISSN 0034-6861 . 
  38. ↑ موهر، بيتر جيه؛ تايلور، باري إن؛ نيويل، ديفيد بي (2012). "القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2006". مجلة البيانات المرجعية الفيزيائية والكيميائية . 37 (3): 1187-1284 . arXiv : 1203.5425 . Bibcode : 2008JPCRD..37.1187M . doi : 10.1063/1.2844785 . ISSN 0047-2689 . 
  39. ↑ موهر، بيتر جيه؛ تايلور، باري إن؛ نيويل، ديفيد بي (2012). "القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2010". مجلة البيانات المرجعية الفيزيائية والكيميائية . 41 (4): 1527-1605 . arXiv : 1203.5425 . Bibcode : 2012JPCRD..41d3109M . doi : 10.1063/1.4724320 . ISSN 0047-2689 . 
  40. ↑ موهر، بيتر جيه؛ نيويل، ديفيد بي؛ تايلور، باري إن . (2016). "القيم الموصى بها من قِبل CODATA للثوابت الفيزيائية الأساسية: 2014". مجلة البيانات المرجعية الفيزيائية والكيميائية . 45 (4): 1527-1605 . arXiv : 1203.5425 . Bibcode : 2016JPCRD..45d3102M . doi : 10.1063/1.4954402 . ISSN 0047-2689 . 
  41. ↑ إيتي تيسينغا، بيتر ج. موهر، ديفيد ب. نيويل، وباري ن. تايلور (2019)، " القيم الموصى بها من قبل CODATA لعام 2018 للثوابت الفيزيائية الأساسية " (إصدار الويب 8.0). قاعدة البيانات من تطوير ج. بيكر، م. دوما، وس . كوتوشيغوفا . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا، غايثرسبيرغ، ماريلاند 20899.
  42. ↑ موهر، ب.؛ تيسينغا، إ.؛ نيويل، د.؛ تايلور، ب. (8 مايو 2024)، "القيم الموصى بها دوليًا لعام 2022 للثوابت الفيزيائية الأساسية" ، المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا ، تم الاطلاع عليه في 15 مايو 2024
  43. ↑ فيكسلر، جيه بي؛ فوستر، جي تي؛ ماكجيرك، جيه إم؛ كاسيفيتش، إم إيه (5 يناير 2007). "قياس ثابت نيوتن للجاذبية باستخدام مقياس التداخل الذري". مجلة ساينس . 315 (5808): 74-77 . Bibcode : 2007Sci...315...74F . doi : 10.1126/science.1135459 . PMID 17204644. S2CID 6271411 .  
  44. ↑ روسي، ج.؛ سورينتينو، ف.؛ كاتشابوتي، ل.؛ بريفيديلي، م.؛ تينو، ج.م. (26 يونيو 2014). " قياس دقيق لثابت الجاذبية النيوتوني باستخدام الذرات الباردة" (ملف PDF) . مجلة نيتشر . 510 (7506): 518-521 . arXiv : 1412.7954 . Bibcode : 2014Natur.510..518R . doi : 10.1038/nature13433 . PMID: 24965653. S2CID: 4469248. مؤرشف ( ملف PDF ) من النسخة الأصلية في 9 أكتوبر 2022.  
  45. ↑ شلامينجر، ستيفان (18 يونيو 2014). "الثوابت الأساسية: طريقة رائعة لقياس ثابت الاتزان G" ( ملف PDF) . مجلة نيتشر . 510 (7506): 478-480 . رمز Bibcode : 2014Natur.510..478S . doi : 10.1038/nature13507 . PMID 24965646. مؤرشف (ملف PDF) من النسخة الأصلية في 9 أكتوبر 2022. 
  46. ↑ لي، تشينغ؛ وآخرون (2018). " قياسات ثابت الجاذبية باستخدام طريقتين مستقلتين". مجلة نيتشر . 560 (7720): 582-588 . Bibcode : 2018Natur.560..582L . doi : 10.1038/s41586-018-0431-5 . PMID 30158607. S2CID 52121922 .   انظر أيضًا: "أجرى الفيزيائيون للتو أدق قياس على الإطلاق لقوة الجاذبية" . 31 أغسطس 2018. تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 أكتوبر 2018 .
  47. ↑ تي. كوين؛ إتش. باركس؛ سي. سبيك؛ آر. ديفيس (2013). "تحسين تحديد G باستخدام طريقتين" (ملف PDF) . مجلة Physical Review Letters ، 111 (10)، 101102. Bibcode : 2013PhRvL.111j1102Q . doi : 10.1103/PhysRevLett.111.101102 . PMID: 25166649. 101102. مؤرشف من النسخة الأصلية (PDF) بتاريخ 4 ديسمبر 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أغسطس 2019 . 
  48. ↑ سي. روثلايتنر؛ إس. شلامينجر (2017). "مقالة مراجعة مدعوة: قياسات ثابت نيوتن للجاذبية، G" . مراجعة الأدوات العلمية . 88 (11): 111101. Bibcode : 2017RScI...88k1101R . doi : 10.1063/1.4994619 . PMC 8195032. PMID 29195410. 111101. مع ذلك ، قد تُسهم إعادة تقييم التجارب التي أُجريت سابقًا أو تكرارها في الكشف عن تحيزات خفية أو غموض غير مُعلن. يمتلك المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) فرصة فريدة لتكرار تجربة كوين وآخرون [2013] باستخدام إعداد مُطابق تقريبًا. وبحلول منتصف عام 2018، سينشر باحثو المعهد نتائجهم ويُحددون رقمًا ونسبة عدم يقين لقيمتها.   وصف سي. روثلايتنر (5 فبراير 2015) تجربة عام 2018. ثابت نيوتن للجاذبية "الكبير" G - قياس مقترح للسقوط الحر (ملف PDF) . اجتماع CODATA للثوابت الأساسية. إلتفيل. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 9 أكتوبر 2022.
  49. ↑ شلامينجر، ستيفان؛ تشاو، ليون؛ لي، فنسنت؛ شاكارجي، كريج؛ بوسولو، أنطونيو؛ نيويل، ديفيد؛ ستيرلنغ، جوليان؛ كوكرين، روبرت؛ سبيك، كلايف (16 أبريل 2026). "إعادة تحديد ثابت الجاذبية باستخدام ميزان الالتواء التابع للمكتب الدولي للأوزان والمقاييس في المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا" . مجلة مترولوجيا . doi : 10.1088/1681-7575/ae570f .
  50. ↑ مولد، ج.؛ أودين، س. أ. (10 أبريل 2014). "تقييد التغير المحتمل لـ G مع المستعرات العظمى من النوع Ia". منشورات الجمعية الفلكية الأسترالية . 31 : e015. arXiv : 1402.1534 . Bibcode : 2014PASA...31...15M . doi : 10.1017/pasa.2014.9 . S2CID 119292899 . 

مصادر