حي فون نيومان

في الأوتوماتا الخلوية ، تُعرَّف جوار فون نيومان (أو الجوار الرباعي ) تقليديًا على شبكة مربعة ثنائية الأبعاد ، ويتألف من خلية مركزية وأربع خلايا مجاورة لها. ^{[ 1 ]} سُمِّيَ هذا الجوار نسبةً إلى جون فون نيومان ، الذي استخدمه لتعريف أوتوماتا فون نيومان الخلوية ومنشئ فون نيومان الشامل داخلها. ^{[ 2 ]} وهو أحد نوعي الجوار الأكثر شيوعًا في الأوتوماتا الخلوية ثنائية الأبعاد، والآخر هو جوار مور .

يمكن استخدام هذا الجوار لتعريف مفهوم البكسلات المتصلة رباعياً في رسومات الحاسوب . ^{[ 3 ]}

جوار فون نيومان للخلية هو الخلية نفسها والخلايا التي تقع على مسافة مانهاتن تساوي 1.

يمكن توسيع هذا المفهوم ليشمل أبعادًا أعلى، على سبيل المثال تشكيل جوار ثماني الأوجه مكون من 6 خلايا لآلة خلوية مكعبة في ثلاثة أبعاد. ^{[ 4 ]}

يتمثل أحد امتدادات جوار فون نيومان البسيط الموصوف أعلاه في أخذ مجموعة النقاط التي تبعد مسافة مانهاتن r > 1. ينتج عن ذلك منطقة على شكل معين (كما هو موضح في الرسم التوضيحي عند r = 2). تُسمى هذه المناطق جوارات فون نيومان ذات المدى أو الامتداد r . ويمكن التعبير عن عدد الخلايا في جوار فون نيومان ثنائي الأبعاد ذي المدى r كما يلي:    ${\displaystyle r^{2}+(r+1)^{2}}$عدد الخلايا في جوار فون نيومان ذي البعد d والمدى r هو عدد ديلانوي D ( d , r ). ^{[ 4 ]} عدد الخلايا على سطح جوار فون نيومان ذي البعد d والمدى r هو عدد زايتسيف (المتتالية A266213 في OEIS ) .

• حي مور
• الحي (نظرية الرسم البياني)
• هندسة سيارات الأجرة
• الرسم البياني الشبكي
• اتصال البكسل
• رمز السلسلة

• فايستين، إريك دبليو. “حي فون نيومان” . عالم الرياضيات .
• تايلر، تيم، حي فون نيومان على موقع cell-auto.com