حركة الموجات (ميكانيكا الأوساط المتصلة)

في ميكانيكا الأوساط المتصلة ، يشير فعل الموجة إلى مقياس قابل للحفظ للجزء الموجي من الحركة . ^{[ 2 ]} بالنسبة للموجات ذات السعة الصغيرة والمتغيرة ببطء ، تكون كثافة فعل الموجة كما يلي: ^{[ 3 ]}

${\displaystyle {\mathcal {A}}={\frac {E}{\omega _{i}}},}$

أين${\displaystyle E}$هي طاقة الموجة الجوهرية و${\displaystyle \omega _{i}}$هو التردد الجوهري للموجات المعدلة ببطء - الجوهري هنا يعني: كما يُلاحظ في إطار مرجعي يتحرك بالسرعة المتوسطة للحركة. ^{[ 4 ]}

تم تقديم مفهوم فعل الموجة بواسطة ستوروك (1962) في دراسة الطاقة (الزائفة) وزخم الموجات في البلازما . واستنتج ويذام (1965) قانون حفظ فعل الموجة - الذي تم تحديده كثابت أديباتي - من وصف لاغرانجي متوسط ​​لسلاسل الموجات غير الخطية بطيئة التغير في الأوساط غير المتجانسة .

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}{\mathcal {A}}+{\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\mathcal {B}}}=0,}$

أين${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {B}}}}$هو تدفق كثافة فعل الموجة و${\displaystyle {\boldsymbol {\nabla }}\cdot {\boldsymbol {\mathcal {B}}}}$هو تباين​${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {B}}}}$قام بريثرتون وغاريت (1968) بتوسيع وصف الموجات في الأوساط غير المتجانسة والمتحركة، وذلك في حالة الموجات ذات السعة الصغيرة؛ وأطلقوا على هذه الكمية اسم " فعل الموجة" (وهو الاسم الذي عُرفت به لاحقًا). يمكن اعتبار المعادلة أعلاه معادلة من نوع ليوفيل لفعل الموجة. ^{[ 5 ]} بالنسبة للموجات ذات السعة الصغيرة، يصبح قانون حفظ فعل الموجة كما يلي: ^{[ 3 ] [ 4 ]}

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {E}{\omega _{i}}}\right)+{\boldsymbol {\nabla }}\cdot \left[\left({\boldsymbol {U}}+{\boldsymbol {c}}_{g}\right)\,{\frac {E}{\omega _{i}}}\right]=0,}$ استخدام ${\displaystyle {\mathcal {A}}={\frac {E}{\omega _{i}}}}$ و ${\displaystyle {\boldsymbol {\mathcal {B}}}=\left({\boldsymbol {U}}+{\boldsymbol {c}}_{g}\right){\mathcal {A}},}$

أين${\displaystyle {\boldsymbol {c}}_{g}}$هي سرعة المجموعة و${\displaystyle {\boldsymbol {U}}}$متوسط ​​سرعة الوسط المتحرك غير المتجانس. في حين أن الطاقة الكلية (مجموع طاقات الحركة المتوسطة وحركة الموجة) محفوظة في نظام غير مُبدد للطاقة، فإن طاقة حركة الموجة غير محفوظة، إذ يمكن عمومًا تبادل الطاقة مع الحركة المتوسطة. مع ذلك، فإن فعل الموجة كمية محفوظة بالنسبة لجزء الموجة من الحركة.

تُستخدم معادلة حفظ حركة الأمواج على نطاق واسع، على سبيل المثال، في نماذج أمواج الرياح للتنبؤ بحالة البحر، وهو ما يحتاجه البحارة، وقطاع الصناعات البحرية، والدفاع الساحلي. كما يُستخدم مفهوم حركة الأمواج في فيزياء البلازما وعلم الصوتيات .

تم تقديم وتحليل اشتقاق معادلة فعل الموجة الدقيقة لحركة الموجة الأكثر عمومية - غير المقتصرة على الموجات ذات التعديل البطيء، أو الموجات ذات السعة الصغيرة، أو الأنظمة المحافظة (غير المبددة) - بواسطة أندروز وماكنتاير (1978) باستخدام إطار المتوسط ​​اللاغرانجي المعمم لفصل حركة الموجة عن الحركة المتوسطة. ^{[ 4 ]}