خريطة العالم

نبدأ بالصيغة الكلاسيكية للوتر البوزوني.

أولاً قم بإصلاح${\displaystyle d}$الزمكان المسطح ذو الأبعاد (${\displaystyle d}$فضاء مينكوفسكي ذو الأبعاد n )،${\displaystyle M}$، والتي تعمل كمساحة محيطة للوتر.

صحيفة عالمية${\displaystyle \Sigma }$إذن، يكون سطحًا مضمنًا ، أي متعدد شعب ثنائي الأبعاد مضمن${\displaystyle \Sigma \hookrightarrow M}$بحيث يكون للمقياس المستحث بصمة${\displaystyle (-,+)}$في كل مكان. وبالتالي، من الممكن تحديد الإحداثيات محليًا.${\displaystyle (\tau ,\sigma )}$أين${\displaystyle \tau }$يشبه الوقت بينما${\displaystyle \sigma }$يشبه الفضاء .

تُصنّف الأوتار أيضًا إلى مفتوحة ومغلقة. طوبولوجيا سطح العالم لوتر مفتوح هي${\displaystyle \mathbb {R} \times I}$، أين${\displaystyle I:=[0,1]}$، وهي فترة مغلقة، وتسمح بمخطط إحداثيات عالمي${\displaystyle (\tau ,\sigma )}$مع${\displaystyle -\infty <\tau <\infty }$و${\displaystyle 0\leq \sigma \leq 1}$.

في الوقت نفسه، فإن طوبولوجيا سطح العالم لسلسلة مغلقة ^{[ 3 ]} هي${\displaystyle \mathbb {R} \times S^{1}}$ويقبل "الإحداثيات".${\displaystyle (\tau ,\sigma )}$مع${\displaystyle -\infty <\tau <\infty }$و${\displaystyle \sigma \in \mathbb {R} /2\pi \mathbb {Z} }$. إنه،${\displaystyle \sigma }$هو إحداثي دوري مع تحديد${\displaystyle \sigma \sim \sigma +2\pi }$يمكن إزالة الوصف الزائد (باستخدام القسمة) عن طريق اختيار وصف تمثيلي.${\displaystyle 0\leq \sigma <2\pi }$.