طريقة يامارتينو

طريقة يامارتينو هي خوارزمية لحساب تقريب للتباين الدائري لاتجاه الرياح خلال مرور واحد عبر البيانات الواردة. ^{[ 1 ]}

تتطلب الطريقة البسيطة لحساب التباين الدائري المرور مرتين على قائمة القيم. تحدد المرة الأولى المتوسط ​​الدائري لتلك القيم، بينما تحدد المرة الثانية التباين. تتطلب هذه الطريقة ذات المرور المزدوج الوصول إلى جميع القيم.

توجد أيضًا طريقة أحادية المرور لحساب الانحراف المعياري، لكن هذه الطريقة غير مناسبة للبيانات الزاوية مثل اتجاه الرياح. فمحاولة حساب العزوم الزاوية بتطبيق الصيغ القياسية مباشرةً على التعبيرات الزاوية تُعطي نتائج غير منطقية. على سبيل المثال، مجموعة بيانات تقيس سرعات رياح تبلغ 1° و359° سيكون متوسطها 180°، لكن التعبير عن البيانات نفسها كـ 1° و-1° (أي 359°) سيعطي متوسطًا قدره 0°. لذا، نُعرّف العزوم الدائرية بوضع جميع الزوايا المقاسة على دائرة الوحدة ، ثم حساب عزوم هذه النقاط.

طريقة يامارتينو، التي قدمها روبرت ج. يامارتينو في عام 1984، تحل كلا المشكلتين ^{[ 2 ]} ويمكن الاطلاع على مناقشة إضافية لطريقة يامارتينو، إلى جانب طرق أخرى لتقدير الانحراف المعياري لاتجاه الرياح في كتاب فاروجيا وميكاليف.

من الممكن حساب الانحراف المعياري بدقة في خطوة واحدة. ومع ذلك، تتطلب هذه الطريقة جهدًا حسابيًا أكبر قليلاً.

خلال الفترة الزمنية المراد حساب متوسطها، سيتم إجراء n قياسًا لاتجاه الرياح ( θ )، وسيتم تجميع مجموعين دون تخزين القيم الفردية n . في نهاية الفترة، تكون الحسابات كما يلي: مع تعريف متوسط ​​قيم sin θ و cos θ على النحو التالي:  

${\displaystyle s_{a}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\sin \theta _{i},}$

${\displaystyle c_{a}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\cos \theta _{i}.}$

ثم يُعطى متوسط ​​اتجاه الرياح من خلال دالة arctan(x,y) ذات الأرباع الأربعة كما يلي:

${\displaystyle \theta _{a}=\arctan(c_{a},s_{a}).}$

من بين عشرين دالة مختلفة لـ σ _θ باستخدام متغيرات تم الحصول عليها في تمريرة واحدة لبيانات اتجاه الرياح، وجد يامارتينو أن أفضل دالة هي

${\displaystyle \sigma _{\theta }=\arcsin(\varepsilon )\left[1+\left({\tfrac {2}{\sqrt {3}}}-1\right)\varepsilon ^{3}\right],}$

أين

${\displaystyle \varepsilon ={\sqrt {1-(s_{a}^{2}+c_{a}^{2})}}.}$

يكمن المفتاح هنا في تذكر أن sin²θ ⁺ cos²θ ^{= 1} ، وبالتالي، على سبيل المثال، مع اتجاه رياح ثابت عند أي قيمة لـ θ ، فإن قيمة${\displaystyle \varepsilon }$ستكون القيمة صفرًا، مما يؤدي إلى قيمة صفرية للانحراف المعياري.

استخدام${\displaystyle \varepsilon }$ينتج عن استخدام دالة الجيب العكسي وحدها نتيجة قريبة من تلك الناتجة عن المرور المزدوج عندما يكون تشتت الزوايا صغيرًا (لا يتجاوز نقطة عدم الاستمرارية)، ولكن بحكم التعريف، تكون النتيجة دائمًا بين 0 و1. ثم ينتج عن أخذ دالة الجيب العكسي نتيجة المرور المزدوج عندما تكون هناك زاويتان مشتركتان بالتساوي فقط: في الحالة القصوى لرياح متذبذبة تهب ذهابًا وإيابًا، ينتج عنها نتيجة${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$الراديان، أي الزاوية القائمة . يقوم العامل الأخير بتعديل هذا الرقم للأعلى بحيث ينتج عنه نتيجة المرور المزدوج لـ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{\sqrt {3}}}}$الراديان لتوزيع شبه منتظم للزوايا عبر جميع الاتجاهات، مع إجراء تغيير طفيف على النتائج للتشتتات الصغيرة.

وبالتالي، يبلغ الحد الأقصى النظري للخطأ مقارنةً بقيمة σ _θ الصحيحة بعد المرور المزدوج حوالي 15% في حالة الرياح المتذبذبة. وتشير المقارنات مع الحالات المولدة بواسطة محاكاة مونت كارلو إلى أن خوارزمية يامارتينو دقيقة بنسبة لا تتجاوز 2% في التوزيعات الأكثر واقعية.

قد يكون أحد البدائل هو ترجيح كل ملاحظة لاتجاه الرياح حسب سرعة الرياح في ذلك الوقت.

• خوارزميات لحساب التباين
• التشتت الدائري

• فاروجيا، ب. س. وميكاليف، أ. (2006). "تحليل مقارن لتقديرات الانحراف المعياري لاتجاه الرياح" . تطبيقات الأرصاد الجوية . 13 (1): 29-41 . Bibcode : 2006MeApp..13...29F . doi : 10.1017/S1350482705001982 .