زاوية قائمة
| أنواع الزوايا |
|---|
| زوايا ثنائية الأبعاد |
|
الجزء |
| أزواج الزوايا ثنائية الأبعاد |
| عرضي |
| زوايا ثلاثية الأبعاد |
| صلب |
في الهندسة وعلم المثلثات ، الزاوية القائمة هي زاوية مقدارها 90 درجة بالضبط أو/2 راديان [1] يتوافق مع ربع دورة . [2] إذا تم وضع شعاع بحيث تكون نهايته على خط وكانت الزوايا المجاورة متساوية، فإنها تكون زوايا قائمة. [3] المصطلح هو حساب من اللاتينية angulus rectus ؛ هنا rectus يعني "مستقيم"، في إشارة إلى العمودي الرأسي على خط القاعدة الأفقي.
المفاهيم الهندسية ذات الصلة الوثيقة والمهمة هي الخطوط العمودية ، أي الخطوط التي تشكل زوايا قائمة عند نقطة تقاطعها، والتقويم ، وهي خاصية تكوين الزوايا القائمة، والتي تُطبق عادةً على المتجهات . إن وجود زاوية قائمة في مثلث هو العامل المحدد للمثلثات القائمة ، [4] مما يجعل الزاوية القائمة أساسية في علم المثلثات.
علم أصول الكلمات
ربما يشير معنى " الزاوية القائمة" إلى الصفة اللاتينية rectus " منتصب، مستقيم، قائم، عمودي". والمعادل اليوناني هو orthos "مستقيم؛ عمودي" (انظر orthogonality ).
في الهندسة الابتدائية
المستطيل هو شكل رباعي الأضلاع بأربع زوايا قائمة، والمربع له أربع زوايا قائمة بالإضافة إلى أضلاع متساوية الطول.
تنص نظرية فيثاغورس على كيفية تحديد ما إذا كان المثلث قائم الزاوية .
الرموز
في Unicode ، رمز الزاوية القائمة هو U+221F ∟ زاوية قائمة ( ∟ ). لا ينبغي الخلط بينه وبين الرمز ذي الشكل المماثل U+231E ⌞ الزاوية السفلية اليسرى ( ⌞, ⌞ ). الرموز ذات الصلة هي U+22BE ⊾ زاوية قائمة مع قوس ( ⊾ )، U+299C ⦜ متغير الزاوية القائمة مع مربع ( ⦜ )، و U+299D ⦝ زاوية قائمة مقاسة مع نقطة ( ⦝ ). [5]
في المخططات، يتم التعبير عن حقيقة أن الزاوية هي زاوية قائمة عادةً بإضافة زاوية قائمة صغيرة تشكل مربعًا مع الزاوية الموجودة في المخطط، كما هو موضح في مخطط المثلث القائم (في اللغة الإنجليزية البريطانية، مثلث قائم الزاوية) إلى اليمين. يتم استخدام رمز الزاوية المقاسة، القوس، مع نقطة، في بعض الدول الأوروبية، بما في ذلك الدول الناطقة بالألمانية وبولندا، كرمز بديل للزاوية القائمة. [6]
إقليدس
الزوايا القائمة أساسية في عناصر إقليدس . وهي مُعرَّفة في الكتاب الأول، التعريف 10، والذي يُعرِّف أيضًا الخطوط العمودية. لا يستخدم التعريف 10 قياسات الدرجات العددية بل يتطرق إلى جوهر ما هي الزاوية القائمة، أي خطان مستقيمان يتقاطعان ليشكلا زاويتين متساويتين ومتجاورتين. [7] تُسمى الخطوط المستقيمة التي تشكل زوايا قائمة بالخطوط العمودية. [8] يستخدم إقليدس الزوايا القائمة في التعريفين 11 و12 لتحديد الزوايا الحادة (تلك الأصغر من الزاوية القائمة) والزوايا المنفرجة (تلك الأكبر من الزاوية القائمة). [9] تُسمى الزاويتان متكاملتين إذا كان مجموعهما زاوية قائمة. [10]
تنص الفرضية الرابعة في الكتاب الأول على أن جميع الزوايا القائمة متساوية، مما يسمح لإقليدس باستخدام الزاوية القائمة كوحدة لقياس الزوايا الأخرى. قدم معلق إقليدس بروكلوس دليلاً على هذه الفرضية باستخدام الفرضيات السابقة، ولكن يمكن القول إن هذا الدليل يستخدم بعض الافتراضات الخفية. قدم ساكيري دليلاً أيضًا ولكن باستخدام افتراض أكثر وضوحًا. في بديهيات هيلبرت للهندسة ، يتم تقديم هذا البيان كنظرية، ولكن فقط بعد الكثير من العمل التمهيدي. قد يجادل المرء بأنه حتى إذا كان من الممكن إثبات الفرضية الرابعة من الفرضيات السابقة، فمن الضروري تضمينها بالترتيب الذي يقدم به إقليدس مادته لأنه بدونها لا معنى للفرضية الخامسة، التي تستخدم الزاوية القائمة كوحدة قياس. [11]
التحويل إلى وحدات أخرى
يمكن التعبير عن الزاوية القائمة بوحدات مختلفة:
- 1/4 دور
- 90 درجة ( درجة )
- π/2راديان
- 100 درجة (وتسمى أيضًا درجة أو gradian أو gon )
- 8 نقاط (من وردة البوصلة ذات 32 نقطة )
- 6 ساعات ( زاوية الساعة الفلكية )
قاعدة 3-4-5
على مر التاريخ، عرف النجارون والبناؤون طريقة سريعة للتأكد من كون الزاوية قائمة حقًا. وهي تعتمد على ثلاثية فيثاغورس (3، 4، 5) وقاعدة 3-4-5. من الزاوية المعنية، فإن رسم خط مستقيم على طول أحد الأضلاع بطول ثلاث وحدات بالضبط، وعلى طول الضلع الثاني بطول أربع وحدات بالضبط، سيخلق وترًا ( الخط الأطول المقابل للزاوية القائمة الذي يربط بين النقطتين النهائيتين المقاستين) بطول خمس وحدات بالضبط.
نظرية طاليس
تنص نظرية طاليس على أن الزاوية المحصورة في نصف دائرة (برأس على نصف الدائرة وأشعة محددة لها تمر عبر نقاط نهاية نصف الدائرة) هي زاوية قائمة.
مثالان للتطبيق يتضمنان الزاوية القائمة ونظرية طاليس (انظر الرسوم المتحركة).
التعميمات
الزاوية الصلبة التي يحيط بها ثمن كرة (مثلث كروي بثلاث زوايا قائمة) تساوي π /2 sr . [12]
انظر أيضا
مراجع
- ^ "الزاوية القائمة". مرجع الرياضيات المفتوح . تم الاسترجاع في 26 أبريل 2017 .
- ^ وينتوورث ص 11
- ^ وينتوورث ص 8
- ^ وينتوورث ص 40
- ^ مخططات رموز أحرف Unicode 5.2، المشغلات الرياضية، الرموز الرياضية المتنوعة-B
- ^ مولر فيليب، سوزان؛ جورسكي، هانز يواكيم (2011). Leitfaden Geometrie [ دليل الهندسة ] (باللغة الألمانية). سبرينغر. رقم ISBN 9783834886163.
- ^ هيث ص 181
- ^ هيث ص 181
- ^ هيث ص 181
- ^ وينتوورث ص 9
- ^ هيث ص 200-201 للفقرة
- ^ "octant". PlanetMath.org . 2013-03-22 . تم الاسترجاع 2024-10-21 .
- وينتوورث، جورجيا (1895). كتاب مدرسي في الهندسة. جين وشركاه.
- إقليدس، شرح وترجمة بقلم TL Heath Elements المجلد 1 (كامبريدج 1908) كتب جوجل
