إعادة بناء ثلاثية الأبعاد من صور متعددة

📅 آخر تحديث: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٨ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 33 صور
الموسوعة الحرة
صورة سيلفي ثلاثية الأبعاد بمقياس 1:20 مطبوعة بواسطة شركة Shapeways باستخدام الطباعة القائمة على الجبس، تم إنشاؤها بواسطة حديقة مادورودام المصغرة من صور ثنائية الأبعاد تم التقاطها في كشك التصوير Fantasitron الخاص بها.
يتم إنشاء النماذج ثلاثية الأبعاد من صور ثنائية الأبعاد تم التقاطها في كشك التصوير ثلاثي الأبعاد "فانتاسيترون" في مادورودام .
توليد وإعادة بناء الأشكال ثلاثية الأبعاد من خرائط العمق أو الصور الظلية أحادية أو متعددة الرؤية [ 1 ]

إعادة البناء ثلاثي الأبعاد من صور متعددة هي عملية إنشاء نماذج ثلاثية الأبعاد من مجموعة من الصور. وهي العملية العكسية للحصول على صور ثنائية الأبعاد من مشاهد ثلاثية الأبعاد.

جوهر الصورة هو إسقاط مشهد ثلاثي الأبعاد على مستوى ثنائي الأبعاد، وخلال هذه العملية، يُفقد العمق. تقع النقطة ثلاثية الأبعاد المقابلة لنقطة معينة في الصورة على خط الرؤية. من صورة واحدة، يستحيل تحديد أي نقطة على هذا الخط تُطابق نقطة الصورة. إذا توفرت صورتان، يُمكن إيجاد موضع النقطة ثلاثية الأبعاد كنقطة تقاطع شعاعي الإسقاط. تُعرف هذه العملية بالتثليث . يكمن جوهر هذه العملية في العلاقات بين المشاهد المتعددة، مما يُشير إلى أن مجموعات النقاط المتناظرة يجب أن تحتوي على بنية معينة، وأن هذه البنية مرتبطة بوضعيات الكاميرا ومعايرتها.

شهدت العقود الأخيرة طلبًا متزايدًا على المحتوى ثلاثي الأبعاد في تطبيقات رسومات الحاسوب والواقع الافتراضي والاتصالات، مما استدعى تغييرًا في الأدوات والأجهزة اللازمة لإنشاء هذا المحتوى. تعتمد معظم الأنظمة الحالية لإنشاء النماذج ثلاثية الأبعاد على أجهزة متخصصة (مثل أنظمة التصوير المجسم)، مما يرفع تكلفتها. وقد حفز هذا النقص استخدام تقنيات التصوير الرقمي (مثل الكاميرات). اقترح توماسي وكانادي [ 2 ] طريقة مبكرة ، حيث استخدما فيها أسلوب التحليل الخطي لاستخراج الأبعاد الثلاثية من متواليات الصور. إلا أن افتراض الإسقاط المتعامد يُعدّ قيدًا جوهريًا لهذا النظام.

يعالج

يمكن إعادة بناء الهيكل المرئي من عدة صور ظلية لجسم ما. [ 3 ]

تتألف مهمة تحويل صور ثنائية الأبعاد متعددة إلى نموذج ثلاثي الأبعاد من سلسلة من خطوات المعالجة:

تتألف معايرة الكاميرا من معايير داخلية وخارجية، وبدونها، لن تعمل أي خوارزميات بشكل صحيح. يشير الخط المنقط بين المعايرة وتحديد العمق إلى أن معايرة الكاميرا ضرورية عادةً لتحديد العمق.

يُعدّ تحديد العمق الجزء الأكثر تحديًا في العملية برمتها، إذ يحسب المكون ثلاثي الأبعاد المفقود من أي صورة معينة، ألا وهو العمق. وتكمن المشكلة الرئيسية في هذه العملية في مشكلة التطابق ، أي إيجاد التطابقات بين صورتين لتحديد موقع العناصر المتطابقة في الفضاء ثلاثي الأبعاد.

بعد الحصول على خرائط العمق المتعددة ، يجب دمجها لإنشاء شبكة نهائية عن طريق حساب العمق وإسقاطه من الكاميرا - وهي عملية التسجيل . سيتم استخدام معايرة الكاميرا لتحديد مواضع دمج الشبكات المتعددة التي تم إنشاؤها بواسطة خرائط العمق لتطوير شبكة أكبر، مما يوفر أكثر من منظور واحد للمراقبة.

في مرحلة تطبيق المواد ، يكون لديك بالفعل نموذج ثلاثي الأبعاد كامل، والذي قد يكون الهدف النهائي، ولكن عادةً ما ترغب في تطبيق الألوان من الصور الأصلية على النموذج. يمكن أن يتراوح ذلك بين إسقاط الصور على النموذج عشوائيًا، مرورًا بأساليب دمج الخامات للحصول على دقة فائقة، وصولًا إلى تقسيم النموذج حسب المادة، مثل خصائص الانعكاس والانتشار.

الوصف الرياضي لإعادة البناء

بافتراض وجود مجموعة من النقاط ثلاثية الأبعاد التي ترصدها N كاميرا ذات مصفوفات{Pأنا}أنا=1...شمال{\displaystyle \{P^{i}\}_{i=1\ldots N}}، يُعرِّفمجأنا≃Pأناwج{\displaystyle m_{j}^{i}\simeq P^{i}w_{j}}أن تكون الإحداثيات المتجانسة لإسقاطجتح{\displaystyle j^{th}}يشير إلىأناتح{\displaystyle i^{th}}الكاميرا. يمكن تغيير مشكلة إعادة البناء إلى: بالنظر إلى مجموعة إحداثيات البكسل{مجأنا}{\displaystyle \{m_{j}^{i}\}}أوجد مجموعة مصفوفات الكاميرا المقابلة.{Pأنا}{\displaystyle \{P^{i}\}}وبنية المشهد{wج}{\displaystyle \{w_{j}\}}بحيث

مجأنا≃Pأناwج{\displaystyle m_{j}^{i}\simeq P^{i}w_{j}}(1)

عمومًا، وبدون قيود إضافية، سنحصل على إعادة بناء إسقاطية. [ 4 ] [ 5 ] إذا{Pأنا}{\displaystyle \{P^{i}\}}و{wج}{\displaystyle \{w_{j}\}} تحقق (1)،{Pأناتي}{\displaystyle \{P^{i}T\}}و{تي-1wج}{\displaystyle \{T^{-1}w_{j}\}}سوف تحقق (1) مع أي مصفوفة غير منفردة T بحجم 4 × 4 .

يمكن حساب إعادة البناء الإسقاطي عن طريق مطابقة النقاط فقط دون أي معلومات مسبقة .

المعايرة التلقائية

في المعايرة التلقائية أو المعايرة الذاتية ، تُستعاد حركة الكاميرا ومعاييرها أولاً باستخدام الصلابة. بعد ذلك، يمكن حساب البنية بسهولة. فيما يلي طريقتان لتطبيق هذه الفكرة:

معادلات كروبا

باستخدام ثلاث إزاحات كحد أدنى، يمكننا الحصول على المعاملات الداخلية للكاميرا باستخدام نظام من المعادلات متعددة الحدود منسوب إلى كروبا، [ 6 ] والتي تم اشتقاقها من تفسير هندسي لقيد الصلابة. [ 7 ] [ 8 ]

المصفوفةك=أأ⊤{\displaystyle K=AA^{\top }}غير معروف في معادلات كروبا، ويُسمى مصفوفة معاملات كروبا. باستخدام K وطريقة تحليل تشوليسكي، يمكن الحصول على المعاملات الجوهرية بسهولة:

ك=[ك1ك2ك3ك2ك4ك5ك3ك51]{\displaystyle K={\begin{bmatrix}k_{1}&k_{2}&k_{3}\\k_{2}&k_{4}&k_{5}\\k_{3}&k_{5}&1\\\end{bmatrix}}}

اقترح هارتلي مؤخرًا [ 9 ] صيغة أبسط. ليكنF{\displaystyle F}يُكتب على النحو التاليF=ديوV⊤{\displaystyle F=DUV^{\top }}، أين

ثم يتم إعادة كتابة معادلات كروبا (يمكن إيجاد الاشتقاق في [ 9 ] ).

ميندونسا وسيبولا

تعتمد هذه الطريقة على استخدام قيد الصلابة. صمم دالة تكلفة تأخذ في الاعتبار المعاملات الجوهرية كمدخلات والمصفوفات الأساسية كمعاملات.Fأناج{\displaystyle {F}_{ij}}تُعرَّف بأنها المصفوفة الأساسية،أأنا{\displaystyle {A}_{i}}وأج{\displaystyle {A}_{j}}كمصفوفات معلمات جوهرية.

التقسيم الطبقي

في الآونة الأخيرة، طُرحت أساليب جديدة قائمة على مفهوم التدرج الطبقي . [ 10 ] انطلاقًا من بنية إسقاطية، يمكن حسابها من خلال التطابقات فقط، يتم تطوير هذه البنية الإسقاطية إلى بنية إقليدية، بالاستفادة من جميع القيود المتاحة. بهذه الفكرة، يمكن تقسيم المسألة إلى أقسام مختلفة: وفقًا لعدد القيود المتاحة، يمكن تحليلها على مستويات مختلفة، إسقاطية أو تآلفية أو إقليدية.

تدرج الهندسة ثلاثية الأبعاد

عادةً ما يُنظر إلى العالم على أنه فضاء إقليدي ثلاثي الأبعاد . في بعض الحالات، لا يمكن استخدام البنية الإقليدية الكاملة للفضاء ثلاثي الأبعاد. أبسطها هي الهندسة الإسقاطية، ثم الهندسة الأفينية التي تُشكّل الطبقات الوسيطة، وأخيرًا الهندسة الإقليدية. يرتبط مفهوم التطبق ارتباطًا وثيقًا بسلسلة التحويلات على الكيانات الهندسية: في الطبقة الإسقاطية توجد سلسلة من التحويلات الإسقاطية (التجانس ) ، وفي الطبقة الأفينية توجد سلسلة من التحويلات الأفينية ، وفي الطبقة الإقليدية توجد سلسلة من التحويلات الإقليدية.

لنفترض أن مشهدًا ثابتًا تم التقاطه بواسطة كاميرتين أو أكثر من نوع منظور معين، وأن العلاقات بين النقاط المرئية في الصور المختلفة معروفة مسبقًا. مع ذلك، عمليًا، تُعدّ المطابقة مسألة أساسية وشديدة الصعوبة في مجال رؤية الحاسوب. هنا، نفترض أنن{\displaystyle n}نقاط ثلاثية الأبعادأأنا{\displaystyle A_{i}}يتم رصدها بواسطةم{\displaystyle m}كاميرات مزودة بمصفوفات إسقاطPج،ج=1،...،م.{\displaystyle P_{j},j=1,\ldots ,m.}لا يُعرف موقع النقطة ولا إسقاط الكاميرا. فقط الإسقاطاتأأناج{\displaystyle a_{ij}}التابعأناتح{\displaystyle i^{th}}نقطة فيجتح{\displaystyle j^{th}}الصور معروفة.

إعادة البناء الإسقاطي

يشير العد البسيط إلى أن لدينا2نم{\displaystyle 2nm}قياسات مستقلة وفقط11م+3ن{\displaystyle 11m+3n}بما أن عدد المجاهيل كبير، فمن المفترض أن تكون المسألة قابلة للحل باستخدام عدد كافٍ من النقاط والصور. ويمكن تمثيل المعادلات في الإحداثيات المتجانسة على النحو التالي:

أأناج∼Pجأأناأنا=1،...ن،  ج=1،...م{\displaystyle a_{ij}\sim P_{j}A_{i}\qquad i=1,\ldots n,~~j=1,\ldots m} (2)

لذا يمكننا تطبيق تحويل غير منفرد 4 × 4 H على الإسقاطاتPج{\displaystyle P_{j}}→Pجح-1{\displaystyle P_{j}H^{-1}}ونقاط العالمأأنا{\displaystyle A_{i}}→حأأنا{\displaystyle HA_{i}}وبالتالي، بدون قيود إضافية، فإن إعادة البناء ليست سوى تشويه إسقاطي غير معروف للعالم ثلاثي الأبعاد.

إعادة بناء أفينية

راجع الفضاء الأفيني لمزيد من المعلومات التفصيلية حول حساب موقع المستوى عند اللانهاية.Π∞{\displaystyle {\Pi }_{\infty }}أبسط طريقة هي استغلال المعرفة المسبقة ، على سبيل المثال المعلومات التي تفيد بأن الخطوط في المشهد متوازية أو أن نقطة ما تقع في الثلث بين نقطتين أخريين.

يمكننا أيضًا استخدام القيود المسبقة على حركة الكاميرا. من خلال تحليل صور مختلفة لنفس النقطة، يمكننا الحصول على خط في اتجاه الحركة. يمثل تقاطع عدة خطوط النقطة عند اللانهاية في اتجاه الحركة، وهو قيد واحد على البنية الأفينية.

إعادة بناء إقليدية

من خلال تحويل إعادة البناء الإسقاطية إلى إعادة بناء تحقق مجموعة من القيود الإقليدية الزائدة، يمكننا إيجاد تحويل إسقاطي H في المعادلة (2). المعادلات غير خطية للغاية، ويتطلب الأمر تخمينًا أوليًا جيدًا للبنية. يمكن الحصول على ذلك بافتراض إسقاط خطي - إسقاط متوازٍ، مما يسمح أيضًا بإعادة بناء سهلة باستخدام تحليل القيم المفردة (SVD). [ 2 ]

الخطأ الجبري مقابل الخطأ الهندسي

لا شك أن البيانات المقاسة (أي مواقع نقاط الصورة أو العالم) تكون مشوشة، ويأتي هذا التشويش من مصادر متعددة. وللحد من تأثير التشويش، نستخدم عادةً معادلات أكثر من اللازم ونحلها باستخدام طريقة المربعات الصغرى .

على سبيل المثال، في صياغة نموذجية لمسألة الفضاء الصفري Ax = 0 (مثل خوارزمية DLT)، يتم تقليل مربع الباقي ||Ax|| باستخدام طريقة المربعات الصغرى.

بشكل عام، إذا كان من الممكن اعتبار ||Ax|| مسافة بين الكيانات الهندسية (النقاط والخطوط والمستويات وما إلى ذلك)، فإن ما يتم تقليله هو خطأ هندسي ، وإلا (عندما يفتقر الخطأ إلى تفسير هندسي جيد) فإنه يسمى خطأ جبري .

لذلك، بالمقارنة مع الخطأ الجبري، نفضل تقليل الخطأ الهندسي للأسباب المذكورة أدناه:

  1. للكمية التي يتم تقليلها معنى.
  2. الحل أكثر استقراراً.
  3. الحل ثابت تحت التحويلات الإقليدية.

جميع الخوارزميات الخطية (مثل خوارزمية DLT وغيرها) التي استعرضناها حتى الآن تُقلل من الخطأ الجبري. في الواقع، لا يوجد مبرر لتقليل الخطأ الجبري سوى سهولة التطبيق، لأنه ينتج عنه مسألة خطية. أما تقليل الخطأ الهندسي فهو غالبًا مسألة غير خطية، لا تقبل إلا الحلول التكرارية وتتطلب نقطة بداية.

عادةً ما يكون الحل الخطي القائم على البواقي الجبرية بمثابة نقطة انطلاق لتقليل غير خطي لدالة التكلفة الهندسية، مما يوفر للحل "صقلاً" نهائياً. [ 11 ]

التطبيقات الطبية

يُعاني التصوير ثنائي الأبعاد من مشكلة تداخل الأنسجة، مما يُعيق الكشف عن التشوهات. أما التصوير ثلاثي الأبعاد، فيُمكن استخدامه لأغراض تشخيصية وعلاجية على حدٍ سواء.

تُستخدم النماذج ثلاثية الأبعاد في تخطيط العمليات الجراحية، والدراسات المورفومترية، وتتمتع بموثوقية أكبر في جراحة العظام. [ 12 ]

إسقاط الحرف P على كلتا الكاميرتين

بيان المشكلة والأساسيات

لإعادة بناء صور ثلاثية الأبعاد من صور ثنائية الأبعاد ملتقطة بكاميرا من زوايا متعددة. تقنيات التصوير الطبي مثل التصوير المقطعي المحوسب والتصوير بالرنين المغناطيسي مكلفة، ورغم دقة التصوير المقطعي المحوسب، إلا أنه قد يُعرّض المريض لجرعات إشعاعية عالية، مما يُشكّل خطراً عليه في بعض الحالات. أما الطرق القائمة على التصوير بالرنين المغناطيسي فهي غير دقيقة. ونظراً للتعرض لمجالات مغناطيسية قوية أثناء التصوير بالرنين المغناطيسي، فإن هذه الطريقة غير مناسبة للمرضى الذين لديهم غرسات معدنية مغناطيسية. لا يُمكن إجراء كلتا الطريقتين إلا في وضع الاستلقاء، حيث تتغير بنية العظام بشكل عام. لذا، سنناقش الطرق التالية التي يُمكن إجراؤها في وضع الوقوف وتتطلب جرعة إشعاعية منخفضة.

على الرغم من أن هذه التقنيات هي تصوير ثلاثي الأبعاد، إلا أن المنطقة محل الاهتمام تقتصر على شريحة واحدة؛ ويتم الحصول على البيانات لتشكيل تسلسل زمني.

تقنية النقاط المتطابقة المجسمة

هذه الطريقة بسيطة وتُنفذ بتحديد النقاط يدويًا في صور الأشعة السينية متعددة المشاهد. تتمثل الخطوة الأولى في استخراج النقاط المتناظرة في صورتين بالأشعة السينية. أما الخطوة الثانية، فتتمثل في إعادة بناء الصورة ثلاثية الأبعاد باستخدام خوارزميات مثل التحويل الخطي المنفصل (DLT). [ 13 ] لا يمكن إعادة البناء إلا في حال وجود نقاط متناظرة مجسمة (SCPs). تعتمد جودة النتائج على عدد نقاط SCPs، فكلما زاد عددها، كانت النتائج أفضل [ 14 ]، إلا أن هذه الطريقة بطيئة وغير دقيقة. وتُعد مهارة المُشغِّل عاملًا مؤثرًا في جودة الصورة. لا تُناسب التقنيات القائمة على نقاط SCPs الهياكل العظمية التي لا تحتوي على حواف واضحة. عمومًا، تُستخدم هذه التقنيات كجزء من عملية تتضمن طرقًا أخرى. [ 15 ]

طريقة الكفاف المتطابق غير المجسم (NCSS)

تستخدم هذه الطريقة صور الأشعة السينية لإعادة البناء ثلاثي الأبعاد ولتطوير نماذج ثلاثية الأبعاد باستخدام جرعات منخفضة من الإشعاع في أوضاع تحمل الوزن.

في خوارزمية NSCC، تتمثل الخطوة التمهيدية في حساب الحل الأولي. أولًا، تُحدد المناطق التشريحية من الجسم العام. ثانيًا، يُجرى تحديد يدوي للخطوط ثنائية الأبعاد على صور الأشعة. من كل صورة أشعة، تُولّد خطوط ثنائية الأبعاد باستخدام جسم الحل الأولي ثلاثي الأبعاد. تُسقط الخطوط ثلاثية الأبعاد لسطح الجسم الأولي على صورة الأشعة المرتبطة بها. [ 15 ] يعتمد الربط ثنائي الأبعاد بين هاتين النقطتين على المسافات بين النقاط واشتقاقات الخطوط، مما يُنشئ تطابقًا بين الخطوط ثنائية الأبعاد والخطوط ثلاثية الأبعاد. الخطوة التالية هي تحسين الحل الأولي. أخيرًا، يُجرى تشويه الحل المُحسَّن بتطبيق خوارزمية كريغينغ عليه. [ 16 ] في النهاية، بتكرار الخطوة الأخيرة حتى تصبح المسافة بين نقطتين أكبر من قيمة دقة مُحددة، يُحصل على الجسم المُعاد بناؤه.

تتمثل ميزة هذه الطريقة في إمكانية استخدامها للهياكل العظمية ذات الشكل المستمر، كما أنها تقلل من التدخل البشري، ولكنها تستغرق وقتاً طويلاً.

تقنية عرض الأسطح

تُصوّر تقنية عرض الأسطح جسمًا ثلاثي الأبعاد على شكل مجموعة من الأسطح تُسمى الأسطح المتساوية. يحتوي كل سطح على نقاط ذات كثافة متساوية (تُسمى قيمة متساوية). تُستخدم هذه التقنية عادةً مع البيانات عالية التباين، وتساعد في توضيح التراكيب المنفصلة؛ على سبيل المثال، يمكن إنشاء الجمجمة من شرائح الرأس، أو الجهاز الوعائي الدموي من شرائح الجسم. هناك طريقتان رئيسيتان:

  • إعادة البناء القائمة على الخطوط الكنتورية: يتم ربط الخطوط الكنتورية المتساوية ببعضها البعض لتشكيل أسطح متساوية. [ 17 ]
  • إعادة البناء القائمة على الفوكسل: تُستخدم الفوكسلات ذات قيمة الكثافة نفسها لتكوين أسطح متساوية. ومن الخوارزميات الشائعة: خوارزمية المكعبات المتحركة، وخوارزمية رباعيات الأوجه المتحركة، وخوارزمية تقسيم المكعبات. [ 17 ]

تستخدم طرق أخرى نماذج الشكل الإحصائية، أو النماذج البارامترية، أو مزيجًا من الاثنين.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ "سلطاني، أ.أ.، هوانغ، هـ.، وو، ج.، كولكارني، ت.د.، وتيننباوم، ج.ب. توليف الأشكال ثلاثية الأبعاد عبر نمذجة خرائط العمق متعددة المشاهد والظلال باستخدام الشبكات التوليدية العميقة. في وقائع مؤتمر IEEE حول رؤية الحاسوب والتعرف على الأنماط (ص 1511-1519)" . جيت هاب . 6 مارس 2020.
  2. 1 2 C. Tomasi and T. Kanade, “ Shape and motion from image streams under orthography: A factorization approach ”, International Journal of Computer Vision, 9(2):137-154, 1992.
  3. ↑ أ. لورنتيني (فبراير 1994). "مفهوم الهيكل المرئي لفهم الصور القائم على الصور الظلية" . معاملات IEEE في تحليل الأنماط والذكاء الآلي . 16 (2): 150-162 . doi : 10.1109/34.273735 .
  4. ↑ ر. موهر وإ. أربوغاست. يمكن القيام بذلك دون معايرة الكاميرا. رسائل التعرف على الأنماط، 12: 39-43، 1991.
  5. ↑ أ. فوجيراس. ما الذي يمكن رؤيته في ثلاثة أبعاد باستخدام جهاز ستيريو غير معاير؟ في وقائع المؤتمر الأوروبي حول رؤية الحاسوب، الصفحات 563-578، سانتا مارغريتا، لوس أنجلوس، 1992.
  6. ^ إي كروبا. هناك كائنات ذات منظور خاص من خلال توجيه داخلي. سيتز-بير.أكاد-فيس.، فيينا، الرياضيات. naturw. كل.، أبت. IIأ، 122: 1939-1948، 1913.
  7. ↑ إس جيه مايبانك و أو. فوجيراس. نظرية المعايرة الذاتية للكاميرا المتحركة. المجلة الدولية لرؤية الحاسوب، 8(2):123-151، 1992.
  8. ↑ أو. فوجيراس وس. مايبانك. الحركة من تطابق النقاط: تعدد الحلول . المجلة الدولية لرؤية الحاسوب، 4(3):225-246، يونيو 1990.
  9. 1 2 ر. إ. هارتلي. معادلات كروبا المشتقة من المصفوفة الأساسية. مؤرشفة بتاريخ 22-06-2018 في Wayback Machine . معاملات IEEE في تحليل الأنماط والذكاء الآلي، 19(2):133-135، فبراير 1997.
  10. ↑ بوليفيس، مارك. المعايرة الذاتية وإعادة البناء ثلاثي الأبعاد المتري من تسلسلات الصور غير المعايرة . أطروحة دكتوراه، ESAT-PSI، جامعة لوفين الكاثوليكية، 1999.
  11. ↑ ر. هارتلي وأ. زيسرمان. هندسة الرؤية المتعددة في رؤية الحاسوب. مطبعة جامعة كامبريدج، الطبعة الثانية، 2003.
  12. ↑ "التصوير الطبي: ما هو وما فائدته؟" . GarageFarm . 18-02-2018 . تاريخ الاسترجاع: 18-02-2018 .
  13. ↑ "Pearcy MJ. 1985. التصوير الإشعاعي المجسم لحركة العمود الفقري القطني. Acta Orthop Scand Suppl" .
  14. ↑ "أوبين سي إي، دانسيرو جيه، بارنت إف، لابيل إتش، دي غايز جيه إيه. 1997. التقييمات المورفومترية لعمليات إعادة البناء ثلاثية الأبعاد الشخصية والنماذج الهندسية للعمود الفقري البشري". مجلة الهندسة الطبية والبيولوجية والحاسوبية .
  15. 1 2 "S.Hosseinian, H.Arefi, إعادة بناء ثلاثية الأبعاد من صور الأشعة السينية الطبية متعددة المشاهد - مراجعة وتقييم الطرق الحالية" (PDF) .
  16. ↑ لابورت، س؛ سكالي، و؛ دي غيز، ج. أ؛ لافاستي، ف؛ ميتون، د (2003). "طريقة إعادة بناء ثنائية الأبعاد تعتمد على محيطات ثنائية وثلاثية الأبعاد: تطبيق على عظم الفخذ البعيد" . مجلة أساليب الحوسبة في الهندسة الميكانيكية الحيوية والهندسة الطبية الحيوية . 6 (1): 1-6 . doi : 10.1080/1025584031000065956 . PMID 12623432. S2CID 3206752 .  
  17. 1 2 جي. سكوت أوين، هايبر فيز. لجنة التعليم ACM SIGGRAPH، والمؤسسة الوطنية للعلوم (DUE-9752398)، ومختبر الوسائط المتعددة والتصور، جامعة ولاية جورجيا .

للمزيد من القراءة