إعادة بناء ثلاثية الأبعاد

يعتمد أسلوب استخدام الرؤية المجسمة ثنائية العينين للحصول على المعلومات الهندسية ثلاثية الأبعاد للأجسام على أساس التباين البصري . ^{[ 19 ]} يوضح الشكل التالي مخططًا تخطيطيًا بسيطًا للرؤية المجسمة ثنائية العينين ذات الرؤية الأفقية، حيث يمثل b خط الأساس بين مركزي الإسقاط لكاميرتين.

يقع أصل نظام إحداثيات الكاميرا عند المركز البصري لعدسة الكاميرا كما هو موضح في الشكل. في الواقع، يقع مستوى صورة الكاميرا خلف المركز البصري لعدسة الكاميرا. ومع ذلك، ولتبسيط الحساب، تُرسَم الصور أمام المركز البصري للعدسة بواسطة f. المحوران u و v لنظام إحداثيات الصورة${\displaystyle O_{1}uv}$تتجه هذه النقاط في نفس اتجاه المحورين السيني والصادي لنظام إحداثيات الكاميرا على التوالي. يقع أصل نظام إحداثيات الصورة عند تقاطع مستوى التصوير مع المحور البصري. لنفترض أن هذه النقطة في العالم${\displaystyle P}$والتي تمثل نقاط صورتها المقابلة${\displaystyle P_{1}(u_{1},v_{1})}$و${\displaystyle P_{2}(u_{2},v_{2})}$على التوالي على مستوى الصورة الأيسر والأيمن. بافتراض أن الكاميرتين في نفس المستوى، فإن إحداثيات y لـ${\displaystyle P_{1}}$و${\displaystyle P_{2}}$متطابقة، أي${\displaystyle v_{1}=v_{2}}$وفقًا لعلاقات حساب المثلثات ،

${\displaystyle u_{1}=f{\frac {x_{p}}{z_{p}}}}$

${\displaystyle u_{2}=f{\frac {x_{p}-b}{z_{p}}}}$

${\displaystyle v_{1}=v_{2}=f{\frac {y_{p}}{z_{p}}}}$

أين${\displaystyle (x_{p},y_{p},z_{p})}$إحداثيات${\displaystyle P}$في نظام إحداثيات الكاميرا اليسرى،${\displaystyle f}$يمثل البعد البؤري للكاميرا. ويُعرَّف التباين البصري بأنه الفرق في موقع نقطة الصورة لنقطة معينة في العالم تم التقاطها بواسطة كاميرتين.

${\displaystyle d=u_{1}-u_{2}=f{\frac {b}{z_{p}}}}$

وبناءً على ذلك تم تحديد إحداثيات${\displaystyle P}$يمكن التوصل إلى حل.

لذلك، بمجرد معرفة إحداثيات نقاط الصورة، بالإضافة إلى معلمات الكاميرتين، يمكن تحديد الإحداثيات ثلاثية الأبعاد للنقطة.

${\displaystyle x_{p}={\frac {bu_{1}}{d}}}$

${\displaystyle y_{p}={\frac {bv_{1}}{d}}}$

${\displaystyle z_{p}={\frac {bf}{d}}}$

تتكون عملية إعادة البناء ثلاثية الأبعاد من الأقسام التالية:

يُعدّ الحصول على الصور الرقمية ثنائية الأبعاد مصدر المعلومات لإعادة بناء النماذج ثلاثية الأبعاد. وتعتمد عملية إعادة البناء ثلاثية الأبعاد الشائعة الاستخدام على صورتين أو أكثر، مع إمكانية الاكتفاء بصورة واحدة في بعض الحالات. وتتنوع طرق الحصول على الصور تبعًا لظروف وأهداف التطبيق المحدد. ولا يقتصر الأمر على تلبية متطلبات التطبيق فحسب، بل يجب أيضًا مراعاة التباين البصري والإضاءة وأداء الكاميرا وخصائص المشهد.

يشير معايرة الكاميرا في الرؤية المجسمة ثنائية العدسة إلى تحديد علاقة الربط بين نقاط الصورة${\displaystyle P_{1}(u_{1},v_{1})}$و${\displaystyle P_{2}(u_{2},v_{2})}$، وإحداثيات الفضاء${\displaystyle P(x_{p},y_{p},z_{p})}$في سيناريو ثلاثي الأبعاد. معايرة الكاميرا جزء أساسي وضروري في إعادة البناء ثلاثي الأبعاد عبر الرؤية المجسمة ثنائية العدسة.

يهدف استخلاص الميزات إلى تحديد خصائص الصور، والتي من خلالها تتم عمليات المطابقة المجسمة. ونتيجة لذلك، ترتبط خصائص الصور ارتباطًا وثيقًا باختيار أساليب المطابقة. لا توجد نظرية موحدة قابلة للتطبيق عالميًا لاستخلاص الميزات، مما يؤدي إلى تنوع كبير في المطابقة المجسمة في أبحاث الرؤية المجسمة ثنائية العينين.

تتمثل تقنية التطابق المجسم في إقامة التطابق بين العناصر الأولية في الصور، أي المطابقة.${\displaystyle P_{1}(u_{1},v_{1})}$و${\displaystyle P_{2}(u_{2},v_{2})}$من صورتين. ينبغي ملاحظة بعض عوامل التداخل في السيناريو، مثل الإضاءة والضوضاء والخصائص الفيزيائية للسطح، وما إلى ذلك.

بفضل التطابق الدقيق، وبالاقتران مع معايير موقع الكاميرا، يمكن استعادة المعلومات الهندسية ثلاثية الأبعاد بسهولة. ونظرًا لأن دقة إعادة البناء ثلاثي الأبعاد تعتمد على دقة التطابق، وخطأ معايير موقع الكاميرا، وما إلى ذلك، يجب تنفيذ الإجراءات السابقة بعناية لتحقيق إعادة بناء ثلاثية الأبعاد دقيقة نسبيًا.

تُسهّل النماذج ثلاثية الأبعاد الدقيقة للجزء المطلوب من جسم الإنسان الإجراءات السريرية الروتينية للتشخيص، ومتابعة المرضى، والجراحة بمساعدة الحاسوب، والتخطيط الجراحي، وغيرها. وتشمل الدوافع الرئيسية وراء إعادة البناء ثلاثي الأبعاد ما يلي:

• تحسين الدقة بفضل تجميع البيانات من عدة زوايا.
• تقديرات تفصيلية للسطح.
• يمكن استخدامه للتخطيط أو المحاكاة أو التوجيه أو المساعدة بأي شكل آخر للجراح في إجراء عملية طبية.
• يمكن تحديد الموضع والاتجاه الدقيقين لتشريح المريض.
• يساعد في عدد من المجالات السريرية، مثل تخطيط العلاج الإشعاعي والتحقق من العلاج، وجراحة العمود الفقري، واستبدال مفصل الورك، والتدخلات العصبية، ودعامات الشريان الأورطي.

التطبيقات:

تُستخدم تقنية إعادة البناء ثلاثي الأبعاد في العديد من المجالات، ومنها:

• هندسة الطرق ^{[ 7 ] [ 20 ]}
• الطب ^{[ 4 ]}
• إعادة بناء الفيديو من منظور حر ^{[ 21 ]}
• رسم الخرائط الروبوتية ^{[ 22 ]}
• تخطيط المدن ^{[ 23 ]}
• إعادة بناء التصوير المقطعي ^{[ 24 ]}
• الألعاب ^{[ 25 ]}
• البيئات الافتراضية والسياحة الافتراضية ^{[ 25 ]}
• مراقبة الأرض
• علم الآثار ^{[ 26 ]}
• الواقع المعزز ^{[ 27 ]}
• الهندسة العكسية ^{[ 28 ]}
• التقاط الحركة ^{[ 29 ]}
• الحفظ الرقمي للتراث الثقافي ^{[ 30 ]}
• التعرف على الأجسام ثلاثية الأبعاد ، ^{[ 31 ]} والتعرف على الإيماءات وتتبع اليد ^{[ 32 ]}

بيان المشكلة:

معظم الخوارزميات المتاحة لإعادة بناء النماذج ثلاثية الأبعاد بطيئة للغاية ولا يمكن استخدامها في الوقت الفعلي. ورغم أن الخوارزميات المعروضة لا تزال في مراحلها الأولى، إلا أنها تحمل إمكانات حسابية سريعة.

الأساليب الحالية:

ديلاوناي والأشكال ألفا

• تتضمن طريقة ديلاوناي استخراج أسطح رباعية الأوجه من سحابة النقاط الأولية. يُعرَّف مفهوم "الشكل" لمجموعة من النقاط في الفضاء بمفهوم الأشكال ألفا. عند إعطاء مجموعة نقاط محدودة S، والمعامل الحقيقي ألفا، فإن شكل ألفا لـ S هو متعدد السطوح (تعميم لأي بُعد لمضلع ثنائي الأبعاد ومتعدد السطوح ثلاثي الأبعاد) وهو ليس محدبًا ولا متصلًا بالضرورة. ^{[ 33 ]} بالنسبة لقيمة كبيرة، يكون شكل ألفا مطابقًا للغلاف المحدب لـ S. تقوم الخوارزمية التي اقترحها إيدلسبرونر وموكي ^{[ 34 ]} بإزالة جميع رباعيات الأوجه التي تُحدَّد بكرة محيطة أصغر من α. ثم يُستخرج السطح باستخدام المثلثات الخارجية من رباعي الأوجه الناتج. ^{[ 34 ]}
• تُصنّف خوارزمية أخرى تُسمى "المخروط المحكم" ^{[ 35 ]} الأشكال الرباعية الأوجه الأولية إلى داخلية وخارجية. وتُنتج المثلثات الموجودة في الداخل والخارج السطح الناتج.

تم توسيع كلا الطريقتين مؤخرًا لإعادة بناء السحب النقطية مع وجود تشويش. ^{[ 35 ]} في هذه الطريقة، تحدد جودة النقاط مدى جدوى الطريقة. وللحصول على تثليث دقيق، نظرًا لاستخدامنا مجموعة السحب النقطية كاملةً، سيتم تمثيل النقاط الموجودة على السطح والتي تتجاوز نسبة الخطأ فيها العتبة بشكل صريح على الشكل الهندسي المُعاد بناؤه. ^{[ 33 ]}

طرق ضبط الصفر

تُجرى عملية إعادة بناء السطح باستخدام دالة مسافة تُسند لكل نقطة في الفضاء مسافةً مُوَقَّعةً إلى السطح S. تُستخدم خوارزمية الكفاف لاستخراج مجموعة أصفار تُستخدم بدورها للحصول على تمثيل مُضلَّع للكائن. وبذلك، تُختزل مشكلة إعادة بناء سطح من سحابة نقاط غير مُنتظمة إلى تعريف الدالة المُناسبة f بقيمة صفرية للنقاط المُختارة وقيمة مُختلفة عن الصفر لبقية النقاط. وقد أرست خوارزمية تُسمى " المكعبات المتحركة" استخدام هذه الأساليب. ^{[ 36 ]} توجد مُتغيرات مُختلفة لهذه الخوارزمية، فبعضها يستخدم دالة مُتقطعة f ، بينما يستخدم البعض الآخر دالة أساسية شعاعية مُتعددة التوافقيات لضبط مجموعة النقاط الأولية. ^{[ 37 ] [ 38 ]} كما استُخدمت دوال مثل "المربعات الصغرى المتحركة"، وهي دوال أساسية ذات دعم محلي، ^{[ 39 ]} تستند إلى معادلة بواسون. ويُعد فقدان دقة الهندسة في المناطق ذات الانحناء الشديد، أي الزوايا والحواف، أحد أبرز المشاكل التي تُواجَه. علاوة على ذلك، تؤثر المعالجة المسبقة للمعلومات، من خلال تطبيق نوع من تقنيات الترشيح، على تحديد الزوايا بتنعيمها. توجد العديد من الدراسات المتعلقة بتقنيات المعالجة اللاحقة المستخدمة في إعادة البناء للكشف عن الزوايا وتحسينها، إلا أن هذه الأساليب تزيد من تعقيد الحل. ^{[ 40 ]}

تقنية الواقع الافتراضي

تُستخدم تقنية الواقع الافتراضي لعرض شفافية الجسم بالكامل. يتم إنشاء الصور عن طريق إسقاط أشعة عبر بيانات الحجم. على طول كل شعاع، تُحسب الشفافية واللون عند كل عنصر حجمي (فوكسل). ثم تُجمع المعلومات المحسوبة على طول كل شعاع في بكسل واحد على مستوى الصورة. تُساعدنا هذه التقنية على رؤية البنية المدمجة للجسم بشكل شامل. ولأن هذه التقنية تتطلب عددًا هائلاً من العمليات الحسابية، مما يستلزم أجهزة كمبيوتر ذات مواصفات عالية، فإنها تُناسب البيانات ذات التباين المنخفض. يمكن اعتبار طريقتين رئيسيتين لإسقاط الأشعة كما يلي:

• طريقة ترتيب الكائنات: تمر الأشعة المسقطة عبر الحجم من الخلف إلى الأمام (من الحجم إلى مستوى الصورة).
• طريقة ترتيب الصور أو طريقة إسقاط الأشعة: تخترق الأشعة المسقطة الحجم من الأمام إلى الخلف (من مستوى الصورة إلى الحجم). توجد طرق أخرى لتركيب الصور، وتختلف الطرق المناسبة حسب أغراض المستخدم. من الطرق الشائعة في الصور الطبية: إسقاط الحد الأقصى للكثافة ( MIP )، وإسقاط الحد الأدنى للكثافة (MinIP)، وتركيب ألفا (AC )، وعرض الحجم غير الواقعي ( NPVR ).

شبكة فوكسل

في تقنية الترشيح هذه، تُؤخذ عينات من فضاء الإدخال باستخدام شبكة من وحدات البكسل ثلاثية الأبعاد (فوكسل) لتقليل عدد النقاط. ^{[ 41 ]} لكل فوكسل ، يُختار مركز ثقل يُمثل جميع النقاط. هناك طريقتان: اختيار مركز ثقل الفوكسل نفسه، أو اختيار مركز ثقل النقاط الواقعة داخله. للحصول على متوسط ​​النقاط الداخلية، تكون التكلفة الحسابية أعلى، لكن النتائج أفضل. بالتالي، نحصل على مجموعة فرعية من فضاء الإدخال تُمثل السطح الأساسي تقريبًا. تُعاني طريقة شبكة الفوكسل من نفس مشاكل تقنيات الترشيح الأخرى: استحالة تحديد العدد النهائي للنقاط التي تُمثل السطح، وفقدان المعلومات الهندسية نتيجةً لتقليل النقاط داخل الفوكسل، والحساسية لفضاءات الإدخال المشوشة.