رمز التدفق الكامن الديناميكي الهوائي

في ديناميكا الموائع ، تُستخدم برامج التدفق الكامن الديناميكي الهوائي أو برامج الألواح لتحديد سرعة المائع، وبالتالي توزيع الضغط، على جسم ما. قد يكون هذا الجسم بسيطًا ثنائي الأبعاد، مثل دائرة أو جناح، أو قد يكون مركبة ثلاثية الأبعاد.

تُستخدم سلسلة من النقاط الشاذة كمصادر ومصارف ونقاط دوامية وثنائيات لنمذجة الألواح وآثارها. قد تكون هذه الرموز صالحة عند السرعات دون الصوتية وفوق الصوتية.

طُوِّرت برامج المحاكاة باستخدام الألواح في أواخر الستينيات وأوائل السبعينيات. أما برامج المحاكاة المتقدمة، مثل برنامج Panair (الذي طورته شركة بوينغ )، فقد ظهرت لأول مرة في أواخر السبعينيات، واكتسبت شعبية مع ازدياد سرعة الحوسبة. ومع مرور الوقت، استُبدلت برامج المحاكاة باستخدام الألواح بطرق الألواح ذات الرتبة الأعلى، ثم لاحقًا بتقنية ديناميكا الموائع الحسابية (CFD ). ومع ذلك، لا تزال برامج المحاكاة تُستخدم في التحليلات الديناميكية الهوائية الأولية، نظرًا لانخفاض الوقت اللازم لإجراء التحليل بشكل ملحوظ بسبب قلة عدد العناصر.

هذه هي الافتراضات المختلفة التي تدخل في تطوير أساليب لوحة التدفق المحتملة:

• غير لزج
• غير قابل للانضغاط${\displaystyle \nabla \cdot V=0}$
• دوراني${\displaystyle \nabla \times V=0}$
• ثابت${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial t}}=0}$

ومع ذلك، يمكن إزالة افتراض التدفق غير القابل للانضغاط من اشتقاق التدفق المحتمل، مما يترك ما يلي:

• التدفق الكامن (غير لزج، غير دوراني، ثابت)${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}$

• من الاضطرابات الصغيرة

${\displaystyle (1-M_{\infty}^{2})\phi _{xx}+\phi _{yy}+\phi _{zz}=0}$(دون سرعة الصوت)

• من نظرية التباعد

${\displaystyle \iiint \limits _{V}\left(\nabla \cdot \mathbf {F} \right)dV=\iint \limits _{S}\mathbf {F} \cdot \mathbf {n} \,dS}$

• لنفترض أن السرعة U دالة قابلة للتفاضل مرتين بشكل مستمر في منطقة حجمها V في الفضاء. هذه الدالة هي دالة التدفق${\displaystyle \phi }$.
• لتكن P نقطة في الحجم V
• ليكن S هو الحد السطحي للحجم V.
• لتكن Q نقطة على السطح S، و${\displaystyle R=|PQ|}$.

عندما تنتقل الشحنة Q من داخل V إلى سطح V،

• لذلك:

${\displaystyle U_{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iiint \limits _{V}\left({\frac {\nabla ^{2}\cdot \mathbf {U} }{R}}\right)dV_{Q}}$

${\displaystyle -{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {\mathbf {n} \cdot \nabla \mathbf {U} }{R}}\right)dS_{Q}}$

${\displaystyle +{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mathbf {U} \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS_{Q}}$

ل  :${\displaystyle \nabla ^{2}\phi =0}$، حيث يشير العمودي على السطح إلى الداخل.

${\displaystyle \phi _{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mathbf {n} {\frac {\nabla \phi _{U}-\nabla \phi _{L}}{R}}-\mathbf {n} \left(\phi _{U}-\phi _{L}\right)\nabla {\frac {1}{R}}\right)dS_{Q}}$

يمكن تقسيم هذه المعادلة إلى حد مصدر وحد مزدوج.

قوة المصدر عند نقطة عشوائية Q هي:

${\displaystyle \sigma =\nabla \mathbf {n} (\nabla \phi _{U}-\nabla \phi _{L})}$

قوة الثنائي عند نقطة عشوائية Q هي:

${\displaystyle \mu =\phi _{U}-\phi _{L}}$

معادلة التدفق المحتمل المبسطة هي:

${\displaystyle \phi _{p}=-{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {\sigma }{R}}-\mu \cdot \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS}$

باستخدام هذه المعادلة، إلى جانب الشروط الحدية المناسبة، يمكن حل مشكلة التدفق المحتمل.

يكون جهد السرعة على السطح الداخلي وجميع النقاط داخل V (أو على السطح السفلي S) هو 0.

${\displaystyle \phi _{L}=0}$

قوة السترة المزدوجة هي:

${\displaystyle \mu =\phi _{U}-\phi _{L}}$

${\displaystyle \mu =\phi _{U}}$

يكون جهد السرعة على السطح الخارجي عموديًا على السطح ويساوي سرعة التدفق الحر.

${\displaystyle \phi _{U}=-V_{\infty }\cdot \mathbf {n} }$

تتحقق هذه المعادلات الأساسية عندما يكون الشكل الهندسي "محكمًا". إذا كان محكمًا، فإن المسألة تُعتبر مسألة جيدة التحديد. أما إذا لم يكن كذلك، فإنها تُعتبر مسألة سيئة التحديد.

معادلة التدفق الكامن مع تطبيق شروط حدودية محددة جيدًا هي:

${\displaystyle \mu _{P}={\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left({\frac {V_{\infty }\cdot \mathbf {n} }{R}}\right)dS_{U}+{\frac {1}{4\pi }}\iint \limits _{S}\left(\mu \cdot \mathbf {n} \cdot \nabla {\frac {1}{R}}\right)dS}$

• لاحظ أن${\displaystyle dS_{U}}$يتم تقييم حد التكامل فقط على السطح العلوي، بينما${\displaystyle dS}$يتم تقييم الحد التكاملي على السطحين العلوي والسفلي.

يمكن الآن تقسيم السطح المتصل S إلى أجزاء منفصلة. تُقارب هذه الأجزاء شكل السطح الفعلي. يمكن حساب قيمة كل من مصادر الطاقة وحدود الثنائيات عند نقطة مناسبة (مثل مركز الجزء). تُستخدم توزيعات مفترضة لقوة مصادر الطاقة وحدود الثنائيات (عادةً ما تكون ثابتة أو خطية) عند نقاط أخرى غير مركز الجزء. يوجد حد مصدر واحد s ذو قوة غير معروفة.${\displaystyle \lambda }$وحد ثنائي واحد m ذو قوة غير معروفة${\displaystyle \lambda }$يتم تعريفها عند نقطة معينة.

${\displaystyle \sigma _{Q}=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}s_{i}(Q)=0}$

${\displaystyle \mu _{Q}=\sum _{i=1}^{n}\lambda _{i}m_{i}(Q)}$

أين:

${\displaystyle s_{i}=ln(r)}$

${\displaystyle m_{i}=}$

يمكن استخدام هذه المصطلحات لإنشاء نظام من المعادلات الخطية التي يمكن حلها لإيجاد جميع القيم المجهولة لـ${\displaystyle \lambda }$.

• قوة ثابتة - بسيطة، تتطلب عددًا كبيرًا من الألواح
• قوة متغيرة خطيًا - إجابة معقولة، ولا توجد صعوبة تذكر في صياغة مسائل محددة جيدًا
• المعادلات التربيعية ذات القوة المتغيرة - دقيقة، ولكن من الصعب صياغة مسألة محددة جيدًا

تُستخدم بعض التقنيات بشكل شائع لنمذجة الأسطح. ^{[ 1 ]}

• سُمك الجسم حسب مصادر الخط
• شد الجسم بواسطة قمصان مزدوجة
• سُمك الجناح بواسطة لوحات مصدر ثابت
• رفع الجناح بواسطة ألواح الضغط الثابت
• واجهة الجناح والجسم بواسطة ألواح الضغط الثابت

بمجرد تحديد السرعة عند كل نقطة، يمكن حساب الضغط باستخدام إحدى الصيغ التالية. جميع طرق حساب معامل الضغط المختلفة تعطي نتائج متشابهة، وتُستخدم عادةً لتحديد المناطق التي تكون فيها النتائج غير صالحة.

يُعرَّف معامل الضغط على النحو التالي:

${\displaystyle C_{p}={\frac {p-p_{\infty }}{q_{\infty }}}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {1}{2}}\rho _{\infty }V_{\infty }^{2}}}={\frac {p-p_{\infty }}{{\frac {\gamma }{2}}p_{\infty }M_{\infty }^{2}}}}$

معامل الضغط المتساوي الإنتروبيا هو:

${\displaystyle C_{p}={\frac {2}{\gamma M_{\infty }^{2}}}\left(\left(1+{\frac {\gamma -1}{2}}M_{\infty }^{2}\left[{\frac {1-|{\vec {V}}|^{2}}{|{\vec {V_{\infty }}}|^{2}}}\right]\right)^{\frac {\gamma }{\gamma -1}}-1\right)}$

معامل الضغط غير القابل للانضغاط هو:

${\displaystyle C_{p}=1-{\frac {|{\vec {V}}|^{2}}{|{\vec {V_{\infty }}}|^{2}}}}$

معامل الضغط من الدرجة الثانية هو:

${\displaystyle C_{p}=1-|{\vec {V}}|^{2}+M_{\infty }^{2}u^{2}}$

معامل الضغط لنظرية الجسم النحيف هو:

${\displaystyle C_{p}=-(2u+v^{2}+w^{2})}$

معامل الضغط في النظرية الخطية هو:

${\displaystyle C_{p}=-2u}$

معامل الضغط من الدرجة الثانية المختزل هو:

${\displaystyle C_{p}=1-|{\vec {V}}|^{2}}$

• تُعتبر طرق الألواح حلولاً غير لزجة. ولن تتمكن من رصد التأثيرات اللزجة إلا من خلال "نمذجة" المستخدم عن طريق تغيير الشكل الهندسي.
• تصبح الحلول غير صالحة بمجرد أن يتغير التدفق محليًا من دون سرعة الصوت إلى فوق سرعة الصوت (أي تم تجاوز رقم ماخ الحرج) أو العكس.

• وظيفة التدفق
• رسم الخرائط المطابقة
• جهد السرعة
• نظرية التباعد
• جوكوفسكي يحوّل
• التدفق المحتمل
• الدورة الدموية
• قانون بيو-سافار

• برنامج ديناميكا هوائية متاح للعموم ، مصدر توزيع بانير، رالف كارمايكل
• بانير، المجلد الأول، دليل النظرية، الإصدار 3.0 ، مايكل إيبتون، ألفريد ماغنوس، 1990 بوينغ
• بانير، المجلد الثاني، دليل النظرية، الإصدار 3.0 ، مايكل إيبتون، ألفريد ماغنوس، 1990 بوينغ
• بانير، المجلد الثالث، دليل الحالات، الإصدار 1.0 ، مايكل إيبتون، كينيث سايدويل، ألفريد ماغنوس، 1981 بوينغ
• بانير، المجلد الرابع، وثيقة الصيانة، الإصدار 3.0 ، مايكل إيبتون، كينيث سايدويل، ألفريد ماغنوس، 1991 بوينغ
• تجارب حديثة في استخدام طرق العناصر المحدودة لحل مشاكل التداخل الديناميكي الهوائي ، رالف كارمايكل، 1971، مركز أبحاث ناسا أميس
• NASA-TP-2995 أساليب اللوحات: مقدمة ، لاري ل. إريكسون، 1990، ناسا