التدفق غير اللزج

في عام 1845، نشر جورج غابرييل ستوكس مجموعة أخرى مهمة من المعادلات، تُعرف اليوم باسم معادلات نافيير-ستوكس . ^{[ 1 ] [ 7 ]} وقد طوّر كلود لويس نافيير هذه المعادلات أولاً باستخدام النظرية الجزيئية، والتي أكدها ستوكس لاحقاً باستخدام نظرية الوسط المتصل. ^{[ 1 ]} تصف معادلات نافيير-ستوكس حركة الموائع: ^{[ 1 ]}

${\displaystyle \rho {D\mathbf {v} \over Dt}=-\nabla p+\mu \nabla ^{2}\mathbf {v} +\rho \mathbf {g} .}$

عندما يكون المائع عديم اللزوجة، أو يمكن افتراض أن لزوجته ضئيلة، فإن معادلات نافيير-ستوكس تُبسط إلى معادلات أويلر: ^{[ 1 ]} هذا التبسيط أسهل بكثير في الحل، ويمكن تطبيقه على أنواع عديدة من التدفقات التي تكون فيها اللزوجة ضئيلة. ^{[ 1 ]} تشمل بعض الأمثلة التدفق حول جناح طائرة، والتدفق عكس التيار حول دعامات جسر في نهر، والتيارات المحيطية. ^{[ 1 ]}

تتحول معادلة نافيير-ستوكس إلى معادلات أويلر عندما${\displaystyle \mu =0}$ومن الشروط الأخرى التي تؤدي إلى زوال قوة اللزوجة ما يلي:${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {v} =0}$وهذا ينتج عنه "ترتيب تدفق غير لزج". ^{[ 8 ]} وقد وُجد أن هذه التدفقات تشبه الدوامات.

عدد رينولدز (Re) هو كمية لا بُعدية شائعة الاستخدام في ديناميكا الموائع والهندسة. ^{[ 9 ] [ 10 ]} وصفه جورج غابرييل ستوكس لأول مرة عام 1850، ثم شاع استخدامه بفضل أوزبورن رينولدز، الذي أطلق عليه أرنولد سومرفيلد الاسم عام 1908. ^{[ 10 ] [ 11 ] [ 12 ]} يُحسب عدد رينولدز كما يلي:

${\displaystyle \mathrm {Re} ={l_{c}v\rho \over \mu }}$

رمز	وصف	الوحدات
${\displaystyle l_{c}}$	الطول المميز	م
${\displaystyle v}$	سرعة السائل	آنسة
${\displaystyle \rho }$	كثافة السائل	كجم/م 3
${\displaystyle \mu }$	لزوجة السوائل	باس*س

تمثل هذه القيمة نسبة قوى القصور الذاتي إلى قوى اللزوجة في المائع، وهي مفيدة في تحديد الأهمية النسبية للزوجة. ^{[ 9 ]} في التدفق غير اللزج، وبما أن قوى اللزوجة تساوي صفرًا، فإن عدد رينولدز يقترب من اللانهاية. ^{[ 1 ]} عندما تكون قوى اللزوجة ضئيلة، يكون عدد رينولدز أكبر بكثير من واحد. ^{[ 1 ]} في مثل هذه الحالات (Re >> 1)، يمكن أن يكون افتراض التدفق غير اللزج مفيدًا في تبسيط العديد من مسائل ديناميكا الموائع.

لم يعد بالإمكان افتراض لزوجة ضئيلة بالقرب من الحدود الصلبة، كما هو الحال في جناح الطائرة. ^{[ 1 ]} في أنظمة التدفق المضطرب (Re >> 1)، يمكن عادةً إهمال اللزوجة، إلا أن هذا لا يصح إلا على مسافات بعيدة عن الأسطح الصلبة. ^{[ 1 ]} عند دراسة التدفق بالقرب من سطح صلب، مثل التدفق عبر أنبوب أو حول جناح، من المفيد تصنيف أربع مناطق تدفق متميزة بالقرب من السطح: ^{[ 1 ]}

• التيار المضطرب الرئيسي: الأبعد عن السطح، يمكن إهمال اللزوجة.
• الطبقة الفرعية الخاملة: بداية التيار المضطرب الرئيسي، واللزوجة لها أهمية طفيفة فقط.
• الطبقة العازلة: التحول بين الطبقات الخاملة واللزجة.
• الطبقة الفرعية اللزجة : الأقرب إلى السطح، وهنا تكون اللزوجة مهمة.

على الرغم من أن هذه الفروقات قد تكون أداة مفيدة في توضيح أهمية قوى اللزوجة بالقرب من الأسطح الصلبة، إلا أن هذه المناطق تُعتبر اعتباطية إلى حد كبير. ^{[ 1 ]} ومع ذلك، فإن افتراض أن التدفق غير لزج قد يكون أداة مفيدة في حل العديد من مسائل ديناميكا الموائع، يتطلب هذا الافتراض دراسة متأنية للطبقات الفرعية للمائع عند وجود حدود صلبة.

فرضية براندتل

طوّر لودفيج براندتل المفهوم الحديث للطبقة الحدية . تنص فرضيته على أنه بالنسبة للسوائل منخفضة اللزوجة، تظهر قوى القص الناتجة عن اللزوجة فقط في مناطق رقيقة على حدود السائل، بالقرب من الأسطح الصلبة. خارج هذه المناطق، وفي مناطق تدرج الضغط المواتي، تغيب قوى القص اللزجة، لذا يمكن افتراض أن مجال تدفق السائل مماثل لتدفق سائل غير لزج. باستخدام فرضية براندتل، يمكن تقدير تدفق سائل حقيقي في مناطق تدرج الضغط المواتي بافتراض تدفق غير لزج ودراسة نمط التدفق غير الدوراني حول الجسم الصلب. ^{[ 13 ]}

تتعرض الموائع الحقيقية لانفصال الطبقة الحدية وما ينتج عنه من اضطرابات في التدفق، لكن لا يمكن نمذجة هذه الظواهر باستخدام التدفق غير اللزج. يحدث انفصال الطبقة الحدية عادةً عندما ينعكس تدرج الضغط من مواتٍ إلى معاكس، لذا فإن استخدام التدفق غير اللزج لتقدير تدفق المائع الحقيقي في مناطق تدرج الضغط المعاكس غير دقيق . ^{[ 13 ]}

تُحفظ أجهزة قياس الطيف عند درجة حرارة منخفضة جدًا باستخدام الهيليوم كمبرد. وهذا يسمح بتقليل تدفق الخلفية في قراءات الأشعة تحت الحمراء البعيدة إلى أدنى حد. قد تكون بعض تصاميم أجهزة قياس الطيف بسيطة، ولكن حتى هيكلها لا تتجاوز درجة حرارته القصوى 20 كلفن. لا تُستخدم هذه الأجهزة بشكل شائع نظرًا لارتفاع تكلفة استخدام الهيليوم فائق الميوعة مقارنةً بمبردات أخرى. ^{[ 17 ]}

يتمتع الهيليوم فائق الميوعة بموصلية حرارية عالية جدًا، مما يجعله مفيدًا للغاية في تبريد الموصلات الفائقة. تُبرَّد الموصلات الفائقة، مثل تلك المستخدمة في مصادم الهادرونات الكبير (LHC)، إلى درجات حرارة تقارب 1.9 كلفن. تسمح هذه الدرجة الحرارية لمغناطيسات النيوبيوم والتيتانيوم بالوصول إلى حالة الموصلية الفائقة. وبدون استخدام الهيليوم فائق الميوعة، لن يكون الوصول إلى هذه الدرجة الحرارية ممكنًا. يُعد استخدام الهيليوم للتبريد إلى هذه الدرجات الحرارية مكلفًا للغاية، ولذا فإن أنظمة التبريد التي تستخدم سوائل بديلة أكثر شيوعًا. ^{[ 18 ]}

من التطبيقات الأخرى للهيليوم فائق الميوعة استخدامه في فهم ميكانيكا الكم . فباستخدام الليزر لدراسة القطرات الصغيرة، يتمكن العلماء من رصد سلوكيات قد لا تكون مرئية بالطرق التقليدية، وذلك لأن جميع ذرات الهيليوم في كل قطرة تكون في نفس الحالة الكمومية . لا يمتلك هذا التطبيق استخدامات عملية بحد ذاته، ولكنه يُسهم في فهمنا لميكانيكا الكم بشكل أفضل، والتي لها تطبيقاتها الخاصة.