قوانين الفكر

كتاب "بحث في قوانين الفكر: التي تقوم عليها النظريات الرياضية للمنطق والاحتمالات" لجورج بول، والذي نُشر عام 1854، هو ثاني مؤلفات بول في المنطق الجبري. كان بول أستاذاً للرياضيات في كلية كوينز كوليدج كورك آنذاك ،والتي تُعرف الآن باسم جامعة كوليدج كورك ، في أيرلندا .

كتب مؤرخ المنطق جون كوركوران مقدمةً مبسطةً لكتاب "قوانين الفكر" ^{[ 1 ]} ، وقارن بين "التحليلات السابقة" و "قوانين الفكر" نقطةً بنقطة . ^{[ 2 ]} ووفقًا لكوركوران، فقد تقبّل بول منطق أرسطو وأيده تمامًا . وكانت أهداف بول هي "تجاوز منطق أرسطو، وتجاوزه، وتخطيه" من خلال:

1. تزويدها بأسس رياضية تتضمن معادلات؛
2. توسيع نطاق المشاكل التي يمكن معالجتها من تقييم الصلاحية إلى حل المعادلات، و؛
3. توسيع نطاق التطبيقات التي يمكنها التعامل معها - على سبيل المثال من القضايا التي تحتوي على مصطلحين فقط إلى تلك التي تحتوي على عدد كبير بشكل تعسفي.

وبشكلٍ أدق، اتفق بول مع ما قاله أرسطو ؛ أما "اختلافاته"، إن صحّ التعبير، فتتعلق بما لم يقله أرسطو. أولًا، في مجال الأسس، اختزل بول الأشكال الأربعة للقضايا المنطقية عند أرسطو إلى صيغٍ على شكل معادلات، وهي فكرة ثورية بحد ذاتها. ثانيًا، في مجال مسائل المنطق، أضاف بول حل المعادلات إلى المنطق، وهي فكرة ثورية أخرى، مما استلزم مذهبه القائل بضرورة استكمال قواعد الاستدلال عند أرسطو (القياسات المنطقية الكاملة ) بقواعد لحل المعادلات. ثالثًا، في مجال التطبيقات، استطاع نظام بول التعامل مع القضايا والحجج متعددة الحدود، بينما لم يستطع أرسطو التعامل إلا مع القضايا والحجج ثنائية الحدود المكونة من موضوع ومسند. على سبيل المثال، لم يستطع نظام أرسطو أن يستنتج "لا يوجد شكل رباعي مربع هو مستطيل معين" من "لا يوجد مربع رباعي هو معين مستطيل" أو من "لا يوجد معين مستطيل هو مربع رباعي".

أسست أعمال بول علم المنطق الجبري. وكثيراً ما يُنسب إليها، خطأً، الفضل في كونها مصدر ما نعرفه اليوم باسم الجبر البولياني . في الواقع، يختلف جبر بول عن الجبر البولياني الحديث: ففي جبر بول، لا يمكن تفسير A+B باتحاد المجموعات، نظراً لجواز وجود حدود غير قابلة للتفسير في حساب بول. لذلك، لا يمكن تفسير الجبر وفقاً لنظرية بول بالمجموعات تحت عمليات الاتحاد والتقاطع والمتممة، كما هو الحال في الجبر البولياني الحديث. وقد أُنيطت مهمة تطوير النظرة الحديثة للجبر البولياني بخلفاء بول في تقليد المنطق الجبري ( جيفونز 1869، بيرس 1880، جيفونز 1890، شرودر 1890، هنتنغتون 1904).

في عرض بول للجبر، تُحلَّل الحدود منطقيًا باستخدام المعادلات، دون إسناد تفسير منهجي لها. يتحدث بول في بعض المواضع عن تفسير الحدود بواسطة المجموعات، ولكنه يُقرّ أيضًا بوجود حدود لا يمكن تفسيرها دائمًا بهذه الطريقة، مثل الحد 2AB، الذي يظهر في عمليات المعادلات. يصنف بول هذه الحدود على أنها حدود غير قابلة للتفسير ؛ مع أنه يُورد في مواضع أخرى بعض الأمثلة على تفسير هذه الحدود بواسطة الأعداد الصحيحة.

يُبرر بول تماسك هذا المشروع برمته بما أسماه ستانلي بوريس لاحقًا "قاعدة الأصفار والآحاد"، والتي تُبرر الادعاء بأن المصطلحات غير القابلة للتفسير لا يمكن أن تكون النتيجة النهائية للتلاعبات المعادلاتية من صيغ ابتدائية ذات معنى (بوريس 2000). لم يُقدم بول أي برهان على هذه القاعدة، لكن ثيودور هايلبيرين أثبت تماسك نظامه، حيث قدم تفسيرًا قائمًا على بناء بسيط نسبيًا للحلقات من الأعداد الصحيحة لتفسير نظرية بول (هايلبيرين 1976).

في كل خطاب، سواء أكان خطاب العقل في حواره مع أفكاره، أم خطاب الفرد في تفاعله مع الآخرين، ثمة حدٌّ مفترض أو مُصرَّح به يُحصر ضمنه موضوعات هذا الخطاب. وأكثر الخطابات تحرراً هو ذلك الذي تُفهم فيه الكلمات التي نستخدمها بأوسع معانيها، وتتطابق حدودها مع حدود الكون نفسه. لكننا في الغالب نحصر أنفسنا في مجال أضيق. أحياناً، عند الحديث عن البشر، نُلمِّح (دون التصريح بالحدود) إلى أننا لا نتحدث عن البشر إلا في ظروف وشروط معينة، كأن نتحدث عن المتحضرين، أو عن الأصحاء، أو عن غيرهم ممن هم في وضع أو علاقة أخرى. ومهما كان اتساع المجال الذي تندرج ضمنه جميع موضوعات خطابنا، فإنه يُمكن تسميته بحقٍّ "كون الخطاب" . علاوة على ذلك، فإن كون الخطاب هذا هو، بالمعنى الدقيق، الموضوع النهائي للخطاب.

• بول (1854). بحث في قوانين الفكر . والتون ومابيرلي.
• بول، جورج (1958[1854]). بحث في قوانين الفكر التي تقوم عليها النظريات الرياضية للمنطق والاحتمالات . ماكميلان . أعيد طبعه مع تصحيحات، منشورات دوفر ، نيويورك، نيويورك (أعيد إصداره بواسطة مطبعة جامعة كامبريدج ، 2009، ISBN 978-1-108-00153-3).

• جبر المفاهيم

• النص الكامل متاح على مشروع غوتنبرغ