علاقة مضادة للتناظر

العلاقات الثنائية المتعدية  v ت هـ
متماثل مضاد للتناظر متصل مؤسس بشكل جيد لديه روابط لديه لقاءات انعكاسي غير انعكاسي غير متماثل توتال، سيميكونكس مضاد للانعكاس علاقة التكافؤ Y ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ طلب مسبق (طلب شبه رسمي) ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ طلب جزئي ✗ Y ✗ ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ إجمالي الطلبات المسبقة ✗ ✗ Y ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ إجمالي الطلب ✗ Y Y ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ الطلب المسبق ✗ ✗ Y Y ✗ ✗ Y ✗ ✗ ترتيب شبه جيد ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ Y ✗ ✗ ترتيب جيد ✗ Y Y Y ✗ ✗ Y ✗ ✗ شعرية ✗ Y ✗ ✗ Y Y Y ✗ ✗ الانضمام إلى شبه الشبكة ✗ Y ✗ ✗ Y ✗ Y ✗ ✗ شبكة اللقاءات ✗ Y ✗ ✗ ✗ Y Y ✗ ✗ ترتيب جزئي صارم ✗ Y ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y Y ترتيب ضعيف صارم ✗ Y ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y Y إجمالي الطلب الصارم ✗ Y Y ✗ ✗ ✗ ✗ Y Y متماثل مضاد للتناظر متصل مؤسس بشكل جيد لديه روابط لديه لقاءات انعكاسي غير انعكاسي غير متماثل التعريفات، للجميع${\displaystyle a,b}$و${\displaystyle S\neq \varnothing$ :} ${\displaystyle {\begin{aligned}&aRb\\\Rightarrow {}&bRa\end{aligned}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}aRb{\text{ و }}&bRa\\\Rightarrow a={}&b\end{aligned}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}a\neq {}&b\Rightarrow \\aRb{\text{ or }}&bRa\end{aligned}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}\min S\\{\text{exists}}\end{aligned}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}a\vee b\\{\text{يوجد}}\end{aligned}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}a\wedge b\\{\text{exists}}\end{aligned}}}$ ${\displaystyle aRa}$ ${\displaystyle {\text{not }}aRa}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}aRb\Rightarrow \\{\text{not }}bRa\end{aligned}}}$
يشير الرمز Y إلى أن خاصية العمود صحيحة دائمًا بالنسبة لعنصر الصف (في أقصى اليسار)، بينما يشير الرمز ✗ إلى أن الخاصية غير مضمونة بشكل عام (قد تكون صحيحة أو خاطئة). على سبيل المثال، يُشار إلى أن كل علاقة تكافؤ متناظرة، ولكن ليس بالضرورة مضادة للتناظر، بالرمز Y في عمود "متناظر" والرمز ✗ في عمود "مضاد للتناظر". تتطلب جميع التعريفات ضمنيًا العلاقة المتجانسة${\displaystyle R}$يكون متعدياً : للجميع${\displaystyle a,b,c,}$لو${\displaystyle aRb}$و${\displaystyle bRc}$ثم${\displaystyle aRc.}$ قد يتطلب تعريف المصطلح خصائص إضافية غير مدرجة في هذا الجدول.

في الرياضيات ، العلاقة الثنائية${\displaystyle R}$على مجموعة${\displaystyle X}$تكون متناظرة عكسيًا إذا لم يكن هناك زوج من العناصر المختلفة من${\displaystyle X}$وكل منها مرتبط بـ${\displaystyle R}$للآخر. وبشكل أكثر رسمية،${\displaystyle R}$تكون متناظرة عكسيًا تحديدًا إذا كان لكل${\displaystyle a,b\in X,}$

لو${\displaystyle aRb}$مع${\displaystyle a\neq b}$ثم${\displaystyle bRa}$لا يجوز الإمساك به،

أو ما يعادل ذلك،

لو${\displaystyle aRb}$و${\displaystyle bRa}$ثم${\displaystyle a=b}$.

لا يذكر تعريف التناظر العكسي أي شيء عن ما إذا كان${\displaystyle aRa}$هل ينطبق ذلك فعلاً على أي${\displaystyle a}$علاقة مضادة للتناظر${\displaystyle R}$على مجموعة${\displaystyle X}$قد يكون انعكاسياً (أي،${\displaystyle aRa}$للجميع${\displaystyle a\in X}$), غير انعكاسي (أي،${\displaystyle aRa}$بدون${\displaystyle a\in X}$أو ليست انعكاسية ولا غير انعكاسية. تكون العلاقة غير متناظرة إذا وفقط إذا كانت مضادة للتناظر وغير انعكاسية في آن واحد.

تُعدّ علاقة قابلية القسمة على الأعداد الطبيعية مثالًا هامًا على العلاقات غير المتناظرة. في هذا السياق، تعني عدم التناظر أن الطريقة الوحيدة التي يمكن بها أن يكون أي عددين قابلًا للقسمة على الآخر هي أن يكونا في الواقع نفس العدد؛ أو بعبارة أخرى، إذا${\displaystyle n}$و${\displaystyle m}$متميزة و${\displaystyle n}$هو عامل من عوامل${\displaystyle m,}$ثم${\displaystyle m}$لا يمكن أن يكون عاملاً من عوامل${\displaystyle n.}$ على سبيل المثال، العدد 12 يقبل القسمة على 4، لكن العدد 4 لا يقبل القسمة على 12.

علاقة الترتيب المعتادة${\displaystyle \,\leq \,}$يكون التناظر العكسي على الأعداد الحقيقية : إذا كان بالنسبة لعددين حقيقيين${\displaystyle x}$و${\displaystyle y}$كلا عدم المساواة${\displaystyle x\leq y}$و${\displaystyle y\leq x}$انتظر، ثم${\displaystyle x}$و${\displaystyle y}$يجب أن تكون متساوية. وبالمثل، ترتيب المجموعة الجزئية${\displaystyle \,\subseteq \,}$تكون عملية حساب التناظر العكسي على المجموعات الجزئية لأي مجموعة معطاة متناظرة عكسيًا: إذا أُعطيت مجموعتان${\displaystyle A}$و${\displaystyle B,}$إذا كان كل عنصر في${\displaystyle A}$أيضًا في${\displaystyle B}$وكل عنصر في${\displaystyle B}$وهو أيضًا في${\displaystyle A,}$ثم${\displaystyle A}$و${\displaystyle B}$يجب أن تحتوي على جميع العناصر نفسها، وبالتالي تكون متساوية:

${\displaystyle A\subseteq B}$و${\displaystyle B\subseteq A}$يشير إلى${\displaystyle A=B}$.

من الأمثلة الواقعية على العلاقات غير المتناظرة عادةً عبارة "دفع فاتورة المطعم لـ" (بمعنى أنها تقتصر على مناسبة معينة). ففي العادة، يدفع بعض الأشخاص فواتيرهم الخاصة، بينما يدفع آخرون فواتير أزواجهم أو أصدقائهم. وطالما لا يدفع شخصان فواتير بعضهما البعض، تبقى العلاقة غير متناظرة.

الترتيبات الجزئية والكلية غير متناظرة بحكم تعريفها. يمكن أن تكون العلاقة متناظرة وغير متناظرة في آن واحد (في هذه الحالة، يجب أن تكون انعكاسية )، وهناك علاقات ليست متناظرة ولا غير متناظرة (على سبيل المثال، علاقة "الفريسة" في الأنواع البيولوجية ).

التناظر المضاد يختلف عن عدم التناظر : العلاقة غير متناظرة إذا وفقط إذا كانت مضادة للتناظر وغير انعكاسية .

• العلاقة الانعكاسية – علاقة ثنائية تربط كل عنصر بنفسه 
• التناظر في الرياضيات

• وايسشتاين، إريك دبليو. "العلاقة غير المتناظرة" . عالم الرياضيات .
• ليبشوتز، سيمور ؛ مارك لارس ليبسون (1997). نظرية ومسائل الرياضيات المتقطعة . ماكجرو هيل. ص 33. ISBN  0-07-038045-7.
• علاقة مضادة للتناظر من نوع nLab