علاقة متناظرة

العلاقات الثنائية المتعدية  v ت هـ
متماثل مضاد للتناظر متصل مؤسس بشكل جيد لديه روابط لديه لقاءات انعكاسي غير انعكاسي غير متماثل توتال، سيميكونكس مضاد للانعكاس علاقة التكافؤ Y ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ طلب مسبق (طلب شبه رسمي) ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ طلب جزئي ✗ Y ✗ ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ إجمالي الطلبات المسبقة ✗ ✗ Y ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ إجمالي الطلب ✗ Y Y ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ الطلب المسبق ✗ ✗ Y Y ✗ ✗ Y ✗ ✗ ترتيب شبه جيد ✗ ✗ ✗ Y ✗ ✗ Y ✗ ✗ ترتيب جيد ✗ Y Y Y ✗ ✗ Y ✗ ✗ شعرية ✗ Y ✗ ✗ Y Y Y ✗ ✗ الانضمام إلى شبه الشبكة ✗ Y ✗ ✗ Y ✗ Y ✗ ✗ لقاء شبه شبكة ✗ Y ✗ ✗ ✗ Y Y ✗ ✗ ترتيب جزئي صارم ✗ Y ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y Y ترتيب ضعيف صارم ✗ Y ✗ ✗ ✗ ✗ ✗ Y Y إجمالي الطلب الصارم ✗ Y Y ✗ ✗ ✗ ✗ Y Y متماثل مضاد للتناظر متصل مؤسس بشكل جيد لديه روابط لديه لقاءات انعكاسي غير انعكاسي غير متماثل التعريفات، للجميع${\displaystyle a,b}$و${\displaystyle S\neq \varnothing$ :} ${\displaystyle {\begin{aligned}&aRb\\\Rightarrow {}&bRa\end{aligned}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}aRb{\text{ و }}&bRa\\\Rightarrow a={}&b\end{aligned}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}a\neq {}&b\Rightarrow \\aRb{\text{ or }}&bRa\end{aligned}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}\min S\\{\text{exists}}\end{aligned}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}a\vee b\\{\text{يوجد}}\end{aligned}}}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}a\wedge b\\{\text{exists}}\end{aligned}}}$ ${\displaystyle aRa}$ ${\displaystyle {\text{not }}aRa}$ ${\displaystyle {\begin{aligned}aRb\Rightarrow \\{\text{not }}bRa\end{aligned}}}$
يشير الرمز Y إلى أن خاصية العمود صحيحة دائمًا بالنسبة لعنصر الصف (في أقصى اليسار)، بينما يشير الرمز ✗ إلى أن الخاصية غير مضمونة بشكل عام (قد تكون صحيحة أو خاطئة). على سبيل المثال، يُشار إلى أن كل علاقة تكافؤ متناظرة، ولكن ليس بالضرورة مضادة للتناظر، بالرمز Y في عمود "متناظر" والرمز ✗ في عمود "مضاد للتناظر". تتطلب جميع التعريفات ضمنيًا العلاقة المتجانسة${\displaystyle R}$يكون متعدياً : للجميع${\displaystyle a,b,c,}$لو${\displaystyle aRb}$و${\displaystyle bRc}$ثم${\displaystyle aRc.}$ قد يتطلب تعريف المصطلح خصائص إضافية غير مدرجة في هذا الجدول.

العلاقة المتناظرة هي نوع من العلاقات الثنائية . العلاقة المتجانسة${\displaystyle R}$على مجموعة${\displaystyle X}$يكون متناظراً إذا: ^{[ 1 ]}

للجميع${\displaystyle a}$و${\displaystyle b}$في${\displaystyle X}$،${\displaystyle aRb}$إذا وفقط إذا${\displaystyle bRa}$،

حيث الترميز${\displaystyle aRb}$يعني ذلك أن الزوج المرتب${\displaystyle (a,b)}$هو في العلاقة${\displaystyle R}$.

مثال على ذلك العلاقة "يساوي"، لأنه إذا كانت a = b صحيحة، فإن b = a صحيحة أيضًا. إذا كانت R ^T تمثل عكس R ، فإن R متناظرة إذا وفقط إذا ^كانت R = R ^{T. [ 2} ]

التناظر، إلى جانب الانعكاسية والتعدي ، هي الخصائص الثلاث المميزة لعلاقة التكافؤ . ^{[ 1 ]}

بحسب التعريف، لا يمكن لعلاقة غير فارغة أن تكون متناظرة وغير متناظرة في آن واحد (بحيث إذا كانت العلاقة بين a و b ، فلا يمكن أن تكون العلاقة بين b و a بنفس الطريقة). ومع ذلك، لا يمكن لعلاقة أن تكون متناظرة ولا غير متناظرة، كما هو الحال في علاقتي "أصغر من أو يساوي" و"يستغل").

المتناظر والمتضاد (حيث الطريقة الوحيدة التي يمكن أن يرتبط بها a بـ b و b بـ a هي إذا كان a = b ) مستقلان عن بعضهما البعض، كما توضح هذه الأمثلة.

• العلاقة المتناظرة والمتعدية تكون دائماً شبه انعكاسية . ^{[ أ ]}
• إحدى طرق حساب العلاقات المتناظرة على n عنصرًا، هي أن المثلث العلوي الأيمن في تمثيل المصفوفة الثنائية يحدد العلاقة بشكل كامل، ويمكن أن يكون معطى بشكل تعسفي، وبالتالي يوجد عدد من العلاقات المتناظرة يساوي عدد مصفوفات المثلث العلوي الثنائية n × n ، ^{2n ( n +1)/2} . ^{[ 3 ]}

لاحظ أن S ( n , k ) يشير إلى أعداد ستيرلينغ من النوع الثاني .

• خاصية التبديل – خاصية لبعض العمليات الرياضية 
• التناظر في الرياضيات
• التناظر – الثبات الرياضي تحت التحويلات