سطح بارث

في الهندسة الجبرية ، يُعد سطح بارث أحد الأسطح العقدية المركبة ثلاثية الأبعاد التي تحتوي على عدد كبير من النقاط المزدوجة، وقد اكتشفه وولف بارث ( 1996 ) . ومن الأمثلة على ذلك سطح بارث السداسي من الدرجة 6 الذي يحتوي على 65 نقطة مزدوجة، وسطح بارث العشري من الدرجة 10 الذي يحتوي على 345 نقطة مزدوجة. 

بالنسبة للأسطح من الدرجة السادسة في ^فضاء P3 ، أثبت ديفيد جافي ودانيال روبيرمان ( 1997 ) أن 65 هو الحد الأقصى لعدد النقاط المزدوجة الممكنة. ويُعدّ منحنى بارث السداسي مثالًا مضادًا لادعاء خاطئ لفرانشيسكو سيفيري عام 1946 بأن 52 هو الحد الأقصى لعدد النقاط المزدوجة الممكنة. 

يمكن تصور خط بارث السداسي في ثلاثة أبعاد على أنه يضم 50 نقطة مزدوجة عادية محدودة و 15 نقطة مزدوجة عادية غير محدودة (عقد).

بالرجوع إلى الشكل، نجد أن النقاط المزدوجة العادية الخمسين المحدودة موزعة على شكل رؤوس عشرين شكلاً رباعي الأوجه تقريباً ، موجهة بحيث تشكل قواعد هذه الأشكال الرباعية الأوجه "المتجهة للخارج" الوجوه المثلثية لمجسم عشريني عشري منتظم . يُضاف إلى هذه الرؤوس الثلاثين للمجسم العشريني عشري رؤوس قمم الأشكال الرباعية الأوجه العشرين. هذه النقاط العشرين بدورها هي رؤوس مجسم اثني عشري منتظم متحد المركز يحيط بالمجسم العشريني الاثني عشري الداخلي. وبذلك، تُشكل هذه النقاط مجتمعةً النقاط المزدوجة العادية الخمسين المحدودة في الشكل.

تتوافق النقاط المزدوجة العادية الخمس عشرة المتبقية عند اللانهاية مع الخطوط الخمسة عشر التي تمر عبر الرؤوس المتقابلة للمجسم ذي العشرين وجهًا المحاط، والتي تتقاطع جميعها أيضًا في مركز الشكل. ( بايز 2016 ) .

• سطح إندراس
• سطح سارتي
• سطح توغلياتي
• قائمة الأسطح الجبرية

• بايز، جون (15 أبريل 2016)، "بارث سيكستيك" ، رؤية بصرية ، الجمعية الرياضية الأمريكية ، تاريخ الاسترجاع 27 ديسمبر 2016.
• بارث، دبليو. (1996)، "سطحان إسقاطيان مع العديد من العقد، يسمحان بتناظرات المجسم العشري الوجوه"، مجلة الهندسة الجبرية ، 5 (1): 173-186 ، MR 1358040 .
• جافي، ديفيد ب.؛ روبيرمان، دانيال (1997)، "لا يمكن أن يحتوي السطح السداسي على 66 عقدة"، مجلة الهندسة الجبرية ، 6 (1): 151-168 ، MR 1486992 .

• "بارث سيكستيك" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19-02-2012.
• "Barth decic" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 19-02-2012.
• وايسشتاين، إريك دبليو ، " بارث سيكستيك " (" بارث ديسيك ") في عالم الرياضيات .
• "رسوم متحركة لأسطح بارث" . مؤرشف من الأصل بتاريخ 25-01-2008.