نصوص بودايانا

📅 آخر تحديث: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٦ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 7 صور
الموسوعة الحرة

تُعدّ نصوص بودهايانا ( بالسنسكريتية: बौधायन सूत्रस् ) مجموعة من النصوص السنسكريتية الفيدية التي تتناول الدارما والطقوس اليومية والرياضيات، وهي من أقدم النصوص المتعلقة بالدارما في الهندوسية التي وصلت إلينا من الألفية الأولى قبل الميلاد. تنتمي هذه النصوص إلى فرع تايتيريا من مدرسة كريشنا ياجورفيدا، وتُعدّ من أقدم النصوص في هذا النوع. [ 1 ]

تتألف نصوص بودايانا من ستة نصوص:

  1. Śrautasûtra ، ربما في 19 سؤالاً ( Praśnas )،
  2. كتاب كارمانتا سوترا في 20 أدهياياس (فصول)،
  3. دويذهاسوترا في 4 براشناس ،
  4. غريهياسوترا في 4 براشناس ،
  5. دارماسوترا في 4 براشناس و
  6. Śulbasûtra في 3 أدهياياس . [ 2 ]

تشتهر كتابات بودهايانا شولباسوترا باحتوائها على العديد من النتائج الرياضية المبكرة، بما في ذلك تقريب الجذر التربيعي للعدد 2 وبيان نظرية فيثاغورس . [ 3 ]

بودهايانا شروتاسوترا

Baudhayana 's Śrauta sūtras المتعلقة بأداء التضحيات الفيدية لها أتباع في بعض Smārta brahmaṇas ( Iyers ) وبعض Iyengars من تاميل نادو ، Yajurvedis أو Namboothiris من ولاية كيرالا ، Gurukkal Brahmins (Aadi Saivas) و Kongu Vellalars . يتبع أتباع هذه السترا طريقة مختلفة ويقومون بـ 24 تيلا تاربان، كما فعل اللورد كريشنا تاربان في اليوم السابق أمافاسيا ؛ يسمون أنفسهم Baudhāyana Amavasya.

بودهايانا دارماسوترا

يُعدّ كتاب دارماسوترا لبودهايانا، شأنه شأن كتاب أباستامبا، جزءًا من كتاب كالبا سوترا الأوسع . وهو يتألف بدوره من براشناس ، والتي تعني حرفيًا "أسئلة" أو كتب. ولا يزال هيكل هذا الكتاب غير واضح تمامًا نظرًا لوصوله إلينا بشكل غير مكتمل. علاوة على ذلك، فقد خضع النص لتعديلات وإضافات وشروحات على مرّ الزمن. وتشمل البراشناس : شروتا سوترا وكتبًا طقسية أخرى، وسولفاسوترا الذي يتناول الهندسة الفيدية، وغريها سوترا الذي يتناول الطقوس المنزلية. [ 4 ]

لا توجد شروح على هذا النص من دارماسوترا باستثناء شرح جوفينداسوامين ( فيفارانا) . تاريخ الشرح غير مؤكد، لكنه وفقًا لأوليفيل ليس قديمًا جدًا. كما أن شرحه أقل جودة من شرح هاراداتا لأباستامبا وغوتاما. [ 5 ]

ينقسم هذا الكتاب المقدس (دارماسوترا) إلى أربعة كتب. يذكر أوليفيل أن الكتاب الأول والفصول الستة عشر الأولى من الكتاب الثاني تُعتبر "النسخة الأولية من بودايانا" [ 4 ]، على الرغم من أن هذا القسم قد خضع لبعض التعديلات. ويتفق باحثون مثل بوهلر وكين على أن الكتابين الأخيرين من دارماسوترا هما إضافات لاحقة. ويركز الفصلان 17 و18 من الكتاب الثاني على أنواع مختلفة من الزهاد وممارساتهم. [ 4 ]

يُخصَّص الكتاب الأول في المقام الأول للطالب، ويتناول مواضيع متعلقة بالدراسة. كما يتطرق إلى الطبقات الاجتماعية، ودور الملك، والزواج، وتعليق التلاوة الفيدية. أما الكتاب الثاني فيتناول التوبة، والميراث، والمرأة، ورب الأسرة، وأنماط الحياة، والقرابين المقدمة للأجداد. ويتناول الكتاب الثالث رب الأسرة المتدين، والزاهد في الغابات، والتوبة. بينما يتناول الكتاب الرابع في المقام الأول الممارسات اليوغية والتوبة، بالإضافة إلى المخالفات المتعلقة بالزواج. [ 6 ]

بودهايانا شولباسوترا

نظرية فيثاغورس

يذكر كتاب "بوذايانا شولباسوترا" القاعدة المعروفة اليوم في معظم أنحاء العالم باسم نظرية فيثاغورس . ولا تحتوي معظم كتب "شولفاسوترا" على براهين للقواعد التي تصفها. وبينما كانت المبادئ الأساسية للنظرية معروفة لدى البابليين القدماء، فإن أقدم تعبير لفظي موجود لنظرية فيثاغورس موجود في كتاب "بوذايانا شولباسوترا". [ 7 ] والقاعدة المذكورة في "بوذايانا شولباسوترا" هي:

ما هي أفضل الطرق التي يمكن أن تتخذها إدارة رأس المال البشري الجزرة dirghachatursrasyāksaṇaya rajjuh parśvamānī، tiryagmānī، cha yatpṛthagbhūte kurutastadubhayāṅ karoti.

ينتج قطر المستطيل بمفرده كلا المساحتين اللتين ينتجهما جانبا المستطيل بشكل منفصل.

يشير القطر والأضلاع المذكورة إلى أضلاع مستطيل، والمساحات هي مساحات المربعات التي تمثل هذه القطع المستقيمة أضلاعها. وبما أن قطر المستطيل هو وتر المثلث القائم الزاوية المتكون من ضلعين متجاورين، فإن هذه العبارة تُعتبر مكافئة لنظرية فيثاغورس . [ 8 ]

كما يقدم بودهايانا بيانًا باستخدام مقياس الحبل للشكل المختزل لنظرية فيثاغورس للمثلث القائم الزاوية متساوي الساقين :

ينتج عن شد الحبل عبر مربع مساحة ضعف حجم المربع الأصلي.

الدوران حول الساحة

من المشاكل الأخرى التي تناولها بودايانا إيجاد دائرة مساحتها تساوي مساحة مربع (عكس تربيع الدائرة ). ويوضح سوترا 1.58 هذا البناء:

ارسم نصف قطره حول المركز باتجاه خط الشرق والغرب؛ ثم ارسم دائرة مع ثلث الجزء الذي يقع خارج المربع.

توضيح:

  • ارسم نصف قطر المربع، وهو أكبر من نصف الضلع بمقدارx=أ22-أ2{\displaystyle x={a \over 2}{\sqrt {2}}-{a \over 2}}.
  • ثم ارسم دائرة بنصف قطرأ2+x3{\displaystyle {a \over 2}+{x \over 3}}، أوأ2+أ6(2-1){\displaystyle {a \over 2}+{a \over 6}({\sqrt {2}}-1)}، وهو ما يساويأ6(2+2){\displaystyle {a \over 6}(2+{\sqrt {2}})}.
  • الآن(2+2)2≈11.66≈36.6π{\displaystyle (2+{\sqrt {2}})^{2}\approx 11.66\approx {36.6 \over \pi }}لذا فإن المنطقةπر2≈π×أ262×36.6π≈أ2{\displaystyle {\pi }r^{2}\approx \pi \times {a^{2} \over 6^{2}}\times {36.6 \over \pi }\approx a^{2}}.

الجذر التربيعي لـ 2

يُعطي كتاب Baudhāyana i.61-2 (المفصل في Āpastamba Sulbasūtra i.6) طول قطر المربع بدلالة أضلاعه، وهو ما يعادل صيغة الجذر التربيعي لـ 2 :

ساماسيا دفيكاراني. pramāṇaṃ tṛtīyena vardhayet tac caturthenātmacatustriṃśonena saviśeṣaḥ
القطر [حرفيًا "المضاعف"] للمربع. يُزاد قياسه بمقدار الثلث ويُنقص بمقدار الربع بمقدار 34. هذا هو قطره تقريبًا.

إنه،

2≈1+13+13⋅4-13⋅4⋅34=577408≈1.414216،{\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}\approx 1.414216,}

وهو صحيح إلى خمسة أرقام عشرية. [ 9 ]

وتشمل النظريات الأخرى ما يلي: أقطار المستطيل تنصف بعضها البعض، وأقطار المعين تنصف بعضها البعض بزوايا قائمة، ومساحة المربع المتكون من توصيل منتصفات مربع تساوي نصف مساحة المربع الأصلي، ومنتصفات المستطيل المتصلة تشكل معينًا مساحته تساوي نصف مساحة المستطيل، إلخ. [ 10 ] [ 11 ]

لاحظ التركيز على المستطيلات والمربعات؛ وهذا ينشأ من الحاجة إلى تحديد yajña bhūmikā s—أي المذبح الذي كانت تقام عليه الطقوس، بما في ذلك قرابين النار ( yajña ).

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ بلوفكر، كيم ( 2007). الرياضيات في الهند . ص 17. ISBN  978-0691120676.من حيث التسلسل الزمني النسبي، تسبق هذه النصوص نص أباستامبا ، الذي يؤرخه روبرت لينغات إلى فترة السوترا نفسها، بين عامي 500 و200 قبل الميلاد تقريبًا. (روبرت لينغات، القانون الكلاسيكي للهند، (دار نشر مونشيرام مانوهارلال المحدودة، 1993)، ص 20)
  2. ↑ الكتب المقدسة للشرق ، المجلد 14 – مقدمة في البوذية
  3. ↑ ناندا، ميرا (16 سبتمبر 2016). "حسد الهندوتفا للعلم" . فرونت لاين . مؤرشف من الأصل في 17 يوليو 2017. تم الاطلاع عليه في 14 أكتوبر 2016 .
  4. 1 2 3 باتريك أوليفيل، دارماسوترا: قوانين الهند القديمة، (أكسفورد وورلد كلاسيكس، 1999)، ص 127
  5. ↑ باتريك أوليفيل، دارماسوترا: قوانين الهند القديمة، (أكسفورد وورلد كلاسيكس، 1999)، ص. 31
  6. ↑ باتريك أوليفيل، دارماسوترا: قوانين الهند القديمة، (أكسفورد وورلد كلاسيكس، 1999)، ص 128-131
  7. ↑ هاياشي، تاكاو (2003). "الفصل 17: الرياضيات الهندية". في: فلوود، جافين (محرر). دليل بلاكويل للهندوسية . جون وايلي وأولاده. ص 363-364 . ISBN  9781405132510.
  8. ↑ الترجمة الإنجليزية مأخوذة من سلسلة مقالات جورج ثيبو في مجلة "ذا بانديت ". (انظر المراجع). النص المترجم موجود في الصفحة 298، المجلد 9. ويشير ثيبو إلى أنه "ينبغي لنا بالطبع أن نقول 'مثلثات مستطيلة' بدلاً من 'مستطيلات'. لم يذكر بودايانا صراحةً طول أقطار هذه المستطيلات أو أوتار هذه المثلثات المستطيلة. وقد ذكره أباستامبا عند وصفه الطرق المختلفة لبناء الفيدي."
  9. ↑ أوكونور، "بودايانا".
  10. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف. "بودايانا" . أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات . جامعة سانت أندروز . تم الاطلاع عليه في 9 يونيو 2026 .
  11. ↑ بيرس، إيان ج. "الرياضيات في خدمة الدين: الجزء الثاني. سولبا سوتراس" . أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات . جامعة سانت أندروز . تاريخ الاسترجاع: 9 يونيو 2026 .

مراجع