محول رفع الجهد

عندما يعمل محول رفع الجهد في الوضع المستمر، يكون التيار المار عبر المحث ،${\displaystyle I_{\mathrm {L} }}$لا ينخفض ​​أبدًا إلى الصفر. يوضح الشكل 3 الأشكال الموجية النموذجية لتيار وجهد المحث في محول يعمل في هذا الوضع.

في حالة الاستقرار، يجب أن يكون جهد التيار المستمر (المتوسط) عبر المحث صفرًا، بحيث يعود المحث إلى الحالة نفسها بعد كل دورة، لأن الجهد عبر المحث يتناسب مع معدل تغير التيار المار فيه (موضح بمزيد من التفصيل أدناه). لاحظ في الشكل 1 أن الجانب الأيسر من${\displaystyle L}$موجود في​${\displaystyle V_{\mathrm {i} }}$، والجانب الأيمن من${\displaystyle L}$يرى​${\displaystyle V_{\mathrm {S} }}$شكل موجة الجهد من الشكل 3. القيمة المتوسطة لـ${\displaystyle V_{\mathrm {S} }}$هو​${\displaystyle (1-D)V_{\mathrm {o} }}$، حيث​${\displaystyle D}$يمثل نسبة التشغيل لشكل الموجة التي تُشغّل المفتاح. ومن هذا نحصل على دالة النقل المثالية : $${\displaystyle V_{\mathrm {i} }=(1-D)V_{\mathrm {o} }}$$ أو $${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {o} }}{V_{\mathrm {i} }}}={\frac {1}{1-D}}.}$$

نحصل على نفس النتيجة من تحليل أكثر تفصيلاً كما يلي: يمكن حساب جهد الخرج على النحو التالي في حالة المحول المثالي (أي باستخدام مكونات ذات سلوك مثالي) يعمل في ظروف مستقرة: ^{[ 5 ]}

أثناء حالة التشغيل، يكون المفتاح S مغلقًا، مما يجعل جهد الإدخال${\displaystyle V_{\mathrm {i} }}$تظهر عبر المحث، مما يتسبب في تغيير في التيار${\displaystyle I_{\mathrm {L} }}$التدفق عبر المحث خلال فترة زمنية${\displaystyle t}$وفقًا للصيغة التالية: $${\displaystyle {\frac {\Delta I_{\mathrm {L} }}{\Delta t}}={\frac {V_{\mathrm {i} }}{L}},}$$ أين​${\displaystyle L}$⁠ هي قيمة المحث.

في نهاية حالة التشغيل، زيادة${\displaystyle I_{\mathrm {L} }}$وبالتالي $${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta I_{\mathrm {L} {\text{,on}}}&={\frac {1}{L}}\int _{0}^{DT}V_{\mathrm {i} }\mathop {} \!dt\\&={\frac {DT}{L}}V_{\mathrm {i} },\end{aligned}}}$$ أين${\displaystyle D}$يمثل معدل التشغيل. وهو يمثل جزءًا من فترة التبديل${\displaystyle T}$خلال الفترة التي يكون فيها المفتاح قيد التشغيل. لذلك،${\displaystyle D}$تتراوح القيم بين 0 ( S غير مفعل أبدًا) و 1 ( S مفعل دائمًا).

أثناء حالة الإيقاف، يكون المفتاح S مفتوحًا، لذا يمر تيار المحث عبر الحمل. إذا افترضنا انعدام انخفاض الجهد في الصمام الثنائي ومكثفًا كبيرًا بما يكفي ليظل جهده ثابتًا، فإن تطور${\displaystyle I_{\mathrm {L} }}$يكون: $${\displaystyle V_{\mathrm {i} }-V_{\mathrm {o} }=L{\frac {dI_{\mathrm {L} }}{dt}}.}$$

لذلك، فإن تباين${\displaystyle I_{\mathrm {L} }}$خلال فترة التوقف هي: $${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta I_{\mathrm {L} {\text{,off}}}&=\int _{DT}^{T}{\frac {\left(V_{\mathrm {i} }-V_{\mathrm {o} }\right)\mathop {} }{L}}\mathop {} \!dt\\&={\frac {\left(V_{\mathrm {i} }-V_{\mathrm {o} }\right)\left(1-D\right)T}{L}}.\end{aligned}}}$$

بما أننا نفترض أن المحول يعمل في ظروف مستقرة ، فإن كمية الطاقة المخزنة في كل مكون من مكوناته يجب أن تكون متساوية في بداية ونهاية دورة التبديل. وعلى وجه الخصوص، تُعطى الطاقة المخزنة في المحث بالعلاقة التالية: $${\displaystyle E={\frac {1}{2}}LI_{\mathrm {L} }^{2}.}$$

لذا، يجب أن يكون تيار المحث متساوياً في بداية ونهاية دورة التبديل. وهذا يعني أن التغير الكلي في التيار (مجموع التغيرات) يساوي صفرًا. $${\displaystyle \Delta I_{\mathrm {L} {\text{,on}}}+\Delta I_{\mathrm {L} {\text{,off}}}=0.}$$

الاستبدال${\displaystyle \Delta I_{\mathrm {L} {\text{,on}}}}$و${\displaystyle \Delta I_{\mathrm {L} {\text{,off}}}}$ينتج عن تعبيراتهم ما يلي: $${\displaystyle \Delta I_{\mathrm {L} {\text{,on}}}+\Delta I_{\mathrm {L} {\text{,off}}}={\frac {V_{\mathrm {i} }DT}{L}}+{\frac {\left(V_{\mathrm {i} }-V_{\mathrm {o} }\right)\left(1-D\right)T}{L}}=0.}$$

يمكن كتابة ذلك على النحو التالي: $${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {o} }}{V_{\mathrm {i} }}}={\frac {1}{1-D}}.}$$

توضح المعادلة أعلاه أن جهد الخرج يكون دائمًا أعلى من جهد الدخل (عندما تتغير دورة التشغيل من 0 إلى 1 )، وأنه يزداد مع${\displaystyle D}$، نظرياً إلى ما لا نهاية${\displaystyle D}$يقترب من 1. ولهذا السبب يُشار إلى هذا المحول أحيانًا باسم محول "رفع الجهد".

بإعادة ترتيب المعادلة يتضح أن دورة التشغيل هي: $D=1-{\frac {V_{\mathrm {i} }}{V_{\mathrm {o} }}}.$

إذا كان اتساع تموج التيار مرتفعًا جدًا، فقد يُفرغ المحث تمامًا قبل نهاية دورة التبديل الكاملة. يحدث هذا عادةً تحت الأحمال الخفيفة. في هذه الحالة، ينخفض ​​التيار المار عبر المحث إلى الصفر خلال جزء من الدورة (انظر أشكال الموجات في الشكل 4 ). على الرغم من أن الفرق طفيف، إلا أنه يؤثر بشكل كبير على معادلة جهد الخرج.

يمكن حساب كسب الجهد على النحو التالي:

بما أن تيار المحث في بداية الدورة يساوي صفرًا، فإن قيمته القصوى${\displaystyle I_{\mathrm {L} {\text{,max}}}}$(في ⁠${\displaystyle t=DT}$) هو $${\displaystyle I_{\mathrm {L} {\text{,max}}}={\frac {V_{\mathrm {i} }DT}{L}}}$$

خلال فترة الراحة،${\displaystyle I_{\mathrm {L} }}$ينخفض ​​إلى الصفر بعد${\displaystyle \delta T}$⁠ : $${\displaystyle I_{\mathrm {L} {\text{,max}}}+{\frac {\left(V_{\mathrm {i} }-V_{\mathrm {o} }\right)\delta T}{L}}=0.}$$

باستخدام المعادلتين السابقتين،${\displaystyle \delta }$يكون: $${\displaystyle \delta ={\frac {V_{\mathrm {i} }D}{V_{\mathrm {o} }-V_{\mathrm {i} }}}}$$

تيار الحمل${\displaystyle I_{\mathrm {o} }}$يساوي متوسط ​​تيار الثنائي${\displaystyle I_{\mathrm {D} }}$كما هو موضح في الشكل 4 ، فإن تيار الثنائي يساوي تيار المحث أثناء حالة الإيقاف. القيمة المتوسطة لـ${\displaystyle I_{\mathrm {o} }}$يمكن فرزها هندسيًا من الشكل 4. لذلك، يمكن كتابة تيار الخرج على النحو التالي: $${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\mathrm {o} }&={\bar {I}}_{\mathrm {D} }\\&={\frac {I_{\mathrm {L} {\text{,max}}}}{2}}\delta .\end{aligned}}}$$

استبدال${\displaystyle I_{\mathrm {L} {\text{,max}}}}$و${\displaystyle \delta }$ينتج عن تعبيراتهم الخاصة ما يلي: $${\displaystyle {\begin{aligned}I_{\mathrm {o} }&={\frac {V_{\mathrm {i} }DT}{2L}}\cdot {\frac {V_{\mathrm {i} }D}{V_{\mathrm {o} }-V_{\mathrm {i} }}}\\&={\frac {V_{\mathrm {i} }^{2}D^{2}T}{2L\left(V_{\mathrm {o} }-V_{\mathrm {i} }\right)}}.\end{aligned}}}$$

لذلك، يمكن كتابة كسب جهد الخرج على النحو التالي $${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {o} }}{V_{\mathrm {i} }}}=1+{\frac {V_{\mathrm {i} }D^{2}T}{2LI_{\mathrm {o} }}}.}$$

بالمقارنة مع صيغة كسب جهد الخرج في الوضع المستمر، فإن هذه الصيغة أكثر تعقيدًا بكثير. علاوة على ذلك، في التشغيل المتقطع، لا يعتمد كسب جهد الخرج على دورة التشغيل فقط .${\displaystyle D}$، وكذلك قيمة المحث${\displaystyle L}$جهد الإدخال​${\displaystyle V_{\mathrm {i} }}$، فترة التبديل${\displaystyle T}$، وتيار الخرج${\displaystyle I_{\mathrm {o} }}$⁠ .

الاستبدال${\textstyle I_{\mathrm {o} }={\frac {V_{\mathrm {o} }}{R}}}$في المعادلة، حيث${\displaystyle R}$إذا كان الحمل هو ما يمثله، فيمكن إعادة كتابة كسب جهد الخرج على النحو التالي: $${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {o} }}{V_{\mathrm {i} }}}={\frac {1+{\sqrt {1+{\frac {4D^{2}}{K}}}}}{2}},}$$ حيث ^{[ 6 ]}$${\displaystyle K={\frac {2L}{RT}}.}$$