Brightness temperature

Brightness temperature or radiance temperature is a measure of the intensity of electromagnetic energy coming from a source.^[1] In particular, it is the temperature at which a black body would have to be in order to duplicate the observed intensity of a grey body object at a frequency ${\displaystyle \nu }$.^[2] This concept is used in radio astronomy,^[3]planetary science,^[4]materials science and climatology.^[5]

The brightness temperature provides "a more physically recognizable way to describe intensity".^[6]

The brightness temperature is not a temperature as ordinarily understood. It characterizes radiation, and depending on the mechanism of radiation can differ considerably from the physical temperature of a radiating body (though it is theoretically possible to construct a device which will heat up by a source of radiation with some brightness temperature to the actual temperature equal to brightness temperature).^[7]

When the electromagnetic radiation observed is thermal radiation emitted by an object simply by virtue of its temperature, then the actual temperature of the object will always be equal to or higher than the brightness temperature.^[8] Since the emissivity is limited by 1, the brightness temperature is a lower bound of the object’s actual temperature.

For radiation emitted by a non-thermal source such as a pulsar, synchrotron, maser, or a laser, the brightness temperature may be far higher than the actual temperature of the source.^[8] In pulsars the brightness temperature can reach 10³⁰ K.^[9] For the radiation of a helium–neon laser with a power of 1 mW, a frequency spread Δf = 1 GHz, an output aperture of 1 mm², and a beam dispersion half-angle of 0.56 mrad, the brightness temperature would be 1.5×10¹⁰ K.^[10] In this case, the brightness temperature is simply a measure of the intensity of the radiation as it would be measured at the origin of that radiation.

بالنسبة للجسم الأسود ، ينص قانون بلانك على ما يلي: ^{[ 7 ] [ 11 ]}$${\displaystyle I_{\nu}={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}}$$ أين${\displaystyle I_{\nu }}$( الشدة أو السطوع) هي كمية الطاقة المنبعثة لكل وحدة مساحة سطح لكل وحدة زمن لكل وحدة زاوية مجسمة وفي نطاق التردد بين${\displaystyle \nu }$و${\displaystyle \nu +d\nu }$;${\displaystyle T}$هي درجة حرارة الجسم الأسود؛${\displaystyle h}$هو ثابت بلانك ؛${\displaystyle \nu }$التردد ؛​${\displaystyle c}$هي سرعة الضوء ؛ و${\displaystyle k}$هو ثابت بولتزمان .

بالنسبة للجسم الرمادي، يمثل الإشعاع الطيفي جزءًا من إشعاع الجسم الأسود، والذي تحدده الانبعاثية .${\displaystyle \epsilon }$وهذا يجعل مقلوب درجة حرارة السطوع: $${\displaystyle T_{b}^{-1}={\frac {k}{h\nu }}\,{\text{ln}}\left[1+{\frac {e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}{\epsilon }}\right]}$$

عند الترددات المنخفضة ودرجات الحرارة المرتفعة، عندما${\displaystyle h\nu \ll kT}$، يمكننا استخدام قانون رايلي-جينز : ^{[ 11 ]}$${\displaystyle I_{\nu }={\frac {2\nu ^{2}kT}{c^{2}}}}$$ بحيث يمكن كتابة درجة حرارة السطوع ببساطة على النحو التالي: $${\displaystyle T_{b}=\epsilon T\,}$$

بشكل عام، درجة حرارة السطوع هي دالة لـ${\displaystyle \nu }$ويكون هذا ثابتًا عند جميع الترددات في حالة إشعاع الجسم الأسود فقط . ويمكن استخدام درجة حرارة السطوع لحساب معامل الطيف لجسم ما، في حالة الإشعاع غير الحراري.

يمكن التعبير عن درجة حرارة السطوع لمصدر ذي إشعاع طيفي معروف على النحو التالي: ^{[ 12 ]}$${\displaystyle T_{b}={\frac {h\nu }{k}}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2h\nu ^{3}}{I_{\nu }c^{2}}}\right)}$$

متى${\displaystyle h\nu \ll kT}$يمكننا استخدام قانون رايلي-جينز: $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\nu }c^{2}}{2k\nu ^{2}}}}$$

للإشعاع ذي النطاق الضيق ذي عرض الخط الطيفي النسبي المنخفض جدًا${\displaystyle \Delta \nu \ll \nu }$والإشعاع المعروف${\displaystyle I}$يمكننا حساب درجة حرارة السطوع على النحو التالي: $${\displaystyle T_{b}={\frac {Ic^{2}}{2k\nu ^{2}\Delta \nu }}}$$

يُعبّر عن الإشعاع الطيفي لإشعاع الجسم الأسود بدلالة الطول الموجي كما يلي: $${\displaystyle I_{\lambda }={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{kT\lambda }}-1}}}$$

لذا، يمكن حساب درجة حرارة السطوع على النحو التالي: $${\displaystyle T_{b}={\frac {hc}{k\lambda }}\ln ^{-1}\left(1+{\frac {2hc^{2}}{I_{\lambda }\lambda ^{5}}}\right)}$$

للإشعاع ذي الموجات الطويلة${\displaystyle hc/\lambda \ll kT}$درجة حرارة السطوع هي: $${\displaystyle T_{b}={\frac {I_{\lambda }\lambda ^{4}}{2kc}}}$$

بالنسبة للإشعاع أحادي اللون تقريبًا، يمكن التعبير عن درجة حرارة السطوع بالإشعاع .${\displaystyle I}$وطول التماسك${\displaystyle L_{c}}$: $${\displaystyle T_{b}={\frac {\pi I\lambda ^{2}L_{c}}{4kc\ln {2}}}}$$

في علم المحيطات، تعتمد درجة حرارة سطوع الموجات الميكروية، كما تقيسها الأقمار الصناعية التي تنظر إلى سطح المحيط، على الملوحة وكذلك على درجة حرارة الماء وخشونته (على سبيل المثال بسبب الأمواج التي تحركها الرياح). ^{[ 13 ]}