ثابت بلانك

📅 آخر تحديث: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٠ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 42 صور
الموسوعة الحرة

ثابت بلانك ، أو ثابت بلانك ، ويرمز له بـح{\displaystyle h}، هو ثابت فيزيائي أساسي ذو أهمية جوهرية في ميكانيكا الكم : طاقة الفوتون تساوي تردده مضروبًا في ثابت بلانك، وزخم الجسيم يساوي العدد الموجي لموجة المادة المرتبطة به (مقلوب طولها الموجي ) مضروبًا في ثابت بلانك.

افترض ماكس بلانك هذا الثابت عام 1900 كثابت تناسب ضروري لتفسير إشعاع الجسم الأسود التجريبي . [ 1 ] وأشار بلانك لاحقًا إلى هذا الثابت باسم "كم الفعل ". [ 2 ] وفي عام 1905، ربط ألبرت أينشتاين "الكم" أو العنصر الأدنى من الطاقة بالموجة الكهرومغناطيسية نفسها. حصل ماكس بلانك على جائزة نوبل في الفيزياء عام 1918 "تقديرًا لإسهاماته في تقدم الفيزياء من خلال اكتشافه لكمات الطاقة".

في علم القياس ، يُستخدم ثابت بلانك، إلى جانب ثوابت أخرى، لتعريف الكيلوغرام ، وهو وحدة الكتلة في النظام الدولي للوحدات. [ 3 ] تُعرَّف وحدات النظام الدولي للوحدات بحيث يكون لثابت بلانك القيمة الدقيقةح{\displaystyle h}=6.626 070 15 × 10 −34  J⋅Hz −1 ‍ [4 ] عندما يتم التعبير عنها بوحدات النظام الدولي للوحدات.

ثابت بلانك المختزل ذو الصلة الوثيقة ، والذي يُرمز إليه بـℏ{\textstyle \hbar }(h-bar)، يساوي ثابت بلانك مقسومًا على 2π :ℏ=ح2π{\textstyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}}يُستخدم هذا المفهوم بشكل شائع في معادلات الفيزياء الكمية. فهو يربط طاقة الفوتون بتردده الزاوي ، والزخم الخطي للجسيم بالعدد الموجي الزاوي لموجة المادة المرتبطة به.ح{\displaystyle h}لها قيمة محددة بدقة، قيمةℏ{\textstyle \hbar }يمكن حسابها بدقة عشوائية:ℏ{\displaystyle \hbar }=1.054571817 ... × 10⁻³⁴ جول.ثانية  . [ 5 ] كثابت تناسب في العلاقات التي تتضمن كميات زاوية، فإن وحدةℏ{\textstyle \hbar }يمكن التعبير عنها بصيغة J·s/rad، بنفس القيمة العددية، لأن الراديان هو وحدة الزاوية الطبيعية عديمة الأبعاد .

تاريخ

أصل الثابت

لوحة في جامعة هومبولت في برلين : "في هذا المبنى قام ماكس بلانك، مكتشف الكم الأولي للفعل h ، بالتدريس من عام 1889 إلى عام 1928".
شدة الضوء المنبعث من جسم أسود . يمثل كل منحنى سلوك الجسم عند درجات حرارة مختلفة. يُستخدم ثابت بلانك h لتفسير شكل هذه المنحنيات.

تمت صياغة ثابت بلانك كجزء من جهود ماكس بلانك الناجحة لإنتاج تعبير رياضي يتنبأ بدقة بالتوزيع الطيفي المرصود لإشعاع الجسم الأسود . [ 6 ] يُعرف هذا التعبير باسم قانون بلانك.

في أواخر القرن التاسع عشر، كان ماكس بلانك يبحث في مشكلة إشعاع الجسم الأسود التي طرحها كيرشوف قبل نحو أربعين عامًا. فكل جسم مادي يُصدر إشعاعًا كهرومغناطيسيًا تلقائيًا وبشكل مستمر . ولم يكن هناك أي تعبير أو تفسير للشكل العام لطيف الانبعاث المرصود. في ذلك الوقت، كان قانون فين يُطابق البيانات للأطوال الموجية القصيرة ودرجات الحرارة العالية، ولكنه لم يكن يُطابقها للأطوال الموجية الطويلة. [ 6 ] : 141 وفي نفس الفترة تقريبًا، ولكن دون علم بلانك، اشتق اللورد رايلي نظريًا صيغة، عُرفت لاحقًا بقانون رايلي-جينز ، والتي يُمكنها التنبؤ بشكل معقول بالأطوال الموجية الطويلة، ولكنها فشلت فشلًا ذريعًا عند الأطوال الموجية القصيرة.

عند معالجة هذه المشكلة، افترض بلانك أن معادلات حركة الضوء تصف مجموعة من المذبذبات التوافقية ، مذبذب لكل تردد ممكن. درس كيف تتغير إنتروبيا هذه المذبذبات بتغير درجة حرارة الجسم، محاولاً مطابقة قانون فين، وتمكن من اشتقاق دالة رياضية تقريبية لطيف الجسم الأسود، [ 1 ] والتي أعطت صيغة تجريبية بسيطة للأطوال الموجية الطويلة.

حاول بلانك إيجاد صيغة رياضية يمكنها إعادة إنتاج قانون فين (للأطوال الموجية القصيرة) والصيغة التجريبية (للأطوال الموجية الطويلة). تضمنت هذه الصيغة ثابتًا،ح{\displaystyle h}، والذي يُعتقد أنه اختصار لـ Hilfsgröße (كمية مساعدة)، [ 7 ] وأصبح يُعرف لاحقًا بثابت بلانك. وقد بيّن التعبير الذي صاغه بلانك أن الإشعاع الطيفي لكل وحدة تردد لجسم ما عند التردد ν ودرجة الحرارة المطلقة T يُعطى بالعلاقة التالية: بν(ν،تي)دν=2حν3ج21هـحνكبتي-1دν،{\displaystyle B_{\nu }(\nu ,T)d\nu ={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{k_{\mathrm {B} }T}}-1}}d\nu ,} أينكب{\displaystyle k_{\text{B}}}هو ثابت بولتزمان ،ح{\displaystyle h}هو ثابت بلانك، وج{\displaystyle c}هي سرعة الضوء في الوسط، سواء كان ماديًا أو فراغًا. [ 8 ] [ 9 ] [ 10 ]

سرعان ما أدرك بلانك أن حله لم يكن فريدًا. فقد كانت هناك عدة حلول مختلفة، كل منها يعطي قيمة مختلفة لإنتروبيا المذبذبات. [ 1 ] ولإنقاذ نظريته، لجأ بلانك إلى استخدام نظرية الميكانيكا الإحصائية التي كانت مثيرة للجدل آنذاك ، [ 1 ] والتي وصفها بأنها "عمل يائس". [ 11 ] وكان أحد شروطه الحدية الجديدة هو

لتفسير U N ['الطاقة الاهتزازية لـ N مذبذب'] ليس ككمية متصلة وقابلة للقسمة إلى ما لا نهاية، ولكن ككمية منفصلة تتكون من عدد صحيح من الأجزاء المتساوية المحدودة. لنسمي كل جزء من هذه الأجزاء عنصر الطاقة ε ؛

— بلانك، "حول قانون توزيع الطاقة في الطيف الطبيعي" [ 1 ]

مع هذا الشرط الجديد، فرض بلانك تكميم طاقة المذبذبات، وهو ما وصفه بنفسه بأنه "افتراض شكلي بحت... في الواقع لم أفكر فيه كثيرًا" [ 12 ] ، ولكنه افتراض أحدث ثورة في الفيزياء. وقد أظهر تطبيق هذا النهج الجديد على قانون إزاحة فين أن "عنصر الطاقة" يجب أن يكون متناسبًا مع تردد المذبذب، وهي الصيغة الأولى لما يُسمى أحيانًا بعلاقة بلانك-أينشتاين . هـ=حو.{\displaystyle E=hf.}

تمكن بلانك من حساب قيمةح{\displaystyle h}من البيانات التجريبية المتعلقة بإشعاع الجسم الأسود: نتيجته،تبلغ قيمة ثابت بولتزمان 6.55 × 10⁻³⁴ جول.ثانية  ، وهي قريبة من القيمة المُحددة حاليًا بنسبة 1.2%. [ 1 ] كما أنه أول من حدد قيمة ثابت بولتزمان .كب{\displaystyle k_{\text{B}}}من نفس البيانات والنظرية. [ 13 ]

منحنيات بلانك المرصودة عند درجات حرارة مختلفة، وتباعد منحنى رايلي-جينز النظري (باللون الأسود) عن منحنى بلانك المرصود عند 5000  كلفن.

التطوير والتطبيق

أُعيد النظر في مسألة الجسم الأسود عام 1905، عندما أثبت اللورد رايلي وجيمس جينز (معًا) وألبرت أينشتاين، كلٌ على حدة، أن الكهرومغناطيسية الكلاسيكية لا يمكنها تفسير الطيف المرصود. تُعرف هذه البراهين باسم " كارثة الأشعة فوق البنفسجية "، وهو مصطلح صاغه بول إهرنفست عام 1911. وقد أسهمت هذه البراهين إسهامًا كبيرًا (إلى جانب عمل أينشتاين على التأثير الكهروضوئي ) في إقناع الفيزيائيين بأن فرضية بلانك لمستويات الطاقة الكمومية لم تكن مجرد صيغة رياضية. خُصص مؤتمر سولفاي الأول عام 1911 لـ"نظرية الإشعاع والكمات". [ 14 ]

التأثير الكهروضوئي

التأثير الكهروضوئي هو انبعاث الإلكترونات (وتُسمى "الإلكترونات الضوئية") من سطح ما عند تسليط الضوء عليه. وقد رُصد هذا التأثير لأول مرة على يد ألكسندر إدموند بيكريل عام 1839، مع أن الفضل يُنسب عادةً إلى هاينريش هيرتز ، [ 15 ] الذي نشر أول دراسة شاملة عنه عام 1887. ونُشرت دراسة شاملة أخرى على يد فيليب لينارد (لينارد فولوب) عام 1902. [ 16 ] أما ورقة أينشتاين البحثية عام 1905 [ 17 ] التي ناقش فيها هذا التأثير من منظور كمات الضوء، فقد حاز بها على جائزة نوبل عام 1921، [ 15 ] بعد أن أكدت التجارب التي أجراها روبرت أندروز ميليكان تنبؤاته . [ 18 ] منحت لجنة نوبل الجائزة لعمله على التأثير الكهروضوئي، وليس على النسبية، وذلك بسبب تحيزها ضد الفيزياء النظرية البحتة غير القائمة على الاكتشاف أو التجربة، واختلاف الآراء بين أعضائها حول الدليل الفعلي على صحة النسبية. [ 19 ] [ 20 ]

قبل ورقة أينشتاين، كان يُعتقد أن الإشعاع الكهرومغناطيسي، كالضوء المرئي، يتصرف كموجة؛ ومن هنا جاء استخدام مصطلحي "التردد" و"الطول الموجي" لوصف أنواع الإشعاع المختلفة. تُسمى الطاقة التي تنقلها الموجة في وحدة زمنية محددة بشدتها . فالضوء المنبعث من كشاف مسرحي أشدّ من الضوء المنبعث من مصباح كهربائي منزلي؛ أي أن الكشاف يُصدر طاقة أكبر في وحدة الزمن ووحدة المساحة (وبالتالي يستهلك كهرباء أكثر) من المصباح العادي، حتى وإن كان لون الضوء متشابهًا جدًا. وللموجات الأخرى، كالصوت أو أمواج البحر المتلاطمة، شدتها أيضًا. مع ذلك، لم يكن تفسير الطاقة للتأثير الكهروضوئي متوافقًا مع وصف الضوء كموجة.

تمتلك "الإلكترونات الضوئية" المنبعثة نتيجة التأثير الكهروضوئي طاقة حركية محددة قابلة للقياس. هذه الطاقة الحركية (لكل إلكترون ضوئي) مستقلة عن شدة الضوء، [ 16 ] ولكنها تعتمد خطيًا على التردد؛ [ 18 ] وإذا كان التردد منخفضًا جدًا (أي أن طاقة الفوتون أقل من دالة شغل المادة)، فلن تنبعث أي إلكترونات ضوئية على الإطلاق، إلا إذا عملت مجموعة من الفوتونات، التي يكون مجموع طاقتها أكبر من طاقة الإلكترونات الضوئية، بشكل متزامن تقريبًا (تأثير الفوتونات المتعددة). [ 21 ] [ 22 ] بافتراض أن التردد مرتفع بما يكفي لإحداث التأثير الكهروضوئي، فإن زيادة شدة مصدر الضوء تؤدي إلى انبعاث المزيد من الإلكترونات الضوئية بنفس الطاقة الحركية، بدلًا من انبعاث نفس العدد من الإلكترونات الضوئية بطاقة حركية أعلى. [ 16 ]

كان تفسير أينشتاين لهذه الملاحظات هو أن الضوء نفسه مُكمّم؛ أي أن طاقة الضوء لا تنتقل بشكل مستمر كما في الموجة الكلاسيكية، بل فقط في "حزم" صغيرة أو كمات. وكان حجم هذه "الحزم" من الطاقة، والتي ستُسمى لاحقًا بالفوتونات ، هو نفسه "عنصر الطاقة" عند بلانك، مما أعطى الصيغة الحديثة لعلاقة بلانك-أينشتاين. هـ=حو.{\displaystyle E=hf.}

تم إثبات فرضية أينشتاين لاحقًا تجريبيًا: ثابت التناسب بين تردد الضوء الساقطو{\displaystyle f}والطاقة الحركية للإلكترونات الضوئيةهـ{\displaystyle E}وقد تبين أنه يساوي ثابت بلانكح{\displaystyle h}[ 18 ]​

التركيب الذري

رسم تخطيطي لنموذج بور لذرة الهيدروجين. الانتقال الموضح من المستوى n = 3 إلى المستوى n = 2 ينتج عنه ضوء مرئي بطول موجي 656  نانومتر (أحمر)، كما يتنبأ النموذج.

في عام 1912، طور جون ويليام نيكلسون [ 23 ] نموذجًا ذريًا، ووجد أن الزخم الزاوي للإلكترونات في هذا النموذج يرتبط بالعلاقة h /2π . [ 24 ] [ 25 ] وقد أثر نموذج نيكلسون الكمي النووي الذري على تطوير نموذج نيلز بور الذري [ 26 ] [ 27 ] [ 25 ] ، واقتبس بور منه في بحثه المنشور عام 1913 حول نموذج بور للذرة. [ 28 ] تجاوز نموذج بور مفهوم بلانك المجرد للمذبذب التوافقي: إذ لا يمكن للإلكترون في ذرة بور أن يمتلك إلا طاقات محددة.هـن{\displaystyle E_{n}}، كما هو محدد بواسطة هـن=-حجR∞ن2،{\displaystyle E_{n}=-{\frac {hcR_{\infty }}{n^{2}}},} أينج{\displaystyle c}هي سرعة الضوء في الفراغ،R∞{\displaystyle R_{\infty }}هو ثابت يتم تحديده تجريبياً ( ثابت ريدبيرغ ) ون∈{1،2،3،...}{\displaystyle n\in \{1,2,3,...\}}وقد سمح هذا النهج أيضًا لبور بتفسير صيغة ريدبيرج ، وهي وصف تجريبي للطيف الذري للهيدروجين، وتفسير قيمة ثابت ريدبيرج.R∞{\displaystyle R_{\infty }}بدلالة ثوابت أساسية أخرى. عند مناقشة الزخم الزاوي للإلكترونات في نموذجه، أدخل بور الكميةح2π{\textstyle {\frac {h}{2\pi }}}، والمعروف باسم ثابت بلانك المختزل باعتباره كمية الزخم الزاوي . [ 28 ]

مبدأ عدم اليقين

يظهر ثابت بلانك أيضًا في عبارات مبدأ عدم اليقين لفيرنر هايزنبرغ . فعند وجود العديد من الجسيمات المُحضّرة في الحالة نفسها، يكون عدم اليقين في موضعها،Δx{\displaystyle \Delta x}وعدم اليقين بشأن زخمهم،Δصx{\displaystyle \Delta p_{x}}، يطيع ΔxΔصx≥ℏ2،{\displaystyle \Delta x\,\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}},} حيث يُعرَّف عدم اليقين بأنه الانحراف المعياري للقيمة المقاسة عن قيمتها المتوقعة . وهناك العديد من أزواج المتغيرات المترافقة القابلة للقياس الفيزيائي التي تخضع لقاعدة مماثلة. ومن الأمثلة على ذلك العلاقة العكسية بين الزمن والطاقة. وتفرض هذه العلاقة العكسية بين عدم اليقين في المتغيرين المترافقين مفاضلة في التجارب الكمومية، إذ أن قياس إحدى الكميتين بدقة أكبر يؤدي إلى عدم دقة قياس الكمية الأخرى.

إضافةً إلى بعض الافتراضات التي يقوم عليها تفسير قيم معينة في الصياغة الميكانيكية الكمومية، فإن إحدى الركائز الأساسية للنظرية بأكملها تكمن في علاقة التبادل بين مؤثر الموضعx^{\displaystyle {\hat {x}}}ومؤثر الزخمص^{\displaystyle {\hat {p}}}: [ص^أنا،x^ج]=-أناℏدلتاأناج،{\displaystyle [{\hat {p}}_{i},{\hat {x}}_{j}]=-i\hbar \delta _{ij},} أيندلتاأناج{\displaystyle \delta _{ij}}هي دلتا كرونكر .

طاقة الفوتون

تربط علاقة بلانك طاقة الفوتون E بتردد الموجة المرتبط بها f : هـ=حو.{\displaystyle E=hf.} هذه الطاقة ضئيلة للغاية مقارنةً بالأشياء اليومية التي نراها عادةً.

بما أن التردد f والطول الموجي λ وسرعة الضوء c مرتبطة بالعلاقة التاليةو=جλ{\displaystyle f={\frac {c}{\lambda }}}ويمكن التعبير عن العلاقة أيضاً على النحو التالي: هـ=حجλ.{\displaystyle E={\frac {hc}{\lambda }}.}

طول موجة دي برولي

في عام 1923، عمّم لويس دي بروي علاقة بلانك-أينشتاين بافتراضه أن ثابت بلانك يمثل التناسب بين الزخم والطول الموجي الكمومي، ليس فقط للفوتون، بل للطول الموجي الكمومي لأي جسيم. وقد تأكد ذلك بالتجارب بعد ذلك بوقت قصير. وينطبق هذا على جميع فروع نظرية الكم، بما في ذلك الديناميكا الكهربائية . ويُعطى طول موجة دي بروي λ للجسيم بالعلاقة التالية: λ=حص،{\displaystyle \lambda ={\frac {h}{p}},} حيث يرمز p إلى الزخم الخطي للجسيم، مثل الفوتون، أو أي جسيم أولي آخر .

طاقة الفوتون ذي التردد الزاوي ω = 2πf تُعطى بالعلاقة التالية: هـ=ℏω،{\displaystyle E=\hbar \omega ,} بينما يرتبط زخمها الخطي بـ ص=ℏك،{\displaystyle p=\hbar k,} حيث k هو عدد الموجة الزاوية .

هاتان العلاقتان هما الجزء الزمني والمكاني من التعبير النسبي الخاص باستخدام المتجهات الرباعية . Pμ=(هـج،ص→)=ℏكμ=ℏ(ωج،ك→).{\displaystyle P^{\mu }=\left({\frac {E}{c}},{\vec {p}}\right)=\hbar K^{\mu }=\hbar \left({\frac {\omega }{c}},{\vec {k}}\right).}

الميكانيكا الإحصائية

تتطلب الميكانيكا الإحصائية الكلاسيكية وجود ثابت بلانك ( h ) (لكنها لا تحدد قيمته). [ 29 ] في نهاية المطاف، وبعد اكتشاف بلانك، تم التكهن بأن الفعل الفيزيائي لا يمكن أن تكون له قيمة عشوائية، بل يقتصر على مضاعفات صحيحة لكمية صغيرة جدًا، تُسمى " كم الفعل [الأول]"، أو ثابت بلانك . [ 30 ] كان هذا مفهومًا مهمًا في " نظرية الكم القديمة " التي طورها فيزيائيون من بينهم بور ، وسومرفيلد ، وإيشيوارا ، حيث توجد مسارات الجسيمات ولكنها مخفية ، إلا أن قوانين الكم تقيدها بناءً على فعلها. وقد استُبدلت هذه النظرة بنظرية الكم الحديثة، التي لا توجد فيها مسارات حركة ثابتة؛ بل يُمثَّل الجسيم بدالة موجية منتشرة في المكان والزمان. [ 31 ] : 373 ويرتبط بهذا مفهوم تكميم الطاقة الذي كان موجودًا في نظرية الكم القديمة، ولا يزال موجودًا بشكل مُعدَّل في فيزياء الكم الحديثة. لا تستطيع الفيزياء الكلاسيكية تفسير تكميم الطاقة.

البعد والقيمة

ثابت بلانك له نفس أبعاد الفعل والزخم الزاوي (كلاهما بوحدة جول·ثانية = كجم·م² · ثانية⁻¹ ) . ويُحدد ثابت بلانك عند قيمة معينة .  ح{\displaystyle h}=6.626070 15 × 10⁻³⁴ جول/هرتز [ 4  ]كجزء من تعريف وحدات النظام الدولي للوحدات. [ 3 ] أو، إذااعتُبر الراديان وحدة أساسية ، فإنح{\displaystyle h}سيكون له بُعد الفعل (وحدة جول.ثانية)، بينماℏ{\displaystyle \hbar }سيكون له بُعد الزخم الزاوي (وحدة J·s·rad −1 )، بدلاً من ذلك. [ 32 ]

تُستخدم هذه القيمة لتعريف وحدة الكتلة في النظام الدولي للوحدات، وهي الكيلوغرام : "يُعرَّف الكيلوغرام [...] بأخذ القيمة العددية الثابتة لـ h لتكون6.626 070 15 × 10 −34 عند التعبير عنها بوحدة J⋅s، والتي تساوي kg⋅m 2 ⋅s −1، حيث يتم تعريف المتر والثانية بدلالة سرعة الضوء c ومدة الانتقال فائق الدقة للحالة الأرضية لذرة السيزيوم -133 غير المضطربة Δ ν Cs . [ 3 ] تقيس تقنيات قياس الكتلة مثل ميزان كيبل الكيلوغرام عن طريق تثبيت ثابت بلانك.

مثلح{\displaystyle h}له قيمة محددة بدقة، وهي قيمة ثابت بلانك المختزلℏ{\displaystyle \hbar }يمكن حسابها بدقة مطلقة دون أي حد من عدم اليقين:

ℏ=ح2π=6.626070152π×10-34ج⋅s=1.054571817...×10-34ج⋅s{\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}={\frac {6.626\,070\,15}{2\pi }}\times 10^{-34}\,\mathrm {J{\cdot }s} =1.054\,571\,817...\times 10^{-34}\,\mathrm {J{\cdot }s} }

في الفيزياء النووية وفيزياء الجسيمات، غالباً ما يتم استخدام الكميةℏج{\displaystyle \hbar c}(أينج=299792458م/s{\displaystyle c=299792458\,\mathrm {m} /\mathrm {s} }(سرعة الضوء ) التي لها بُعد الطاقة مضروبًا في الطول. بما أن كليهماℏ{\displaystyle \hbar }وج{\displaystyle c}بما أن لها قيمًا محددة بدقة، فإن هذه الكمية أيضًا محددة بدقة ومُعطاة بوحدة MeV مضروبة في fm كما يلي:

ℏج=197.3269804...مهـV⋅وم{\displaystyle \hbar c=197.3269804\dots \,\mathrm {MeV} \cdot \mathrm {fm} }.

باعتبارها ثابت تناسب في العلاقات التي تتضمن كميات زاوية، فإن وحدةℏ{\textstyle \hbar }يمكن التعبير عنها بوحدة جول·ثانية/راديان، بنفس القيمة العددية، لأن الراديان هو وحدة الزاوية الطبيعية عديمة الأبعاد . وهذا مماثل لاستخدام الهرتز (Hz) للتردد العادي والراديان في الثانية (rad/s) للتردد الزاوي ، وكلاهما يساوي s⁻¹ من حيث الأبعاد .

أهمية القيمة

يُعدّ ثابت بلانك أحد أصغر الثوابت المستخدمة في الفيزياء. ويعكس هذا حقيقة أنه على نطاق مُلائم للبشر ، حيث تكون الطاقات عادةً في حدود الكيلوجول والأزمنة عادةً في حدود الثواني أو الدقائق، يكون ثابت بلانك صغيرًا جدًا. عندما يقترب حاصل ضرب الطاقة والزمن لحدث فيزيائي من ثابت بلانك، تسود التأثيرات الكمومية . [ 33 ]

وبصورة مكافئة، تعكس رتبة ثابت بلانك حقيقة أن الأشياء والأنظمة اليومية تتكون من عدد كبير من الجسيمات المجهرية . على سبيل المثال، في الضوء الأخضر (بطول موجي 555 نانومتر أو تردد 1000 نانومتر)  ( 540 تيراهيرتز ) لكل فوتون طاقة E = hf =3.58 × 10⁻¹⁹ جول  . هذه كمية ضئيلة جدًا من الطاقة في سياق التجربة اليومية، لكن التجربة اليومية لا تتعلق بالفوتونات الفردية أكثر من اهتمامها بالذرات أو الجزيئات الفردية . كمية الضوء الأكثر شيوعًا في التجربة اليومية (وإن كانت أكبر بكثير من أصغر كمية يمكن للعين البشرية إدراكها ) هي طاقة مول واحد من الفوتونات، والتي يمكن حسابها بضرب طاقة الفوتون في عدد أفوجادرو .6.022 140 76 × 10 23 ، [ 34 ] مع نتيجة216  كيلوجول ، أي ما يعادل تقريبًا الطاقة الغذائية الموجودة في تفاحة طازجة صغيرة . [ 35 ]

ثابت بلانك المخفض

تُكتب العديد من المعادلات في الفيزياء الكمومية عادةً باستخدام ثابت بلانك المختزل ، [ 36 ] : 104 المعروف أيضًا باسم ثابت ديراك ، والذي يساويح2π{\textstyle {\frac {h}{2\pi }}}ورمزت إلىℏ{\textstyle \hbar }(ينطق h-bar [ 37 ] : 336 ).

تاريخ

المزيجح2π{\textstyle {\frac {h}{2\pi }}}ظهرت في ورقة نيلز بور البحثية عام 1913، [ 38 ] : 15 حيث تم الإشارة إليها بواسطةم0{\textstyle M_{0}}[ 25 ] : 169 [ أ ] على مدى السنوات الخمس عشرة التالية، استمر ظهور هذا التركيب في الأدبيات، ولكن عادةً بدون رمز منفصل. [ 39 ] : 180 [ ب ] ثم، في عام 1926، في أوراقهم البحثية الرائدة، قدم شرودنغر وديراك رموزًا خاصة له مرة أخرى :ك{\textstyle K}في حالة شرودنغر، [ 51 ] وح{\textstyle h}في حالة ديراك. [ 52 ] استمر ديراك في استخدامح{\textstyle h}على هذا النحو حتى عام 1930، [ 53 ] : 291 عندما أدخل الرمزℏ{\textstyle \hbar }في كتابه مبادئ ميكانيكا الكم . [ 53 ] : 291 [ 54 ]

في يونيكود

في النصوص الإلكترونية ، ثابت بلانكح{\displaystyle h}ربما يُمثَّل غالبًا بالحرف اللاتيني الصغير العادي U+ 0068 h ، والذي يُنسَّق عادةً بواسطة نظام التنسيق المحيط. ومع ذلك، في كتلة الرموز الشبيهة بالحروف [ 55 ] ، يوفر يونيكود أيضًا حرفًا مخصصًا U+210E ℎ ثابت بلانك . [ 55 ] الوضع مشابه فيما يتعلق بـℏ{\displaystyle \hbar }: إن الثابت المحدد U+210F ℏ PLANCK CONSTANT OVER TWO PI موجود في Unicode، [ 55 ] بالإضافة إلى الحرف اللاتيني الصغير U+0127 ħ ذي الخط .

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. ↑ بور يرمز إليه بـم{\textstyle M}الزخم الزاوي للإلكترون حول النواة، وكتب شرط التكميم على النحو التالي:م=τم0{\textstyle M=\tau M_{0}}، أينτ{\textstyle \tau }هو عدد صحيح موجب (انظر نموذج بور ).
  2. ↑ فيما يلي بعض الأوراق البحثية المذكورة في [ 39 ] والتيح2π{\textstyle {\frac {h}{2\pi }}}ظهرت بدون رمز منفصل: [ 40 ] : 428 [ 41 ] : 549 [ 42 ] : 508 [ 43 ] : 230 [ 44 ] : 458 [ 45 ] [ 46 ] : 276 [ 47 ] [ 48 ] [ 49 ] . [ 50 ]

مراجع

الاقتباسات

  1. 1 2 3 4 5 6 ماكس بلانك (1900)، "Zur Theorie des Gesetzes der Energieverteilung im Normalspectrum" ، Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesellschaft (بالألمانية)، 2 ، فريدر. فيويغ وسون: 237–245 ، تم استرجاعه في 18 مايو 2026{{citation}}: CS1 maint: url-status ( link ) . الترجمة الإنجليزية:
  2. ↑ "محاضرة ماكس بلانك في حفل توزيع جوائز نوبل" . مؤرشفة من الأصل بتاريخ 14 يوليو 2023. تم الاطلاع عليها بتاريخ 14 يوليو 2023 .
  3. 1 2 3 النظام الدولي للوحدات (ملف PDF) ، الإصدار 4.01 ( الطبعة التاسعة)، المكتب الدولي للأوزان والمقاييس، يونيو 2026، رقم ISBN  978-92-822-2272-0
  4. 1 2 "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت بلانك" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  5. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت بلانك المُختزل" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تاريخ الاسترجاع: 18 مايو 2024 .
  6. 1 2 بيتر، فرانسيس ؛ ميديكوس، هاينريش أ. (1973). الحقول والجسيمات . نيويورك: إلسيفير. ص 137-144 . 
  7. ↑ بويا، لويس ج. (2004). "صيغة الإشعاع الحراري لبلانك (1900)". arXiv : physics/0402064v1 .
  8. ↑ بلانك، م. (1914). نظرية الإشعاع الحراري . ترجمة ماسيوس، م. ( الطبعة الثانية). دار نشر بي. بلاكيستون وابنه. الصفحات 6، 168. OL 7154661M .   
  9. ↑ تشاندراسيكار، س. (1960) [1950]. انتقال الإشعاع (طبعة منقحة ). دوفر . ص 8. ISBN   978-0-486-60590-6.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  10. ↑ ريبكي، جي بي؛ لايتمان، إيه بي (1979). العمليات الإشعاعية في الفيزياء الفلكية . وايلي . ص 22. ISBN  978-0-471-82759-7أُرشف من المصدر الأصلي بتاريخ 27 يوليو 2020. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 مايو 2020 .
  11. ↑ كراغ، هيلج (1 ديسمبر 2000)، ماكس بلانك: الثوري المتردد ، PhysicsWorld.com، مؤرشف من الأصل في 8 يناير 2009
  12. ↑ كراغ، هيلج (1999)، أجيال الكم: تاريخ الفيزياء في القرن العشرين ، مطبعة جامعة برينستون، ص 62، ISBN  978-0-691-09552-3تمت أرشفة هذا النص من المصدر الأصلي في 6 ديسمبر 2021 ، وتم استرجاعه في 31 أكتوبر 2021.
  13. ↑ بلانك، ماكس (2 يونيو 1920)، نشأة نظرية الكم وحالتها الراهنة (محاضرة نوبل) ، مؤرشفة من الأصل في 15 يوليو 2011 ، تم استرجاعها في 13 ديسمبر 2008
  14. ↑ مؤتمرات سولفاي السابقة في الفيزياء ، معاهد سولفاي الدولية، مؤرشفة من الأصل في 16 ديسمبر 2008 ، تم استرجاعها في 12 ديسمبر 2008
  15. ١ ٢ انظر، على سبيل المثال، أرهينيوس، سفانتي (١٠ ديسمبر ١٩٢٢). "خطاب تقديم جائزة نوبل في الفيزياء لعام ١٩٢١" . مؤرشف من الأصل في ٤ سبتمبر ٢٠١١. تم الاطلاع عليه في ١٣ ديسمبر ٢٠٠٨ .
  16. 1 2 3 لينارد، ص. (1902). "Ueber die lichtelektrische Wirkung" . أنالين دير فيزيك . 313 (5): 149– 198. بيب كود : 1902AnP...313..149L . دوى : 10.1002/andp.19023130510 . أرشفة من الأصلي في 18 أغسطس 2019 . تم الاسترجاع في 3 يوليو 2019 .
  17. ^ أينشتاين ، ألبرت (1905). "Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt" (PDF) . أنالين دير فيزيك . 17 (6): 132– 48. بيب كود : 1905AnP...322..132E . دوى : 10.1002/andp.19053220607 . أرشفة (PDF) من النسخة الأصلية في 9 يوليو 2011 . تم الاسترجاع في 3 ديسمبر 2009 .
  18. 1 2 3 ميليكان، ر. أ. (1916). "تحديد مباشر لـ h بلانك باستخدام التأثير الكهروضوئي " . مجلة Physical Review . 7 (3): 355-388 . Bibcode : 1916PhRv....7..355M . doi : 10.1103/PhysRev.7.355 .
  19. ↑ إسحاقسون، والتر (10 أبريل 2007). أينشتاين: حياته وعالمه . سيمون وشوستر. الصفحات 309-314 . ISBN  978-1-4165-3932-2أُرشف من المصدر الأصلي في 9 يناير 2020. تم الاطلاع عليه في 31 أكتوبر 2021 .
  20. ↑ «جائزة نوبل في الفيزياء 1921» . مؤسسة نوبل. مؤرشف من الأصل في 3 يوليو 2018. تم الاطلاع عليه في 23 أبريل 2014 .
  21. ↑ سميث، ريتشارد (1962). "تأثير الفوتونين الكهروضوئي". مجلة Physical Review . 128 (5): 2225. Bibcode : 1962PhRv..128.2225S . doi : 10.1103/PhysRev.128.2225 .
  22. ↑ سميث، ريتشارد (1963). "التأثير الكهروضوئي ثنائي الفوتون" . مجلة Physical Review . 130 (6): 2599. Bibcode : 1963PhRv..130.2599S . doi : 10.1103/PhysRev.130.2599.4 .
  23. ↑ نيكلسون، جيه دبليو (1912). "بنية الهالة الشمسية II" . الإشعارات الشهرية للجمعية الفلكية الملكية . 72 (8): 677-693 . doi : 10.1093/mnras/72.8.677 .
  24. ↑ هيلبرون، جون ل. (2013). "الطريق إلى الذرة الكمومية". مجلة نيتشر . 498 (7452): 27-30 . doi : 10.1038/498027a . PMID 23739408. S2CID 4355108 .  
  25. 1 2 3 ماكورماك، راسل (1966). " النظرية الذرية لجون ويليام نيكلسون". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 3 (2): 160-184 . doi : 10.1007/BF00357268 . JSTOR 41133258. S2CID 120797894 .  
  26. ↑ هيروسيغي، تيتو؛ نيسيو، سيغيكو (1964). "صياغة نظرية بور للتركيب الذري". دراسات يابانية في تاريخ العلوم . 3 : 6-28 .
  27. ↑ هيلبرون، جيه إل (1964). تاريخ النماذج الذرية من اكتشاف الإلكترون إلى بدايات ميكانيكا الكم (أطروحة دكتوراه). جامعة كاليفورنيا، بيركلي.
  28. 1 2 بور، نيلز (1913). "حول تركيب الذرات والجزيئات" . مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم . السلسلة السادسة. 26 (151): 1-25 . Bibcode : 1913PMag...26..476B . doi : 10.1080/14786441308634955 . مؤرشف من الأصل في 7 مارس 2023. تم الاسترجاع في 23 يوليو 2023 .
  29. ^ جوزيبي موراندي. واو نابولي؛ E. إركوليسي (2001)، الميكانيكا الإحصائية: دورة متوسطة ، العالم العلمي، ص. 84، ردمك  978-981-02-4477-4تمت أرشفة هذا النص من المصدر الأصلي في 6 ديسمبر 2021 ، وتم استرجاعه في 31 أكتوبر 2021.
  30. ↑ تير هار ، د. (1967). نظرية الكم القديمة . دار بيرغامون للنشر. ص 133. ISBN  978-0-08-012101-7.
  31. ↑ أينشتاين، ألبرت (2003). "الفيزياء والواقع" (ملف PDF) . ديدالوس . 132 (4): 24. doi : 10.1162/001152603771338742 . S2CID 57559543. مؤرشف من الأصل (ملف PDF) في 15 أبريل 2012. السؤال الأول هو: كيف يمكن إسناد سلسلة منفصلة من قيم الطاقة Hσ إلى نظام محدد وفقًا للميكانيكا الكلاسيكية (دالة الطاقة هي دالة معطاة للإحداثيات q و r والزخم المقابل p و r )؟ يربط ثابت بلانك h التردد Hσ / h بقيم الطاقة Hσ . لذلك ، يكفي إعطاء النظام سلسلة من قيم التردد المنفصلة.      
  32. ↑ كوينسي، بول؛ براون، ريتشارد جيه سي (1 يونيو 2016). "آثار اعتماد زاوية المستوى ككمية أساسية في النظام الدولي للوحدات" . مجلة القياس . 53 (3): 998-1002 . arXiv : 1604.02373 . Bibcode : 2016Metro..53..998Q . doi : 10.1088/0026-1394/53/3/ 998 . ISSN 0026-1394 . 
  33. ↑ "محاضرات فاينمان في الفيزياء، المجلد الثاني، الفصل 19: مبدأ الفعل الأدنى" . www.feynmanlectures.caltech.edu . تاريخ الاطلاع: 3 نوفمبر 2023 .
  34. ↑ "قيمة CODATA لعام 2022: ثابت أفوجادرو" . مرجع المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا (NIST) للثوابت والوحدات وعدم اليقين . المعهد الوطني للمعايير والتكنولوجيا . مايو 2024. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2024 .
  35. ^ أنجيلو، جوزيف (2020). طاقة المادة ( طبعة منقحة). قاعدة المعلومات للنشر. ص. 17. رقم ISBN   9781438195803تحتوي تفاحة صغيرة طازجة على حوالي 53 سعر حراري (220 كيلو جول) ؛
  36. ↑ شوارتز، باتريشيا م.؛ شوارتز، جون هـ. (25 مارس 2004). النسبية الخاصة: من أينشتاين إلى الأوتار . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-139-44950-2.
  37. ↑ تشاباي، روث و .؛ شيروود، بروس أ. (20 نوفمبر 2017). المادة والتفاعلات . جون وايلي وأولاده. ISBN 978-1-119-45575-2.
  38. ↑ بور، ن. (يوليو 1913). "أولاً: في تركيب الذرات والجزيئات" . مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم . 26 (151): 1-25 . Bibcode : 1913PMag...26....1B . doi : 10.1080/14786441308634955 .
  39. 1 2 مهرا، جاغديش ؛ ريشنبرغ، هيلموت (3 أغسطس 1982). التطور التاريخي لنظرية الكم . المجلد 1. سبرينغر نيويورك. ISBN  978-0-387-90642-3.
  40. ^ سومرفيلد، أ. (1915). "Zur Theorie der Balmerschen Serie" (PDF) . Sitzungsberichte der mathematics-physicalischen Klasse der KB Akademie der Wissenschaften zu München . 33 (198): 425-458 . دوى : 10.1140/epjh/e2013-40053-8 .
  41. ^ شوارزشيلد، ك. (1916). “Zur Quantenhypothese”. Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 548–568 .
  42. ↑ إهرنفست، ب. (يونيو 1917). "الثامن والأربعون. الثوابت الأديباتية ونظرية الكم". مجلة لندن وإدنبرة ودبلن الفلسفية ومجلة العلوم . 33 (198): 500-513 . doi : 10.1080/14786440608635664 .
  43. ^ لاندي ، أ. (يونيو 1919). "Das Serienspektrum des Heliums". Physikalische Zeitschrift . 20 : 228 - 234.
  44. ^ بور ، ن. (أكتوبر 1920). "Über die Serienspektra der Elemente". Zeitschrift für Physik . 2 (5): 423– 469. بيب كود : 1920ZPhy....2.....423B . دوى : 10.1007/BF01329978 .
  45. ^ ستيرن ، أوتو (ديسمبر 1921). "Ein Weg zur experienceellen Prüfung der Richtungsquantelung im Magnetfeld" . Zeitschrift für Physik . 7 (1): 249– 253. بيب كود : 1921ZPhy....7..249S . دوى : 10.1007/BF01332793 .
  46. ^ هايزنبرغ، فيرنر (ديسمبر 1922). "Zur Quantentheorie der Linienstruktur und der Anomalen Zeemaneflekte". Zeitschrift für Physik . 8 (1): 273– 297. بيب كود : 1922ZPhy....8..273H . دوى : 10.1007/BF01329602 .
  47. ^ كرامرز، ها ؛ باولي، دبليو (ديسمبر 1923). "Zur Theorie der Bandenspektren" . Zeitschrift für Physik . 13 (1): 351– 367. بيب كود : 1923ZPhy...13..351K . دوى : 10.1007/BF01328226 .
  48. ↑ ولد، م . الأردن، ص. (ديسمبر 1925). "Zur Quantenmechanik". Zeitschrift für Physik . 34 (1): 858– 888. بيب كود : 1925ZPhy...34..858B . دوى : 10.1007/BF01328531 .
  49. ↑ ديراك، بام (ديسمبر 1925). "المعادلات الأساسية لميكانيكا الكم" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ، التي تحتوي على أوراق ذات طابع رياضي وفيزيائي . 109 (752): 642-653 . رمز Bibcode : 1925RSPSA.109..642D . doi : 10.1098/rspa.1925.0150 .
  50. ↑ ولد، م . هايزنبرغ، دبليو . الأردن، ص. (أغسطس 1926). "Zur Quantenmechanik. II". Zeitschrift für Physik . 35 ( 8– 9): 557– 615. بيب كود : 1926ZPhy...35..557B . دوى : 10.1007/BF01379806 .
  51. ^ شرودنغر، إروين (1926). "Quantisierung als Eigenwertproblem" . أنالين دير فيزيك . 384 (4): 361– 376. بيب كود : 1926AnP...384..361S . دوى : 10.1002/andp.19263840404 .
  52. ↑ ديراك، بول أ.م. (أكتوبر 1926). "حول نظرية ميكانيكا الكم" . وقائع الجمعية الملكية في لندن. السلسلة أ، التي تحتوي على أوراق ذات طابع رياضي وفيزيائي . 112 (762): 661-677 . رمز Bibcode : 1926RSPSA.112..661D . doi : 10.1098/rspa.1926.0133 .
  53. 1 2 مهرا، جاغديش ؛ ريتشنبرغ، هيلموت (2000). التطور التاريخي لنظرية الكم . المجلد 6. نيويورك: سبرينغر. 
  54. ↑ ديراك، بول أ.م. (1930). مبادئ ميكانيكا الكم ( الطبعة الأولى). أكسفورد، المملكة المتحدة: كلارندون. 
  55. 1 2 3 "رموز تشبه الحروف" (ملف PDF) .

مصادر