مكعب كانتور

في الرياضيات ، مكعب كانتور هو مجموعة طوبولوجية من الشكل {0، 1} ^A لمجموعة فهرس A. بنيته الجبرية والطوبولوجية هي الضرب المباشر للمجموعة وطوبولوجيا الضرب على المجموعة الدورية من الرتبة 2 (والتي تُعطى بدورها الطوبولوجيا المنفصلة ).

إذا كانت A مجموعةً لا نهائية قابلة للعد ، فإن مكعب كانتور المقابل لها هو فضاء كانتور . تتميز مكعبات كانتور بخصوصية بين الزمر المتراصة، لأن كل زمرة متراصة هي صورة متصلة للواحد، وإن لم تكن عادةً صورة متماثلة. (قد تكون المراجع غير واضحة، لذا، من باب الاحتياط، افترض أن جميع الفضاءات هاوسدورف ).

من الناحية الطوبولوجية، أي مكعب كانتور هو:

• متجانس ؛
• مضغوط ؛
• صفري الأبعاد ؛
• AE(0)، وهو موسع مطلق للفضاءات المدمجة ذات الأبعاد الصفرية. (كل تطبيق من مجموعة فرعية مغلقة من هذا الفضاء إلى مكعب كانتور يمتد إلى الفضاء بأكمله.)

بحسب نظرية شيبين، فإن هذه الخصائص الأربع تميز مكعبات كانتور؛ أي فضاء يحقق هذه الخصائص يكون متماثلًا مع مكعب كانتور.

في الواقع، كل فضاء AE(0) هو الصورة المتصلة لمكعب كانتور، وببعض الجهد يمكن إثبات أن كل زمرة متراصة هي AE(0). ويترتب على ذلك أن كل زمرة متراصة ذات بُعد صفري متماثلة شكليًا مع مكعب كانتور، وأن كل زمرة متراصة هي الصورة المتصلة لمكعب كانتور.

• تودورسيفيتش، ستيفو (1997). مواضيع في الطوبولوجيا . ISBN 3-540-62611-5.
• أ. أ. مالتسيف (2001) [1994]، "النقطتان" ، موسوعة الرياضيات ، دار نشر EMS