التثليث الديناميكي السببي

التثليث الديناميكي السببي ( CDT )، الذي تم وضعه نظريًا بواسطة ريناتا لول ، وجان أمبيورن، وجيرزي جوركويتش، هو نهج للجاذبية الكمومية ، وهو، مثل الجاذبية الكمومية الحلقية ، مستقل عن الخلفية .

وهذا يعني أنه لا يفترض وجود أي ساحة (فضاء متعدد الأبعاد) موجودة مسبقًا، بل يحاول إظهار كيفية تطور نسيج الزمكان نفسه.

توجد أدلة تشير إلى أن نظرية الكثافة الوظيفية (CDT) تُقارب، على نطاقات واسعة، الزمكان رباعي الأبعاد المألوف، لكنها تُظهر أن الزمكان ثنائي الأبعاد بالقرب من مقياس بلانك ، وتكشف عن بنية كسورية على شرائح زمنية ثابتة. ^{[ 1 ]} تتفق هذه النتائج المثيرة للاهتمام مع نتائج أوليفر لاوشر ومارتن رويتر، اللذين يستخدمان منهجًا يُسمى جاذبية أينشتاين الكمومية (QEG)، ومع أعمال نظرية حديثة أخرى.

بالقرب من مقياس بلانك ، يُفترض أن بنية الزمكان نفسها تتغير باستمرار نتيجةً للتقلبات الكمومية والتقلبات الطوبولوجية. تستخدم نظرية CDT عملية تثليث تتغير ديناميكيًا وتتبع قواعد حتمية ، لرسم خريطة لكيفية تطورها إلى فضاءات متعددة الأبعاد مشابهة لفضاء كوننا.

باستخدام بنية تُسمى المُجَسَّم ، يُقسِّم هذا النموذج الزمكان إلى أقسام مثلثية صغيرة. المُجَسَّم هو النظير متعدد الأبعاد للمثلث [ مُجَسَّم ثنائي الأبعاد]؛ ويُطلق على المُجَسَّم ثلاثي الأبعاد عادةً اسم رباعي الأوجه ، بينما يُعرف المُجَسَّم رباعي الأبعاد، وهو اللبنة الأساسية في هذه النظرية، باسم البنتاكورون . كل مُجَسَّم مسطح هندسيًا، ولكن يمكن "لصق" المُجَسَّمات معًا بطرق متنوعة لإنشاء زمكانات منحنية. في حين أن المحاولات السابقة لتثليث الفضاءات الكمومية قد أنتجت أكوانًا مُختلطة ذات أبعاد كثيرة جدًا، أو أكوانًا مُصغَّرة ذات أبعاد قليلة جدًا، فإن نظرية التثليث الكمومي (CDT) تتجنب هذه المشكلة من خلال السماح فقط بالتكوينات التي تتفق فيها الخطوط الزمنية لجميع الحواف المتصلة للمُجَسَّمات.

تُعدّ نظرية التثليث الكمومي المتقطع (CDT) تعديلًا لحساب ريجي الكمومي ، حيث يُقسّم الزمكان إلى أجزاء منفصلة بتقريبه باستخدام متشعب خطي متقطع في عملية تُسمى التثليث . في هذه العملية، يُعتبر الزمكان ذو البعد d مُكوّنًا من شرائح مكانية مُصنّفة بمتغير زمني منفصل t . تُقرّب كل شريحة مكانية بمتشعب تبسيطي مُكوّن من تبسيطات منتظمة ذات بعد ( d -1)، ويتم الربط بين هذه الشرائح بواسطة متشعب خطي متقطع من d تبسيطات. بدلًا من المتشعب الأملس، توجد شبكة من عُقد التثليث، حيث يكون الفضاء مُسطّحًا محليًا (داخل كل تبسيط) ولكنه مُنحني عالميًا، كما هو الحال مع الأوجه الفردية والسطح الكلي لقبة جيوديسية . يمكن أن تمثل القطع المستقيمة التي تشكل كل مثلث امتدادًا مكانيًا أو زمنيًا، اعتمادًا على ما إذا كانت تقع على شريحة زمنية معينة، أو تربط رأسًا عند الزمن t برأس آخر عند الزمن t + 1. ويكمن التطور الأساسي في أن شبكة الأشكال البسيطة مقيدة بالتطور بطريقة تحافظ على السببية . وهذا يسمح بحساب التكامل المساري بطريقة غير اضطرابية ، عن طريق جمع جميع التكوينات الممكنة (المسموح بها) للأشكال البسيطة، وبالتالي، جميع الأشكال الهندسية المكانية الممكنة.

ببساطة، يُشبه كل مُركب بسيط وحدة بناء في الزمكان، لكن يجب أن تتفق الحواف التي تحمل سهمًا زمنيًا في الاتجاه، أينما وُجدت. تحافظ هذه القاعدة على السببية، وهي سمة غائبة عن نظريات "التثليث" السابقة. عندما تُربط المُركبات البسيطة بهذه الطريقة، يتطور المُركب بشكل مُنظم ، ويُشكل في النهاية إطار الأبعاد المرصود. تستند نظرية الأبعاد المُركبة (CDT) إلى أعمال سابقة لجون دبليو باريت ، ولويس كرين ، وجون سي بايز ، ولكن من خلال إدخال قيد السببية كقاعدة أساسية (مؤثرًا على العملية منذ البداية)، ابتكر لول، وأمبيورن، وجوركويتش شيئًا مختلفًا.

تتشابه نظرية الكثافة الوظيفية (CDT) مع نظرية الجاذبية الكمومية الحلقية في بعض الجوانب ، لا سيما في صياغاتها المتعلقة برغوة الدوران . فعلى سبيل المثال، يُعد نموذج باريت-كرين اللورنتزي وصفةً غير اضطرابية لحساب تكاملات المسار، تمامًا كما هو الحال في نظرية الكثافة الوظيفية. مع ذلك، توجد اختلافات جوهرية. تستخدم صياغات رغوة الدوران في الجاذبية الكمومية درجات حرية مختلفة ولاغرانجيات مختلفة. فعلى سبيل المثال، في نظرية الكثافة الوظيفية، يمكن حساب المسافة، أو "الفاصل الزمني"، بين أي نقطتين في تثليث معين بدقة (حيث أن التثليثات هي حالات ذاتية لمؤثر المسافة). وهذا لا ينطبق على رغوة الدوران أو الجاذبية الكمومية الحلقية بشكل عام. علاوة على ذلك، يُعتقد أن التقطع في رغوة الدوران أمر أساسي، بينما يُنظر إليه في نظرية الكثافة الوظيفية على أنه تنظيم لتكامل المسار، يُزال بواسطة حد الاستمرارية .

يُعرف نهج آخر لدراسة الجاذبية الكمومية، يرتبط ارتباطًا وثيقًا بالتثليث الديناميكي السببي، باسم المجموعات السببية . يسعى كل من التثليث الديناميكي السببي والمجموعات السببية إلى نمذجة الزمكان ببنية سببية منفصلة. ويكمن الفرق الرئيسي بينهما في أن نهج المجموعات السببية عام نسبيًا، بينما يفترض التثليث الديناميكي السببي علاقة أكثر تحديدًا بين شبكة أحداث الزمكان والهندسة. ونتيجة لذلك، فإن لاغرانجيان التثليث الديناميكي السببي مقيد بالافتراضات الأولية لدرجة تسمح بكتابته وتحليله بشكل صريح (انظر، على سبيل المثال، hep-th/0505154 ، الصفحة 5)، بينما توجد مرونة أكبر في كيفية كتابة دالة الفعل في نظرية المجموعات السببية.

في حالة التقارب المستمر، يُحتمل أن تكون نظرية الكثافة الوظيفية (CDT) مرتبطة بصيغة ما من جاذبية هورافا-ليفشيتز . في الواقع، تعتمد كلتا النظريتين على تقسيم الزمكان إلى طبقات، وبالتالي يُتوقع أن تقعا ضمن نفس فئة العمومية. في بُعدين مكانيين (1+1)، ثبت أنهما النظرية نفسها ^{[ 2 ]} ، بينما في الأبعاد الأعلى، لا توجد سوى بعض المؤشرات، إذ يبقى فهم التقارب المستمر لنظرية الكثافة الوظيفية مهمةً صعبة.

ملحوظات

فهرس

• الجاذبية الكمومية: تقدم من اتجاه غير متوقع. مؤرشف بتاريخ 11 مارس 2007 في أرشيف الإنترنت (Wayback Machine).
• يان أمبيورن ، جيرزي يوركيفيتش ، وريناته لول - "الكون الكمي ذاتي التنظيم" ، مجلة ساينتفك أمريكان ، يوليو 2008
• ألبرت، مارك "الكون المثلثي" مجلة ساينتفك أمريكان، صفحة 24، فبراير 2007
• أمبيورن، ج.؛ يوركويتش، ج.؛ لول، ر. – الجاذبية الكمومية أو فن بناء الزمكان
• لول، ر.؛ أمبيورن، ج.؛ يوركويتش، ج. – الكون من الصفر – نظرة عامة حديثة أقل تقنية
• لول، ر.؛ أمبيورن، ج.؛ يوركويتش، ج. – إعادة بناء الكون – نظرة عامة مفصلة تقنيًا
• ماركوبولو، فوتيني؛ سمولين، لي – تثبيت المقياس في التثليثات الديناميكية السببية – يوضح أن تغيير الشريحة الزمنية يعطي نتائج مماثلة
• لول، ر. - الجاذبية الكمومية من خلال التثليثات الديناميكية السببية: مراجعة. مراجعة من مايو 2019، تركز على النتائج التي كانت حديثة في ذلك الوقت.

أوراق بحثية مبكرة حول هذا الموضوع:

• R. Loll, Discrete Lorentzian Quantum Gravity , arXiv:hep-th/0011194v1 21 نوفمبر 2000
• J Ambjørn، A. Dasgupta، J. Jurkiewicz، and R. Loll، علاج لورنتزي للمشاكل الإقليدية ، أرخايف:hep-th/0201104 v1 14 يناير 2002

• محاضرة ريناتا لول في مؤتمر لوبس 2005، مؤرشفة بتاريخ 28 يونيو 2007 على موقع Wayback Machine.
• محاضرة جون بايز في مؤتمر لوبس 2005، مؤرشفة بتاريخ 28 يونيو 2007 على موقع Wayback Machine.
• الخماسي الأوجه: من عالم الرياضيات
• (إعادة) بناء الكون من الصفحة الرئيسية لريناتا لول
• ريناتا لول تتحدث عن الأصول الكمومية للمكان والزمان ، كما بثتها قناة TVO