التقلب الكمي

في فيزياء الكم ، يُعرف التذبذب الكمي ( أو تذبذب حالة الفراغ ) بأنه تغير عشوائي مؤقت في كمية الطاقة في نقطة ما في الفضاء ، ^{[ 2 ]} وفقًا لمبدأ عدم اليقين لفيرنر هايزنبرغ . وهي عبارة عن تذبذبات عشوائية دقيقة في قيم الحقول التي تمثل الجسيمات الأولية ، مثل الحقول الكهربائية والمغناطيسية التي تمثل القوة الكهرومغناطيسية التي تحملها الفوتونات ، وحقول W وZ التي تحمل القوة الضعيفة ، وحقول الغلوون التي تحمل القوة القوية . ^{[ 3 ]}

ينص مبدأ عدم اليقين على أن عدم اليقين في الطاقة والوقت يمكن ربطهما من خلال ^{[ 4 ]}${\displaystyle \Delta E\,\Delta t\geq {\tfrac {1}{2}}\hbar ~}$، حيث ⁠ 1 / 2 ⁠ ħ ≈5.272 86 × 10 ⁻³⁵  جول ⋅ ثانية . هذا يعني أن أزواج الجسيمات الافتراضية ذات الطاقة${\displaystyle \Delta E}$وعمر افتراضي أقصر من${\displaystyle \Delta t}$تُخلق الجسيمات وتُفنى باستمرار في الفضاء الفارغ . ورغم أن هذه الجسيمات غير قابلة للكشف المباشر، إلا أن آثارها التراكمية قابلة للقياس. فعلى سبيل المثال، لولا التقلبات الكمومية، لكانت كتلة وشحنة الجسيمات الأولية لا نهائية؛ أما في نظرية إعادة التطبيع، فإن تأثير حجب سحابة الجسيمات الافتراضية هو المسؤول عن الكتلة والشحنة المحدودتين للجسيمات الأولية.

ومن النتائج الأخرى تأثير كازيمير . وكانت إحدى أولى الملاحظات التي مثّلت دليلاً على تقلبات الفراغ هي انزياح لامب في الهيدروجين. في يوليو 2020، أفاد العلماء بأن تقلبات الفراغ الكمومية يمكن أن تؤثر على حركة الأجسام الكبيرة الحجم ، وذلك بقياس الارتباطات التي تقل عن الحد الكمومي القياسي بين عدم اليقين في موضع/زخم مرايا مرصد ليغو وعدم اليقين في عدد الفوتونات / طور الضوء الذي تعكسه. ^{[ 5 ] [ 6 ] [ 7 ]}

في نظرية الحقل الكمومي ، تخضع الحقول لتقلبات كمومية. ويمكن التمييز بوضوح بين التقلبات الكمومية والتقلبات الحرارية للحقل الكمومي (على الأقل بالنسبة للحقل الحر؛ أما بالنسبة للحقول المتفاعلة، فإن إعادة التطبيع تُعقّد الأمور بشكل كبير). ويمكن توضيح هذا التمييز من خلال النظر في حقول كلاين-غوردون النسبية وغير النسبية: ^{[ 8 ]} بالنسبة لحقل كلاين-غوردون النسبي في حالة الفراغ ، يمكننا حساب المُوَصِّل الذي سنلاحظه في التكوين.${\displaystyle \varphi _{t}(x)}$في وقت t بدلالة تحويل فورييه الخاص به${\displaystyle {\tilde {\varphi }}_{t}(k)}$يكون

${\displaystyle \rho _{0}[\varphi _{t}]=\exp {\left[-{\frac {it}{\hbar }}\int {\frac {d^{3}k}{(2\pi )^{3}}}{\tilde {\varphi }}_{t}^{*}(k){\sqrt {|k|^{2}+m^{2}}}\,{\tilde {\varphi }}_{t}(k)\right]}.}$

في المقابل، بالنسبة لحقل كلاين-غوردون غير النسبي عند درجة حرارة غير صفرية، فإن كثافة احتمال غيبس التي سنلاحظها لتكوين${\displaystyle \varphi _{t}(x)}$في وقت واحد${\displaystyle t}$يكون

${\displaystyle \rho _{E}[\varphi _{t}]=\exp {\big [}-H[\varphi _{t}]/k_{\text{B}}T{\big ]}=\exp {\left[-{\frac {1}{k_{\text{B}}T}}\int {\frac {d^{3}k}{(2\pi )^{3}}}{\tilde {\varphi }}_{t}^{*}(k){\frac {1}{2}}\left(|k|^{2}+m^{2}\right)\,{\tilde {\varphi }}_{t}(k)\right]}.}$

توضح هذه التوزيعات الاحتمالية أن كل تكوين ممكن للمجال ممكن، حيث يتم التحكم في سعة التقلبات الكمومية بواسطة ثابت بلانك.${\displaystyle \hbar }$تمامًا كما يتم التحكم في سعة التقلبات الحرارية بواسطة${\displaystyle k_{\text{B}}T}$حيث k_{_B} هو ثابت بولتزمان . لاحظ أن النقاط الثلاث التالية مترابطة ترابطًا وثيقًا:

1. يُقاس ثابت بلانك بوحدات الفعل ( جول-ثانية) بدلاً من وحدات الطاقة (جول).
2. النواة الكمومية هي${\displaystyle {\sqrt {|k|^{2}+m^{2}}}}$بدلاً من${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}{\big (}|k|^{2}+m^{2}{\big )}}$(إن النواة الكمومية النسبية غير محلية بشكل مختلف عن النواة الحرارية الكلاسيكية غير النسبية ، لكنها سببية)،
3. إن حالة الفراغ الكمومي ثابتة لورنتز (على الرغم من أنها ليست واضحة في ما سبق)، في حين أن الحالة الحرارية الكلاسيكية ليست كذلك (كل من الديناميكيات غير النسبية وشرط كثافة احتمال جيبس ​​الأولي ليسا ثابتين لورنتز).

يمكن إنشاء حقل عشوائي مستمر كلاسيكي له نفس كثافة الاحتمال لحالة الفراغ الكمومي، بحيث يكون الاختلاف الرئيسي عن نظرية الحقل الكمومي هو نظرية القياس ( يختلف القياس في النظرية الكمومية عن القياس لحقل عشوائي مستمر كلاسيكي، حيث أن القياسات الكلاسيكية متوافقة دائمًا فيما بينها  - من الناحية الكمومية، فإنها تتبادل دائمًا).

في لغة مخططات فاينمان ، تدخل التقلبات الكمومية على مستوى مخططات الحلقات. في الديناميكا الكهربائية الكمومية ، على سبيل المثال، يشكل مخطط طاقة الإلكترون الذاتية (إلى اليمين، أسفل) تقلبات كمومية بالنسبة إلى ناقل الإلكترون (إلى اليمين، أعلى).

تُشكّل مخططات الحلقات هذه مشكلة في البداية؛ فهي تُدخل تكاملاً على زخم الحلقة (في هذه الحالة${\displaystyle k}$) من${\displaystyle -\infty }$ل${\displaystyle \infty }$مما يسمح بمساهمات من زخم كبير كيفيًا. في حالة طاقة الإلكترون الذاتية، يكون التكامل متباعدًا لوغاريتميًا ويؤدي إلى سعة لانهائية . تُعالج هذه المشكلة بإعادة تطبيع النظرية، وهو ما يتوافق مع دمج اللانهاية في معامل الكتلة في حالة طاقة الإلكترون الذاتية. في هذا المثال، نكتب سعة مخطط الطاقة الذاتية على النحو التالي:${\displaystyle \textstyle P_{e}(p)(-i\Sigma _{2}({\cancel {p}}))P_{e}(p)}$، أين${\displaystyle \textstyle P_{e}(p)={\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}}$هو ناقل الإلكترون و${\displaystyle -i\Sigma _{2}({\cancel {p}})}$يمثل مكون الحلقة. بتعميم الحلقة إلى مخطط جسيم واحد غير قابل للاختزال (1PI).${\displaystyle -i\Sigma ({\cancel {p}})}$يمكننا كتابة دالة الانتشار الكاملة كمجموع لمخططات 1PI:

${\textstyle {\begin{aligned}&\textstyle {\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}(-i\Sigma ){\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}(-i\Sigma ){\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}(-i\Sigma ){\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+\cdots \\=&\textstyle {\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}\left({\frac {\Sigma }{{\cancel {p}}-m_{0}}}\right)+{\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}}}\left({\frac {\Sigma }{{\cancel {p}}-m_{0}}}\right)^{2}+\cdots \end{aligned}}}$

هذه مجرد سلسلة هندسية،${\displaystyle \textstyle \sum ar^{n}}$الحل هو${\displaystyle a/(1-r)}$، أو$${\displaystyle {\frac {i}{{\cancel {p}}-m_{0}-\Sigma }}}$$هذه هي الخطوة التي فيها اللانهاية (${\displaystyle \Sigma }$) يتم استيعابه في معامل الكتلة:${\displaystyle m_{0}}$في الواقع، لا تمثل الكتلة القابلة للرصد، بل هي ببساطة معامل الكتلة في لاغرانجيان الديناميكا الكهربائية الكمية ؛ تُعرَّف الكتلة القابلة للرصد (أو "الفيزيائية") بأنها كتلة القطب (الكتلة التي يكون للمُوَصِّل قطب عندها ) ، وهي في هذه الحالة${\displaystyle m\equiv m_{0}+\Sigma }$نحن نعلم ذلك${\displaystyle \Sigma }$هي لانهائية (تذكر، قلنا إنها متباعدة لوغاريتميًا)،${\displaystyle m_{0}}$غير قابل للملاحظة - وهذا يسمح لنا بالاستنتاج بأن${\displaystyle m_{0}}$يجب أن يكون المتغير نفسه لانهائيًا حتى يكون المجموع${\displaystyle m_{0}+\Sigma }$منتظم.

يهدف نموذج المجال الفعال إلى وصف تأثيرات فيزياء الطاقة العالية عند الطاقات المنخفضة. وتلعب تقلبات الكم (المجال) دورًا حاسمًا في صياغة الفعل الفعال.${\displaystyle S_{\text{eff}}=\int d^{D}x\ {\mathcal {L}}_{\text{eff}}}$وهذا ما يحقق هذا الهدف تحديدًا. وعلى وجه التحديد، يتضمن توسيع المشتقات المستخدم بكثرة ^{[ 9 ]} تقسيم مجال كمومي${\displaystyle \phi (x)}$في مجال خلفية كلاسيكي${\displaystyle \phi _{\text{cl}}(x)}$ and a quantum field encompassing high-energy fluctuations, ${\displaystyle \omega (x)}$, as in ${\displaystyle \phi (x)=\phi _{\text{cl}}(x)+\omega (x)}$.

A central idea in the study of effective field theories involves the fact that the generating functional${\displaystyle Z[J]}$ -- an abstract quantity which produces correlation functions via the relationship ${\textstyle \langle \phi (x_{1})\cdots \phi (x_{n})\rangle ={\frac {1}{Z[0]}}\left(-i{\frac {\delta }{\delta J(x_{1})}}\right)\cdots \left(-i{\frac {\delta }{\delta J(x_{n})}}\right)Z[J]{\bigg |}_{J=0}}$ -- includes an integral over field configurations, ${\displaystyle Z[J]=\int {\mathcal {D}}\phi \ \exp \left(iS+i\int d^{D}x\ \phi (x)J(x)\right)}$. If our goal is to describe high-energy physics at low energies, we can split ${\displaystyle \phi (x)=\phi _{\text{cl}}(x)+\omega (x)}$ as prescribed before and simply integrate out the ${\displaystyle \omega (x)}$ fields. The result of this integration allows us to obtain the effective Lagrangian, ${\textstyle \textstyle {\mathcal {L}}_{\text{eff}}={\mathcal {L}}_{0}+({\text{sum of connected Feynman diagrams}})}$, with ${\displaystyle {\mathcal {L}}_{0}}$ being the expression for the original Lagrangian. The term ${\displaystyle \textstyle ({\text{sum of connected Feynman diagrams}})}$ precisely accounts for the effects of high-energy fluctuations at low energies.