مسافة تشيبيشيف

	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح
8									8
7									7
6									6
5									5
4									4
3									3
2									2
1									1
	أ	ب	ج	د	هـ	و	ز	ح

تُحدد مسافة تشيبيشيف المنفصلة بين مربعين على رقعة الشطرنج الحد الأدنى لعدد النقلات التي يحتاجها الملك للانتقال بينهما. وذلك لأن الملك يستطيع التحرك قطريًا، بحيث تُدمج القفزات اللازمة لتغطية المسافة الأقصر الموازية لصف أو عمود ضمن القفزات اللازمة لتغطية المسافة الأطول. يوضح الشكل أعلاه مسافات تشيبيشيف لكل مربع من المربع f6.

في الرياضيات ، _تُعرف مسافة تشيبيشيف (أو مسافة تشيبيشيف )، أو المقياس الأقصى ، أو مقياس L∞ ^{[ 1 ]،} بأنها مقياس مُعرَّف على فضاء إحداثيات حقيقي، حيث تكون المسافة بين نقطتين هي أكبر فرق بينهما على طول أي بُعد من أبعاد الإحداثيات. ^{[ 2 ]} وقد سُميت نسبةً إلى بافنوتي تشيبيشيف .

يُعرف أيضًا باسم مسافة رقعة الشطرنج ، حيث أن أقل عدد من النقلات التي يحتاجها الملك للانتقال من مربع إلى آخر على رقعة الشطرنج يساوي مسافة تشيبيشيف بين مركزي المربعين، إذا كان طول ضلع المربعات واحدًا، كما هو ممثل في إحداثيات مكانية ثنائية الأبعاد بمحاور محاذية لحواف الرقعة. ^{[ 3 ]} على سبيل المثال، مسافة تشيبيشيف بين المربعين f6 و e2 تساوي 4.

مسافة تشيبيشيف بين متجهين أو نقطتين a و b ، باستخدام الإحداثيات القياسية${\displaystyle a_{i}}$و${\displaystyle b_{i}}$، على التوالي، هو

$${\displaystyle D(a,b)=\max _{i}(|a_{i}-b_{i}|).}$$ وهذا يساوي حد مقاييس L _p : $${\displaystyle D(a,b)=\lim _{p\to \infty }{\bigg (}\sum _{i=1}^{n}\left|a_{i}-b_{i}\right|^{p}{\bigg )}^{1/p},}$$ ومن ثم يُعرف أيضًا باسم مقياس L _∞ .

رياضياً، مسافة تشيبيشيف هي مقياس مستحث بواسطة معيار السوبريموم أو المعيار الموحد . وهي مثال على مقياس حقني .

في بُعدين، أي الهندسة المستوية ، إذا كانت النقطتان a و b لهما إحداثيات ديكارتية${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$و${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$، مسافة تشيبيشيف الخاصة بهم هي

$${\displaystyle D_{\rm {Chebyshev}}=\max \left(\left|x_{2}-x_{1}\right|,\left|y_{2}-y_{1}\right|\right).}$$

وفقًا لهذا المقياس، فإن الدائرة ذات نصف القطر r ، وهي مجموعة النقاط التي تبعد مسافة تشيبيشيف r عن نقطة مركزية، هي مربع طول أضلاعه 2 r وتكون موازية لمحاور الإحداثيات.

على رقعة الشطرنج، حيث يتم استخدام مسافة تشيبيشيف المنفصلة ، ​​بدلاً من المسافة المستمرة، فإن الدائرة ذات نصف القطر r هي مربع بأطوال أضلاع 2 r، يتم قياسها من مراكز المربعات، وبالتالي يحتوي كل جانب على 2 r + 1 مربع؛ على سبيل المثال، الدائرة ذات نصف القطر 1 على رقعة الشطرنج هي مربع 3 × 3.

في بُعد واحد، تكون جميع مقاييس L _p متساوية - إنها مجرد القيمة المطلقة للفرق.

تحتوي مسافة مانهاتن ثنائية الأبعاد على "دوائر" أي مجموعات مستوى على شكل مربعات، بأضلاع طولها √ 2 r ، موجهة بزاوية π/4 (45 درجة) بالنسبة لمحاور الإحداثيات، لذلك يمكن اعتبار مسافة تشيبيشيف المستوية مكافئة عن طريق الدوران والقياس (أي تحويل خطي ) لمسافة مانهاتن المستوية.

مع ذلك، لا يُعمَّم هذا التكافؤ الهندسي بين مقياسي L1 _و L∞ _{على الأبعاد الأعلى.} فالكرة المُشكَّلة باستخدام مسافة تشيبيشيف كمقياس هي مكعب ، كل وجه منها عمودي على أحد محاور الإحداثيات، بينما الكرة المُشكَّلة باستخدام مسافة مانهاتن هي ثماني السطوح : هذه أشكال متعددة السطوح ثنائية ، ولكن من بين المكعبات، المربع فقط (والقطعة المستقيمة أحادية البعد) هما متعددات سطوح ثنائية ذاتية . ومع ذلك، فإنه من الصحيح أن مقياسي L1 وL∞ ثنائيان رياضيًا في جميع الفضاءات _ذات الأبعاد _{المحدودة} .

على شبكة (مثل رقعة الشطرنج)، فإن النقاط التي تبعد مسافة تشيبيشيف تساوي 1 عن نقطة ما هي جوار مور لتلك النقطة.

مسافة تشيبيشيف هي الحالة الحدية للرتبة-${\displaystyle p}$مسافة مينكوفسكي ، عندما${\displaystyle p}$يصل إلى ما لا نهاية .

تُستخدم مسافة تشيبيشيف أحيانًا في الخدمات اللوجستية للمستودعات ، ^{[ 4 ]} لأنها تقيس بشكل فعال الوقت الذي تستغرقه الرافعة العلوية لنقل جسم ما (حيث يمكن للرافعة أن تتحرك على المحورين x و y في نفس الوقت ولكن بنفس السرعة على طول كل محور).

كما أنه يستخدم على نطاق واسع في تطبيقات التصنيع الإلكتروني بمساعدة الحاسوب (CAM)، وخاصة في خوارزميات التحسين لهذه التطبيقات.

بالنسبة لفضاء المتتاليات ذات الطول اللانهائي من الأعداد الحقيقية أو المركبة، فإن مسافة تشيبيشيف تعمم إلى${\displaystyle \ell ^{\infty }}$المعيار -norm ؛ يُطلق على هذا المعيار أحيانًا اسم معيار تشيبيشيف. بالنسبة لفضاء الدوال (الحقيقية أو المركبة)، يُعمم بُعد تشيبيشيف إلى المعيار المنتظم .

• رسم بياني للملك
• هندسة سيارات الأجرة