التعريف الكلاسيكي للاحتمالية

📅 آخر تحديث: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٥ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 1 صور
الموسوعة الحرة
يُعدّ مفهوم الاحتمالات باستخدام الأرقام على النرد المفهوم التعليمي الأساسي في هذا الموضوع.

يتم تحديد التعريف الكلاسيكي للاحتمال أو التفسير الكلاسيكي للاحتمال [ 1 ] بأعمال جاكوب برنولي وبيير سيمون لابلاس :

إن احتمال وقوع حدث ما هو نسبة عدد الحالات المواتية له إلى عدد جميع الحالات الممكنة عندما لا يوجد ما يدفعنا إلى توقع حدوث أي من هذه الحالات أكثر من غيرها، مما يجعلها، بالنسبة لنا، متساوية في الاحتمال.

هذا التعريف هو في جوهره نتيجة لمبدأ اللامبالاة . إذا تم تخصيص احتمالات متساوية للأحداث الأولية ، فإن احتمال فصل مجموعة من الأحداث الأولية هو ببساطة عدد الأحداث في الفصل مقسومًا على العدد الإجمالي للأحداث الأولية.

لقد طُعن في التعريف الكلاسيكي للاحتمال من قِبل العديد من كُتّاب القرن التاسع عشر، بمن فيهم جون فين وجورج بول . [ 2 ] ونتيجةً لانتقاداتهم، ولا سيما من خلال أعمال آر. إيه. فيشر ، أصبح التعريف التكراري للاحتمال مقبولًا على نطاق واسع . وشهد التعريف الكلاسيكي نوعًا من الانتعاش نظرًا للاهتمام العام بالاحتمال البايزي ، لأن الطرق البايزية تتطلب توزيعًا احتماليًا مسبقًا ، ويُعدّ مبدأ اللامبالاة أحد مصادر هذا التوزيع. ويمكن للاحتمال الكلاسيكي أن يُقدّم احتمالات مسبقة تُعكس الجهل، وهو ما يبدو مناسبًا في كثير من الأحيان قبل إجراء التجربة.

تاريخ

كموضوع رياضي، ظهرت نظرية الاحتمالات متأخرة جدًا - مقارنةً بالهندسة على سبيل المثال - على الرغم من وجود أدلة من عصور ما قبل التاريخ على لعب الإنسان بالنرد في ثقافات من جميع أنحاء العالم. [ 3 ] كان جيرولامو كاردانو من أوائل الكتّاب في مجال الاحتمالات ، وربما يكون قد وضع أول تعريف معروف للاحتمال الكلاسيكي. [ 4 ]

بدأ التطور المطرد لعلم الاحتمالات عام 1654، عندما تبادل بليز باسكال بعض الرسائل مع صديق والده، بيير دي فيرما، حول مسألتين تتعلقان بألعاب الحظ، كان قد سمعهما من الفارس دي ميريه في وقت سابق من العام نفسه، والذي صادف أن رافقه باسكال في رحلة. إحدى المسألتين كانت ما يُعرف بمسألة النقاط ، وهي مسألة كلاسيكية آنذاك (تناولها لوكا باتشولي في وقت مبكر من عام 1494، [ 5 ] وحتى قبل ذلك في مخطوطة مجهولة المؤلف عام 1400 [ 5 ] )، وتتعلق بكيفية تقسيم المال المُراهن عليه بطريقة عادلة عندما تتوقف اللعبة في منتصفها. أما المسألة الأخرى فكانت تتعلق بقاعدة رياضية عامة بدت غير صالحة عند توسيع لعبة النرد من استخدام نرد واحد إلى نردين. هذه المسألة الأخيرة، أو المفارقة، كانت من اكتشاف ميريه نفسه، وأظهرت، بحسب رأيه، مدى خطورة تطبيق الرياضيات على الواقع. [ 5 ] [ 6 ] ناقشوا أيضًا قضايا ومفارقات رياضية وفلسفية أخرى خلال الرحلة التي اعتقد ميري أنها تعزز وجهة نظره الفلسفية العامة.

عارض باسكال، الذي كان على خلاف مع ميريه في نظرته إلى الرياضيات باعتبارها شيئًا جميلًا وخاليًا من العيوب ولكنه ضعيف الصلة بالواقع، رأي ميريه، وعزم على دحضه بحل هاتين المسألتين ضمن الرياضيات البحتة. ولما علم أن فيرما، الذي كان يُعرف آنذاك كرياضي مرموق، قد توصل إلى النتائج نفسها، اقتنع بأنهما قد حلا المسألتين بشكل قاطع. وقد انتشرت هذه المراسلات بين علماء آخرين في ذلك الوقت، ولا سيما مع هويغنز وروبرفال ، وبشكل غير مباشر مع كارامويل ، [ 5 ] وتُمثل نقطة البداية التي بدأ عندها الرياضيون عمومًا بدراسة مسائل ألعاب الحظ. ولم تذكر المراسلات "الاحتمال"؛ بل ركزت على الأسعار العادلة. [ 7 ]

بعد نصف قرن، أظهر جاكوب برنولي فهمًا متطورًا للاحتمالات. فقد برع في التباديل والتوافيق، وناقش مفهوم الاحتمال بأمثلة تتجاوز التعريف الكلاسيكي (مثل القرارات الشخصية والقضائية والمالية)، وأظهر أن الاحتمالات يمكن تقديرها من خلال تجارب متكررة مع انخفاض عدم اليقين كلما زاد عدد التجارب. [ 7 ] [ 8 ]

يحتوي مجلد عام 1765 من موسوعة ديدرو ودالمبير الكلاسيكية على نقاش مطول حول الاحتمالات وملخص للمعرفة حتى ذلك الوقت. ويُفرّق بين الاحتمالات "المستمدة من دراسة الطبيعة نفسها" (الاحتمالات الفيزيائية) والاحتمالات "المستندة فقط إلى الخبرة السابقة التي تُمكّننا من استخلاص استنتاجات موثوقة للمستقبل" (الاحتمالات الاستدلالية). [ 9 ]

كان لابلاس مصدر تعريف واضح ودائم للاحتمالية . وفي عام 1814، صرّح بما يلي:

تتلخص نظرية الصدفة في اختزال جميع الأحداث من النوع نفسه إلى عدد معين من الحالات المتساوية الاحتمال، أي إلى تلك التي قد نكون غير متأكدين بنفس القدر من وجودها، وتحديد عدد الحالات المواتية للحدث المطلوب حساب احتماليته. نسبة هذا العدد إلى إجمالي الحالات الممكنة هي مقياس هذا الاحتمال، وهو بالتالي كسر بسيط بسطه عدد الحالات المواتية ومقامه عدد جميع الحالات الممكنة.

— بيير سيمون لابلاس، مقال فلسفي عن الاحتمالات [ 10 ]

هذا الوصف هو ما سيُقدّم في نهاية المطاف التعريف الكلاسيكي للاحتمال. نشر لابلاس عدة طبعات من وثائق متعددة (تقنية وأخرى مبسطة) حول الاحتمال على مدى نصف قرن. وقد نشر العديد من أسلافه (كاردانو، برنولي، بايز) وثيقة واحدة بعد وفاتهم.

نقد

يُحدد التعريف الكلاسيكي للاحتمال احتمالات متساوية للأحداث بناءً على التناظر الفيزيائي، وهو أمر طبيعي بالنسبة للعملات المعدنية والبطاقات والنرد.

  • يعترض بعض علماء الرياضيات على أن التعريف دائري. [ 11 ] احتمال الحصول على عملة "عادلة" هو... تُعرَّف العملة "العادلة" باحتمال...
  • التعريف محدود للغاية، فهو لا يتناول الحالات التي لا يوجد فيها تناظر مادي. فعلى سبيل المثال، لا يمكن تسعير أقساط التأمين بشكل منطقي إلا بناءً على معدلات الخسارة المقاسة.
  • ليس من السهل تبرير مبدأ اللامبالاة إلا في أبسط الحالات وأكثرها مثالية (وهو امتداد للتعريف المحدود للمشكلة). فالعملات المعدنية ليست متناظرة تمامًا. هل يمكننا إسناد احتمالات متساوية لكل وجه؟ وهل يمكننا إسناد احتمالات متساوية لأي تجربة واقعية؟

على الرغم من محدودية هذا التعريف، إلا أنه مصحوب بثقة كبيرة. فالكازينو الذي يلاحظ انحرافًا ملحوظًا عن الاحتمالات الكلاسيكية يكون على يقين من انتهاك افتراضاته (أي أن أحدهم يغش). وقد طُوِّر جزء كبير من رياضيات الاحتمالات بناءً على هذا التعريف المبسط. كما أن التفسيرات البديلة للاحتمالات (مثل التكرارية والذاتية ) تعاني من مشاكل أيضًا.

تتعامل نظرية الاحتمالات الرياضية مع التجريدات، متجنبة القيود والتعقيدات الفلسفية لأي تفسير للاحتمالات.

مراجع

  1. ↑ جاينز، إي تي، 2003، نظرية الاحتمالات: منطق العلم ، مطبعة جامعة كامبريدج، انظر الصفحة xx من المقدمة والصفحة 43 .
  2. ↑ جيغيرينزر، جيرد؛ زينو سويتينك؛ ثيودور بورتر؛ لورين داستون؛ جون بيتي؛ ​​لورنز كروجر (1989). إمبراطورية الصدفة  : كيف غيّر الاحتمال العلم والحياة اليومية . كامبريدج، كامبريدجشير، نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 35-36 ، 45. ISBN  978-0521398381.
  3. ↑ ديفيد، إف إن (1962). الألعاب والآلهة والمقامرة . نيويورك: هافنر. ص 1-12 .  في حين أن الأدلة المقدمة لألعاب مماثلة لـ "النرد" في عصور ما قبل التاريخ هي إلى حد ما تخمينية (أثرية)، فإن الأدلة قوية على وجود مثل هذه الألعاب في التاريخ البعيد (حوالي 3500 قبل الميلاد) (كتابات ورسومات).
  4. ↑ غوروتشورن، براكاش (2012). "بعض قوانين ومسائل الاحتمالات الكلاسيكية وكيف تنبأ بها كاردانو". تشانس . 25 (4): 13-20 . doi : 10.1080/09332480.2012.752279 . S2CID 29803482 .  ركّز كاردانو بشكل مفرط على الحظ (وقليل جدًا على الرياضيات) بحيث لا يُمكن اعتباره أبو الاحتمالات. يحتوي النص على خمسة تعريفات تاريخية للاحتمالات الكلاسيكية من قِبل كاردانو، وليبنيز، وبرنولي، ودي مويفر، ولابلاس. لم يُقدّر ويُطبّق على نطاق واسع سوى تعريف لابلاس الأخير.
  5. 1 2 3 4 جيمس فرانكلين، علم التخمين: الأدلة والاحتمالات قبل باسكال (2001) مطبعة جامعة جونز هوبكنز ISBN 0-8018-7109-3
  6. ^ باسكال، الأعمال الكاملة 2:1142
  7. 1 2 فينبرغ، ستيفن إي. (1992). "تاريخ موجز للإحصاء في ثلاثة فصول ونصف: مقال استعراضي" . العلوم الإحصائية . 7 (2): 208-225 . doi : 10.1214/ss/1177011360 .
  8. ↑ شيفر، جلين (1996). "أهمية كتاب جاكوب برنولي "فن التخمين" لفلسفة الاحتمالات اليوم". مجلة الاقتصاد القياسي . 75 (1): 15-32 . CiteSeerX 10.1.1.407.1066 . doi : 10.1016/0304-4076(95)01766-6 . 
  9. ↑ لوبيير، تشارلز بنيامين، بارون دي . "احتمال." موسوعة مشروع الترجمة التعاونية لديدرو ودالمبرت. ترجمة دانيال سي وينر. آن أربور: منشورات ميشيغان، مكتبة جامعة ميشيغان، 2008. http://hdl.handle.net/2027/spo.did2222.0000.983 . نُشرت في الأصل باسم "الاحتمالية،" Encyclopédie ou Dictionnaire raisonné des Sciences, des Arts et des Métiers, 13:393–400 (باريس، 1765).
  10. ↑ لابلاس، PS، 1814، الطبعة الإنجليزية 1951، مقال فلسفي عن الاحتمالات ، نيويورك: منشورات دوفر.
  11. ↑ آش، روبرت ب. (1970). نظرية الاحتمالات الأساسية . نيويورك: وايلي. ص 1-2 . 
  • بيير سيمون دي لابلاس. نظرية الاحتمالات التحليلية . باريس: كورسييه إمبريمور، ١٨١٢.
  • بيير سيمون دي لابلاس. مقال فلسفي حول الاحتمالات ، الطبعة الثالثة. باريس: كورسييه إمبريمور، ١٨١٦.
  • بيير سيمون دي لابلاس. مقال فلسفي عن الاحتمالات . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ، 1995. (ترجمة أ. ل. ديل من الطبعة الفرنسية الخامسة، 1825. ملاحظات موسعة.)