نظرية الأعداد الحسابية

في الرياضيات وعلوم الحاسوب ، تُعرف نظرية الأعداد الحسابية ، أو نظرية الأعداد الخوارزمية ، بدراسة الأساليب الحسابية المستخدمة في استكشاف وحل مسائل نظرية الأعداد والهندسة الحسابية ، بما في ذلك خوارزميات اختبار أولية الأعداد وتحليلها إلى عواملها الأولية ، وإيجاد حلول للمعادلات الديوفانتية ، والأساليب الصريحة في الهندسة الحسابية . ^{[ 1 ]} ولنظرية الأعداد الحسابية تطبيقات في علم التشفير ، بما في ذلك RSA ، وتشفير المنحنيات الإهليلجية ، والتشفير ما بعد الكمومي ، كما تُستخدم لدراسة التخمينات والمسائل المفتوحة في نظرية الأعداد، مثل فرضية ريمان ، وتخمين بيرش وسوينرتون-داير ، وتخمين ABC ، وتخمين النمطية ، وتخمين ساتو-تيت ، والجوانب الصريحة لبرنامج لانجلاندز . ^{[ 1 ] [ 2 ] [ 3 ]}

• نظام ماجما للجبر الحاسوبي
• SageMath
• مكتبة نظرية الأعداد
• طبيب عام/طبيب عام
• مكتبة سريعة لنظرية الأعداد

• مايكل إي. بوست (1993): نظرية الأعداد الجبرية الحاسوبية ، سبرينغر، ISBN 978-3-0348-8589-8

• إريك باخ ؛ جيفري شاليت (1996). نظرية الأعداد الخوارزمية، المجلد 1: الخوارزميات الفعالة . مطبعة معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا. ISBN 0-262-02405-5.

• ديفيد م. بريسود (1989). التخصيم واختبار البدائية . سبرينغر-فيرلاغ. رقم ISBN 0-387-97040-1.

• جو ب. بولر ؛ بيتر ستيفنهاجن، محرران (2008). نظرية الأعداد الخوارزمية: الشبكات، حقول الأعداد، المنحنيات، والتشفير . منشورات معهد أبحاث العلوم الرياضية. المجلد  44. مطبعة جامعة كامبريدج . ISBN 978-0-521-20833-8. Zbl 1154.11002 . 

• هنري كوهين (1993). دورة في نظرية الأعداد الجبرية الحاسوبية . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات . المجلد  138. سبرينغر-فيرلاغ . doi : 10.1007/978-3-662-02945-9 . ISBN 0-387-55640-0.

• هنري كوهين (2000). مواضيع متقدمة في نظرية الأعداد الحاسوبية . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات . المجلد  193. سبرينغر-فيرلاغ . doi : 10.1007/978-1-4419-8489-0 . ISBN 0-387-98727-4.

• هنري كوهين (2007). نظرية الأعداد - المجلد الأول: الأدوات والمعادلات الديوفانتية . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات . المجلد  239. سبرينغر-فيرلاغ . doi : 10.1007/978-0-387-49923-9 . ISBN 978-0-387-49922-2.

• هنري كوهين (2007). نظرية الأعداد - المجلد الثاني: الأدوات التحليلية والحديثة . نصوص الدراسات العليا في الرياضيات . المجلد  240. دار نشر سبرينغر . doi : 10.1007/978-0-387-49894-2 . ISBN 978-0-387-49893-5.

• ريتشارد كراندال ؛ كارل بوميرانس (2001). الأعداد الأولية: منظور حسابي . سبرينغر-فيرلاغ. doi : 10.1007/978-1-4684-9316-0 . ISBN 0-387-94777-9.

• هانز ريزل (1994). الأعداد الأولية وطرق الحاسوب للتحليل إلى عوامل . سلسلة التقدم في الرياضيات. المجلد  126 (  الطبعة الثانية). بيركهاوزر. ISBN 0-8176-3743-5. Zbl 0821.11001 . 

• فيكتور شوب (2012). مقدمة حسابية في نظرية الأعداد والجبر . مطبعة جامعة كامبريدج . doi : 10.1017/CBO9781139165464 . ISBN 9781139165464.

• صموئيل س. واغستاف الابن (2013). متعة التحليل إلى عوامل . الجمعية الأمريكية للرياضيات. ISBN 978-1-4704-1048-3.

• بيتر جيبيلين (1993): الأعداد الأولية والبرمجة: مقدمة في نظرية الأعداد باستخدام الحوسبة ، مطبعة جامعة كامبريدج، رقم ISBN 0-521-40988-8
• نايجل ب. سمارت (1998): الحل الخوارزمي للمعادلات الديوفانتية ، مطبعة جامعة كامبريدج، ISBN 0-521-64633-2
• رامانوجاتشاري كوماندوري وكريستينا روميرو (1998): نظرية الأعداد مع تطبيقات الحاسوب ، برنتيس هول، ISBN 0-13-801812-X
• فرناندو رودريغيز فيليغاس (2007): نظرية الأعداد التجريبية ، مطبعة جامعة أكسفورد، ISBN 978-0-19-922730-3
• هارولد إم. إدواردز (2008): الحساب المتقدم: مقدمة خوارزمية لنظرية الأعداد ، الجمعية الرياضية الأمريكية، ISBN 978-1-4704-2153-3
• لاس ريمبي-جيلين وريبيكا والديكر (2014). اختبار الأعداد الأولية للمبتدئين . الجمعية الأمريكية للرياضيات. ISBN 978-0-8218-9883-3

• وسائط متعلقة بنظرية الأعداد الحسابية على ويكيميديا ​​كومنز