نموذج مرونة التباين الثابتة

في مجال التمويل الرياضي ، يُعدّ نموذج مرونة التباين الثابتة ( CEV ) نموذجًا للتقلبات العشوائية ، وإن كان يُصنّف تقنيًا بشكل أدق كنموذج للتقلبات المحلية ، وهو نموذج يسعى إلى رصد التقلبات العشوائية وتأثير الرافعة المالية . يُستخدم هذا النموذج على نطاق واسع من قِبل العاملين في القطاع المالي، لا سيما في نمذجة الأسهم والسلع . وقد طوّره جون كوكس عام 1975. ^{[ 1 ]}

نموذج CEV هو عملية عشوائية تتطور وفقًا للمعادلة التفاضلية العشوائية التالية :

${\displaystyle \mathrm {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathrm {d} t+\sigma S_{t}^{\gamma }\mathrm {d} W_{t}}$

حيث S هو السعر الفوري، و t هو الزمن، و μ هو مُعامل يُحدد الانحراف، و σ و γ هما مُعاملا التقلب، و W هي حركة براونية. ^{[ 2 ]} وهي حالة خاصة من نموذج التقلب المحلي العام ، الذي يُكتب على النحو التالي:

${\displaystyle \mathrm {d} S_{t}=\mu S_{t}\mathrm {d} t+v(t,S_{t})S_{t}\mathrm {d} W_{t}}$

حيث يكون تقلب عائد السعر

${\displaystyle v(t,S_{t})=\sigma S_{t}^{\gamma -1}}$

المعاملات الثابتة${\displaystyle \sigma ,\;\gamma }$استيفاء الشروط${\displaystyle \sigma \geq 0,\;\gamma \geq 0}$.

المعلمة${\displaystyle \gamma }$يتحكم في العلاقة بين التقلب والسعر، وهو السمة المركزية للنموذج. عندما${\displaystyle \gamma <1}$نلاحظ تأثيرًا شائعًا في أسواق الأسهم، حيث يزداد تقلب السهم مع انخفاض سعره وارتفاع نسبة الرافعة المالية. ^{[ 3 ]} وعلى العكس من ذلك، في أسواق السلع، نلاحظ غالبًا${\displaystyle \gamma >1}$[ ^{4 ] [ 5 ]} حيث يميل تقلب سعر السلعة إلى الزيادة مع ارتفاع سعرها وانخفاض نسبة الرافعة المالية. إذا ^لاحظنا${\displaystyle \gamma =1}$يتحول هذا النموذج إلى حركة براونية هندسية كما في نموذج بلاك-شولز ، بينما إذا${\displaystyle \gamma =0}$وإما${\displaystyle \mu =0}$أو الانجراف${\displaystyle \mu S}$يتم استبدالها بـ${\displaystyle \mu }$، يصبح هذا النموذج حركة براونية حسابية ، وهو النموذج الذي اقترحه لويس باشيليه في أطروحته للدكتوراه "نظرية التكهن"، والمعروف باسم نموذج باشيليه .

• التقلبات (التمويل)
• التقلب العشوائي
• التقلبات المحلية
• نموذج تقلبات SABR
• عملية CKLS

• التقريبات التقاربية لنماذج CEV و SABR
• السعر والتقلب الضمني في ظل نموذج CEV باستخدام الصيغ المغلقة، وطريقة مونت كارلو، وطريقة الفروق المحدودة
• سعر وتقلبات الخيارات الأوروبية الضمنية في نموذج CEV delamotte-b.fr