المتصل (نظرية المجموعات)

في مجال نظرية المجموعات الرياضية ، يُقصد بالمتصل الأعداد الحقيقية ، أو العدد الأصلي (اللانهائي) المقابل لها ، والذي يُرمز إليه بـ${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$[ ^{1 ] [ 2 ] أثبت جورج} كانتور أن العددية${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$أكبر من أصغر قيمة لللانهاية، أي${\displaystyle \aleph _{0}}$كما أثبت ذلك${\displaystyle {\mathfrak {c}}}$يساوي${\displaystyle 2^{\aleph _{0}}\!}$، عدد عناصر مجموعة القوى للأعداد الطبيعية .

عدد عناصر المتصل هو حجم مجموعة الأعداد الحقيقية. وتُصاغ فرضية المتصل أحيانًا بالقول إنه لا يوجد عدد عناصر يقع بين عدد عناصر المتصل وعدد عناصر الأعداد الطبيعية .${\displaystyle \aleph _{0}}$أو بدلاً من ذلك، أن${\displaystyle {\mathfrak {c}}=\aleph _{1}}$[ ^{1 ]​}

وفقًا لريموند وايلدر (1965)، هناك أربعة بديهيات تجعل المجموعة C والعلاقة < متصلة خطية :

• يتم ترتيب C ببساطة بالنسبة إلى <.
• إذا كانت المجموعة [ A,B ] قطعًا للمجموعة C ، فإن المجموعة A إما أن تحتوي على عنصر أخير أو المجموعة B تحتوي على عنصر أول. (قارن بقطع ديديكيند )
• توجد مجموعة جزئية غير فارغة وقابلة للعد S من C بحيث إذا كان x، y ∈ C بحيث x < y ، فإنه يوجد z ∈ S بحيث x < z < y . ( بديهية الفصل )
• لا تحتوي المجموعة C على عنصر أول ولا عنصر أخير. ( مبدأ عدم التقييد )

تحدد هذه البديهيات نوع ترتيب خط الأعداد الحقيقية .

• ألف فارغ
• مشكلة سوسلين
• عدد لا نهائي