الهندسة المحدبة
في الرياضيات ، تُعرف الهندسة المحدبة بأنها فرع من فروع الهندسة يدرس المجموعات المحدبة ، وخاصة في الفضاء الإقليدي . وتظهر المجموعات المحدبة بشكل طبيعي في العديد من المجالات، مثل: الهندسة الحسابية ، والتحليل المحدب ، والهندسة المتقطعة ، والتحليل الوظيفي ، وهندسة الأعداد ، والهندسة التكاملية ، والبرمجة الخطية ، ونظرية الاحتمالات ، ونظرية الألعاب ، وغيرها.
تصنيف
وفقًا لتصنيف موضوعات الرياضيات MSC2010، [ 1 ] يشمل التخصص الرياضي للهندسة المحدبة والمنفصلة ثلاثة فروع رئيسية: [ 2 ]
- التحدب العام
- متعددات الوجوه ومتعددات السطوح
- الهندسة المنفصلة
(على الرغم من أن أجزاءً فقط من الاثنين الأخيرين مدرجة في الهندسة المحدبة).
يتم تقسيم التحدب العام بشكل أكبر على النحو التالي: [ 3 ]
- التحدب البديهي والمعمم
- مجموعات محدبة بدون قيود على الأبعاد
- المجموعات المحدبة في الفضاءات المتجهة الطوبولوجية
- المجموعات المحدبة في بعدين (بما في ذلك المنحنيات المحدبة)
- المجموعات المحدبة في ثلاثة أبعاد (بما في ذلك الأسطح المحدبة)
- المجموعات المحدبة في n أبعاد (بما في ذلك الأسطح الفائقة المحدبة)
- فضاءات باناخ ذات الأبعاد المحدودة
- المجموعات المحدبة العشوائية والهندسة التكاملية
- النظرية التقاربية للأجسام المحدبة
- التقريب بواسطة المجموعات المحدبة
- أنواع المجموعات المحدبة (على شكل نجمة، محدبة ( م، ن )، إلخ).
- نظريات من نوع هيلي ونظرية التقاطع الهندسي
- مشاكل أخرى تتعلق بالتحدب التوافقي
- الطول، المساحة، الحجم
- مجلدات متنوعة ومواضيع ذات صلة
- التقييمات على الأجسام المحدبة
- عدم المساواة والمشاكل القصوى
- الدوال المحدبة والبرامج المحدبة
- التحدب الكروي والزائدي
ملاحظة تاريخية
الهندسة المحدبة فرع رياضي حديث نسبياً. مع أن أولى المساهمات المعروفة في هذا المجال تعود إلى العصور القديمة، ويمكن تتبعها في أعمال إقليدس وأرخميدس ، إلا أنها أصبحت فرعاً مستقلاً من الرياضيات في مطلع القرن العشرين، ويعود الفضل في ذلك بشكل رئيسي إلى أعمال هيرمان برون وهيرمان مينكوفسكي في البعدين الثاني والثالث. وسرعان ما عُمم جزء كبير من نتائجهم ليشمل فضاءات ذات أبعاد أعلى، وفي عام ١٩٣٤، قدم ت. بونيسن وو . فينكل دراسة شاملة للهندسة المحدبة في الفضاء الإقليدي Rⁿ . ويلخص كتاب "دليل الهندسة المحدبة" الذي حرره ب. م. غروبر وج. م. ويلز، التطورات اللاحقة للهندسة المحدبة في القرن العشرين وعلاقاتها بالعديد من فروع الرياضيات.
انظر أيضاً
ملحوظات
مراجع
مقالات توضيحية حول الهندسة المحدبة
- بول، ك. (1997). "مقدمة تمهيدية للهندسة المحدبة الحديثة". نكهات الهندسة (ملف PDF) . منشورات معهد أبحاث العلوم الرياضية، المجلد 31. كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج. الصفحات 1-58 .
- بيرغر، م. (1990). "التحدب". المجلة الأمريكية للرياضيات الشهرية . 97 : 650-678 . doi : 10.2307/2324573 .
- غروبر، بي إم (1984). "جوانب التحدب وتطبيقاته". عرض الرياضيات 2 : 47-83 .
- كلي، ف. (1971). "ما هي المجموعة المحدبة؟". المجلة الأمريكية للرياضيات الشهرية . 78 : 616-631 . doi : 10.2307/2316569 .
كتب في الهندسة المحدبة
- بونيسن، T.؛ فينشل، دبليو (1987) [1934]. Theorie der konvexen Körper [ نظرية الأجسام المحدبة ] . موسكو، المعرف: BCS Associates.
- غاردنر، آر جيه (2006) [1995]. التصوير المقطعي الهندسي ( الطبعة الثانية). نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج.
- غروبر، بي إم (2007). الهندسة المحدبة والمنفصلة . نيويورك: سبرينغر-فيرلاغ.
- غروبر، بي إم؛ ويلز، جي إم، محرران. (1993). دليل الهندسة المحدبة. المجلد أ. ب . أمستردام: نورث هولاند.
- بيسير، ج. (1989). حجم الأجسام المحدبة وهندسة فضاء باناخ . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج.
- شنايدر، ر. (2014) [1993]. الأجسام المحدبة: نظرية برون-مينكوفسكي ( الطبعة الثانية). كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج.
- تومسون، أ.س. (1996). هندسة مينكوفسكي . كامبريدج: مطبعة جامعة كامبريدج.
- باليسترو، فيتور؛ مارتيني، هورست؛ تيكسيرا، رالف (2024). التحدب من وجهة نظر هندسية . كورنرستونز. تشام: سبرينغر للنشر الدولي. doi : 10.1007/978-3-031-50507-2 . ISBN 978-3-031-50506-5.
مقالات عن تاريخ الهندسة المحدبة
- فينكل، و. (1983) [1973]. "التحدب عبر العصور". في: غروبر، ب.م.؛ ويلز، ج.م. (محرران). التحدب وتطبيقاته . بازل: دار نشر بيركهاوزر. ص 120-130 . doi : 10.1007/978-3-0348-5858-8_6 .
- جروبر، بيتر مانفريد (1990)، "Zur Geschichte der Konvexgeometrie und der Geometrie der Zahlen" ، في فيشر، جيرد؛ هيرزبروخ، فريدريش؛ شارلاو، وينفريد؛ Törnig، Willi (eds.)، Ein Jahrhundert Mathematik 1890–1990: Festschrift zum Jubiläum der DMV (بالألمانية)، فيسبادن: Vieweg+Teubner Verlag، الصفحات من 421 إلى 455، دوى : 10.1007/978-3-322-80265-1_9 ، رقم ISBN 978-3-322-80265-1
- غروبر، ب.م. (1993). "تاريخ التحدب". في غروبر، ب.م.؛ ويلز، ج.م. (محرران). دليل الهندسة المحدبة. المجلد أ . أمستردام: نورث هولاند. ص 1-15 .
روابط خارجية
وسائط متعلقة بالهندسة المحدبة على ويكيميديا كومنز
- الهندسة المحدبة