أرخميدس

📅 آخر تحديث: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٢ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 17 صور
الموسوعة الحرة

أرخميدس السرقوسي ( يُلفظ: /ˌɑːrkɪˈmiːdiːz / ، حوالي 287 - حوالي 212 قبل الميلاد ) كان عالم رياضيات وفيزياء ومهندسًا وفلكيًا ومخترعًا يونانيًا قديمًا من مدينة سرقوسة في صقلية . على الرغم من قلة المعلومات المتوفرة عن حياته ، إلا أنه يُعتبر ، استنادًا إلى أعماله الباقية ، أحد أبرز علماء العصور الكلاسيكية القديمة ، وأحد أعظم علماء الرياضيات على مر التاريخ . لقد استبق أرخميدس حساب التفاضل والتكامل والتحليل الحديث من خلال تطبيق مفهوم المتناهيات في الصغر وطريقة الاستنفاد لاستنتاج وإثبات العديد من النظريات الهندسية بدقة ، بما في ذلك مساحة الدائرة ، ومساحة سطح وحجم الكرة ، ومساحة القطع الناقص ، والمساحة تحت القطع المكافئ ، وحجم قطعة من القطع المكافئ الدوراني ، وحجم قطعة من القطع الزائد الدوراني ، ومساحة اللولب . 

تشمل إنجازات أرخميدس الرياضية الأخرى اشتقاق تقريب لقيمة باي ( π ) ، وتعريف ودراسة اللولب الأرخميدسي ، وابتكار نظام يستخدم الأسس للتعبير عن الأعداد الكبيرة جدًا . كما كان من أوائل من طبقوا الرياضيات على الظواهر الفيزيائية ، حيث عمل على علم السكون وعلم السوائل الساكنة . ومن إنجازاته في هذا المجال إثبات قانون الرافعة ، والاستخدام الواسع لمفهوم مركز الثقل ، وصياغة قانون الطفو المعروف بمبدأ أرخميدس . في علم الفلك، أجرى قياسات للقطر الظاهري للشمس وحجم الكون . ويُقال أيضًا إنه بنى جهازًا للقبة السماوية يُظهر حركات الأجرام السماوية المعروفة، وربما كان هذا الجهاز بمثابة مقدمة لآلية أنتيكيثيرا . كما يُنسب إليه تصميم آلات مبتكرة، مثل مضخة البرغي ، والبكرات المركبة ، وآلات الحرب الدفاعية لحماية مسقط رأسه سيراكوز من الغزو.

توفي أرخميدس أثناء حصار سرقوسة ، حيث قُتل على يد جندي روماني رغم الأوامر التي كانت تمنع إيذاءه. ويصف شيشرون زيارته لقبر أرخميدس، الذي كان يعلوه كرة وأسطوانة طلب أرخميدس وضعهما هناك لتمثيل اكتشافه الرياضي الأهم.

على عكس اختراعاته، لم تكن كتابات أرخميدس الرياضية معروفة على نطاق واسع في العصور القديمة. قرأها علماء الرياضيات الإسكندريون واقتبسوا منها، لكن أول تجميع شامل لها لم يُنجز إلا حوالي عام 530  ميلاديًا على يد إيسيدور الميليتي في القسطنطينية البيزنطية ، بينما ساهمت شروح يوتوكيوس لأعمال أرخميدس في القرن نفسه في نشرها على نطاق أوسع لأول مرة. في العصور الوسطى ، تُرجمت أعمال أرخميدس إلى العربية في القرن التاسع ثم إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر، وكانت مصدرًا مؤثرًا للأفكار للعلماء خلال عصر النهضة والثورة العلمية . وقد أتاح اكتشاف أعمال أرخميدس في مخطوطة أرخميدس عام 1906 رؤى جديدة حول كيفية توصله إلى النتائج الرياضية.

سيرة

اكتشاف شيشرون لقبر أرخميدس (1805) بقلم بنيامين ويست

تفاصيل حياة أرخميدس غامضة؛ يُزعم أن سيرة أرخميدس التي ذكرها يوتوكيوس كتبها صديقه هيراكليدس ليمبوس ، لكن هذا العمل فُقد، ويشكك الباحثون المعاصرون في أن هيراكليدس هو من كتبه أصلاً. [ 1 ]

استنادًا إلى تصريح الباحث اليوناني البيزنطي يوحنا تزيتز بأن أرخميدس عاش 75 عامًا قبل وفاته عام 212  قبل الميلاد، يُقدّر أن أرخميدس وُلد حوالي عام 287 قبل الميلاد في مدينة سيراكوزا الساحلية بصقلية ، التي كانت آنذاك مستعمرة تتمتع بالحكم الذاتي ضمن ماجنا غراسيا . في كتابه "حساب الرمال" ، يذكر أرخميدس أن اسم والده هو فيدياس، وهو فلكي لا يُعرف عنه شيء آخر. كتب بلوتارخ في كتابه "حيوات متوازية " [ 2 ] أن أرخميدس كان قريبًا للملك هيرون الثاني ، حاكم سيراكوزا، على الرغم من أن شيشرون وسيليوس إيتاليكوس يشيران إلى أنه كان من أصل متواضع. [ 3 ] من غير المعروف أيضًا ما إذا كان قد تزوج أو أنجب أطفالًا، أو ما إذا كان قد زار الإسكندرية بمصر في شبابه. [ ٤ ] على الرغم من أن مؤلفاته المكتوبة الباقية، والموجهة إلى دوسيثيوس البيلوسيومي، تلميذ الفلكي الإسكندري كونون الساموسي ، وإلى أمين المكتبة الرئيسي إراتوستينس القيرواني ، تشير إلى أنه حافظ على علاقات مهنية مع العلماء المقيمين هناك. [ ٥ ] في مقدمة كتابه " في اللوالب" الموجه إلى دوسيثيوس، يقول أرخميدس: "لقد انقضت سنوات عديدة منذ وفاة كونون". عاش كونون الساموسي حوالي ٢٨٠-٢٢٠ قبل الميلاد، مما يشير إلى أن أرخميدس ربما كان رجلاً متقدماً في السن عندما كتب بعض أعماله. [ ٦ ]

إكليل ذهبي

قياس الحجم (أ) قبل و (ب) بعد غمر جسم ما، حيث يشير (∆V) إلى كمية السائل المتزايدة، وهو يساوي حجم الجسم.

من القصص الأخرى التي يُنسب فيها حل مشكلة أرخميدس في خدمة هيرون  الثاني، "مشكلة الإكليل". [ 7 ] وفقًا لفيتروفيوس ، الذي كتب بعد قرنين تقريبًا من وفاة أرخميدس، كان الملك هيرون  الثاني ملك سيراكوزا قد كلف صائغًا بصنع إكليل ذهبي لمعبد الآلهة الخالدة، وزوده بذهب خالص. [ 8 ] إلا أن الملك بدأ يشك في أن الصائغ استبدل الذهب الخالص بفضة أرخص واحتفظ ببعضه لنفسه، ولعدم قدرته على إجباره على الاعتراف، طلب من أرخميدس التحقيق في الأمر. [ 9 ] لاحقًا، وبينما كان أرخميدس يستحم، يُزعم أنه لاحظ أن مستوى الماء في حوض الاستحمام يرتفع كلما غرق فيه، ولما أدرك أن هذه الظاهرة يمكن استخدامها لتحديد حجم الإكليل الذهبي ، شعر بحماس شديد لدرجة أنه خرج إلى الشوارع عاريًا، ناسيًا ارتداء ملابسه، وهو يصيح " يوريكا !"، [ ب ] أي "لقد وجدته!". [ 9 ] وفقًا لفيتروفيوس، أخذ أرخميدس بعد ذلك قطعة من الذهب وقطعة من الفضة، كل منهما مساوية في الوزن للإكليل، ووضع كل منهما في حوض الاستحمام، وأظهر أن الإكليل أزاح ماءً أكثر من الذهب وأقل من الفضة، مما يدل على أن الإكليل كان ذهبًا مخلوطًا بالفضة. [ 9 ]

يُقدّم كتاب "كارمن دي بونديريبوس" [ 10 ] ، وهو قصيدة لاتينية تعليمية مجهولة المؤلف من القرن الخامس الميلادي، تتناول موضوع الأوزان والمقاييس، ونُسبت سابقًا إلى النحوي بريسيان ، روايةً مختلفةً [ 9 ] . في هذه القصيدة، وُضعت قطع من الذهب والفضة على كفتي ميزان، ثم غُمر الجهاز بأكمله في الماء؛ ويؤدي اختلاف الكثافة بين الذهب والفضة، أو بين الذهب والتاج، إلى ميل الكفة تبعًا لذلك [ 11 ] . وخلافًا لرواية حوض الاستحمام الأكثر شهرة التي قدمها فيتروفيوس، تستخدم هذه الرواية الشعرية مبدأ الهيدروستاتيكا المعروف الآن بمبدأ أرخميدس، والذي ورد في رسالته " عن الأجسام الطافية" ، حيث يتعرض الجسم المغمور في سائل لقوة طفو تساوي وزن السائل الذي يزيحه. [ 12 ] اعتبر غاليليو غاليلي ، الذي اخترع ميزانًا هيدروستاتيكيًا في عام 1586 مستوحى من عمل أرخميدس، أنه "من المحتمل أن تكون هذه الطريقة هي نفسها التي اتبعها أرخميدس، لأنها، إلى جانب كونها دقيقة للغاية، تستند إلى براهين وجدها أرخميدس نفسه." [ 13 ]

إطلاق سيراكيوزيا

ربما نشأ جزء كبير من عمل أرخميدس في الهندسة من تلبية احتياجات مدينته سيراكوز . [ 14 ] يقتبس أثينايوس النقراطي في كتابه "مناظرات الفلاسفة" من شخص يُدعى موشيون وصفًا لكيفية تكليف الملك هيرون الثاني بتصميم سفينة ضخمة، هي " سيراكوسيا" ، والتي يُقال إنها كانت أكبر سفينة بُنيت في العصور الكلاسيكية القديمة ، ووفقًا لرواية موشيون، فقد أطلقها أرخميدس. [ 15 ] يروي بلوتارخ رواية مختلفة بعض الشيء، [ 16 ] إذ يذكر أن أرخميدس تفاخر أمام هيرون بقدرته على تحريك أي وزن كبير، وعندها تحدّاه هيرون لتحريك سفينة. [ 17 ] تحتوي هذه الروايات على العديد من التفاصيل الخيالية غير المعقولة تاريخيًا، ويقدم مؤلفو هذه القصص أفكارًا متضاربة حول كيفية إنجاز هذه المهمة: [ 17 ] يذكر بلوتارخ أن أرخميدس بنى نظام بكرة وحبل، بينما نسب هيرو الإسكندري نفس الإنجاز إلى اختراع أرخميدس للبارولكوس ، وهو نوع من الرافعة . [ 18 ] أما بابوس الإسكندري ، فقد نسب هذا الإنجاز إلى استخدام أرخميدس للميزة الميكانيكية ، [ 17 ] أي مبدأ الرافعة لرفع الأشياء التي كانت ستكون ثقيلة جدًا بحيث لا يمكن تحريكها، ونسب إليه المقولة الشهيرة: "أعطني مكانًا أقف عليه، وسأحرك الأرض". [ ج ] [ 19 ]

يذكر أثينايوس، الذي يُرجّح أنه شوّه تفاصيل رواية هيرو عن البارولكوس، [ 20 ] أن أرخميدس استخدم "مسمارًا" لإزالة أي تسرب محتمل للمياه عبر هيكل سفينة سيراكوزيا . مع أن هذا الجهاز يُشار إليه أحيانًا باسم "مسمار أرخميدس" ، إلا أنه على الأرجح أقدم منه بكثير، ولم ينسب إليه أيٌّ من معاصريه المقربين الذين وصفوا استخدامه ( فيلون البيزنطي ، وسترابو ، وفيتروفيوس ). [ 17 ]

آلات الحرب

مرايا موضوعة كعاكس مكافئ لمهاجمة السفن القادمة

اشتهر أرخميدس في العصور القديمة بدفاعه عن مدينته ضد الرومان خلال حصار سيراكوز . [ 21 ] ووفقًا لبلوتارخ، [ 22 ] فقد بنى أرخميدس آلات حربية لهيرون الثاني، لكنه لم يُتح له استخدام هذه الآلات خلال حياة هيرون. وفي عام 214 قبل الميلاد، خلال الحرب البونيقية الثانية ، عندما غيّرت سيراكوز ولاءها من روما إلى قرطاج ، حاول الجيش الروماني بقيادة ماركوس كلاوديوس مارسيلوس الاستيلاء على المدينة، ويُزعم أن أرخميدس أشرف شخصيًا على استخدام هذه الآلات الحربية في الدفاع عن المدينة، مما أدى إلى تأخير الرومان بشكل كبير، والذين لم يتمكنوا من الاستيلاء على المدينة إلا بعد حصار طويل. [ 23 ] قدّم ثلاثة مؤرخين مختلفين، وهم بلوتارخ وليفي وبوليبيوس ، شهاداتٍ حول هذه الآلات الحربية، واصفين المنجنيقات المحسّنة ، والرافعات التي كانت تُسقط قطعًا ثقيلة من الرصاص على السفن الرومانية، أو التي كانت تستخدم مخلبًا حديديًا لرفعها من الماء، ثم تُسقطها مرة أخرى لتغرق. [ د ] [ 25 ]

ثمة رواية أخرى أقل ترجيحًا، لم ترد في أي من الروايات الثلاث الأولى (بلوتارخ، بوليبيوس، أو ليفي)، تصف كيف استخدم أرخميدس "مرايا حارقة" لتركيز أشعة الشمس على السفن الرومانية المهاجمة، مما أدى إلى اشتعالها. [ 21 ] أما أقدم رواية تذكر إشعال النيران في السفن، والتي كتبها لوسيان الساموساطي الساخر في القرن الثاني الميلادي ، [ 26 ] فلا تذكر المرايا، بل تكتفي بالقول إن السفن أُضرمت فيها النيران بوسائل اصطناعية، مما قد يوحي باستخدام مقذوفات حارقة. [ 21 ] أول مؤلف يذكر المرايا هو جالينوس ، الذي كتب في وقت لاحق من القرن نفسه. [ 27 ] بعد ما يقرب من أربعمائة عام من لوسيان وجالينوس، حاول أنثيميوس ، رغم الشكوك، إعادة بناء هندسة العاكس الافتراضية لأرخميدس. [ 28 ] [ 29 ] كان الجهاز المزعوم، والذي يُطلق عليه أحيانًا اسم " شعاع أرخميدس الحراري "، موضوع نقاش مستمر حول مصداقيته منذ عصر النهضة . [ 30 ] رفضه رينيه ديكارت باعتباره زائفًا، [ 31 ] بينما حاول باحثون معاصرون إعادة إنتاج التأثير باستخدام الوسائل التي كانت متاحة لأرخميدس فقط، بنتائج متفاوتة. [ 32 ]

موت

وفاة أرخميدس (1815) بقلم توماس دي جورج

توجد روايات متباينة حول وفاة أرخميدس أثناء نهب سيراكوز بعد سقوطها في يد الرومان: [ 33 ] أقدمها، من ليفي ، [ 34 ] تقول إنه بينما كان أرخميدس يرسم أشكالًا في التراب، قُتل على يد جندي روماني لم يكن يعرفه. ووفقًا لبلوتارخ، [ 35 ] طلب الجندي من أرخميدس مرافقته، لكن أرخميدس رفض قائلًا إنه يجب أن يُنهي حل المسألة، فقتله الجندي بسيفه. وتروي رواية أخرى لبلوتارخ أن أرخميدس كان يحمل أدوات رياضية قبل مقتله لأن جنديًا ظن أنها ثمينة. [ 33 ] كتب كاتب روماني آخر، فاليريوس ماكسيموس (ازدهر حوالي عام 30 ميلادي)، في كتابه "أفعال وأقوال لا تُنسى" أن آخر كلمات أرخميدس قبل أن يقتله الجندي كانت: "... ولكنه كان يحمي التراب بيديه، وقال: أرجوكم، لا تُزعجوا هذا." وهو ما يُشبه الكلمات الأخيرة التي تُنسب إليه الآن، " لا تُزعجوا دوائري "، والتي لا تظهر في أي من المصادر القديمة. [ 33 ]

وبحسب ما ورد، فقد غضب مارسيليوس من وفاة أرخميدس، لأنه كان يعتبره رصيدًا علميًا قيّمًا (وصف أرخميدس بأنه " برياريوس هندسي ") وأمر بعدم إيذائه. [ 36 ] [ 37 ] يذكر شيشرون (106-43 قبل الميلاد) أن مارسيليوس أحضر إلى روما قبتين فلكيتين بناهما أرخميدس، [ 38 ] كانتا من صنع أرخميدس، وتُظهران حركة الشمس والقمر وخمسة كواكب، تبرع بإحداهما لمعبد الفضيلة في روما، بينما احتفظ بالأخرى كغنيمة شخصية وحيدة له من سيراكوز. [ 39 ] يذكر بابوس الإسكندري رسالة مفقودة الآن لأرخميدس بعنوان "صنع الكرات " ، والتي ربما تناولت بناء هذه الآليات. [ 25 ] كان بناء آليات من هذا النوع يتطلب معرفة متطورة بالتروس التفاضلية ، والتي كان يُعتقد سابقًا أنها تتجاوز نطاق التكنولوجيا المتاحة في العصور القديمة، ولكن اكتشاف آلية أنتيكيثيرا عام 1902، وهي جهاز آخر بُني حوالي عام 100 قبل الميلاد وصُمم لغرض مماثل، أكد أن أجهزة من هذا النوع كانت معروفة لدى الإغريق القدماء. [ 40 ] ويرى بعض الباحثين أن جهاز أرخميدس كان بمثابة مقدمة له. [ 41 ] [ 42 ]

أثناء عمله كقسيس في صقلية، عثر شيشرون بنفسه على ما يُعتقد أنه قبر أرخميدس بالقرب من بوابة أغريجنتا في سيراكوزا، وكان في حالة إهمال وقد غطته الشجيرات. أمر شيشرون بتنظيف القبر وتمكن من رؤية النقوش وقراءة بعض الأبيات التي أُضيفت كنقش. كان القبر يحمل تمثالًا يجسد برهان أرخميدس الرياضي المفضل ، وهو أن حجم ومساحة سطح الكرة يساويان ثلثي حجم ومساحة سطح أسطوانة محيطة بها، بما في ذلك قاعدتيها. [ 43 ]

الرياضيات

على الرغم من أنه غالباً ما يُنظر إليه على أنه مصمم للأجهزة الميكانيكية، إلا أن أرخميدس قدم أيضاً مساهمات في مجال الرياضيات ، سواء في تطبيق تقنيات أسلافه للحصول على نتائج جديدة، أو في تطوير أساليب جديدة خاصة به.

طريقة الإنهاك

يحسب أرخميدس طول ضلع المضلع ذي الاثني عشر ضلعًا من طول ضلع المضلع السداسي ، ولكل مضاعفة لاحقة لأطوال أضلاع المضلع المنتظم

في كتاب "تربيع القطع المكافئ" ، يذكر أرخميدس أن إحدى القضايا الواردة في كتاب " الأصول " لإقليدس، والتي تُبين أن مساحة الدائرة تتناسب طرديًا مع قطرها، قد تم إثباتها باستخدام مبرهنة تُعرف الآن باسم " خاصية أرخميدس" ، وهي أن "الزيادة التي تتجاوز بها مساحة منطقتين غير متساويتين مساحة المنطقة الأصغر، إذا أُضيفت إلى نفسها، يمكن أن تتجاوز أي منطقة محددة". قبل أرخميدس، طبق إيدوكسوس الكنيدي وغيره من علماء الرياضيات السابقين هذه المبرهنة، وهي تقنية تُعرف الآن باسم "طريقة الاستنفاد"، لإيجاد حجم رباعي الأوجه ، والأسطوانة ، والمخروط ، والكرة ، والتي وردت براهينها في الكتاب الثاني عشر من كتاب "الأصول" لإقليدس . [ 44 ]

في كتابه "قياس الدائرة" ، استخدم أرخميدس هذه الطريقة لإثبات أن مساحة الدائرة تساوي مساحة مثلث قائم الزاوية قاعدته وارتفاعه يساويان نصف قطره ومحيطه. [ 45 ] ثم قام بتقريب النسبة بين نصف القطر والمحيط، أي قيمة π ، برسم سداسي منتظم أكبر خارج الدائرة، ثم سداسي منتظم أصغر داخلها، ومضاعفة عدد أضلاع كل مضلع منتظم تدريجيًا ، وحساب طول ضلع كل مضلع في كل خطوة. ومع ازدياد عدد الأضلاع، يصبح التقريب أدق للدائرة. بعد أربع خطوات من هذا القبيل، عندما أصبح لكل مضلع 96 ضلعًا، تمكن من تحديد أن قيمة π تقع بين 3.1 / 7 ( حوالي 3.1429) و 3.10 / 71 ( حوالي 3.1408 ) ، وهو ما يتوافق مع قيمتها الفعلية التي تبلغ حوالي 3.1416. [ 46 ] وفي نفس الرسالة، يؤكد أيضًا أن قيمة الجذر التربيعي للعدد 3 تقع بين 265/153 ( حوالي 1.7320261 ) و 1351 / 780 ( حوالي 1.7320512 ) ، والتي ربما يكون قد استنتجها بطريقة مماثلة. [ 47 ]

برهان على أن مساحة القطعة المكافئة في الشكل العلوي تساوي 4/3 مساحة المثلث المحيط بها في الشكل السفلي، وذلك من خلال تربيع القطع المكافئ.

في كتاب " تربيع القطع المكافئ" ، استخدم أرخميدس هذه التقنية لإثبات أن المساحة المحصورة بين القطع المكافئ والخط المستقيم تساوي 4/3 ضعف مساحة المثلث المحيط به كما هو موضح في الشكل على اليمين ، معبرًا عن حل المسألة كمتسلسلة هندسية لانهائية بنسبة مشتركة 1/4 : [ 48 ]

∑ن=0∞4-ن=1+4-1+4-2+4-3+⋯=43.{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }4^{-n}=1+4^{-1}+4^{-2}+4^{-3}+\cdots ={4 \over 3}.\;}

إذا كان الحد الأول في هذه المتسلسلة هو مساحة المثلث، فإن الحد الثاني هو مجموع مساحتي مثلثين قاعدتاهما هما القاطعان الأصغران ، ورأسهما الثالث هو نقطة تقاطع الخط الموازي لمحور القطع المكافئ والمار بمنتصف القاعدة مع القطع المكافئ، وهكذا. يستخدم هذا البرهان صيغة معدلة من المتسلسلة 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ... والتي مجموعها يساوي 1/3 . 

كما استخدم هذه التقنية لقياس مساحات سطح الكرة والمخروط، [ 49 ] ولحساب مساحة القطع الناقص، [ 50 ] ولإيجاد المساحة المحصورة داخل اللولب الأرخميدي . [ 51 ] [ 45 ]

الطريقة الميكانيكية

لأنه من الأجدى، إذا كان المرء يمتلك بالفعل، من خلال الطريقة، معرفة بنوع من الأمور قيد التحقيق، أن يقدم الدليل – بدلاً من التحقيق فيه وهو لا يعرف شيئاً.

إضافةً إلى تطويره لأعمال علماء الرياضيات السابقين باستخدام طريقة الاستنفاد، ابتكر أرخميدس تقنيةً جديدةً باستخدام قانون الرافعة لقياس مساحة وحجم الأشكال باستخدام الوسائل الفيزيائية. وقدّم أولًا ملخصًا لهذا البرهان في كتابه "تربيع القطع المكافئ" إلى جانب البرهان الهندسي، ثمّ شرحه بتفصيلٍ أكبر في كتابه "طريقة النظريات الميكانيكية" . [ 48 ] ووفقًا لأرخميدس، فقد برهن النتائج في مؤلفاته الرياضية باستخدام هذه الطريقة أولًا، ثمّ عمل عكسيًا، مُطبّقًا طريقة الاستنفاد فقط بعد أن يكون قد حسب قيمةً تقريبيةً للإجابة. [ 53 ]

أعداد كبيرة

كما طور أرخميدس طرقًا لتمثيل الأعداد الكبيرة.

في كتابه "حساب الرمل " ، ابتكر أرخميدس نظامًا للعد يعتمد على الميرياد ، وهو المصطلح اليوناني للعدد 10000، وذلك لحساب عدد أكبر من عدد حبات الرمل اللازمة لملء الكون. اقترح نظامًا عدديًا يستخدم قوى ميرياد الميرياد (100 مليون، أي 10000 × 10000)، وخلص إلى أن عدد حبات الرمل اللازمة لملء الكون هو 8 فيجنتليون ، أو 8 × 10⁸63. [ 54 ] وبذلك، أثبت أن الرياضيات يمكن أن تمثل أعدادًا كبيرة بشكل تعسفي .

في مسألة الماشية ، يتحدى أرخميدس علماء الرياضيات في مكتبة الإسكندرية لحساب عدد الماشية في قطيع الشمس ، وهو ما يتطلب حل عدد من المعادلات الديوفانتية الآنية . وهناك نسخة أكثر صعوبة من المسألة تتطلب أن تكون بعض الإجابات أعدادًا مربعة ، وتكون الإجابة عددًا كبيرًا جدًا ، يقارب 7.760271 × 10206 544 . [ 55 ]

مجسم أرخميدس

في عمل مفقود وصفه بابوس الإسكندري ، أثبت أرخميدس أن هناك ثلاثة عشر مجسمًا متعدد الأوجه شبه منتظم بالضبط . [ 56 ]

كتابات

الصفحة الأولى من كتاب أرخميدس للأوبرا ، باللغتين اليونانية واللاتينية، من تحرير ديفيد ريفولت (1615)

نشر أرخميدس أعماله من خلال مراسلاته مع علماء الرياضيات في الإسكندرية ، [ 57 ] والتي كُتبت في الأصل باللغة اليونانية الدورية ، وهي لهجة مدينة سرقوسة القديمة. [ 58 ]

الأعمال الباقية

تم ترتيب ما يلي ترتيباً زمنياً بناءً على معايير مصطلحية وتاريخية جديدة وضعها كنور (1978) وساتو (1986). [ 59 ] [ 60 ]

قياس الدائرة

هذا عملٌ موجزٌ يتألف من ثلاث قضايا. كُتِبَ على شكل مراسلات مع دوسيثيوس البيلوسيومي، الذي كان تلميذًا لكونون الساموسي . في القضية الثانية، يُقدِّم أرخميدس تقريبًا لقيمة باي ( π ) ، مُبيِّنًا أنها أكبر من 223/71 ( 3.1408 ... ) وأصغر من 22/7 ( 3.1428 ... ).

حاسب الرمال

في هذه الرسالة، المعروفة أيضًا باسم "الرمليات" ، يجد أرخميدس عددًا أكبر من عدد حبات الرمل اللازمة لملء الكون. يذكر هذا الكتاب نظرية مركزية الشمس للنظام الشمسي التي اقترحها أريستارخوس الساموسي ، بالإضافة إلى الأفكار المعاصرة حول حجم الأرض والمسافة بين مختلف الأجرام السماوية ، ويحاول قياس القطر الظاهري للشمس . [ 61 ] [ 62 ] باستخدام نظام أعداد قائم على قوى العدد 10 ، يستنتج أرخميدس أن عدد حبات الرمل اللازمة لملء الكون هو 8 × 10⁶٦٣ بالصيغة الحديثة. تشير الرسالة التمهيدية إلى أن والد أرخميدس كان فلكيًا يُدعى فيدياس. يُعدّ كتاب "حساب الرمال" العمل الوحيد الباقي الذي يناقش فيه أرخميدس آراءه في علم الفلك. [ ٦٣ ]

يناقش أرخميدس في كتابه "حساب الرمال" القياسات الفلكية للأرض والشمس والقمر، بالإضافة إلى نموذج أريستارخوس المركزي للكون . [ 64 ] وبدون استخدام حساب المثلثات أو جدول الأوتار، يحدد أرخميدس القطر الظاهري للشمس من خلال وصف الإجراء والأداة المستخدمة في إجراء الملاحظات (قضيب مستقيم ذو أوتاد أو أخاديد)، [ 65 ] ثم تطبيق عوامل تصحيح على هذه القياسات، وأخيراً تقديم النتيجة في شكل حدود عليا وسفلى لمراعاة الخطأ الرصدي. [ 66 ]

يشير بطليموس ، نقلاً عن هيبارخوس، إلى ملاحظات أرخميدس حول الانقلاب الشمسي في كتاب المجسطي . وهذا يجعل أرخميدس أول يوناني معروف يسجل تواريخ وأوقات متعددة للانقلاب الشمسي في سنوات متتالية. [ 4 ]

حول توازن المستويات

يتألف كتاب " في توازن المستويات" من جزأين : الأول يحتوي على سبع مسلمات وخمس عشرة قضية ، بينما يحتوي الجزء الثاني على عشر قضايا. في الجزء الأول، يبرهن أرخميدس على قانون الرافعة ، [ 67 ] الذي ينص على ما يلي:

تكون المقادير في حالة توازن عند مسافات تتناسب عكسياً مع أوزانها.

توجد أوصاف سابقة لمبدأ الرافعة في عمل لإقليدس وفي كتاب " المشكلات الميكانيكية "، الذي ينتمي إلى المدرسة المشائية لأتباع أرسطو ، والذي نسبه البعض إلى أرخيتاس . [ 68 ]

يستخدم أرخميدس المبادئ المشتقة لحساب مساحات ومراكز ثقل الأشكال الهندسية المختلفة بما في ذلك المثلثات ومتوازيات الأضلاع والقطع المكافئ . [ 69 ]

تربيع القطع المكافئ

في هذا العمل المؤلف من 24 قضية موجهة إلى دوسيثيوس، يثبت أرخميدس بطريقتين أن المساحة المحصورة بين قطع مكافئ وخط مستقيم تساوي 4/3 مساحة مثلث متساوي القاعدة والارتفاع. وقد حقق ذلك بطريقتين مختلفتين: الأولى بتطبيق قانون الرافعة ، والثانية بحساب قيمة متسلسلة هندسية مجموعها إلى ما لا نهاية بنسبة 1/4 . [ 70 ]

حول الكرة والأسطوانة

حجم ومساحة سطح الكرة يساويان ثلثي حجم ومساحة سطح الأسطوانة المحيطة بها بما في ذلك قاعدتيها

في هذه الرسالة المكونة من مجلدين والموجهة إلى دوسيثيوس، توصل أرخميدس إلى النتيجة التي كان يفخر بها أيما فخر، ألا وهي العلاقة بين كرة وأسطوانة محيطة بها لهما نفس الارتفاع والقطر. حجم الكرة يساوي 4/3πr³ ، وحجم الأسطوانة يساوي 2πr³ . أما مساحة سطح الكرة فتبلغ 4πr² ، ومساحة سطح الأسطوانة ( بما في ذلك قاعدتيها ) تساوي 6πr²، حيث r هو نصف قطر الكرة والأسطوانة. [ 71 ] [ 72 ]

على الحلزونات

هذا العمل المؤلف من 28 قضية موجه أيضًا إلى دوسيثيوس. تُعرّف الرسالة ما يُعرف الآن باللولب الأرخميدسي . [ 73 ] وهو المحل الهندسي للنقاط التي تُمثل مواقع نقطة تتحرك مع مرور الوقت بعيدًا عن نقطة ثابتة بسرعة ثابتة على طول خط يدور بسرعة زاوية ثابتة . وبصورة مكافئة، في الإحداثيات القطبية الحديثة ( r ، θ )، يمكن وصفه بالمعادلة التالية:ر=أ+بθ{\displaystyle \,r=a+b\theta }مع الأعداد الحقيقية a و b . [ 74 ]

هذا مثال مبكر على منحنى ميكانيكي (منحنى يرسمه نقطة متحركة ) درسه عالم رياضيات يوناني.

حول المخروطيات والأشكال الكروية

هذا عملٌ مؤلف من 32 قضية موجه إلى دوسيثيوس. في هذه الرسالة ، يحسب أرخميدس مساحات وأحجام مقاطع المخاريط والكرات والقطع المكافئ. [ 75 ] [ 76 ]

حول الأجسام الطافية

يوجد كتابان بعنوان " في الأجسام الطافية" . في الكتاب الأول، يشرح أرخميدس قانون توازن السوائل ويثبت أن الماء سيتخذ شكلاً كروياً حول مركز ثقله. [ 77 ]

تم تقديم مبدأ أرخميدس للطفو في هذا العمل، على النحو التالي: [ 78 ]

أي جسم مغمور كلياً أو جزئياً في سائل يتعرض لقوة دفع لأعلى تساوي وزن السائل المزاح، ولكنها معاكسة له في الاتجاه.

في الجزء الثاني، يحسب مواضع التوازن لأجزاء من القطع المكافئ. وربما كان هذا تبسيطًا لأشكال هياكل السفن. بعض أجزائه تطفو وقاعدتها تحت الماء وقمّتها فوق الماء، على غرار طريقة طفو الجبال الجليدية. [ 79 ]

المعدة

أوستوماتشيون هو لغز تشريحي موجود في مخطوطة أرخميدس

تُعرف أيضًا باسم "موضع أرخميدس" أو "صندوق أرخميدس" ، [ 80 ] وهي عبارة عن لغز تشريحي يشبه لعبة التانغرام ، وقد وُجدت الرسالة التي تصفها بشكل أكثر اكتمالًا في مخطوطة أرخميدس القديمة . يحسب أرخميدس مساحات القطع الأربعة عشر التي يمكن تجميعها لتشكيل مربع . جادل ريفيل نيتز من جامعة ستانفورد في عام 2003 بأن أرخميدس كان يحاول تحديد عدد الطرق التي يمكن بها تجميع القطع لتشكيل مربع. يحسب نيتز أنه يمكن تكوين مربع من القطع بـ 17152 طريقة. [ 81 ] يبلغ عدد الترتيبات 536 عند استبعاد الحلول المتكافئة بالدوران والانعكاس. [ 82 ] يمثل هذا اللغز مثالًا على مشكلة مبكرة في علم التوافيق .

أصل اسم اللغز غير واضح، وقد اقتُرح أنه مُشتق من الكلمة اليونانية القديمة " stomachos " ( στόμαχος ) التي تعني "الحلق" أو "البلعوم" . [ 83 ] يُطلق أوسونيوس على اللغز اسم Ostomachion ، وهي كلمة يونانية مركبة مُشتقة من جذري كلمتي osteon ( ὀστέον ) بمعنى " عظم " و machē ( μάχη ) بمعنى " قتال " . [ 80 ]

مشكلة الماشية

في هذا العمل، الموجه إلى إراتوستينس وعلماء الرياضيات في الإسكندرية، يتحدى أرخميدس هؤلاء العلماء لحساب عدد الماشية في قطيع الشمس ، وهو ما يتطلب حل عدد من المعادلات الديوفانتية الآنية . اكتشف غوتهولد إفرايم ليسينغ هذا العمل في مخطوطة يونانية تتألف من قصيدة من 44 بيتًا في مكتبة هيرتسوغ أوغسطس في فولفنبوتل ، ألمانيا، عام 1773. توجد نسخة أكثر صعوبة من المسألة، حيث يُشترط أن تكون بعض الإجابات أعدادًا مربعة . حلّ أ. أمثور هذه النسخة من المسألة لأول مرة [ 84 ] عام 1880، وكانت الإجابة عددًا كبيرًا جدًا ، يُقارب 7.760271 × 10206 544 . [ 55 ]

طريقة النظريات الميكانيكية

كما هو الحال مع مشكلة الماشية ، فقد كُتبت طريقة النظريات الميكانيكية على شكل رسالة إلى إراتوستينس في الإسكندرية .

في هذا العمل، يستخدم أرخميدس طريقة جديدة، وهي شكل مبكر من مبدأ كافالييري ، [ 85 ] لإعادة استنتاج النتائج من الرسائل المرسلة إلى دوسيثيوس ( تربيع القطع المكافئ ، في الكرة والأسطوانة ، في اللوالب ، في المخاريط والأشكال الكروية ) التي كان قد استخدم سابقًا طريقة الاستنفاد لإثباتها، [ 86 ] باستخدام قانون الرافعة الذي طبقه في كتاب توازن المستويات من أجل إيجاد مركز ثقل الجسم أولاً، والاستدلال الهندسي من هناك من أجل استنتاج حجم الجسم بسهولة أكبر. [ 87 ] يذكر أرخميدس أنه استخدم هذه الطريقة لاستخلاص النتائج في الرسائل التي أرسلها إلى دوسيثيوس قبل أن يثبتها بشكل أكثر دقة باستخدام طريقة الاستنفاد، مشيرًا إلى أنه من المفيد معرفة صحة النتيجة قبل إثباتها بدقة، تمامًا كما استعان إيدوكسوس الكنيدي في إثبات أن حجم المخروط يساوي ثلث حجم الأسطوانة بمعرفته أن ديموقريطس قد أكد صحة ذلك بالفعل استنادًا إلى حقيقة أن الهرم يساوي ثلث حجم المنشور المستطيل ذي القاعدة نفسها. [ 88 ]

كان يُعتقد أن هذه الرسالة مفقودة حتى اكتشاف مخطوطة أرخميدس باليمبست في عام 1906. [ 89 ]

الأعمال المنحولة

كتاب أرخميدس للمسائل ، أو ليبر أسومبتوروم، هو رسالة تتضمن 15 مسألة حول طبيعة الدوائر. أقدم نسخة معروفة من النص مكتوبة باللغة العربية . جادل تي إل هيث بأنه لا يمكن أن يكون أرخميدس هو من كتبه بصيغته الحالية، لأنه يقتبس من أرخميدس بالاسم، مما يشير إلى أن المسائل جُمعت بواسطة مؤلف لاحق. ورأى أن أفكاره، مثل كتاب أربيلوس ، تعود أصولها إلى أرخميدس. [ 90 ] يفترض تانيري أنه إذا كان مثل هذا العمل موجودًا في الماضي، فقد فُقد بالفعل بحلول زمن بابوس ، الذي وضع مسائل مماثلة في المجموعة ، واصفًا إياها بأنها "قديمة ومن أعمال متنوعة". [ 91 ] [ 92 ]

ومن بين الأعمال الأخرى التي تُنسب إلى أرخميدس والتي يُشك في صحتها، القصيدة اللاتينية " كارمن دي بونديريبوس إت مينسوريس " (القرن الرابع أو الخامس الميلادي)، التي تصف استخدام الميزان الهيدروستاتيكي لحل مشكلة التاج، ونص "ماباي كلافيكولا" من القرن الثاني عشر الميلادي ، الذي يحتوي على تعليمات حول كيفية إجراء فحص المعادن عن طريق حساب كثافتها النوعية. [ 93 ] [ 94 ]

الأعمال المفقودة

لم ينجُ الكثير من مؤلفات أرخميدس المكتوبة، أو لم يبقَ منها إلا شظايا منقحة بشدة: [ 95 ] يذكر بابوس الإسكندري كتاب "في صناعة الكرات" ، بالإضافة إلى كتاب عن المجسمات شبه المنتظمة ، وكتاب آخر عن اللوالب، بينما يقتبس ثيون الإسكندري ملاحظةً عن الانكسار من كتاب "كاتوبتريكا" المفقود الآن . وقد شرح كتاب "المبادئ" ، الموجه إلى زيوكسيبوس، نظام الأرقام المستخدم في "حاسبة الرمال" ؛ وهناك أيضًا كتاب " في الموازين " وكتاب " في مراكز الثقل". [ 95 ]

ينسب علماء العالم الإسلامي في العصور الوسطى إلى أرخميدس صيغة لحساب مساحة المثلث من طول أضلاعه، والتي تُعرف اليوم باسم صيغة هيرون نسبةً إلى ظهورها الأول المعروف في كتابات هيرون الإسكندري في القرن الأول الميلادي، وربما تم إثباتها في كتاب مفقود لأرخميدس لم يعد موجودًا. [ 96 ]

مخطوطة أرخميدس

في عام 1906، كشفت مخطوطة أرخميدس عن أعمال لأرخميدس كان يُعتقد أنها مفقودة

في عام ١٩٠٦، زار البروفيسور الدنماركي يوهان لودفيج هايبرغ القسطنطينية لفحص مخطوطة صلوات من رقّ جلد الماعز ، مؤلفة من ١٧٤ صفحة، كُتبت في القرن الثالث عشر، وذلك بعد قراءة نسخة مختصرة نشرها بابادوبولوس-كيراميوس قبل سبع سنوات . [ ٩٧ ] [ ٩٨ ] وقد تأكد أنها بالفعل مخطوطة باليمبست ، وهي وثيقة كُتب نصها فوق نص أقدم مُمحى. كانت مخطوطات الباليمبست تُصنع بكشط الحبر من الأعمال الموجودة وإعادة استخدامها، وهي ممارسة شائعة في العصور الوسطى، نظرًا لارتفاع تكلفة الرق . وقد حدد الباحثون الأعمال الأقدم في مخطوطة الباليمبست على أنها نسخ من القرن العاشر لرسائل مفقودة سابقًا لأرخميدس. [ ٩٧ ] [ ٩٩ ] تحتوي مخطوطة الباليمبست على سبع رسائل، بما في ذلك النسخة الوحيدة الباقية من كتاب " في الأجسام الطافية" باللغة اليونانية الأصلية. يُعدّ هذا المصدر الوحيد المعروف لكتاب " طريقة النظريات الميكانيكية" ، الذي أشار إليه سويداس والذي كان يُعتقد أنه فُقد إلى الأبد. كما تم اكتشاف كتاب "ستوماتشيون" في المخطوطة، مع تحليل أكثر شمولاً للغز مما وُجد في النصوص السابقة.

تتضمن الرسائل الموجودة في مخطوطة أرخميدس ما يلي:

أمضت المخطوطة مئات السنين في مكتبة دير بالقسطنطينية قبل أن تُباع لجامع مقتنيات خاص في عشرينيات القرن العشرين. وفي 29 أكتوبر/تشرين الأول 1998، بيعت في مزاد علني لمشترٍ مجهول مقابل 2.2 مليون دولار أمريكي. [ 100 ] [ 101 ] وُضعت المخطوطة في متحف والترز للفنون في بالتيمور ، بولاية ماريلاند، حيث خضعت لسلسلة من الاختبارات الحديثة، بما في ذلك استخدام الأشعة فوق البنفسجية والأشعة السينية لقراءة النص المكتوب فوقها. [ 102 ] وقد عادت منذ ذلك الحين إلى مالكها المجهول. [ 103 ] [ 104 ]

إرث

تمثال برونزي لأرخميدس في برلين

يُطلق عليه أحيانًا اسم أبو الرياضيات [ 105 ] والفيزياء الرياضية ، [ 106 ] ويتفق مؤرخو العلوم والرياضيات بالإجماع تقريبًا على أن أرخميدس كان أعظم رياضي من العصور القديمة. [ 107 ]

العصور الكلاسيكية القديمة

إنّ سمعة أرخميدس في الاختراعات الميكانيكية في العصور الكلاسيكية القديمة موثقةٌ توثيقًا جيدًا؛ [ 108 ] يروي أثينايوس [ 109 ] في كتابه "مناظرات الفلاسفة" كيف أطلق أرخميدس أكبر سفينة معروفة في العصور القديمة، وهي "سيراكوسيا" ، بينما يتحدث أبوليوس [ 110 ] عن عمله في علم الانعكاسات . [ 111 ] زعم بلوتارخ [ 112 ] أن أرخميدس كان يزدري الميكانيكا ويركز بشكل أساسي على الهندسة البحتة ، لكن هذا يُعتبر عمومًا تحريفًا من قِبل الدراسات الحديثة، مُختلقًا لتعزيز قيم بلوتارخ الأفلاطونية بدلًا من تقديم صورة دقيقة لأرخميدس. [ 113 ]

العصور الوسطى

تُرجمت أعمال أرخميدس إلى العربية على يد ثابت بن قرة ، وإلى اللاتينية عبر العربية على يد جيرارد الكريموني . وقد قام ويليام الموربيكي وياكوبوس الكريموني بترجمات مباشرة من اليونانية إلى اللاتينية لاحقاً . [ 114 ] [ 115 ]

عصر النهضة وأوروبا الحديثة المبكرة

رسم يعود لعام 1612 لعملة برونزية مفقودة الآن تصور أرخميدس

خلال عصر النهضة ، نُشرت الطبعة الأولى ( Editio princeps ) في بازل عام 1544 على يد يوهان هيرفاجن، وتضمنت أعمال أرخميدس باللغتين اليونانية واللاتينية، [ 116 ] والتي كانت مصدرًا مؤثرًا للأفكار للعلماء خلال عصر النهضة، ومرة ​​أخرى في القرن السابع عشر . [ 117 ] [ 118 ]

أعرب ليوناردو دافنشي مرارًا وتكرارًا عن إعجابه بأرخميدس، ونسب إليه اختراعه " أركيتونير ". [ 119 ] [ 120 ] [ 121 ] وصفه غاليليو غاليلي بأنه "خارق" و"أستاذي"، [ 122 ] [ 123 ] بينما قال كريستيان هويغنز : "أعتقد أن أرخميدس لا يُضاهى"، مُقتديًا به عن وعي في أعماله المبكرة. [ 124 ] قال غوتفريد فيلهلم لايبنتز : "من يفهم أرخميدس وأبولونيوس سيُعجب أقل بإنجازات أبرز رجال العصور اللاحقة". [ 125 ]

أفاد عالم المسكوكات وعالم الآثار الإيطاليان فيليبو باروتا وليوناردو أغوستيني عن عملة برونزية في صقلية تحمل صورة أرخميدس على وجهها، وأسطوانة وكرة مع الأحرف الأولى من اسم أرخميدس باللاتينية على ظهرها. [ 126 ] ورغم أن العملة مفقودة الآن وتاريخها غير معروف بدقة، فقد وصف إيفو شنايدر ظهرها بأنه "كرة تستقر على قاعدة - ربما صورة تقريبية لإحدى الكواكب التي صنعها أرخميدس"، ورجّح أنها سُكّت في روما لمارسيليوس الذي "أحضر معه إلى روما، وفقًا لروايات قديمة، كرتين لأرخميدس". [ 127 ]

في الرياضيات الحديثة

تحمل ميدالية فيلدز صورة لأرخميدس.

كان أرخميدس ونيوتن قدوة كارل فريدريش غاوس ، [ 128 ] وقد ذكر موريتز كانتور ، الذي درس على يد غاوس في جامعة غوتنغن ، أنه قال ذات مرة في حديثٍ ما: "لم يكن هناك سوى ثلاثة علماء رياضيات صنعوا التاريخ: أرخميدس، ونيوتن، وإيزنشتاين " . [ 129 ] وبالمثل، قال ألفريد نورث وايتهيد : "في عام 1500، كانت أوروبا تعرف أقل مما عرفه أرخميدس الذي توفي عام 212 قبل الميلاد". [ 130 ] أما مؤرخ الرياضيات ريفيل نتز ، [ 131 ] فقد ردد صدى مقولة وايتهيد عن أفلاطون والفلسفة ، قائلاً: "إن العلم الغربي ليس إلا سلسلة من الحواشي لأرخميدس"، واصفاً إياه بأنه "أهم عالم عاش على الإطلاق". وكتب إريك تمبل بيل [ 132 ] أن "أي قائمة تضم أعظم ثلاثة رياضيين في التاريخ ستتضمن اسم أرخميدس. أما الاثنان الآخران اللذان يرتبطان به عادةً فهما نيوتن وجاوس. وقد يضع البعض، بالنظر إلى الثراء النسبي - أو الفقر - ​​للرياضيات والعلوم الفيزيائية في العصور التي عاش فيها هؤلاء العمالقة، وتقييم إنجازاتهم في ضوء سياق عصرهم، أرخميدس في المرتبة الأولى".

أتاح اكتشاف أعمال أرخميدس المفقودة سابقاً في مخطوطة أرخميدس عام 1906 رؤى جديدة حول كيفية حصوله على النتائج الرياضية. [ 133 ] [ 134 ]

تحمل ميدالية فيلدز للإنجاز المتميز في الرياضيات صورةً لأرخميدس، إلى جانب نقشٍ يوضح برهانه على الكرة والأسطوانة. والنقش المحيط برأس أرخميدس هو اقتباسٌ يُنسب إلى الشاعر مانيليوس من القرن الأول الميلادي ، ونصه باللاتينية: Transire suum pectus mundoque potiri ("ارتقِ فوق نفسك وأدرك العالم"). [ 135 ] [ 136 ] [ 137 ]

التأثير الثقافي

كانت أول سفينة بخارية بحرية في العالم مزودة بمروحة لولبية هي السفينة إس إس أرخميدس ، التي تم إطلاقها عام 1839 وسميت تكريماً لأرخميدس وعمله على المروحة اللولبية. [ 138 ]

كما ظهر أرخميدس على طوابع بريدية صادرة عن ألمانيا الشرقية (1973)، واليونان (1983)، وإيطاليا (1983)، ونيكاراغوا (1971)، وسان مارينو (1982)، وإسبانيا (1963). [ 139 ]

إن عبارة " وجدتها!" المنسوبة إلى أرخميدس هي الشعار الرسمي لولاية كاليفورنيا . في هذه الحالة، تشير الكلمة إلى اكتشاف الذهب بالقرب من مطحنة سوتر عام 1848، الأمر الذي أشعل شرارة حمى الذهب في كاليفورنيا . [ 140 ]

توجد فوهة بركانية على سطح القمر تُسمى أرخميدس ( 29°42′ شمالاً 4°00′ غرباً / 29.7° شمالاً 4.0° غرباً / 29.7؛ -4.0 ) تكريماً له، [ 141 ] بالإضافة إلى سلسلة جبال قمرية تُسمى جبال أرخميدس ( 25°18′ شمالاً 4°36′ غرباً / 25.3° شمالاً 4.6° غرباً / 25.3؛ -4.6 ). [ 142 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

الحواشي

  1. ↑ اليونانية الدورية : Ἀρχιμήδης ، تُنطق [ arkʰimɛːdɛ̂ːs ] .
  2. ↑ اليونانية : "εὕρηκα ، بالحروف اللاتينية :  heúrēka
  3. ↑ اليونانية : δῶς μοι πᾶ στῶ καὶ τὰν γᾶν κινάσω
  4. ↑ أُجريت تجارب حديثة لاختبار جدوى المخلب، وفي عام 2005، قام فيلم وثائقي تلفزيوني بعنوان " الأسلحة الخارقة للعالم القديم" ببناء نسخة من المخلب وخلص إلى أنه جهاز قابل للاستخدام. [ 24 ]
  5. ↑ على الرغم من أن إيدوكسوس يُنسب إليه غالبًا تأليف الكتاب الثاني عشر من كتاب إقليدس بأكمله، إلا أن أرخميدس ينسب إليه صراحةً فقط البرهانين الواردة في الفصلين 7 و10 من الفصل الثاني عشر، واللذين ينصان على أن حجم الهرم والمخروط يساويان، على التوالي، ثلث حجم المنشور المستطيل والمخروط ذي القاعدة والارتفاع نفسيهما. (أسيربي 2018 ، ص 279)
  6. ↑ μυριάς , murias

الاقتباسات

  1. ^ التعليق في البعد الدائري (Archimedis Opera omnia ed. Heiberg-Stamatis (1915)، المجلد 3، ص 228)؛ تعليق في مخروط (Apollonii Pergaei quae Graece exstant، ed. Heiberg (1893) المجلد 2، الصفحة 168: "Hērakleios"
  2. ↑ بلوتارخ ، حياة مارسيليوس
  3. ^ ديكسترهويس 1987 ، ص. 10.
  4. 1 2 أسيربي، فابيو (2008). "أرخميدس". قاموس جديد للسير العلمية . المجلد  الأول. ديترويت: سكريبنر. الصفحات 85-91 . 
  5. ^ ديكسترهويس 1987 ، ص 11-12.
  6. ↑ تحية أرخميدس إلى دوسيثيوس، في كتاب "حول اللوالب" ، تم الاطلاع عليه بتاريخ 3 ديسمبر 2025
  7. ^ ديكسترهويس 1987 ، ص. 18.
  8. ^ فيتروفيوس ، دي المعمارية ، الكتاب التاسع، 3
  9. 1 2 3 4 ديكسترهويس 1987 ، ص. 19.
  10. ^ Metrologicorum Scriptorum reliquiae ، أد. هولتش (لايبزيغ 1864)، الجزء الثاني، 88
  11. ↑ كارمن دي بوندريبوس ، السطور 124-162
  12. ^ ديكسترهويس 1987 ، ص 20-21.
  13. ↑ فان هيلدن، أ. "مشروع غاليليو: التوازن الهيدروستاتيكي" . جامعة رايس . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 سبتمبر 2007 .
  14. ^ ديكسترهويس 1987 ، ص. 14.
  15. ^ أثينايوس، Deipnosophistae، V.40-45
  16. ↑ بلوتارخ، حياة مارسيليوس 7-8
  17. 1 2 3 4 ديكسترهويس 1987 ، ص. 15.
  18. ^ أوبرا هيرونيس المجلد الثاني، 1، 256، الثالث 306
  19. ^ بابوس الاسكندري ،كتاب الكنيس الثامن
  20. ^ ديكسترهويس 1987 ، ص. 16.
  21. 1 2 3 ديكسترهويس 1987 ، ص 28-29.
  22. ↑ حياة مارسيليوس، 25-27
  23. ^ ديكسترهويس 1987 ، ص 26 ، 28.
  24. ↑ كارول، برادلي دبليو. "مخلب أرخميدس: شاهد الرسوم المتحركة" . جامعة ويبر ستيت . تم الاسترجاع في 12 أغسطس 2007 .
  25. 1 2 ديكسترهويس 1987 ، ص. 27.
  26. ↑ لوسيان، هيبياس ، ¶ 2 ، في لوسيان ، المجلد. 1، أد. آم هارمون، هارفارد، 1913، ص 36-37 
  27. ↑ جالينوس ، في المزاجات 3.2
  28. ↑ أنثيميوس من تراليس ، في المحركات المعجزة 153.
  29. ↑ كنور، ويلبر (1983). "هندسة المرايا المحترقة في العصور القديمة". إيزيس . 74 (1): 53-73 . doi : 10.1086/353176 .
  30. ↑ سيمز، د. ل. (1977). "أرخميدس والمرايا المحترقة في سيراكيوز". التكنولوجيا والثقافة . 18 (1): 1-24 . doi : 10.2307/3103202 . JSTOR 3103202 . 
  31. ↑ جون ويسلي . " موجز الفلسفة الطبيعية (1810)، الفصل الثاني عشر: النظارات المحروقة " . نص إلكتروني على موقع مركز ويسلي للاهوت التطبيقي. مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 أكتوبر 2007. تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 سبتمبر 2007 .
  32. ↑ جايجر، ماري (2017). "أرخميدس في مخيلة القرن الحادي والعشرين". في: روريس، كريس (محرر). أرخميدس في القرن الحادي والعشرين: وقائع مؤتمر عالمي في معهد كورانت للعلوم الرياضية . اتجاهات في تاريخ العلوم. بيركهاوزر. ص 143-152 . doi : 10.1007/978-3-319-58059-3_8 . ISBN  9783319580593.انظر الصفحة 144.
  33. 1 2 3 ديكسترهويس 1987 ، ص 30-31.
  34. ^ ليفي،كتاب أب أوربي كونديتا الخامس والعشرون، 31
  35. ↑ حياة مارسيليوس، الفصل التاسع عشر، 1
  36. ↑ بلوتارخ، حيوات متوازية
  37. ↑ ياغر، ماري. أرخميدس والخيال الروماني . ص 113.
  38. ^ ديكسترهويس 1987 ، ص 23-25.
  39. ↑ شيشرون، في الجمهورية
  40. ↑ روريس، كريس. "الأجرام السماوية والقباب" . معهد كورانت للعلوم الرياضية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يوليو 2007 .
  41. ↑ فريث، توني (2022). "عجائب العالم القديم" . مجلة ساينتفك أمريكان . 32 (1): 24. doi : 10.1038/scientificamerican0122-24 . PMID 39016582 . 
  42. ↑ "آلية أنتيكيثيرا II" . جامعة ستوني بروك . مؤرشف من الأصل في 12 ديسمبر 2013. تم الاطلاع عليه في 25 ديسمبر 2013 .
  43. ↑ روريس، كريس. "قبر أرخميدس: المصادر" . معهد كورانت للعلوم الرياضية . تم الاطلاع عليه في 2 يناير 2007 .
  44. ↑ Acerbi 2018 ، ص 279.
  45. 1 2 Acerbi 2018 ، ص. 280.
  46. ↑ ماكيمان، بيل . "حساب باي بواسطة أرخميدس" . ماتلاب سنترال . تم الاسترجاع في 30 أكتوبر 2012 .
  47. ↑ ميل، ج. (1983). "في الحسابات الماضية والحاضرة: خوارزمية أرخميدس" . المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 90 (1): 17-35 . doi : 10.1080/00029890.1983.11971147 . JSTOR 2975687. مؤرشف من الأصل في 5 سبتمبر 2015. 
  48. 1 2 Netz 2022 ، ص. 139.
  49. ↑ حول الكرة والأسطوانة 13-14، 33-34، 42، 44
  50. ↑ حول المخروطيات والأشكال الكروية 4
  51. ↑ حول اللوالب ، 24-25
  52. ^ نيتس، نويل، تشيرنيتسكا، ويلسون. "طمس أرخميدس" ص. 71
  53. ↑ Netz 2022 ، ص 187.
  54. ↑ كارول، برادلي و. "حاسب الرمال" . جامعة ويبر ستيت . تم الاسترجاع في 23 يوليو 2007 .
  55. 1 2 كالكنز، كيث ج. "مشكلة أرخميدس مع الأبقار" . جامعة أندروز . مؤرشف من الأصل في 12 أكتوبر 2007. تم الاسترجاع في 14 سبتمبر 2007 .
  56. ↑ Netz 2022 ، ص 133.
  57. ↑ أسيربي 2018 .
  58. ↑ ويلسون، نايجل جاي (2006). موسوعة اليونان القديمة . دار النشر لعلم النفس. ص 77. ISBN  978-0-7945-0225-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 29 أبريل 2025 .
  59. ↑ كنور، دبليو آر (1978). "أرخميدس والعناصر: اقتراح لترتيب زمني منقح لمجموعة أرخميدس". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 19 (3): 211-290 . doi : 10.1007/BF00357582 . JSTOR 41133526 . 
  60. ↑ ساتو، ت. (1986). "إعادة بناء الاقتراح 17 من كتاب المنهج، وتطور فكر أرخميدس حول التربيع... الجزء الأول". مجلة تاريخ العلوم: المجلة الدولية لجمعية تاريخ العلوم في اليابان .
  61. ↑ أوزبورن، كاثرين (1983). "أرخميدس حول أبعاد الكون". إيزيس . 74 (2): 234-242 . doi : 10.1086/353246 . JSTOR 233105 . 
  62. ↑ روزيلو، جان بيير؛ كوسوفيتشيف، ألكسندر ج.؛ كيلسيك، علي (2016). تاريخ موجز لقياسات قطر الشمس: تقييم نقدي لجودة البيانات الموجودة . arXiv : 1609.02710 .
  63. ↑ "الترجمة الإنجليزية لكتاب The Sand Reckoner " . جامعة واترلو . 2002. مؤرشف من الأصل في 1 يونيو 2002.مقتبس من نيومان، جيمس ر. (1956). عالم الرياضيات . المجلد 1. نيويورك: سيمون وشوستر. 
  64. ↑ تومر، جي جي؛ جونز، ألكسندر (7 مارس 2016). "الأدوات الفلكية". موسوعة أكسفورد للأبحاث الكلاسيكية . doi : 10.1093/acrefore/9780199381135.013.886 . ISBN 9780199381135ربما تكون أقدم أداة، بصرف النظر عن الساعات الشمسية، التي لدينا وصف مفصل لها هي الجهاز الذي صنعه أرخميدس لقياس القطر الظاهري للشمس؛ كان هذا عبارة عن قضيب يمكن تحريك أوتاد ملونة مختلفة عليه.
  65. ↑ إيفانز، جيمس (1 أغسطس 1999). "الثقافة المادية لعلم الفلك اليوناني". مجلة تاريخ علم الفلك . 30 (3): 238-307 . Bibcode : 1999JHA....30..237E . doi : 10.1177/002182869903000305 .
  66. ↑ شابيرو، أ. إي. (1975). "قياس أرخميدس للقطر الظاهري للشمس". مجلة تاريخ علم الفلك . 6 (2): 75-83 . Bibcode : 1975JHA.....6...75S . doi : 10.1177/002182867500600201 .
  67. ↑ جو، ج. (1972). "نظرية أرخميدس للرافعة ونقد ماخ لها". دراسات في تاريخ وفلسفة العلوم، الجزء أ . 2 (4): 329-345 . Bibcode : 1972SHPSA...2..329G . doi : 10.1016/0039-3681(72)90002-7 .
  68. ↑ كلاغيت، مارشال (2001). العلوم اليونانية في العصور القديمة . منشورات دوفر. ISBN 978-0-486-41973-2.
  69. ↑ هيث، تي إل (1897). أعمال أرخميدس . مطبعة جامعة كامبريدج.
  70. ↑ أرخميدس (1897). هيث (محرر). أعمال أرخميدس . دوفر.، الصفحة 233
  71. ↑ أرخميدس (1897). هيث (محرر). أعمال أرخميدس . دوفر.الصفحة 1
  72. ↑ نيتز، ريفيل ، محرر (2004). أعمال أرخميدس . المجلد الأول: كتابان عن الكرة والأسطوانة. مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/CBO9780511482557 . ISBN  0-521-66160-9.
  73. ↑ نيتز، ريفيل ، محرر (2017). أعمال أرخميدس: ترجمة وتعليق . المجلد الثاني: حول اللوالب. مطبعة جامعة كامبريدج. doi : 10.1017/9781139019279 . ISBN  978-0-521-66145-4.
  74. ↑ أرخميدس (1897). هيث (محرر). أعمال أرخميدس . دوفر.الصفحة 151
  75. ↑ أرخميدس (1897). هيث (محرر). أعمال أرخميدس . دوفر.، الصفحة 99
  76. ↑ سايتو، كين (2013). "أرخميدس وبرهان التناقض المزدوج". مجلة Lettera Matematica الدولية . 1 (3): 97-104 . doi : 10.1007/s40329-013-0017-x .
  77. ↑ بيرغرين، جيه إل (1976). "نظريات زائفة في توازن أرخميدس للمستويات: الكتاب الأول". أرشيف تاريخ العلوم الدقيقة . 16 (2): 87-103 . doi : 10.1007/BF00349632 . JSTOR 41133463 . 
  78. ^ نتز، ريفيل (2017). "أجسام أرخميدس السائلة" . في بوخهايم، توماس؛ ميسنر، ديفيد؛ واكسمان، نورا (محرران). ΣΩΜΑ: Körperkonzepte und körperliche Existenz in der Antiken Philosophie und Literatur . هامبورغ: فيليكس ماينر. ص 287 – 322. ISBN  978-3-7873-2928-1.
  79. ↑ شتاين، شيرمان (2004). "أرخميدس وقطعه المكافئة العائمة" . في: هايز، ديفيد ف.؛ شوبين، تاتيانا (محرران). مغامرات رياضية للطلاب والهواة . واشنطن: الجمعية الرياضية الأمريكية. ص 219-231 . ISBN  0-88385-548-8.
    روريس، كريس (2004). "إكمال الكتاب الثاني من كتاب أرخميدس عن الأجسام الطافية". مجلة الرياضيات الذكية . 26 (3): 32-42 . doi : 10.1007/bf02986750 .
    غيرستماير، كورت؛ كيرشنر، جيرهارد (2008). "نحو استكمال رسالة أرخميدس حول الأجسام الطافية" . Expositiones Mathematicae . 26 (3): 219–236 . doi : 10.1016/j.exmath.2007.11.002 .
  80. 1 2 "ألغاز يونانية رومانية" . جياني أ. ساركون وماري ج. ويبر . تم الاطلاع عليه في 9 مايو 2008 .
  81. ↑ كولاتا، جينا (14 ديسمبر 2003). "في لغز أرخميدس، لحظة إلهام جديدة" . صحيفة نيويورك تايمز . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يوليو 2007 .
  82. ↑ إد بيج الابن (17 نوفمبر 2003). "حل مسألة أرخميدس" . الجمعية الرياضية الأمريكية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 مايو 2008 .
  83. ↑ روريس، كريس. "معدة أرخميدس" . معهد كورانت للعلوم الرياضية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 سبتمبر 2007 .
  84. ^ Krumbiegel، B. and Amthor، A. Das Concerna Bovinum des Archimedes ، Historisch-literarische Abteilung der Zeitschrift für Mathematik und Physik 25 (1880) pp. 121–136، 153–171.
  85. ↑ باورز، ج. (2020). "هل درس أرخميدس حساب التفاضل والتكامل؟" (ملف PDF) . maa.org . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 أبريل 2021 .
    جوليان، ف. (2015). "أرخميدس والوحدات غير القابلة للتجزئة". في: ج. فنسنت (محرر). إعادة النظر في الوحدات غير القابلة للتجزئة في القرن السابع عشر . شبكات العلوم. الدراسات التاريخية. المجلد  49. تشام: دار نشر سبرينغر الدولية. الصفحات 451-457 . doi : 10.1007/978-3-319-00131-9_18 . ISBN  978-3-319-00131-9.
    أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف. (فبراير 1996). "تاريخ حساب التفاضل والتكامل" . أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات . جامعة سانت أندروز .
    كيرفيل، كريستوف (2013). "تعميم لطريقة أرخميدس". المجلة الرياضية . 97 (538): 43-52 . doi : 10.1017/S0025557200005416 . JSTOR 24496758 . 
  86. ↑ Netz 2022 ، ص 131.
  87. ^ نتز 2022 ، ص 187-193.
  88. ^ نيتس 2022 ، ص 150-151.
  89. ↑ سميث، ديفيد يوجين (1909). الحلول الهندسية المستمدة من الميكانيكا: رسالة في أرخميدس . شركة أوبن كورت للنشر . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 مايو 2025 .
  90. ↑ هيث، توماس ليتل (1897). أعمال أرخميدس . مطبعة جامعة كامبريدج. ص. 32. 
  91. ↑ بابوس الإسكندري. المجموعة الرابعة . ص 1. 
  92. ^ مدبغة ، بول (1887). الهندسة اليونانية . ص. 162. 
  93. ↑ ديلك، أوزوالد أ.و. 1990. [بدون عنوان]. غنومون 62(8):697–699. JSTOR 27690606 . 
  94. ^ بيرثيلوت، مارسيل. 1891. "Sur l histoire de la Balance Hydrostatique et de quelques autres appareils et scientifiques." حوليات الكيمياء والفيزياء 6 (23): 475-485.
  95. 1 2 نيتس 2022 ، ص 133-135.
  96. ^ نيتس 2022 ، ص 135 – 136.
  97. 1 2 ويلسون، نايجل (2004). "مخطوطة أرخميدس: تقرير مرحلي". مجلة متحف والترز للفنون . 62 : 61-68 . JSTOR 20168629 . 
  98. ↑ إيستون، آر إل؛ نويل، دبليو. (2010). "احتمالات لا حصر لها: عشر سنوات من دراسة مخطوطة أرخميدس". وقائع الجمعية الفلسفية الأمريكية . 154 (1): 50-76 . JSTOR 20721527 . 
  99. ↑ ميلر، ماري ك. (مارس 2007). "القراءة بين السطور" . سميثسونيان .
  100. ↑ «بيع عمل نادر لأرخميدس مقابل مليوني دولار» . سي إن إن . ٢٩ أكتوبر ١٩٩٨. مؤرشف من الأصل في ١٦ مايو ٢٠٠٨. تم الاطلاع عليه في ١٥ يناير ٢٠٠٨ .
  101. ↑ كريستيز (بدون تاريخ). نتائج المزاد
  102. ↑ "الأشعة السينية تكشف أسرار أرخميدس" . بي بي سي نيوز. 2 أغسطس 2006. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 يوليو 2007 .
  103. ↑ بينار، ج.؛ ستيرفلينجر، ك.؛ إيتناور، ج.؛ كواندت، أ.؛ بينزاري، ف. (2015). "نهج مُدمج لتقييم التلوث الميكروبي لمخطوطة أرخميدس" . علم البيئة الميكروبية . 69 (1): 118-134 . doi : 10.1007/s00248-014-0481-7 . PMC 4287661. PMID 25135817 .  
  104. ^ أتشيربي، ف. (2013). "مراجعة: R. Netz، W. Noel، N. Tchernetska، N. Wilson (eds.)، The Archimedes Palimpsest ، 2001" . التقدير . 10 : 34 - 46.
  105. ↑ أبو الرياضيات: جين موير، من الرجال والأرقام: قصة علماء الرياضيات العظماء، ص 19.
  106. ↑ جيمس هـ. ويليامز الابن ، أساسيات الديناميكا التطبيقية، ص 30، كارل ب. بوير، أوتا سي. ميرزباخ، تاريخ الرياضيات، ص 111، ستيوارت هولينجديل، صناع الرياضيات، ص 67، إيجور أوشاكوف، في البدء كان العدد (2)، ص 114.
  107. ↑ أوكونور، جون جيه؛ روبرتسون، إدموند إف. (يناير 1999). "أرخميدس السرقوسي" . أرشيف ماك تيوتور لتاريخ الرياضيات . جامعة سانت أندروز .
    هيرشفيلد، آلان (2009). رجل الاكتشاف: حياة وإرث أرخميدس . دار بلومزبري للنشر. ص  206. ISBN 978-0-8027-1979-9لقد صمدت مخطوطة أرخميدس أمام تقلبات الظروف لتصبح الرابط الأكثر شهرة بأعظم عالم رياضيات ومخترع في العصور القديمة .
  108. ↑ دراخمان، أ. ج. (1968). "أرخميدس وعلم الفيزياء". سنتوروس . 12 (1): 1-11 . Bibcode : 1968Cent...12....1D . doi : 10.1111/j.1600-0498.1968.tb00074.x .
  109. ^ ديبنوسوفيستاي ، الخامس، 206 د)
  110. ↑ الدفاع ، 16
  111. ↑ روسو، ل. (2013). "أرخميدس بين الأسطورة والحقيقة" . ليتيرا ماتيماتيكا . 1 (3): 91-95 . doi : 10.1007/s40329-013-0016-y .
  112. ↑ بلوتارخ، حيوات متوازية
  113. ↑ كارير، ريتشارد (2008). المواقف تجاه الفيلسوف الطبيعي في الإمبراطورية الرومانية المبكرة (100 قبل الميلاد إلى 313 ميلادي) (أطروحة) . تم الاطلاع عليه بتاريخ 6 أبريل 2021 .
  114. ↑ كلاغيت، مارشال (1982). "ويليام من موربيك: مترجم أرخميدس". وقائع الجمعية الفلسفية الأمريكية . 126 (5): 356-366. JSTOR 986212 . 
  115. ↑ كلاغيت، مارشال (1959). "أثر أرخميدس على العلوم في العصور الوسطى". إيزيس . 50 (4): 419-429 . doi : 10.1086/348797 .
  116. ↑ "طبعات من أعمال أرخميدس" . مكتبة جامعة براون. 1999.
  117. ↑ هويروب، ينس (2017). "أرخميدس: المعرفة والتقاليد من العصور اللاتينية القديمة إلى عصر النهضة الأوروبية الأخيرة" (ملف PDF) . غانيتا بهاراتي . 39 (1): 1-22 .أُعيد طبعه في هويروب، ج. (2019). مقالات مختارة حول الممارسة الرياضية في العصر ما قبل الحديث والعصر الحديث المبكر . ص 459-477 . doi : 10.1007/978-3-030-19258-7_17 . 
  118. ↑ ليهي، أ. (2018). "طريقة أرخميدس في القرن السابع عشر". المجلة الأمريكية الشهرية . 125 (3): 267-272 . doi : 10.1080/00029890.2018.1413857 .
  119. ↑ "محرك البخار" . صحيفة نيلسون إكزامينر ونيوزيلندا كرونيكل . المجلد الأول، العدد 11. نيلسون: المكتبة الوطنية لنيوزيلندا. 21 مايو 1842. ص 43. تاريخ الاطلاع: 14 فبراير 2011 .   
  120. ↑ المحرك البخاري . مجلة البنس. 1838. ص 104. 
  121. ↑ روبرت هنري ثورستون (1996). تاريخ نمو المحرك البخاري . إيليبرون. ص 12. ISBN  1-4021-6205-7.
  122. ↑ ماثيوز، مايكل. حان وقت تعليم العلوم: كيف يمكن لتدريس تاريخ وفلسفة حركة البندول أن يساهم في الثقافة العلمية . ص 96.
  123. ↑ "أرخميدس - غاليليو غاليلي وأرخميدس" . exhibits.museogalileo.it . تم الاطلاع عليه بتاريخ 16 يونيو 2021 .
  124. ^ يودر، ج. (1996). "على خطى الهندسة: العالم الرياضي لكريستيان هويجنز" . دي زيفينتيندي إيو. جارجانج 12 .
  125. ↑ بوير، كارل ب. ، وأوتا سي. ميرزباخ . 1968. تاريخ الرياضيات . الفصل 7.
  126. ^ باروتا ، فيليبو. أغوستيني، ليوناردو (1697). La Sicilia descritta con medaglie [ وصف صقلية بالميداليات ] (PDF) (باللغة الإيطالية). ماركو ماير. ص 73، 326 . تم الاسترجاع 20 يناير 2025 . 
  127. ^ شنايدر ، إيفو (1979). أرخميدس. المهندس الطبيعي والرياضي [ أرخميدس. مهندس وعالم طبيعي وعالم رياضيات ] (باللغة الألمانية). دارمشتات: Wissenschaftliche Buchgesellschaft. ص 19، 23. ردمك  3-534-06844-0.
  128. ↑ جاي غولدمان، ملكة الرياضيات: دليل تاريخي لنظرية الأعداد، ص 88.
  129. ↑ إي تي بيل، رجال الرياضيات، ص 237
  130. ↑ ألفريد نورث وايتهيد. "تأثير ثقافة العصور الوسطى الغربية على تطور العلوم الحديثة" . تم الاطلاع عليه بتاريخ 4 أبريل 2022 .
  131. ↑ ريفيل نيتز، ويليام نويل، مخطوطة أرخميدس: كشف أسرار أعظم مخطوطة باليمبست في العالم
  132. ↑ إي تي بيل، رجال الرياضيات، ص 20.
  133. ↑ "أعمال أرخميدس" . جامعة أوكلاهوما. 23 يونيو 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 18 يونيو 2019 .
  134. ↑ بايبتيس، ستيفانوس أ.؛ تشيكاريلي، ماركو، محرران. (8-10 يونيو 2010). عبقرية أرخميدس - 23 قرنًا من التأثير على الرياضيات والعلوم والهندسة: وقائع مؤتمر دولي عُقد في سيراكيوز، إيطاليا . تاريخ علم الآليات والآلات. المجلد 11. سبرينغر. doi : 10.1007/978-90-481-9091-1 . ISBN  978-90-481-9091-1.
  135. ↑ ريهم، سي. (2002). "التاريخ المبكر لميدالية فيلدز" (ملف PDF) . إشعارات الجمعية الفلكية الأمريكية . 49 (7): 778-782 . يمكن ترجمة النقش اللاتيني للشاعر الروماني مانيليوس المحيط بالصورة إلى "أن تتجاوز فهمك وتجعل نفسك سيد الكون". هذه العبارة مأخوذة من كتاب مانيليوس الفلكي 4.392 من القرن الأول الميلادي (ص 782).
  136. ↑ "ميدالية فيلدز" . معهد فيلدز للبحوث في العلوم الرياضية . 5 فبراير 2015. تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أبريل 2021 .
  137. ↑ "ميدالية فيلدز" . الاتحاد الرياضي الدولي . تم الاطلاع عليه بتاريخ 23 أبريل 2021 .
  138. ↑ "SS Archimedes" . wrecksite.eu . تم الاطلاع عليه بتاريخ 22 يناير 2011 .
  139. ↑ روريس، كريس. "طوابع أرخميدس" . معهد كورانت للعلوم الرياضية . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 أغسطس 2007 .
  140. ↑ "رموز كاليفورنيا" . متحف مبنى الكابيتول بولاية كاليفورنيا. مؤرشف من الأصل بتاريخ 12 أكتوبر 2007. تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 سبتمبر 2007 .
  141. ↑ "أرخميدس" . دليل تسمية الكواكب . برنامج أبحاث الجيولوجيا الفلكية التابع لهيئة المسح الجيولوجي الأمريكية.
  142. ↑ فريدلاندر، جاي؛ ويليامز، ديف. "منظر مائل لفوهة أرخميدس على سطح القمر" . ناسا . تم الاطلاع عليه بتاريخ 13 سبتمبر 2007 .

مراجع

شهادة قديمة

  • بلوتارخ، حياة مارسيليوس
  • "أثينايوس، Deipnosophistae" . perseus.tufts.edu . تم الاسترجاع في 7 مارس 2023 .

المصادر الحديثة

  • أسيربي، فابيو (2018). "الرياضيات الهلنستية" . في: كايزر، بول ت؛ سكاربورو، جون (محرران). دليل أكسفورد للعلوم والطب في العالم الكلاسيكي . ص 268-292 . doi : 10.1093/oxfordhb/9780199734146.013.69 . ISBN  978-0-19-973414-6تم الاطلاع عليه بتاريخ 26 مايو 2021 .
  • ديكسترهويس، إي جيه (إدوارد جان) (1987). أرخميدس . برينستون، نيوجيرسي  : مطبعة جامعة برينستون. رقم ISBN 978-0-691-08421-3تم الاطلاع عليه بتاريخ 30 أبريل 2025 .
  • نيتز، ريفيل (2022). تاريخ جديد للرياضيات اليونانية . مطبعة جامعة كامبريدج. ISBN 978-1-108-83384-4.

للمزيد من القراءة