فرضية الرقابة الكونية

إن فرضيتي الرقابة الكونية الضعيفة والقوية هما فرضيتان رياضيتان حول بنية التفردات الجاذبية في سياق النسبية العامة .

عادةً ما تكون النقاط الشاذة التي تنشأ في حلول معادلات أينشتاين مخفية داخل آفاق الحدث ، وبالتالي لا يمكن رصدها من بقية الزمكان . أما النقاط الشاذة غير المخفية فتُسمى النقاط الشاذة العارية . وقد وضع روجر بنروز فرضية الرقابة الكونية الضعيفة عام ١٩٦٩، والتي تفترض أن أي نقطة شاذة عارية لا يمكن رؤيتها من اللانهاية (أي أنها "مُغطاة" بأفق الحدث)، بينما تؤكد فرضية الرقابة الكونية القوية أن النسبية العامة ، بشكل عام، يجب أن تكون نظرية حتمية، وبالتالي، يجب أن يكون كوننا زائديًا على مستوى الكون .

بما أن السلوك الفيزيائي للنقاط الشاذة غير معروف، فإذا أمكن رصدها من بقية الزمكان، فقد ينهار مبدأ السببية ، وقد تفقد الفيزياء قدرتها على التنبؤ. لا يمكن تجنب هذه المسألة، إذ وفقًا لنظريات بنروز-هوكينغ للنقاط الشاذة ، فإن وجودها أمر لا مفر منه في الحالات الفيزيائية المعقولة. مع ذلك، في غياب النقاط الشاذة الظاهرة، يكون الكون، كما تصفه النظرية النسبية العامة ، حتميًا : ^{[ 1 ]} إذ يمكن التنبؤ بتطور الكون بأكمله (باستثناء بعض المناطق المحدودة من الفضاء المختبئة داخل آفاق أحداث النقاط الشاذة)، بمعرفة حالته فقط في لحظة زمنية معينة (بشكل أدق، في أي مكان على سطح ثلاثي الأبعاد فضائي ، يُسمى سطح كوشي ). يؤدي فشل فرضية الرقابة الكونية إلى فشل الحتمية، لأنه لا يزال من المستحيل التنبؤ بسلوك الزمكان في المستقبل السببي للنقطة الشاذة. الرقابة الكونية ليست مجرد مشكلة ذات أهمية شكلية؛ يُفترض وجود شكل من أشكالها كلما ذُكرت آفاق أحداث الثقوب السوداء .

صاغ روجر بنروز هذه الفرضية لأول مرة عام ١٩٦٩، ^{[ ٢ ]} وهي ليست مُصاغة بشكل رسمي تمامًا. بل هي أقرب إلى مقترح برنامج بحثي: يتمثل جزء من البحث في إيجاد صياغة رسمية مناسبة تكون معقولة فيزيائيًا، وقابلة للتفنيد ، وعامة بما يكفي لتكون مثيرة للاهتمام. ^{[ ٣ ]} ولأن الصياغة ليست رسمية تمامًا، فهناك مجال واسع لصياغتين مستقلتين (على الأقل): صيغة ضعيفة، وصيغة قوية.

إن فرضيتي الرقابة الكونية الضعيفة والقوية هما فرضيتان تتعلقان بالهندسة العالمية للزمكان.

تفترض فرضية الرقابة الكونية الضعيفة أنه لا يمكن رؤية أي نقطة تفرد من اللانهاية المستقبلية الصفرية . بعبارة أخرى، يجب أن تكون نقاط التفرد مخفية عن المراقب في اللانهاية بواسطة أفق حدث الثقب الأسود . رياضياً، تنص هذه الفرضية على أنه بالنسبة للبيانات الأولية العامة، يكون التركيب السببي بحيث يمتلك التطور الأقصى لكوشي لانهاية مستقبلية صفرية كاملة.

تفترض فرضية الرقابة الكونية القوية أن النسبية العامة، بشكل عام، نظرية حتمية، بنفس معنى أن الميكانيكا الكلاسيكية نظرية حتمية. بعبارة أخرى، يمكن التنبؤ بالمصير الكلاسيكي لجميع المراقبين انطلاقًا من البيانات الأولية. رياضيًا، تنص الفرضية على أن أقصى تطور لكوشي لبيانات أولية مضغوطة أو مسطحة تقاربياً قابلة للتمدد محليًا كمتشعب لورنتزي منتظم . وبالنظر إلى أقوى معانيها، تشير الفرضية إلى إمكانية التمدد المحلي لأقصى تطور لكوشي كمتشعب لورنتزي متصل (رقابة كونية قوية جدًا). ​​وقد تم دحض هذه النسخة الأقوى في عام 2018 من قبل ميخاليس دافرموس وجوناثان لوك لأفق كوشي لثقب أسود دوار غير مشحون . ^{[ 4 ]}

إن الفرضيتين مستقلتان رياضيا، حيث توجد أزمنة مكانية يكون فيها الرقابة الكونية الضعيفة صالحة ولكن الرقابة الكونية القوية منتهكة، وعلى العكس من ذلك، توجد أزمنة مكانية يكون فيها الرقابة الكونية الضعيفة منتهكة ولكن الرقابة الكونية القوية صالحة.

مقياس كير ، الذي يتوافق مع ثقب أسود كتلته${\displaystyle M}$والزخم الزاوي${\displaystyle J}$يمكن استخدام هذه الطريقة لاستنتاج الجهد الفعال لمدارات الجسيمات المقيدة بخط الاستواء (كما هو محدد بالدوران). ويبدو هذا الجهد كما يلي: ^{[ 5 ]}$${\displaystyle V_{\rm {eff}}(r,e,\ell )=-{\frac {M}{r}}+{\frac {\ell ^{2}-a^{2}(e^{2}-1)}{2r^{2}}}-{\frac {M(\ell -ae)^{2}}{r^{3}}},~~~a\equiv {\frac {J}{M}}}$$ أين${\displaystyle r}$يمثل نصف القطر الإحداثي،${\displaystyle e}$و${\displaystyle \ell }$تمثل الطاقة المحفوظة للجسيم الاختباري والزخم الزاوي على التوالي (المُنشأة من متجهات كيلينج ).

للحفاظ على الرقابة الكونية ، يقتصر الثقب الأسود على حالة${\displaystyle a<1}$لكي يوجد أفق حدث حول التفرد، فإن الشرط هو${\displaystyle a<1}$يجب استيفاء هذا الشرط. ^{[ 5 ]} وهذا يعني تقييد الزخم الزاوي للثقب الأسود إلى ما دون قيمة حرجة، والتي سيختفي الأفق خارجها.

التجربة الفكرية التالية مأخوذة من كتاب هارتل " الجاذبية" :

تخيل محاولة انتهاك فرضية الرقابة تحديدًا. يمكن تحقيق ذلك عن طريق إضفاء زخم زاوي على الثقب الأسود، مما يجعله يتجاوز القيمة الحرجة (بافتراض أنه يبدأ عند قيمة ضئيلة جدًا أقل منها). يمكن تحقيق ذلك عن طريق إرسال جسيم ذي زخم زاوي.${\displaystyle \ell =2Me}$ولأن هذا الجسيم يمتلك زخمًا زاويًا، فلا يمكن التقاطه بواسطة الثقب الأسود إلا إذا كان أقصى جهد للثقب الأسود أقل من${\displaystyle (e^{2}-1)/2}$يؤدي حل معادلة الجهد الفعال المذكورة أعلاه لإيجاد القيمة القصوى في ظل الشروط المعطاة إلى جهد أقصى يساوي بالضبط${\displaystyle (e^{2}-1)/2}$. اختبار القيم الأخرى يوضح أنه لا يمكن لأي جسيم ذي زخم زاوي كافٍ لانتهاك فرضية الرقابة أن يدخل الثقب الأسود، لأنه يمتلك زخمًا زاويًا كبيرًا جدًا بحيث لا يمكنه السقوط فيه.

توجد عدة صعوبات في صياغة الفرضية بشكل رسمي:

• توجد صعوبات تقنية في صياغة مفهوم التفرد بشكل رسمي.
• ليس من الصعب بناء زمكانات تحتوي على نقاط تفرد عارية، ولكنها ليست "معقولة فيزيائيًا"؛ ولعل المثال النموذجي لمثل هذا الزمكان هو "الزمكان الفائق التطرف".${\displaystyle M<|Q|}$حل رايسنر-نوردستروم ، الذي يحتوي على نقطة تفرد عند${\displaystyle r=0}$أي أنها غير محاطة بأفق. يتطلب البيان الرسمي مجموعة من الفرضيات التي تستبعد هذه الحالات.
• قد تظهر الكاوستيكات في نماذج بسيطة للانهيار الجذبي ، وقد تبدو وكأنها تؤدي إلى حالات تفرد. لكن هذه الظاهرة ترتبط أكثر بالنماذج المبسطة للمادة المستخدمة، وعلى أي حال، لا علاقة لها بالنظرية النسبية العامة، ويجب استبعادها.
• أظهرت النماذج الحاسوبية للانهيار الجذبي إمكانية نشوء نقاط تفرد عارية، لكن هذه النماذج تعتمد على ظروف خاصة للغاية (مثل التناظر الكروي). ويجب استبعاد هذه الظروف الخاصة من خلال بعض الفرضيات.

في عام ١٩٩١، راهن جون بريسكيل وكيب ثورن ضد ستيفن هوكينغ على خطأ الفرضية. اعترف هوكينغ بالرهان عام ١٩٩٧، بعد اكتشافه الحالات الخاصة المذكورة آنفًا، والتي وصفها بأنها "تفاصيل فنية". لاحقًا، أعاد هوكينغ صياغة الرهان لاستبعاد تلك التفاصيل. ولا يزال الرهان المُعدَّل قائمًا (على الرغم من وفاة هوكينغ عام ٢٠١٨)، وجائزته هي "ملابس تستر عورة الفائز". ^{[ ٦ ]}

حل دقيق لمعادلات أينشتاين العددية${\displaystyle R_{ab}=2\phi _{a}\phi _{b}}$وقد وجد مارك د. روبرتس في عام 1985 مثالاً مضاداً للعديد من صياغات فرضية الرقابة الكونية: $${\displaystyle ds^{2}=-(1+2\sigma )\,dv^{2}+2\,dv\,dr+r(r-2\sigma v)\left(d\theta ^{2}+\sin ^{2}\theta \,d\phi ^{2}\right),\quad \varphi ={\frac {1}{2}}\ln \left(1-{\frac {2\sigma v}{r}}\right),}$$ أين${\displaystyle \sigma }$ثابت. ^{[ 7 ]}

• مفارقة المعلومات في الثقب الأسود
• فرضية حماية التسلسل الزمني
• جدار الحماية (الفيزيائي)
• كرة فزبول (نظرية الأوتار)
• رهان ثورن – هوكينج – بريسكيل

• إيرمان، جون (1995). دويّ، وطقطقة، وأنين، وصراخ: حالات التفرد واللا سببية في الزمكانات النسبية (ملف PDF) . نيويورك: مطبعة جامعة أكسفورد . انظر الفصل الثاني تحديدًا. ISBN 978-0-19-509591-3.
• بينروز، روجر (1979). "التفردات وعدم تناظر الزمن". في: هوكينج، ستيفن؛ إسرائيل، و. (محرران). النسبية العامة: دراسة بمناسبة مرور مئة عام على ميلاد أينشتاين . كامبريدج [إنجلترا]؛ نيويورك: مطبعة جامعة كامبريدج . انظر تحديدًا القسم 12.3.2، الصفحات  617-629. ISBN 978-0-521-22285-3.
• شابيرو، ستيوارت ل.؛ تيوكولسكي، شاول أ. (25 فبراير 1991). "تكوين التفردات العارية: انتهاك الرقابة الكونية" (ملف PDF) . رسائل المراجعة الفيزيائية . 66 (8). الجمعية الفيزيائية الأمريكية (APS): 994-997 . رمز Bibcode : 1991PhRvL..66..994S . doi : 10.1103/PhysRevLett.66.994 . ISSN 0031-9007 . PMID 10043968. S2CID 7830407. مؤرشف (ملف PDF) من الأصل في 5 ديسمبر 2019 .   
• والد، روبرت م. (1984). النسبية العامة (ملف PDF) . شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو . الصفحات 299-308 . ISBN  978-0-226-87032-8.
• والد، روبرت م. (1998). "مسألة الرقابة الكونية". في والد، روبرت م. (محرر). الثقوب السوداء والنجوم النسبية . شيكاغو: مطبعة جامعة شيكاغو . ISBN 978-0-226-87034-2.

• الرهان القديم (الذي تم التنازل عنه في عام 1997)
• الرهان الجديد