نموذج العناصر الموزعة

تُعد خطوط النقل مثالًا شائعًا على استخدام النموذج الموزع. ويُفرض استخدامه لأن طول الخط عادةً ما يكون مساويًا لأطوال موجات تردد تشغيل الدائرة. حتى بالنسبة للترددات المنخفضة المستخدمة في خطوط نقل الطاقة ، فإن عُشر الطول الموجي لا يزال يُمثل حوالي500  كيلومتر في60  هرتز . عادةً ما يتم تمثيل خطوط النقل بدلالة ثوابت الخط الأساسي كما هو موضح في الشكل 1. ومن هذا النموذج، يتم وصف سلوك الدائرة بواسطة ثوابت الخط الثانوي ، والتي يمكن حسابها من ثوابت الخط الأساسي.

تُعتبر ثوابت الخط الأساسية عادةً ثابتة بغض النظر عن الموقع على طول الخط، مما يُسهّل التحليل والنمذجة. مع ذلك، لا يكون هذا هو الحال دائمًا، إذ تُؤدي الاختلافات في الأبعاد الفيزيائية على طول الخط إلى اختلافات في الثوابت الأساسية، أي أنه يجب وصفها كدوال للمسافة. في أغلب الأحيان، يُمثل هذا الوضع انحرافًا غير مرغوب فيه عن الوضع المثالي، كخطأ في التصنيع، إلا أن هناك عددًا من المكونات التي تُدخل فيها هذه الاختلافات الطولية عمدًا كجزء من وظيفتها. ومن الأمثلة المعروفة على ذلك هوائي البوق .

عند وجود انعكاسات على الخط، قد تُظهر أطوال قصيرة جدًا من الخط تأثيرات لا يتنبأ بها نموذج العناصر المجمعة. فعلى سبيل المثال، سيحوّل خط بطول ربع موجة المعاوقة النهائية إلى معاوقة نظيرتها ، والتي قد تكون مختلفة تمامًا.

مثال آخر على استخدام العناصر الموزعة هو نمذجة منطقة القاعدة في ترانزستور ثنائي القطب عند الترددات العالية. يكون تحليل حاملات الشحنة التي تعبر منطقة القاعدة غير دقيق عند التعامل معها كعنصر مجمع. يُعد نموذج خط النقل المبسط، الذي يتضمن المقاومة الحجمية الموزعة لمادة القاعدة والسعة الموزعة للركيزة، نموذجًا أكثر نجاحًا. يوضح الشكل 2 هذا النموذج.

في كثير من الحالات، يُفضّل قياس مقاومة المواد الصلبة باستخدام مصفوفة أقطاب كهربائية على سطحها. ومن بين المجالات التي تستخدم هذه التقنية الجيوفيزياء (لأنها تتجنب الحفر في الركيزة) وصناعة أشباه الموصلات (للسبب نفسه، كونها غير تداخلية) لاختبار رقائق السيليكون الصلبة . ^{[ 2 ]} يوضح الشكل 3 الترتيب الأساسي، مع العلم أنه عادةً ما يُستخدم عدد أكبر من الأقطاب الكهربائية. ولتحديد العلاقة بين الجهد والتيار المقاسين من جهة، ومقاومة المادة من جهة أخرى، من الضروري تطبيق نموذج العناصر الموزعة، باعتبار المادة مصفوفة من عناصر مقاومة متناهية الصغر. وخلافًا لمثال خط النقل، فإن الحاجة إلى تطبيق نموذج العناصر الموزعة تنشأ من هندسة الإعداد، وليس من أي اعتبارات تتعلق بانتشار الموجات. ^{[ 3 ]}

يجب أن يكون النموذج المستخدم هنا ثلاثي الأبعاد حقًا (عادةً ما تُوصف نماذج خطوط النقل بعناصر خط أحادي البعد). ومن الممكن أيضًا أن تكون مقاومة العناصر دوالًا للإحداثيات، بل في التطبيقات الجيوفيزيائية، قد تكون المناطق ذات المقاومة المتغيرة هي تحديدًا ما يُراد اكتشافه. ^{[ 4 ]}

مثال آخر لا يكفي فيه نموذج أحادي البعد بسيط هو لفائف المحث. تحتوي ملفات الأسلاك على سعة بين اللفات المتجاورة (وأيضًا بين اللفات الأبعد، لكن التأثير يتضاءل تدريجيًا). بالنسبة للملف اللولبي أحادي الطبقة، تتركز السعة الموزعة في الغالب بين اللفات المتجاورة، كما هو موضح في الشكل 4، بين اللفتين T1 و T2 _{، ولكن بالنسبة للملفات متعددة الطبقات والنماذج الأكثر دقة ،} يجب أيضًا مراعاة السعة الموزعة إلى اللفات الأخرى. يصعب التعامل مع هذا النموذج في الحسابات البسيطة، ولذلك يُتجنب استخدامه في الغالب. يتمثل النهج الأكثر شيوعًا في تجميع كل السعة الموزعة في عنصر واحد مُجمّع بالتوازي مع محاثة ومقاومة الملف. يعمل هذا النموذج المُجمّع بنجاح عند الترددات المنخفضة، ولكنه يفشل عند الترددات العالية، حيث تتمثل الممارسة المعتادة في قياس (أو تحديد) عامل الجودة الكلي للمحث دون ربطه بدائرة مكافئة محددة. ^{[ 5 ]}