التأخير الموزع

الموسوعة الحرة

في الإحصاء والاقتصاد القياسي ، يُعد نموذج التباطؤ الموزع نموذجًا لبيانات السلاسل الزمنية ، حيث تُستخدم معادلة انحدار للتنبؤ بالقيم الحالية لمتغير تابع بناءً على كل من القيم الحالية لمتغير تفسيري وقيمه المتأخرة (في الفترة السابقة). [ 1 ] [ 2 ]

تتمثل نقطة البداية لنموذج التأخير الموزع في بنية مفترضة على النحو التالي:

yت=أ+w0xت+w1xت-1+w2xت-2+...+مصطلح الخطأ{\displaystyle y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+{\text{حد الخطأ}}}

أو النموذج

yت=أ+w0xت+w1xت-1+w2xت-2+...+wنxت-ن+مصطلح الخطأ،{\displaystyle y_{t}=a+w_{0}x_{t}+w_{1}x_{t-1}+w_{2}x_{t-2}+...+w_{n}x_{tn}+{\text{حد الخطأ}},}

حيث يُمثل y t قيمة المتغير التابع y في الفترة الزمنية t ، وa هو الحد الثابت المراد تقديره، و wi يُسمى وزن التأخير (الذي يُقدّر أيضًا) المُطبق على قيمة المتغير التفسيري x قبل i فترة زمنية . في المعادلة الأولى، يُفترض أن المتغير التابع يتأثر بقيم المتغير المستقل في الماضي البعيد، لذا فإن عدد أوزان التأخير لا نهائي، ويُسمى النموذج نموذج التأخير الموزع اللانهائي . أما في المعادلة الثانية البديلة، فيوجد عدد محدود فقط من أوزان التأخير، مما يُشير إلى افتراض وجود حد أقصى للتأخير لا تؤثر بعده قيم المتغير المستقل على المتغير التابع؛ ويُسمى النموذج القائم على هذا الافتراض نموذج التأخير الموزع المحدود .

في نموذج التأخر الموزع اللانهائي، يلزم تقدير عدد لا نهائي من أوزان التأخر؛ ومن الواضح أن هذا لا يمكن تحقيقه إلا بافتراض وجود بنية معينة للعلاقة بين مختلف أوزان التأخر، بحيث يمكن التعبير عن هذا العدد اللانهائي بدلالة عدد محدود من المعاملات الأساسية المفترضة. أما في نموذج التأخر الموزع المحدود، فيمكن تقدير المعاملات مباشرةً باستخدام طريقة المربعات الصغرى العادية (بافتراض أن عدد نقاط البيانات يتجاوز عدد أوزان التأخر بشكل كافٍ)؛ ومع ذلك، قد يُعطي هذا التقدير نتائج غير دقيقة للغاية بسبب التعدد الخطي الشديد بين القيم المتأخرة المختلفة للمتغير المستقل، لذا قد يكون من الضروري مرة أخرى افتراض وجود بنية معينة للعلاقة بين مختلف أوزان التأخر.

يمكن تعميم مفهوم نماذج التأخر الموزع بسهولة ليشمل سياق أكثر من متغير تفسيري واحد على الجانب الأيمن.

التقدير غير المنظم

أبسط طريقة لتقدير المعلمات المرتبطة بالتأخيرات الموزعة هي طريقة المربعات الصغرى العادية ، بافتراض وجود تأخير أقصى ثابتص{\displaystyle p}بافتراض توزيع الأخطاء بشكل مستقل ومتطابق ، ودون فرض أي بنية على علاقة معاملات المتغيرات التفسيرية المتأخرة ببعضها البعض. ومع ذلك، غالباً ما تنشأ علاقة خطية متعددة بين المتغيرات التفسيرية المتأخرة، مما يؤدي إلى تباين كبير في تقديرات المعاملات.

التقدير المنظم

تأتي نماذج التأخير الموزع المنظم بنوعين: محدود وغير محدود. يسمح التأخير الموزع غير المحدود لقيمة المتغير المستقل في وقت معين بالتأثير على المتغير التابع لفترة زمنية غير محدودة في المستقبل، أو بعبارة أخرى، يسمح بتأثر القيمة الحالية للمتغير التابع بقيم المتغير المستقل التي حدثت منذ زمن بعيد؛ ولكن بعد فترة تأخير معينة، تتلاشى التأثيرات تدريجيًا حتى تقترب من الصفر. أما التأخير الموزع المحدود، فيسمح للمتغير المستقل في وقت معين بالتأثير على المتغير التابع لعدد محدود فقط من الفترات.

فترات تأخير موزعة محدودة

يُعد نموذج ألمون للتأخر الزمني أهم نماذج التأخر الزمني الموزعة المحدودة ذات البنية المحددة . [ 3 ] يسمح هذا النموذج للبيانات بتحديد شكل بنية التأخر الزمني، ولكن يجب على الباحث تحديد أقصى طول للتأخر الزمني؛ إذ يمكن أن يؤدي تحديد أقصى طول للتأخر الزمني بشكل غير صحيح إلى تشويه شكل بنية التأخر الزمني المقدرة، بالإضافة إلى التأثير التراكمي للمتغير المستقل. يفترض نموذج ألمون للتأخر الزمني أن k + 1 من أوزان التأخر الزمني مرتبطة بـ n + 1 من المعلمات الأساسية القابلة للتقدير الخطي ( n < k ) a j وفقًا لـ

wأنا=∑ج=0نأجأناج{\displaystyle w_{i}=\sum _{j=0}^{n}a_{j}i^{j}}

لأنا=0،...،ك.{\displaystyle i=0,\dots ,k.}

فترات تأخير موزعة لا نهائية

يُعدّ نموذج التأخر الهندسي ، المعروف أيضًا بتأخر كويك ، أكثر أنواع نماذج التأخر الموزع اللانهائي شيوعًا . في هذا النموذج، تتناقص أوزان (مقادير التأثير) قيم المتغير المستقل المتأخرة أُسّيًا مع طول فترة التأخر؛ وبينما يُحدد اختيار هذه التقنية شكل نموذج التأخر بالكامل، فإن معدل التناقص، فضلًا عن الحجم الإجمالي للتأثير، يتحددان بالبيانات. يُعدّ تحديد معادلة الانحدار بسيطًا للغاية: إذ يُدرج كمتغيرات تفسيرية (متغيرات الطرف الأيمن في الانحدار) قيمة المتغير التابع المتأخرة بفترة واحدة، والقيمة الحالية للمتغير المستقل.

yت=أ+λyت-1+بxت+مصطلح الخطأ،{\displaystyle y_{t}=a+\lambda y_{t-1}+bx_{t}+{\text{مصطلح الخطأ}},}

أين0≤λ<1{\displaystyle 0\leq \lambda <1}في هذا النموذج، يكون تأثير التغير بمقدار وحدة واحدة في المتغير المستقل على المدى القصير (خلال نفس الفترة) هو قيمة b ، بينما يمكن إثبات أن تأثير التغير المستمر بمقدار وحدة واحدة في المتغير المستقل على المدى الطويل (التراكمي) هو

ب+λب+λ2ب+...=ب/(1-λ).{\displaystyle b+\lambda b+\lambda ^{2}b+...=b/(1-\lambda ).}

تم اقتراح نماذج أخرى للتأخر الموزع اللانهائي للسماح للبيانات بتحديد شكل بنية التأخر. يفترض نموذج التأخر العكسي متعدد الحدود [ 4 ] [ 5 ] أن أوزان التأخر مرتبطة بمعاملات أساسية قابلة للتقدير الخطي a j وفقًا لـ

wأنا=∑ج=2نأج(أنا+1)ج،{\displaystyle w_{i}=\sum _{j=2}^{n}{\frac {a_{j}}{(i+1)^{j}}},}

لأنا=0،...،∞.{\displaystyle i=0,\dots ,\infty .}

يفترض نموذج التأخير الهندسي المركب [ 6 ] أن أوزان التأخير مرتبطة بالمعلمات الأساسية القابلة للتقدير الخطي a j وفقًا لأحد الطريقتين التاليتين:

wأنا=∑ج=2نأج(1/ج)أنا،{\displaystyle w_{i}=\sum _{j=2}^{n}a_{j}(1/j)^{i},}

لأنا=0،...،∞{\displaystyle i=0,\dots ,\infty }أو

wأنا=∑ج=1نأج[ج/(ن+1)]أنا،{\displaystyle w_{i}=\sum _{j=1}^{n}a_{j}[j/(n+1)]^{i},}

لأنا=0،...،∞.{\displaystyle i=0,\dots ,\infty .}

يُعد كل من التأخر غاما [ 7 ] والتأخر العقلاني [ 8 ] من هياكل التأخر الموزع اللانهائي الأخرى.

نموذج التأخر الموزع في الدراسات الصحية

أُدخلت نماذج التأخر الموزع في الدراسات المتعلقة بالصحة عام 2000 على يد شوارتز [ 9 ] ، وعام 2002 على يد زانوبيتي وشوارتز [ 10 ] . واقترح ويلتي النسخة البايزية من النموذج عام 2007 [ 11 ]. وقدّم غاسباريني نماذج إحصائية أكثر مرونة عام 2010 [ 12 ] قادرة على وصف أبعاد زمنية إضافية لعلاقة التعرض بالاستجابة، وطوّر مجموعة من نماذج التأخر الموزع غير الخطية (DLNM)، وهو إطار نمذجة يمكنه تمثيل تبعيات التعرض بالاستجابة غير الخطية والتأثيرات المتأخرة في آن واحد [ 13 ] .

تم تطبيق مفهوم نموذج التأخر الموزع لأول مرة على أبحاث الأتراب الطولية بواسطة Hsu في عام 2015، [ 14 ] حيث درس العلاقة بين PM2.5 وربو الأطفال ، وتم تطوير طريقة التأخر الموزع الأكثر تعقيدًا والتي تهدف إلى استيعاب تحليل أبحاث الأتراب الطولية مثل نموذج التفاعل المتأخر الموزع البايزي [ 15 ] بواسطة Wilson للإجابة على أسئلة بحثية مماثلة.

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ كرومويل، جيف ب.؛ وآخرون  (1994). اختبارات متعددة المتغيرات لنماذج السلاسل الزمنية . منشورات سيج. ISBN 0-8039-5440-9.
  2. ↑ جادج، جورج ج.؛ غريفيث، ويليام إي.؛ هيل، آر. كارتر؛ لي، تسونغ تشاو (1980). نظرية وممارسة الاقتصاد القياسي . نيويورك: وايلي. ص 637-660 . ISBN  0-471-05938-2.
  3. ↑ ألمون، شيرلي، "التأخر الموزع بين مخصصات رأس المال وصافي النفقات"، Econometrica 33، 1965، 178-196.
  4. ↑ ميتشل، دوغلاس دبليو، وسبيكر، بول جيه، "تقنية التباطؤ الموزع البسيطة والمرنة: التباطؤ العكسي متعدد الحدود"، مجلة الاقتصاد القياسي 31، 1986، 329-340.
  5. ↑ جيليس، غريغوري م.، وميتشل، دوغلاس و.، "نظرية تقريبية للتأخر العكسي متعدد الحدود"، رسائل الاقتصاد 30، 1989، 129-132.
  6. ↑ المتحدث، بول جيه، ميتشل، دوغلاس دبليو، وجيلز، غريغوري إم، "التأخرات المركبة الهندسية كمقدرات تأخر موزعة لا نهائية مرنة"، مجلة ديناميكيات الاقتصاد والتحكم 13، 1989، 171-185.
  7. ↑ شميدت، بيتر (1974). "تعديل لنموذج ألمون للتوزيع المتأخر". مجلة الجمعية الإحصائية الأمريكية . 69 (347): 679-681 . doi : 10.1080/01621459.1974.10480188 .
  8. ↑ جورجنسون، ديل دبليو. (1966). "دوال التباطؤ الموزع العقلاني". إيكونومتريكا . 34 (1): 135-149 . doi : 10.2307/1909858 . JSTOR 1909858 . 
  9. ↑ شوارتز، ج. (مايو 2000). "الفارق الزمني الموزع بين تلوث الهواء والوفيات اليومية". علم الأوبئة . 11 (3): 320-326 . doi : 10.1097/00001648-200005000-00016 . ISSN 1044-3983 . PMID 10784251 .  
  10. ↑ زانوبيتي، أنطونيلا؛ شوارتز، جويل؛ سامولي، إيفي؛ غريباريس، ألكسندروس؛ تولومي، جيوتا؛ أتكينسون، ريتشارد؛ لو تيرتر، آلان؛ بوبروس، يانوس؛ سيلكو، مارتن؛ غورين، أيانا؛ فورسبيرغ، بيرتيل (يناير 2002). " النمط الزمني لاستجابات الوفيات لتلوث الهواء: تقييم متعدد المدن لانتقال الوفيات" . علم الأوبئة . 13 (1): 87-93 . doi : 10.1097/00001648-200201000-00014 . ISSN 1044-3983 . PMID 11805591. S2CID 25181383 .   
  11. ↑ ويلتي، إل جيه؛ بينغ، آر دي؛ زيغر، إس إل؛ دومينيسي، إف. (مارس 2009). "نماذج التباطؤ الموزع البايزية: تقدير آثار تلوث الهواء بالجسيمات على معدل الوفيات اليومي". القياسات الحيوية . 65 (1): 282-291 . doi : 10.1111/j.1541-0420.2007.01039.x . ISSN 1541-0420 . PMID 18422792 .  
  12. ↑ غاسباريني، أ؛ أرمسترونغ، ب؛ كينوارد، إم جي (2010-09-20). "نماذج التباطؤ الموزع غير الخطية" . الإحصاء في الطب . 29 (21 ) : 2224-2234 . doi : 10.1002/sim.3940 . ISSN 0277-6715 . PMC 2998707. PMID 20812303 .   
  13. ↑ "نماذج التأخر الموزع غير الخطية [ حزمة R dlnm الإصدار 2.4.6 ] " . cran.r-project.org . 2021-06-15 . تم الاسترجاع في 2021-09-17 .
  14. ↑ ليون هسو، هسياو-هسين؛ ماتيلدا تشيو، يويه-هسيو؛ كول، برنت أ.؛ كلوغ، إيتاي؛ شوارتز، جويل؛ لي، أليسون؛ رايت، روبرت أو.؛ ​​رايت، روزاليند ج. (2015-11-01). "تلوث الهواء بالجسيمات قبل الولادة وبداية الربو لدى أطفال المدن: تحديد الفترات الحساسة والاختلافات بين الجنسين" . المجلة الأمريكية لأمراض الجهاز التنفسي والرعاية الحرجة . 192 (9): 1052-1059 . doi : 10.1164/rccm.201504-0658OC . ISSN 1073-449X . PMC 4642201. PMID 26176842 .   
  15. ↑ ويلسون، أندر؛ تشيو، يويه-هسيو ماتيلدا؛ هسو، هسياو-هسين ليون؛ رايت، روبرت أو.؛ ​​رايت، روزاليند جيه.؛ كول، برنت أ. (يوليو 2017). "نماذج التفاعل ذات التوزيع المتأخر البايزي لتحديد فترات الضعف المحيطة بالولادة في صحة الأطفال" . الإحصاء الحيوي . 18 (3): 537-552 . doi : 10.1093/biostatistics/kxx002 . ISSN 1465-4644 . PMC 5862289. PMID 28334179 .