حسابات معادلة الحالة بواسطة أجهزة الحوسبة السريعة

"حسابات معادلة الحالة باستخدام أجهزة الحوسبة السريعة" هي مقالة علمية نشرها نيكولاس متروبوليس ، وأريانا دبليو. روزنبلث ، ومارشال إن. روزنبلث ، وأوغستا إتش. تيلر ، وإدوارد تيلر في مجلة الفيزياء الكيميائية عام 1953. ^{[ 1 ]} اقترحت هذه الورقة ما أصبح يُعرف بخوارزمية متروبوليس مونت كارلو، والتي عُممت لاحقًا باسم خوارزمية متروبوليس-هاستينغز ، والتي تُشكل أساسًا لمحاكاة ميكانيكا مونت كارلو الإحصائية للأنظمة الذرية والجزيئية. ^{[ 2 ]}

ثمة جدلٌ قائمٌ حول أحقية تطوير الخوارزمية. فقبل عام ٢٠٠٣، لم يكن هناك سردٌ مفصّلٌ لتطورها. ثم، قبيل وفاته، حضر مارشال روزنبلث مؤتمرًا في مختبر لوس ألاموس الوطني (LANL) عام ٢٠٠٣ بمناسبة الذكرى الخمسين لنشرها عام ١٩٥٣. وفي هذا المؤتمر، وصف روزنبلث الخوارزمية وتطورها في عرضٍ تقديميٍّ بعنوان "نشأة خوارزمية مونت كارلو للميكانيكا الإحصائية". ^{[ ٣ ]} وقدّم غوبرناتيس مزيدًا من التوضيحات التاريخية في مقالٍ نُشر عام ٢٠٠٥ ^{[ ٤ ]} يروي فيه أحداث مؤتمر الذكرى الخمسين. وأوضح روزنبلث أنّه وزوجته أريانا هما من قاما بالعمل، وأنّ شركة متروبوليس لم يكن لها أيّ دورٍ في التطوير سوى توفير وقت الحوسبة. ونسب روزنبلث الفضل إلى تيلر في اقتراحٍ بالغ الأهمية، وإن كان مبكرًا، وهو "الاستفادة من الميكانيكا الإحصائية وحساب المتوسطات الجماعية بدلًا من اتباع علم الحركة التفصيلي". يُقدَّم توضيح إضافي بشأن نسبة العمل إلى المؤلفين فيما يتعلق بخوارزمية متروبوليس-هاستينغز . نشر آل روزنبلث لاحقًا ورقتين بحثيتين إضافيتين، أقل شهرة، باستخدام طريقة مونت كارلو، ^{[ 5 ] [ 6 ]} بينما لم يواصل المؤلفون الآخرون العمل على هذا الموضوع. في عام 1953، انضم مارشال إلى مشروع شيروود ، ثم وجّه اهتمامه إلى فيزياء البلازما . وهناك وضع الأساس للكثير من نظريات فيزياء البلازما الحديثة، لا سيما نظرية عدم استقرار البلازما.

تُعدّ طرق مونت كارلو فئة من الخوارزميات الحسابية التي تعتمد على أخذ عينات عشوائية متكررة لحساب نتائجها. في تطبيقات الميكانيكا الإحصائية قبل ظهور خوارزمية متروبوليس، كانت الطريقة تتألف من توليد عدد كبير من التكوينات العشوائية للنظام، وحساب الخصائص المطلوبة (مثل الطاقة أو الكثافة) لكل تكوين، ثم حساب متوسط ​​مرجّح حيث يكون وزن كل تكوين هو عامل بولتزمان الخاص به ، exp(−E / kT ) ، حيث E هي الطاقة ، وT هي درجة الحرارة ، و k هو ثابت بولتزمان . وكانت المساهمة الرئيسية لورقة متروبوليس هي فكرة أن

بدلاً من اختيار التكوينات عشوائياً، ثم ترجيحها باستخدام exp(− E / kT )، نختار التكوينات باحتمالية exp(− E / kT ) ونقوم بترجيحها بالتساوي.

يُركز هذا التغيير عملية أخذ العينات على التكوينات منخفضة الطاقة، التي تُساهم بشكلٍ كبير في متوسط ​​بولتزمان، مما يُحسّن التقارب . ولاختيار التكوينات باحتمالية exp(−E / kT ) التي يُمكن ترجيحها بالتساوي، ابتكر الباحثون الخوارزمية التالية: 1) يتم توليد كل تكوين بحركة عشوائية على التكوين السابق، ثم تُحسب الطاقة الجديدة؛ 2) إذا كانت الطاقة الجديدة أقل، تُقبل الحركة دائمًا؛ وإلا تُقبل باحتمالية exp(−ΔE / kT ) . عند رفض حركة ما، يُعاد حساب آخر تكوين مقبول للمتوسطات الإحصائية، ويُستخدم كأساس للمحاولة التالية.

كان الموضوع الرئيسي للمقال هو الحساب العددي لمعادلة الحالة لنظام من الكرات الصلبة في بعدين. وقد عممت أعمال لاحقة هذه الطريقة لتشمل ثلاثة أبعاد والسوائل باستخدام جهد لينارد-جونز . أُجريت المحاكاة لنظام مكون من 224 جسيمًا؛ وتألفت كل محاكاة من 48 دورة كحد أقصى، حيث تضمنت كل دورة تحريك كل جسيم مرة واحدة، واستغرقت حوالي ثلاث دقائق من وقت الحاسوب باستخدام حاسوب MANIAC في مختبر لوس ألاموس الوطني .

لتقليل تأثيرات السطح، أدخل المؤلفون استخدام شروط الحدود الدورية . وهذا يعني أن النظام المحاكى يُعامل كوحدة خلية في شبكة، وعندما يتحرك جسيم خارج الخلية، فإنه يدخل تلقائيًا من الجانب الآخر (مما يجعل النظام طارة طوبولوجية ).

وفقًا لوجهة نظر نشرها ويليام ل. يورغنسن بعد نحو خمسين عامًا ، «قدّم متروبوليس وزملاؤه طريقة أخذ العينات وشروط الحدود الدورية التي لا تزال تُشكّل جوهر محاكاة مونت كارلو للميكانيكا الإحصائية للسوائل. وكان هذا أحد أهمّ المساهمات في الكيمياء النظرية في القرن العشرين». ^{[ 2 ]} وحتى عام 2011، استُشهد بهذه المقالة أكثر من 18000 مرة. ^{[ 7 ]}

من منظور آخر، قيل إنه على الرغم من أن "خوارزمية متروبوليس بدأت كتقنية لمعالجة مشاكل محددة في المحاكاة العددية للأنظمة الفيزيائية [...] إلا أن هذا الموضوع شهد لاحقًا توسعًا هائلًا مع اتساع نطاق تطبيقاته في العديد من الاتجاهات غير المتوقعة، بما في ذلك تصغير الدوال، والهندسة الحسابية ، والعد التوافقي. واليوم، تُشكل المواضيع المتعلقة بخوارزمية متروبوليس مجالًا كاملًا من العلوم الحسابية، مدعومًا بنظرية عميقة، وله تطبيقات تتراوح من المحاكاة الفيزيائية إلى أسس التعقيد الحسابي." ^{[ 8 ]}

• الجدول الزمني للحوسبة العلمية

• متروبوليس، نيكولاس؛ روزنبلث، أريانا و.؛ روزنبلث، مارشال ن.؛ تيلر، أوغوستا هـ.؛ تيلر، إدوارد (1953). "حسابات معادلة الحالة باستخدام أجهزة الحوسبة السريعة" . مجلة الفيزياء الكيميائية 21 (6): 1087. رمز Bibcode : 1953JChPh..21.1087M . doi : 10.1063/1.1699114 . OSTI 4390578. S2CID 1046577. تاريخ الاسترجاع: 20 أكتوبر 2011 .  
• نيكولاس متروبوليس (1987). "بداية طريقة مونت كارلو" . مجلة لوس ألاموس للعلوم ، العدد 15، الصفحة 125.
• هربرت أندرسون (1986). "متروبوليس، مونت كارلو والمجنون" . مجلة لوس ألاموس للعلوم ، العدد 14، الصفحة 69.