لغز الخلود

لغز إتيرنيتي هو لغز تبليط ابتكره كريستوفر مونكتون وأطلقته شركة إرتل في يونيو 1999. تم تسويقه على أنه شبه مستحيل الحل، مع جائزة قدرها مليون جنيه إسترليني لمن يستطيع حله في غضون أربع سنوات. تم دفع الجائزة في أكتوبر 2000 لحل فائز توصل إليه عالما رياضيات من جامعة كامبريدج . ^{[ 1 ]} أُطلق لغز جائزة لاحق باسم إتيرنيتي 2 في عام 2007. ^{[ 2 ]}

كان الهدف من اللغز هو ملء لوحة كبيرة متساوية الزوايا (ولكن ليست متساوية الأضلاع ) مكونة من اثني عشر ضلعًا بـ 209 قطعة. اللوحة مزودة بشبكة مثلثية مصنوعة من مثلثات متساوية الأضلاع . تتناوب أطوال أضلاعها: ستة أضلاع تتطابق مع الشبكة ويبلغ طولها 7 مثلثات (مُرتبة جنبًا إلى جنب)، بينما الأضلاع الأخرى أقصر قليلاً ويبلغ طولها 8 مثلثات من القاعدة إلى الرأس، وهو ما يساوي${\displaystyle 4{\sqrt {3}}\approx 6.9}$أطوال الحواف.

كل قطعة من أحجية الصور المقطوعة هي شكل هندسي مكون من 12 مثلثًا متساوي الأضلاع ( 30-60-90 ) ، أي مجموعة متصلة من 12 نصف مثلث متساوي الأضلاع، ضمن حدود شبكة الرسم. مساحة كل قطعة تساوي مساحة 6 مثلثات متساوية الأضلاع، ومساحة الشكل الهندسي الكامل تساوي بالضبط 209 × 6 = 1254 مثلثًا متساوي الأضلاع (أو 2508 مثلثًا متساوي الأضلاع ). ^{[ 1 ] [ 3 ]}

وُضِعَت قطعة تلميح على كل لوحة وورقة حلول، مع العلم أنه لم يكن من الضروري وضعها في أي حل مُقدَّم للفوز بالجائزة. ويمكن الحصول على خمسة تلميحات أخرى بحلّ ثلاثة ألغاز تلميحية أصغر، تُباع بشكل منفصل.

فور طرح اللغز، ظهر مجتمعٌ إلكترونيٌّ مُكرَّسٌ لحلِّه، يتمحور حول قائمة بريدية ^{[ 4 ]} نُوقشت فيها العديد من الأفكار والتقنيات. وسرعان ما تبيّن سهولة ملء اللوحة بالكامل تقريبًا، وصولًا إلى "وضع نهاية اللعبة" حيث يجب ملء فراغ غير منتظم الشكل ببضع قطع فقط، وعندها تكون القطع المتبقية "غير مناسبة" لملء المساحة المتبقية. وكان أمل حلّ نهاية اللعبة يعتمد بشكلٍ أساسيٍّ على وجود قطع يسهل رصّها معًا بأشكالٍ متنوعة. أُجريت عمليات بحث حاسوبية لمعرفة القطع التي تُرصّف جيدًا أو بشكل سيئ، واستُخدمت هذه البيانات لتعديل برامج البحث التراجعي القياسية لاستخدام القطع غير المناسبة أولًا، على أمل أن يتبقى فقط القطع المناسبة في الجزء الأخير الصعب من البحث.

تم حل اللغز في 15 مايو 2000، قبل الموعد النهائي الأول، على يد عالمَي الرياضيات من جامعة كامبريدج ، أليكس سيلبي وأوليفر ريوردان. ^{[ 5 ]} كان مفتاح نجاحهما هو الدقة الرياضية التي اتبعاها في معالجة مشكلة تحديد إمكانية تبليط القطع الفردية والمناطق الفارغة داخل اللوحة. وقد وفرت هذه الدقة مقاييس لاحتمالية أن تساعد قطعة معينة في ملء أو "تبليط" منطقة معينة، واحتمالية تبليط منطقة معينة بمجموعة من القطع. وفي البحث عن حل، استُخدمت هذه الاحتمالات لتحديد أيّ التبليطات الجزئية، من بين عدد هائل من التبليطات التي استكشفها برنامج الحاسوب، هي الأرجح أن تؤدي إلى حل. وقد تم التوصل إلى حل كامل ^{[ 6 ]} في غضون سبعة أشهر من التطوير بمساعدة جهازَي حاسوب شخصيين.

تم التوصل إلى حل ثانٍ ^{[ 7 ]} بشكل مستقل من قبل غونتر ستيرتنبرينك، وقُدِّم بعد ستة أسابيع فقط، في الأول من يوليو/تموز 2000. ^{[ 3 ] [ 8 ]} لم تُنشر أي حلول أخرى منذ ذلك الحين، كما أن الحل الأصلي المقصود لا يزال غير منشور. ^{[ 9 ]}

لم يضع أي من الحلول المعروفة أيًا من قطع التلميحات الست في مكانها الصحيح. ^{[ 9 ]} ووفقًا لأليكس سيلبي، كان حل اللغز أسهل بكثير في الواقع دون فرض أي قطع تلميحات ثابتة. ^{[ 3 ]}

قام مخترع اللغز، كريستوفر مونكتون ، بتمويل نصف قيمة الجائزة بنفسه، بينما تكفلت شركات التأمين في سوق لندن للتأمين بالنصف الآخر. ووفقًا لقواعد مسابقة "إتيرنيتي"، كان من المقرر استلام الحلول المحتملة للغز عبر البريد في 21 سبتمبر/أيلول 2000. وفي حال عدم استلام أي حلول صحيحة، كان يتم الاحتفاظ بالبريد للعام التالي حتى 30 سبتمبر/أيلول 2001، وتتكرر هذه العملية سنويًا حتى عام 2003، وبعد ذلك لا تُقبل أي مشاركات.

قبل طرح اللغز في السوق، كان مونكتون يعتقد أن حله سيستغرق ثلاث سنوات على الأقل. ^{[ 1 ]} وقد أشارت إحدى التقديرات في ذلك الوقت إلى أن اللغز يحتوي على ¹⁰⁵⁰⁰ محاولة ممكنة للحل، وأن حسابها جميعًا سيستغرق وقتًا أطول من عمر الكون حتى لو توفر مليون جهاز كمبيوتر. ^{[ 10 ]}

بعد حلّ اللغز، ادّعى مونكتون أن الحلّ الذي جاء أبكر من المتوقع أجبره على بيع منزله المكون من 67 غرفة، "كريمونموغيت" ، لدفع ثمن الجائزة. ^{[ 1 ] [ 2 ]} وفي عام 2006، قال إن هذا الادعاء كان مجرد حيلة دعائية لزيادة المبيعات خلال فترة عيد الميلاد، وأن بيع المنزل لا علاقة له بالجائزة لأنه كان سيبيعه على أي حال. ^{[ 2 ]}

استوحى التصميم المعماري لساحة بيرث في بيرث ، غرب أستراليا ، بشكل كبير من لغز الأبدية؛ كما ينعكس التصميم الخارجي بقوة في جميع أنحاء الساحة الرئيسية، والردهات، وغرف الاجتماعات، ومدخل المكان. ^{[ 11 ]}

• مقال مفصل حول كيفية حل اللغز
• مناقشة لغز الأبدية والمشاكل ذات الصلة
• صفحة أليكس سيلبي حول لغز الأبدية
• مقال وولفرام ماث وورلد