مضلع متساوي الزوايا

📅 آخر تحديث: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
✍️ نُشر في: ٢٧ يوليو ٢٠٢٦
📷 يحتوي على 179 صور
الموسوعة الحرة
أمثلة على المضلعات متساوية الزوايا
مباشرغير مباشرالانحراف
المستطيل ، ⟨ 4 ⟩ ، هو مضلع محدب مباشر متساوي الزوايا ، يحتوي على أربع زوايا داخلية 90 درجة .المضلع المقعر غير المباشر متساوي الزوايا ، ⟨ 6-2 ⟩ ، مثل هذا السداسي، عكس اتجاه عقارب الساعة، له خمس دورات إلى اليسار ودورة واحدة إلى اليمين، مثل هذا التترومينو .المضلع المائل له زوايا متساوية خارج المستوى، مثل هذا المضلع المائل ذو الحواف الحمراء والزرقاء المتناوبة على المكعب .
مباشرغير مباشرانقلب الوضع
يمكن أن يكون المضلع متساوي الزوايا متعدد الانعطافات مباشرًا، مثل هذا المثمن، ⟨ 8/2 ⟩ ، الذي يحتوي على 8 انعطافات بزاوية 90 درجة، ليصبح المجموع 720 درجة.مضلع مقعر غير مباشر متساوي الزوايا، ⟨ 5-2 ⟩ ، يدور عكس اتجاه عقارب الساعة، وله 4 دورات إلى اليسار ودورة واحدة إلى اليمين. (-1.2.4.3.2) 60°سداسي متساوي الزوايا غير مباشر، ⟨ 6-6 ⟩ 90 درجة مع 3 دورات لليسار، و3 دورات لليمين، بإجمالي 0 درجة.

في الهندسة الإقليدية ، المضلع متساوي الزوايا هو مضلع تكون زوايا رؤوسه متساوية. إذا كانت أطوال أضلاعه متساوية أيضًا (أي إذا كان متساوي الأضلاع )، فهو مضلع منتظم . أما المضلعات متساوية الزوايا فهي مضلعات متساوية الزوايا تتناوب فيها أطوال ضلعين.

للتوضيح، يمكن تسمية المضلع متساوي الزوايا المستوي بالمضلع المباشر أو غير المباشر . المضلع متساوي الزوايا المباشر هو الذي تدور جميع زواياه في نفس الاتجاه في مستوى واحد، وقد يحتوي على عدة دورات . المضلعات متساوية الزوايا المحدبة هي دائمًا مضلعات مباشرة. أما المضلع متساوي الزوايا غير المباشر، فيمكن أن يحتوي على زوايا تدور يمينًا أو يسارًا بأي تركيبة. قد يكون المضلع متساوي الزوايا المائل متساوي الزوايا ، ولكنه لا يُعتبر مضلعًا مباشرًا لأنه غير مستوٍ.

المضلع الحلزوني n θ هو حالة خاصة من المضلع متساوي الزوايا مع مجموعة من n أطوال حواف صحيحة تتكرر حتى العودة إلى البداية، مع زوايا داخلية للرأس θ .

بناء

يمكن إنشاء مضلع متساوي الزوايا من مضلع منتظم أو مضلع نجمي منتظم، حيث تمتد حوافه كخطوط لا نهائية . يمكن تحريك كل حافة بشكل مستقل عموديًا على اتجاه الخط. تمثل الرؤوس نقاط التقاطع بين أزواج الخطوط المتجاورة. كل خط مُحرَّك يُعدِّل طول حافته وأطوال الحافتين المجاورتين له. [ 1 ] إذا تم تقليص طول الحواف إلى الصفر، يصبح المضلع منعدمًا، أو إذا تم تقليصها إلى أطوال سالبة ، فسينعكس اتجاه الزوايا الداخلية والخارجية.

بالنسبة للمضلع المتساوي الزوايا المباشر ذي الأضلاع الزوجية، بزوايا داخلية θ °، يمكن لتحريك الأضلاع المتبادلة أن يقلب جميع الرؤوس إلى زوايا متكاملة ، 180- θ °. أما المضلعات المتساوية الزوايا المباشرة ذات الأضلاع الفردية، فلا يمكن قلبها إلا جزئيًا، تاركةً مزيجًا من الزوايا المتكاملة.

يمكن تعديل كل مضلع متساوي الزوايا في النسب عن طريق هذا البناء مع الحفاظ على حالة تساوي الزوايا.

هذا الشكل السداسي المحدب والمتساوي الزوايا ، ⟨ 6 ⟩ ، محاط بستة خطوط بزاوية 60 درجة بينها. يمكن تحريك كل خط عموديًا على اتجاهه.هذا الشكل السداسي المقعر غير المباشر متساوي الزوايا ، ⟨ 6-2 ⟩ ، محاط أيضًا بـ 6 خطوط بزاوية 90 درجة بينها، حيث يتم تحريك كل خط بشكل مستقل، مما يؤدي إلى تحريك الرؤوس كتقاطعات جديدة.

نظرية المضلع متساوي الزوايا

بالنسبة للمضلع المحدب متساوي الزوايا ذي p ضلعًا ، فإن كل زاوية داخلية هي 180(1 − 2/ p )°؛ هذه هي نظرية المضلع متساوي الزوايا .

بالنسبة لمضلع نجمي متساوي الزوايا مباشر p / q ، بكثافة q ، تكون كل زاوية داخلية 180(1 − 2q / p )°، حيث 1 < 2q < p . عندما يكون w = gcd( p , q ) > 1 ، فإن هذا يمثل مضلعًا نجميًا ملتفًا من النوع p / w / q / w ، وهو مضلع منحل في الحالة المنتظمة .

المضلع المقعر غير المباشر متساوي الزوايا ذو ( pr + l ) ضلع، والذي يحتوي على p r رأسًا منعطفة يمينًا و pl رأسًا منعطفة يسارًا ، ستكون زواياه الداخلية 180 (1 − 2/ | pr − l | ) ) درجة ، بغض النظر عن ترتيبها. المضلع النجمي غير المباشر متساوي الزوايا ذو ( pr + l ) ضلع، والذي يحتوي على p r رأسًا منعطفة يمينًا و pl رأسًا منعطفة يسارًا وعدد دورات إجمالي q ، ستكون زواياه الداخلية 180(1 − 2q / | pr − l | ) ) درجة ، بغض النظر عن ترتيبها. المضلع متساوي الزوايا الذي يحتوي على نفس عدد الدورات يمينًا ويسارًا يكون عدد دوراته الإجمالي صفرًا، ولا توجد قيود على زواياه.

الترميز

يمكن إعطاء كل مضلع متساوي الزوايا مباشر ذو p ضلع رمزًا ⟨ p ⟩ أو ⟨ p / q ⟩ ، مثل المضلعات المنتظمة { p } والمضلعات النجمية المنتظمة { p / q } ، التي تحتوي على p رأسًا ، والنجوم ذات الكثافة q .

المضلعات المحدبة متساوية الزوايا ذات p ⟨ p ⟩ لها زوايا داخلية 180(1 − 2/ p )°، بينما المضلعات النجمية المباشرة متساوية الزوايا، ⟨ p / q ⟩ ، لها زوايا داخلية 180(1 − 2 q / p )°.

يمكن تمثيل المضلع المقعر غير المباشر متساوي الزوايا ذي p ضلعًا بالرمز ⟨ p − 2 c ⟩ ، حيث c رؤوس معاكسة للدوران. على سبيل المثال، ⟨ 6 − 2 ⟩ هو سداسي الأضلاع بزوايا داخلية 90°، والفرق بينهما هو ⟨ 4 ⟩ ، وله رأس واحد معاكس للدوران. يمكن تمثيل المضلع غير المباشر متعدد الدورات متساوي الأضلاع ذي p ضلعًا بالرمز ⟨ p − 2 c / q ⟩ ، حيث c رؤوس معاكسة للدوران، و q دورات إجمالية . المضلع متساوي الزوايا < p − p > هو مضلع ذو p ضلعًا بزوايا داخلية غير معرفة θ ، ولكن يمكن التعبير عنه صراحةً بالرمز ⟨ p − p ⟩ θ .

خصائص أخرى

تنطبق نظرية فيفياني على المضلعات متساوية الزوايا: [ 2 ]

إن مجموع المسافات من نقطة داخلية إلى جوانب مضلع متساوي الزوايا لا يعتمد على موقع النقطة، وهو ثابت ذلك المضلع.

يكون المضلع الدائري متساوي الزوايا إذا وفقط إذا كانت أضلاعه المتبادلة متساوية (أي أن الأضلاع 1، 3، 5، ... متساوية، والأضلاع 2، 4، ... متساوية). وبالتالي، إذا كان n فرديًا، يكون المضلع الدائري متساوي الزوايا إذا وفقط إذا كان منتظمًا. [ 3 ]

بالنسبة للعدد الأولي p ، يكون كل مضلع متساوي الزوايا ذو p ضلعًا منتظمًا. علاوة على ذلك، يتمتع كل مضلع متساوي الزوايا ذو p ضلعًا بتناظر دوراني من الرتبة p . [ 4 ]

مجموعة مرتبة من أطوال الأضلاع(أ1،...،أن){\displaystyle (a_{1},\dots ,a_{n})}ينتج عنه مضلع متساوي الزوايا ذو n ضلعًا إذا وفقط إذا تحقق أحد الشرطين المتكافئين لكثير الحدودأ1+أ2x+⋯+أن-1xن-2+أنxن-1:{\displaystyle a_{1}+a_{2}x+\cdots +a_{n-1}x^{n-2}+a_{n}x^{n-1}:}يساوي صفرًا عند القيمة المركبةهـ2πأنا/ن؛{\displaystyle e^{2\pi i/n};}يقبل القسمة علىx2-2xكوس⁡(2π/ن)+1.{\displaystyle x^{2}-2x\cos(2\pi /n)+1.}[ 5 ]

المضلعات متساوية الزوايا المباشرة من جانب إلى آخر

يمكن أن تكون المضلعات متساوية الزوايا المباشرة منتظمة أو متساوية الزوايا أو ذات تناظر أقل. يتم تجميع أمثلة < p / q > في أقسام حسب p ومجموعات فرعية حسب الكثافة q .

المثلثات متساوية الزوايا

يجب أن تكون المثلثات متساوية الزوايا محدبة وأن تكون زواياها الداخلية 60 درجة. وهو مثلث متساوي الأضلاع ومثلث منتظم ، ⟨3⟩ = {3}. درجة الحرية الوحيدة هي طول الضلع.

الأشكال الرباعية متساوية الزوايا

مستطيل مقسم إلى مصفوفة مربعات 2×3 [ 6 ]

الأشكال الرباعية المتساوية الزوايا المباشرة لها زوايا داخلية 90 درجة. الأشكال الرباعية المتساوية الزوايا الوحيدة هي المستطيلات ، ⟨ 4 ⟩ ، والمربعات ، {4}.

يمكن تبليط شكل رباعي متساوي الزوايا بأطوال أضلاع صحيحة بمربعات الوحدة . [ 6 ]

خماسيات متساوية الزوايا

الخماسيات متساوية الزوايا المباشرة ، ⟨ 5 ⟩ و ⟨ 5/2 ⟩ ، لها زوايا داخلية 108 درجة و 36 درجة على التوالي.

الزاوية الداخلية 108° من خماسي متساوي الزوايا ، ⟨ 5 ⟩

يمكن أن تكون الأشكال الخماسية متساوية الزوايا منتظمة ، أو ذات تناظر ثنائي، أو بدون تناظر.

الزوايا الداخلية 36° من النجمة الخماسية متساوية الزوايا ، ⟨ 5/2 ⟩

سداسيات متساوية الزوايا

سداسي متساوي الزوايا بنسبة طول ضلع 1:2، مع مثلثات متساوية الأضلاع. [ 6 ] هذا هو الشكل الحلزوني 2 120° .

السداسيات متساوية الزوايا المباشرة ، ⟨ 6 ⟩ و ⟨ 6/2 ⟩ ، لها زوايا داخلية 120 درجة و 60 درجة على التوالي.

الزوايا الداخلية لسداسي متساوي الزوايا ، ⟨6⟩ ، 120 °

يمكن تبليط شكل سداسي متساوي الزوايا بأطوال أضلاع صحيحة بواسطة مثلثات متساوية الأضلاع ذات وحدة واحدة . [ 6 ]

الزوايا الداخلية 60° لمثلث متساوي الزوايا مزدوج اللف، ⟨ 6/2 ⟩

سباعيات متساوية الزوايا

المضلعات السباعية المتساوية الزوايا المباشرة ، ⟨ 7 ⟩ ، ⟨ 7/2 ⟩ ، و⟨ 7/3 ⟩ لها زوايا داخلية 128 4/7 درجة، 77 1/7 درجة و25 5/7 درجة على التوالي.

الزوايا الداخلية لمضلع سباعي متساوي الزوايا ، ⟨7⟩ ، قياسها 128.57°
الزوايا الداخلية لنجمة سباعية متساوية الزوايا ، ⟨ 7/2 ⟩ ، 77.14°
الزوايا الداخلية لنجمة سباعية متساوية الزوايا ، ⟨ 7/3 ⟩ ، قياسها 25.71 درجة

مثمنات متساوية الزوايا

المضلعات الثمانية المتساوية الزوايا المباشرة ، ⟨ 8 ⟩ ، ⟨ 8/2 ⟩ و ⟨ 8/3 ⟩ ، لها زوايا داخلية 135 درجة، 90 درجة و 45 درجة على التوالي.

الزوايا الداخلية 135° من مثمن متساوي الزوايا ، ⟨ 8 ⟩
الزوايا الداخلية 90° من مربع متساوي الزوايا مزدوج اللف ، ⟨ 8/2 ⟩
الزوايا الداخلية 45° من شكل ثماني الأضلاع متساوي الزوايا ، ⟨ 8/3 ⟩

المضلعات التساعية متساوية الزوايا

المضلعات التساعية المتساوية الزوايا المباشرة ، ⟨ 9 ⟩ ، ⟨ 9/2 ⟩ ، ⟨ 9/3 ⟩ ، و⟨ 9/4 ⟩ لها زوايا داخلية 140 درجة، 100 درجة، 60 درجة و20 درجة على التوالي.

الزوايا الداخلية 140° من شكل تساعي متساوي الزوايا ⟨ 9 ⟩
الزوايا الداخلية 100° من مخطط تساعي متساوي الزوايا ، ⟨ 9/2 ⟩
الزوايا الداخلية 60° من مثلث ثلاثي اللف متساوي الزوايا ، ⟨ 9/3 ⟩
الزوايا الداخلية 20° من مخطط تساعي متساوي الزوايا ، ⟨ 9/4 ⟩

مضلعات عشرية متساوية الزوايا

المضلعات العشرية متساوية الزوايا المباشرة ، ⟨ 10 ⟩ ، ⟨ 10/2 ⟩ ، ⟨ 10/3 ⟩ ، ⟨ 10/4 ⟩ ، لها زوايا داخلية 144°، 108°، 72° و 36° على التوالي.

الزوايا الداخلية 144° من مضلع عشاري متساوي الزوايا ⟨ 10 ⟩
زوايا داخلية مقدارها 108° من خماسي متساوي الزوايا مزدوج اللف ⟨ 10/2 ⟩
الزوايا الداخلية 72° من مخطط عشري متساوي الزوايا ⟨ 10/3 ⟩
زوايا داخلية 36 درجة من نجمة خماسية متساوية الزوايا مزدوجة اللف ⟨ 10/4 ⟩

أشكال هندسية متساوية الزوايا ذات أحد عشر ضلعًا

المضلعات ذات الزوايا المتساوية المباشرة ، ⟨ 11 ⟩ ، ⟨ 11/2 ⟩ ، ⟨ 11/3 ⟩ ، ⟨ 11/4 ⟩ ، و⟨ 11/5 ⟩ لها زوايا داخلية 147 3/11°، 114 6/11°، 81 9/11°، 49 1/11°، و16 4/11° على التوالي.

الزوايا الداخلية 147° من شكل ذي أحد عشر ضلعًا متساوي الزوايا ، ⟨ 11 ⟩
الزوايا الداخلية 114° من شكل هندسي متساوي الزوايا ، ⟨ 11/2 ⟩
الزوايا الداخلية 81° من شكل هندسي متساوي الزوايا ، ⟨ 11/3 ⟩
الزوايا الداخلية 49° من شكل هندسي متساوي الزوايا ، ⟨ 11/4 ⟩
الزوايا الداخلية 16° من شكل هندسي متساوي الزوايا ، ⟨ 11/5 ⟩

أشكال اثنا عشرية متساوية الزوايا

المضلعات الاثني عشرية المتساوية الزوايا المباشرة ، ⟨ 12 ⟩ ، ⟨ 12/2 ⟩ ، ⟨ 12/3 ⟩ ، ⟨ 12/4 ⟩ ، و⟨ 12/5 ⟩ لها زوايا داخلية 150°، 120°، 90°، 60°، و30° على التوالي.

الزوايا الداخلية 150° من شكل ذي اثني عشر ضلعًا متساوي الزوايا ، ⟨ 12 ⟩

يمكن تبليط الحلول المحدبة ذات أطوال الحواف الصحيحة بواسطة كتل نمطية ومربعات ومثلثات متساوية الأضلاع ومعينات بزاوية 30 درجة . [ 6 ]

الزوايا الداخلية 120 درجة من سداسي متساوي الزوايا مزدوج اللف ، ⟨ 12/2 ⟩
الزوايا الداخلية 90° من مربع ثلاثي اللف متساوي الزوايا ، ⟨ 12/3 ⟩
الزوايا الداخلية 60° من مثلث رباعي اللف متساوي الزوايا ، ⟨ 12/4 ⟩
الزوايا الداخلية 30° من شكل هندسي متساوي الزوايا مكون من 12 زاوية ، ⟨ 12/5 ⟩

رباعي عشري متساوي الزوايا

المضلعات الرباعية ذات الزوايا المتساوية المباشرة ، ⟨ 14 ⟩ ، ⟨ 14/2 ⟩ ، ⟨ 14/3 ⟩ ، ⟨ 14/4 ⟩ ، و⟨ 14/5 ⟩ ، ⟨ 14/6 ⟩ ، لها زوايا داخلية 154 2/7°، 128 4/7°، 102 6/7°، 77 1/7°، 51 3/7° و25 5/7° على التوالي.

الزوايا الداخلية 154.28° من شكل رباعي عشر متساوي الزوايا ، ⟨ 14 ⟩
زوايا داخلية مقدارها 128.57 درجة من سباعي منتظم متساوي الزوايا مزدوج اللف ، ⟨ 14/2 ⟩
الزوايا الداخلية 102.85° من شكل رباعي عشر متساوي الزوايا ، ⟨ 14/3 ⟩
77.14° زوايا داخلية من شكل سباعي متساوي الزوايا مزدوج اللف ⟨ 14/4 ⟩
الزوايا الداخلية 51.43° من شكل رباعي عشر متساوي الزوايا ، ⟨ 14/5 ⟩
زوايا داخلية مقدارها 25.71 درجة من شكل سباعي متساوي الزوايا مزدوج اللف ، ⟨ 14/6 ⟩

خماسي عشري متساوي الزوايا

المضلعات الخماسية العشرية المتساوية الزوايا المباشرة ، ⟨ 15 ⟩ ، ⟨ 15/2 ⟩ ، ⟨ 15/3 ⟩ ، ⟨ 15/4 ⟩ ، ⟨ 15/5 ⟩ ، ⟨ 15/6 ⟩ ، و⟨ 15/7 ⟩ ، لها زوايا داخلية 156°، 132°، 108°، 84°، 60° و12° على التوالي.

الزوايا الداخلية 156° من شكل خماسي عشر متساوي الزوايا، ⟨ 15 ⟩
الزوايا الداخلية 132° من شكل خماسي عشري متساوي الزوايا ، ⟨ 15/2 ⟩
زوايا داخلية مقدارها 108 درجة من خماسي متساوي الزوايا ثلاثي اللفات، ⟨ 15/3 ⟩
الزوايا الداخلية 84° من شكل خماسي عشري متساوي الزوايا، ⟨ 15/4 ⟩
الزوايا الداخلية 60° من مثلث متساوي الزوايا ذي 5 لفات ، ⟨ 15/5 ⟩
الزوايا الداخلية 36 درجة من نجمة خماسية متساوية الزوايا ثلاثية اللفات ، ⟨ 15/6 ⟩
الزوايا الداخلية 12° من شكل خماسي عشري متساوي الزوايا، ⟨ 15/7 ⟩

سداسي عشري الأضلاع متساوي الزوايا

المضلعات السداسية عشرية المتساوية الزوايا المباشرة ، ⟨ 16 ⟩ ، ⟨ 16/2 ⟩ ، ⟨ 16/3 ⟩ ، ⟨ 16/4 ⟩ ، ⟨ 16/5 ⟩ ، ⟨ 16/6 ⟩ ، و⟨ 16/7 ⟩ ، لها زوايا داخلية 157.5°، 135°، 112.5°، 90°، 67.5°، 45° و22.5° على التوالي.

الزوايا الداخلية 157.5 درجة من شكل سداسي عشر متساوي الزوايا ، ⟨ 16 ⟩
زوايا داخلية مقدارها 135 درجة من شكل ثماني الأضلاع مزدوج اللف متساوي الزوايا، ⟨ 16/2 ⟩
الزوايا الداخلية 112.5 درجة من شكل سداسي عشري متساوي الزوايا ، ⟨ 16/3 ⟩
الزوايا الداخلية 90 درجة من مربع متساوي الزوايا ذي 4 لفات، ⟨ 16/4 ⟩
الزوايا الداخلية 67.5 درجة من شكل سداسي عشري متساوي الزوايا ، ⟨ 16/5 ⟩
الزوايا الداخلية 45° من شكل ثماني منتظم مزدوج اللف متساوي الزوايا ، ⟨ 16/6 ⟩
الزوايا الداخلية 22.5 درجة من شكل سداسي عشري متساوي الزوايا ، ⟨ 16/7 ⟩

ثماني عشري متساوي الزوايا

المضلعات الثمانية عشرية المتساوية الزوايا المباشرة ، <18}، ⟨ 18/2 ⟩ ، ⟨ 18/3 ⟩ ، ⟨ 18/4 ⟩ ، ⟨ 18/5 ⟩ ، ⟨ 18/6 ⟩ ، ⟨ 18/7 ⟩ ، و⟨ 18/8 ⟩ ، لها زوايا داخلية 160°، 140°، 120°، 100°، 80°، 60°، 40° و20° على التوالي.

الزوايا الداخلية 160° من مثمن عشري متساوي الزوايا ، ⟨ 18 ⟩
زوايا داخلية مقدارها 140 درجة من شكل تساعي الأضلاع متساوي الزوايا مزدوج اللف ، ⟨ 18/2 ⟩
الزوايا الداخلية 120° لسداسي متساوي الزوايا ثلاثي اللفات ⟨ 18/3 ⟩
الزوايا الداخلية 100° لشكل تساعي متساوي الزوايا مزدوج اللف ⟨ 18/4 ⟩
الزوايا الداخلية 80 درجة لشكل ثماني عشري متساوي الزوايا {18/5}
الزوايا الداخلية 60° لمثلث متساوي الزوايا ذي 6 لفات ⟨ 18/6 ⟩
الزوايا الداخلية 40° لشكل ثماني عشري متساوي الزوايا ⟨ 18/7 ⟩
الزوايا الداخلية 20° لشكل إنياغرام مزدوج اللف متساوي الزوايا ⟨ 18/8 ⟩

المضلعات العشرية متساوية الزوايا

المضلع العشري المتساوي الزوايا المباشر ، ⟨ 20 ⟩ ، ⟨ 20/3 ⟩ ، ⟨ 20/4 ⟩ ، ⟨ 20/5 ⟩ ، ⟨ 20/6 ⟩ ، ⟨ 20/7 ⟩ ، و⟨ 20/9 ⟩ ، لها زوايا داخلية 162°، 126°، 108°، 90°، 72°، 54° و18° على التوالي.

زوايا داخلية مقدارها 162 درجة من مضلع عشروني متساوي الزوايا ، ⟨20⟩
زوايا داخلية مقدارها 144 درجة من شكل عشري متساوي الزوايا مزدوج اللف ، ⟨ 20/2 ⟩
الزوايا الداخلية 126° من شكل عشروني متساوي الزوايا ، ⟨ 20/3 ⟩
زوايا داخلية مقدارها 108 درجة من خماسي متساوي الزوايا ذي 4 لفات ، ⟨ 20/4 ⟩
الزوايا الداخلية 90° من مربع متساوي الزوايا ذي 5 لفات ، ⟨ 20/5 ⟩
زوايا داخلية 72 درجة من شكل عشري مزدوج اللف متساوي الزوايا ، ⟨ 20/6 ⟩
زوايا داخلية مقدارها 54 درجة من شكل عشروني متساوي الزوايا ، ⟨ 20/7 ⟩
الزوايا الداخلية 36 درجة من نجمة خماسية متساوية الزوايا ملفوفة أربع مرات ، ⟨ 20/8 ⟩
الزوايا الداخلية 18° من شكل عشروني متساوي الزوايا ، ⟨ 20/9 ⟩

انظر أيضاً

مراجع

  1. ↑ ماريوس مونتيانو، لورا مونتيانو، المضلعات متساوية الزوايا العقلانية ، الرياضيات التطبيقية، المجلد 4، العدد 10، أكتوبر 2013
  2. ↑ عبود، إلياس (2010). "نظرية فيفياني وتعميمها". مجلة الرياضيات الجامعية . 41 (3): 203-211 . doi : 10.4169/074683410x488683 .
  3. ↑ دي فيلييرز، مايكل، "المضلعات الدائرية متساوية الزوايا والمضلعات المحيطة متساوية الأضلاع"، المجلة الرياضية 95، مارس 2011، 102-107.
  4. ↑ ماكلين، ك. روبن (2004). "أداة جبرية قوية للمضلعات متساوية الزوايا". المجلة الرياضية (88): 513-514 . doi : 10.1017/S002555720017617X .
  5. ↑ براس-أموروس، م.؛ بوجول، م. (2015). "أطوال أضلاع المضلعات متساوية الزوايا (كما يراها أحد منظري الترميز)". المجلة الرياضية الأمريكية الشهرية . 122 (5): 476-478 . doi : 10.4169/amer.math.monthly.122.5.476 .
  6. 1 2 3 4 5 بول، ديريك (2002)، "المضلعات متساوية الزوايا"، المجلة الرياضية ، 86 (507): 396-407 ، doi : 10.2307/3621131 ، JSTOR 3621131 ، S2CID 233358516  .
  • ويليامز، ر. الأساس الهندسي للبنية الطبيعية: كتاب مرجعي في التصميم . نيويورك: منشورات دوفر ، 1979. ص  32