بستان إقليدس

في الرياضيات ، وبشكل غير رسمي، تُعرف بستان إقليدس بأنه مجموعة من "الأشجار" أحادية البعد ذات ارتفاع وحدة واحدة، مزروعة عند نقاط الشبكة في أحد أرباع شبكة مربعة . ^{[ 1 ]} وبشكل أكثر دقة، فإن بستان إقليدس هو مجموعة القطع المستقيمة من ( x , y , 0) إلى ( x , y , 1) ، حيث x و y عددان صحيحان موجبان .

الأشجار المرئية من نقطة الأصل هي تلك الموجودة عند نقاط الشبكة ( س ، ص ، ٠) ، حيث يكون س و ص عددين أوليين فيما بينهما ، أي حيث يكون الكسر س / ص في أبسط صورة . اسم " بستان إقليدس" مشتق من خوارزمية إقليدس .

إذا تم إسقاط البستان بالنسبة إلى نقطة الأصل على المستوى x + y = 1 (أو، بشكل مكافئ، رسمه بمنظور من نقطة رؤية عند نقطة الأصل)، فإن قمم الأشجار تشكل رسمًا بيانيًا لدالة توماي . النقطة ( x , y , 1) تُسقط إلى

${\displaystyle \left({\frac {x}{x+y}},{\frac {y}{x+y}},{\frac {1}{x+y}}\right).}$

يمكن استخدام حل مسألة بازل لإثبات أن نسبة النقاط في${\displaystyle n\times n}$تبلغ مساحة الشبكة التي تحتوي على أشجار تقريبًا${\displaystyle {\tfrac {6}{\pi ^{2}}}}$وأن خطأ هذا التقريب يؤول إلى الصفر في النهاية عندما يؤول n إلى اللانهاية. ^{[ 3 ]}

• مشكلة الغابات المعتمة

• بستان إقليدس، أنشطة ومسائل للصفوف من 9 إلى 11 ، شركة تكساس إنسترومنتس.
• مشكلة متعلقة بمشروع أويلر