المنظور (الرسومي)

تُعد المناظير (العمود الأيمن) فئة فرعية من الإسقاطات الرسومية .
كيف يعمل المنظور الخطي أو منظور الإسقاط النقطي: تنتقل أشعة الضوء من الجسم (المكعب)، عبر مستوى الصورة، إلى عين المشاهد (O). تقع نقاط التلاشي التي تُصدر خطوطًا مستقيمة منطبقة على حواف المكعب المرسوم على مستوى الصورة على يسار ويمين المستوى.
يوضح هذا الرسم التوضيحي كيف ترى العين الأشياء بشكل طبيعي، والتي يتم وصفها بالخطوط المتجهة إلى كل نقطة حمراء.

المنظور ( من اللاتينية perspicere بمعنى " الرؤية من خلال " ) هو تمثيل للأشياء بناءً على كيفية ظهورها في الواقع. المنظور هو تمثيل تقريبي، عادةً على سطح مستوٍ، لجسم ما كما تراه العين . يُفيد المنظور في تمثيل مشهد ثلاثي الأبعاد على وسيط ثنائي الأبعاد ، كالورق . وهو قائم على حقيقة بصرية مفادها أن الجسم يبدو أصغر بمقدار N مرة إذا تم تحريكه مسافة N مرة أبعد عن العين من المسافة الأصلية. 

من أبرز سمات المنظور الخطي أن الأجسام تبدو أصغر كلما زادت المسافة بينها وبين الناظر، وأنها تخضع لظاهرة التقصير ، أي أن أبعاد الجسم الموازية لخط النظر تبدو أقصر من أبعاده العمودية عليه. تتراجع جميع الأجسام إلى نقاط في الأفق، عادةً على طول خط الأفق، ولكن أيضًا فوق خط الأفق وتحته، وذلك بحسب زاوية الرؤية المستخدمة.

الرسامون والمهندسون المعماريون الإيطاليون في عصر النهضة، بما في ذلك فيليبو برونليسكي ، وليون باتيستا ألبيرتي ، وماساتشيو ، وباولو أوشيلو ، وبييرو ديلا فرانشيسكا ، ولوكا باسيولي ، وليوناردو دافنشي ، درسوا المنظور الخطي، وكتبوا أطروحات عنه، وأدرجوه في أعمالهم الفنية.

يوضح الشكل المنظور النقطي. S هي المسافة بين عين الراصد ونقطة رصد على جسم عبارة عن جدار مستطيل طويل يواجه الراصد بزاوية مائلة. إذا زادت مسافة الرصد بمقدار N مرة، فإن الارتفاع الظاهري للجدار عند نقطة الرصد يقل بمقدار N مرة تقريبًا. ونتيجة لذلك، يصبح الشكل الظاهري للجدار، عند زاوية واسعة، مثلثًا تقريبًا رأسه الأيمن يقع في أقصى اليمين.

ملخص

تعتمد المنظور الخطي أو منظور الإسقاط النقطي على وضع مستوى وهمي مسطح قريب من الجسم المراد رصده، ويكون مواجهًا مباشرةً لعيني المشاهد (أي أن المشاهد يقف على خط عمودي على المستوى). ثم تُرسَم خطوط مستقيمة من كل نقطة في الجسم إلى المشاهد. المنطقة على المستوى التي تمر بها هذه الخطوط هي صورة منظور الإسقاط النقطي التي تُشبه ما يراه المشاهد.

أمثلة على منظور النقطة الواحدة

أمثلة على منظور النقطتين

أمثلة على منظور النقاط الثلاث

أمثلة على المنظور المنحني

بالإضافة إلى ذلك، يمكن استخدام نقطة تلاشي مركزية (تمامًا كما هو الحال مع منظور النقطة الواحدة) للإشارة إلى العمق الأمامي (المختصر). [ 4 ]

تاريخ

التاريخ المبكر

كانت اللوحات والرسومات الفنية الأولى تُصنّف أحجام العديد من الأشياء والشخصيات بشكل هرمي وفقًا لأهميتها الروحية أو الموضوعية، وليس وفقًا لبُعدها عن المُشاهد، ولم تستخدم تقنية المنظور. غالبًا ما تُصوَّر أهم الشخصيات في أعلى التكوين ، وذلك أيضًا من خلال الزخارف الهرمية ، مما يؤدي إلى ما يُسمى "المنظور الرأسي"، الشائع في فن مصر القديمة ، حيث تُصوَّر مجموعة من الشخصيات "الأقرب" أسفل الشخصية أو الشخصيات الأكبر حجمًا؛ كما استُخدم التراكب البسيط لربط المسافة. [ 6 ] بالإضافة إلى ذلك، يظهر المنظور المائل للعناصر الدائرية مثل الدروع والعجلات بوضوح في الفخار اليوناني القديم ذي الأشكال الحمراء . [ 7 ]

يُعتقد عمومًا أن المحاولات المنهجية لتطوير نظام المنظور قد بدأت حوالي القرن الخامس قبل الميلاد في فن اليونان القديمة ، كجزء من الاهتمام المتنامي بالوهم البصري المرتبط بالديكور المسرحي. وقد تم تفصيل ذلك في كتاب أرسطو " فن الشعر " تحت مسمى "سكينوغرافيا" : استخدام ألواح مسطحة على خشبة المسرح لإضفاء وهم العمق. [ 8 ] وضع الفيلسوفان أناكسغوراس وديموقريطس نظريات هندسية للمنظور لاستخدامها مع السكينوغرافيا . وقد صمم ألكيبيادس لوحات في منزله باستخدام السكينوغرافيا ، مما يدل على أن هذا الفن لم يقتصر على المسرح فقط. ويجادل إقليدس في كتابه "البصريات" ( حوالي 300 قبل الميلاد ) بشكل صحيح بأن الحجم المُدرَك لجسم ما لا يرتبط بمسافته عن العين بنسبة بسيطة. [ 9 ] في اللوحات الجدارية التي تعود إلى القرن الأول قبل الميلاد في فيلا ب. فانيوس سينستور ، استُخدمت نقاط تلاشٍ متعددة بطريقة منهجية ولكنها ليست متسقة تمامًا. [ 5 ] 

استخدم الفنانون الصينيون تقنية الإسقاط المائل من القرن الأول أو الثاني الميلادي حتى القرن الثامن عشر. ولا يُعرف على وجه اليقين كيف وصلوا إلى استخدام هذه التقنية؛ إذ يتكهن دوبيري وويلتس (1983) بأن الصينيين اكتسبوا هذه التقنية من الهند، التي بدورها اكتسبتها من روما القديمة، [ 10 ] بينما ينسبها آخرون إلى كونها اختراعًا محليًا للصين القديمة . [ 11 ] [ 12 ] [ 13 ] كما تُلاحظ تقنية الإسقاط المائل في الفن الياباني، كما في لوحات أوكيو-إي للفنان توري كيوناغا (1752-1815). [ 10 ] [ أ ]

By the later periods of antiquity, artists, especially those in less popular traditions, were well aware that distant objects could be shown smaller than those close at hand for increased realism, but whether this convention was actually used in a work depended on many factors. Some of the paintings found in the ruins of Pompeii show a remarkable realism and perspective for their time.[14] It has been claimed that comprehensive systems of perspective were evolved in antiquity, but most scholars do not accept this. Hardly any of the many works where such a system would have been used have survived. A passage in Philostratus suggests that classical artists and theorists thought in terms of "circles" at equal distance from the viewer, like a classical semi-circular theatre seen from the stage.[15] The roof beams in rooms in the Vatican Virgil, from about 400 AD, are shown converging, more or less, on a common vanishing point, but this is not systematically related to the rest of the composition.[16]

Medieval artists in Europe, like those in the Islamic world and China, were aware of the general principle of varying the relative size of elements according to distance, but even more than classical art were perfectly ready to override it for other reasons. Buildings were often shown obliquely according to a particular convention. The use and sophistication of attempts to convey distance increased steadily during the period, but without a basis in a systematic theory. Byzantine art was also aware of these principles, but also used the reverse perspective convention for the setting of principal figures. Ambrogio Lorenzetti painted a floor with convergent lines in his Presentation at the Temple (1342), though the rest of the painting lacks perspective elements.[17]

Renaissance

Detail of Masolino da Panicale's St. Peter Healing a Cripple and the Raising of Tabitha (c.1423), the earliest extant artwork known to use a consistent vanishing point.[18]

من المتعارف عليه أن فيليبو برونليسكي أجرى سلسلة من التجارب بين عامي 1415 و1420، تضمنت رسم مبانٍ فلورنسية مختلفة بمنظور صحيح. [ 19 ] ووفقًا لفاساري وأنطونيو مانتي ، في حوالي عام 1420، برهن برونليسكي على اكتشافه للمنظور من خلال جعل الناس ينظرون عبر ثقب في لوحته من الخلف. ومن خلاله، سيرون مبنىً مثل معمودية فلورنسا التي رُسمت اللوحة من أجلها. وعندما رفع برونليسكي مرآة بين المبنى واللوحة، عكست المرآة اللوحة إلى مراقب ينظر عبر الثقب، ليتمكن من مقارنة مدى تشابه المبنى مع اللوحة. ( تتمركز نقطة التلاشي من منظور المشارك في التجربة). [ 20 ] وطبّق برونليسكي هذا النظام الجديد للمنظور على لوحاته حوالي عام 1425. [ 21 ]

هذا السيناريو إرشادي، ولكنه يواجه عدة مشاكل لا تزال محل نقاش. أولًا، لا يمكن الجزم بصحة بناء برونليسكي المنظوري لمعمودية سان جيوفاني، نظرًا لفقدان لوحة برونليسكي. ثانيًا، لا توجد أي لوحة أو رسم منظوري آخر معروف لبرونليسكي. (في الواقع، لم يُعرف عن برونليسكي أنه رسم أصلًا). ثالثًا، في الرواية التي كتبها أنطونيو مانتي في كتابه " حياة سير برونليسكي" في نهاية القرن الخامس عشر عن لوحة برونليسكي، لم يرد ذكر كلمة "تجربة" ولو لمرة واحدة. رابعًا، الشروط التي ذكرها مانتي متناقضة. على سبيل المثال، يحدد وصف العدسة مجال رؤية يبلغ 15 درجة، وهو أضيق بكثير من مجال الرؤية الناتج عن المشهد الحضري الموصوف. [ 22 ] [ 23 ]

استخدام ميلوزو دا فورلي للتقصير الصعودي في لوحاته الجدارية، بازيليكا دي سانتي أبوستولي، روما، ج. 1480

بعد فترة وجيزة من عروض برونليسكي، استخدم جميع الفنانين المهتمين تقريبًا في فلورنسا وإيطاليا المنظور الهندسي في لوحاتهم ومنحوتاتهم، [ 24 ] ولا سيما دوناتيلو ، وماساتشيو ، [ 25 ] ولورينزو غيبيرتي ، وماسولينو دا بانيكالي ، وباولو أوتشيلو ، [ 25 ] وفيليبو ليبي . لم يكن المنظور مجرد وسيلة لإظهار العمق، بل كان أيضًا أسلوبًا جديدًا في تكوين العمل الفني. أصبح بإمكان الفن البصري الآن تصوير مشهد واحد متكامل بدلًا من مجموعة مشاهد. من الأمثلة المبكرة على ذلك لوحة ماسولينو " القديس بطرس يشفي المقعد وإحياء طابيثا" ( حوالي 1423 )، ولوحة دوناتيلو " وليمة هيرودس" ( حوالي 1427 )، بالإضافة إلى لوحة غيبيرتي " يعقوب وعيسو" ولوحات أخرى من الأبواب الشرقية لمعمودية فلورنسا . [ 26 ] حقق ماساتشيو (توفي عام  1428) تأثيرًا وهميًا بوضع نقطة التلاشي عند مستوى نظر المشاهد في لوحته " الثالوث المقدس" ( حوالي 1427[ 27 ] وفي لوحة "ضريبة المال" ، وُضعت خلف وجه يسوع. [ 28 ] [ ب ] في أواخر القرن الخامس عشر، كان ميلوزو دا فورلي أول من استخدم تقنية المنظور (في روما، لوريتو ، فورلي، وغيرهم). [ 30 ]

تستند هذه الرواية العامة إلى أحكام نوعية، ويجب مقارنتها بالتقييمات المادية التي أُجريت على لوحات المنظور في عصر النهضة. وباستثناء لوحات بييرو ديلا فرانشيسكا ، التي تُعد نموذجًا لهذا النوع، تُظهر غالبية أعمال القرن الخامس عشر أخطاءً جسيمة في بنائها الهندسي. وينطبق هذا على جدارية الثالوث لماساتشيو [ 31 ] [ 32 ] ، وعلى العديد من الأعمال الأخرى، بما في ذلك أعمال فنانين مرموقين مثل ليوناردو دافنشي. [ 33 ] [ 34 ]

كما يتضح من الانتشار السريع للوحات المنظور الدقيقة في فلورنسا، فمن المرجح أن برونليسكي كان يفهم (بمساعدة صديقه عالم الرياضيات توسكانيللي ) [ 35 ] ، لكنه لم ينشر الرياضيات الكامنة وراء المنظور. بعد عقود، كتب صديقه ليون باتيستا ألبيرتي كتاب "دي بيكتورا" ( حوالي 1435 )، وهو رسالة في الطرق الصحيحة لإظهار المسافة في الرسم. لم يكن إنجاز ألبيرتي الرئيسي هو عرض الرياضيات من حيث الإسقاطات المخروطية، كما تبدو للعين في الواقع. بدلاً من ذلك، صاغ النظرية بناءً على الإسقاطات المستوية، أو كيف ستصطدم أشعة الضوء، المنتقلة من عين المشاهد إلى المنظر الطبيعي، بمستوى اللوحة. وبذلك تمكن من حساب الارتفاع الظاهري لجسم بعيد باستخدام مثلثين متشابهين. الرياضيات الكامنة وراء المثلثات المتشابهة بسيطة نسبيًا، حيث صاغها إقليدس منذ زمن بعيد. [ ج ] تلقى ألبرتي أيضًا تدريبًا في علم البصريات من خلال مدرسة بادوا، وتحت تأثير بياجيو بيلاكاني دا بارما الذي درس كتاب ابن الهيثم في البصريات . [ 36 ] وقد وضع هذا الكتاب، الذي تُرجم إلى اللاتينية حوالي عام 1200، الأساس الرياضي للمنظور في أوروبا. [ 37 ]

استخدام بيترو بيروجينو للمنظور في لوحة "تسليم المفاتيح  " (1482)، وهي لوحة جدارية في كنيسة سيستين

قام بييرو ديلا فرانشيسكا بتوسيع مفهوم "الرسم" (De pictura) في كتابه "المنظور" (De Prospectiva pingendi) في سبعينيات القرن الخامس عشر، مُشيرًا إلى إقليدس في كثير من الأحيان. [ 38 ] بينما اقتصر ألبرتي على رسم الأشكال على مستوى الأرض، مُقدمًا أساسًا عامًا للمنظور. أما ديلا فرانشيسكا، فقد وسّع نطاق هذا المفهوم، مُغطيًا المجسمات في أي مساحة من مستوى اللوحة. كما بدأ ديلا فرانشيسكا الممارسة الشائعة اليوم، وهي استخدام الرسوم التوضيحية لشرح المفاهيم الرياضية، مما جعل كتابه أسهل فهمًا من كتاب ألبرتي. وكان ديلا فرانشيسكا أيضًا أول من رسم المجسمات الأفلاطونية بدقة كما تظهر في المنظور. ويُلخص كتاب لوكا باتشولي " النسبة الإلهية " ( Divina proportione) الصادر عام 1509 ، والذي رسمه ليوناردو دافنشي ، استخدام المنظور في الرسم، بما في ذلك جزء كبير من كتاب ديلا فرانشيسكا. [ 39 ] وقد استخدم ليوناردو المنظور أحادي النقطة، بالإضافة إلى التركيز الضحل، في بعض أعماله. [ 40 ]

تم توضيح المنظور ذي النقطتين في وقت مبكر من عام 1525 من قبل ألبريشت دورر ، الذي درس المنظور من خلال قراءة أعمال بييرو وباتشيولي، في كتابه Unterweisung der Messung ("تعليمات القياس"). [ 41 ]

القيود

تُنشأ الصور المنظورية بالرجوع إلى مركز رؤية محدد لمستوى الصورة. ولكي تبدو الصورة الناتجة مطابقة للمشهد الأصلي، يجب على المشاهد أن ينظر إليها من نفس نقطة الرؤية المستخدمة في الحسابات. عند النظر إليها من نقطة مختلفة، يُلغى ما قد يبدو تشوهات في الصورة. على سبيل المثال، ستُمدد الكرة المرسومة بمنظور لتصبح شكلاً بيضاوياً. وتكون هذه التشوهات الظاهرة أكثر وضوحاً كلما ابتعدنا عن مركز الصورة، حيث تصبح الزاوية بين الشعاع المُسقط (من المشهد إلى العين) أكثر حدة بالنسبة لمستوى الصورة. قد يختار الفنانون "تصحيح" تشوهات المنظور، على سبيل المثال برسم جميع الكرات كدوائر كاملة، أو برسم الأشكال كما لو كانت متمركزة على اتجاه الرؤية. عملياً، ما لم يشاهد الشخص الصورة من زاوية حادة، كأن يقف بعيداً عن اللوحة، فإن المنظور يبدو صحيحاً إلى حد كبير. يُشار إلى هذا باسم "مفارقة زيمان". [ 42 ] [ 43 ] [ 44 ]

انظر أيضاً

ملحوظات

  1. في القرن الثامن عشر، بدأ الفنانون الصينيون في الجمع بين المنظور المائل والتصغير المنتظم لحجم الأشخاص والأشياء مع المسافة؛ لا يتم اختيار نقطة رؤية معينة، ولكن يتم تحقيق تأثير مقنع. [ 10 ]
  2. قرب نهاية القرن الخامس عشر،وضع ليوناردو دافنشي نقطة التلاشي في لوحته "العشاء الأخير" خلف خد المسيح. [ 29 ]
  3. عند النظر إلى جدار، على سبيل المثال، يكون للمثلث الأول رأسٌ عند مستوى نظر المشاهد، ورأسان عند أعلى وأسفل الجدار. قاعدة هذا المثلث هي المسافة من المشاهد إلى الجدار. أما المثلث الثاني المشابه، فله نقطة عند مستوى نظر المشاهد، وطوله يساوي المسافة بين مستوى نظر المشاهد واللوحة. ويمكن تحديد ارتفاع المثلث الثاني من خلال نسبة بسيطة، كما أثبتها إقليدس.

مراجع

  1. "المنظور الخطي: تجربة برونليسكي" . أكاديمية خان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 2 يونيو 2024 .
  2. "كيف يعمل المنظور الخطي ذو النقطة الواحدة" . سمارت هيستوري في أكاديمية خان . مؤرشف من الأصل في 13 يوليو 2013. تم الاطلاع عليه في 12 مايو 2013 .
  3. "إمبراطورية العين: سحر الوهم: الثالوث - ماساتشيو، الجزء الثاني" . المعرض الوطني للفنون . تم الاطلاع عليه بتاريخ 12 نوفمبر 2024 .
  4. "دليل المبتدئين لرسم المنظور" . موقع The Curiously Creative . تم الاطلاع عليه بتاريخ 17 أغسطس 2019 .
  5. ١ ٢ هيرت، كارلا (٩ أغسطس ٢٠١٣). "الرومان يرسمون منظورًا أفضل من فناني عصر النهضة" . موجود في مجلة العصور القديمة . تم الاطلاع عليه بتاريخ ٤ أكتوبر ٢٠٢٠ .
  6. كالفيرت، إيمي. "الفن المصري (مقال)" . أكاديمية خان . تم الاطلاع عليه بتاريخ 14 مايو 2020 .
  7. ^ ريجولي، جيجيتا دالي؛ جيوسيفي، ديسيو؛ ميليني، جيان لورينزو؛ سالفيني، روبرتو (1968). متاحف الفاتيكان : روما . إيطاليا: نيوزويك. ص. 22 . 
  8. "كتابة السكينوغرافيا في القرن الخامس" . جامعة مدينة نيويورك . مؤرشف من الأصل في 17 ديسمبر 2007. تم الاطلاع عليه في 27 ديسمبر 2007 .
  9. سميث، أ. مارك (1999). بطليموس وأسس البصريات الرياضية القديمة: دراسة موجهة قائمة على المصادر . فيلادلفيا: الجمعية الفلسفية الأمريكية . ص 57. ISBN  978-0-87169-893-3.
  10. 1 2 3 كوكر، فيليبي (2013). مرايا متعددة: المسارات المتقاطعة للفنون والرياضيات . مطبعة جامعة كامبريدج. ص 269-278 . ISBN  978-0-521-72876-8. دوبيري وويلاتس (1983:33) يكتبان أن "الإسقاط المائل يبدو أنه وصل إلى الصين من روما عن طريق الهند في حوالي القرن الأول أو الثاني الميلادي".الشكل 10.9 [عودة وين تشي إلى الوطن، مجهول، الصين، القرن الثاني عشر] يوضح نموذجًا أصليًا للاستخدام الكلاسيكي للمنظور المائل في الرسم الصيني.
  11. "رؤية التاريخ: هل المنظور مكتسب أم فطري؟" . إكليكتيك لايت . ١٠ يناير ٢٠١٨. خلال الفترة نفسها، توصل تطور الفن البصري المتطور والمفصل للغاية في آسيا إلى حل مختلف قليلاً، يُعرف الآن بالإسقاط المائل. فبينما كان الفن البصري الروماني والأوروبي اللاحق يتميز بنقاط تلاشٍ متعددة وغير مترابطة، افتقر الفن الآسيوي عادةً إلى أي نقطة تلاشٍ، ولكنه اعتمد على الانحدار المتوازي. ومن العوامل المهمة هنا استخدام اللفائف الطويلة، التي تجعل الإسقاط المنظوري المترابط تمامًا غير مناسب حتى الآن.
  12. مارتين دي جيوس (9 مارس 2019). "توقعات الصين" . آرتش ديلي . تم الاطلاع عليه في 8 يوليو 2020 .
  13. كريك، يان (2 يناير 2018). "لماذا يعتمد العالم على "منظور" صيني؟"قبل حوالي ألفي عام، طوّر الصينيون فن الرسم التخطيطي الصيني ( دينغجياو توشي)، وهو أداة رسم يُعتقد أن المعماريين الصينيين هم من ابتكروها. عُرف هذا الفن في الغرب باسم علم القياس المحوري. كان علم القياس المحوري أساسيًا في تطور فن الرسم اليدوي الصيني، وهو فن وصفه مؤرخ الفن جورج راولي بأنه "أعظم إبداعات العبقرية الصينية". كانت اللوحات اليدوية الكلاسيكية تصل إلى عشرة أمتار في الطول، ويتم مشاهدتها عن طريق فردها من اليمين إلى اليسار في أجزاء متساوية يبلغ طول كل منها حوالي 50 سم. تأخذ اللوحة المشاهد في رحلة بصرية عبر المكان والزمان. 
  14. "بومبي. منزل عائلة فيتي. فاوسيس وبريابوس" . جامعة ولاية نيويورك في بوفالو . مؤرشف من الأصل في 24 ديسمبر 2007. تم الاطلاع عليه في 27 ديسمبر 2007 .
  15. بانوفسكي، إروين (1960). عصر النهضة وعصر النهضة في الفن الغربي . ستوكهولم: ألمكفيست وويكسيل. ص 122، الحاشية 1. ISBN  0-06-430026-9.{{cite book}}عدم توافق رقم ISBN / التاريخ ( مساعدة )
  16. صورة فرجيل في الفاتيكان
  17. هايدي ج. هورنيك ومايكال كارل بارسونز، إضاءة لوقا: سرد الطفولة في لوحات عصر النهضة الإيطالية ، ص 132
  18. "منظور: صعود منظور عصر النهضة" . معارض الويب . تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 أكتوبر 2020 .
  19. ^ جارتنر، بيتر (1998). برونليسكي . كولونيا: كونمان. ص. 23. رقم ISBN  978-3-8290-0701-6.
  20. إدجيرتون 2009 ، ص 44-46.
  21. إدجيرتون 2009 ، ص 40.
  22. ^ دومينيك رينو (1998). لاهيبوثيز دوكسفورد. Essai sur les Origines de la المنظور . باريس: مطابع الجامعات الفرنسية. ص 132 – 141. 
  23. رينو، دومينيك (2014). البصريات ونشأة المنظور . أكسفورد: مطبعة باردويل. ص 1-2]. 
  24. "...وكانت هذه الأعمال (من منظور برونليسكي) وسيلة لإثارة عقول الحرفيين الآخرين، الذين كرسوا أنفسهم بعد ذلك لهذا الأمر بحماس كبير." حياة الفنانين لفاساري، الفصل الخاص ببرونليسكي.
  25. 1 2 هيل، جون ر. (1981) [1965]. العصور العظيمة للإنسان: عصر النهضة (طبعة منقحة ). تايم-لايف. ص 98.  
  26. "بوابات الجنة: تحفة لورينزو غيبيرتي من عصر النهضة" . معهد شيكاغو للفنون . 2007. تم الاطلاع عليه بتاريخ 20 سبتمبر 2020 .
  27. فاساري، حياة الفنانين ، "ماساتشيو".
  28. آدامز، لوري (2001). فن عصر النهضة الإيطالي . أكسفورد: ويستفيو برس. ص 98. ISBN  978-0-8133-4902-2.
  29. وايت، سوزان د. (2006). ارسم مثل دافنشي . لندن: كاسيل المصورة، ص 132. ISBN 978-1-84403-444-4.
  30. هارنس، بريندا. "ميلوزو دا فورلي: أستاذ المنظور" . فاين آرت تاتش . تم الاطلاع عليه بتاريخ 15 أكتوبر 2020 .
  31. فيلد، جيه في ؛ لوناردي، آر؛ سيتل، تي بي (1989). "مخطط المنظور لجدارية الثالوث لماساتشيو". نونسيوس . 4 (2): 31-118 . doi : 10.1163/182539189X00680 . INIST 11836604 . 
  32. ^ دومينيك رينو (1998). لاهيبوثيس دو أكسفورد . باريس: مطابع الجامعات الفرنسية. ص 72 – 120. 
  33. رينو، دومينيك (2016). "الحقيقة والخيال فيما يتعلق بلوحة الثالوث لماساتشيو". دراسات في الرؤية الثنائية . أرخميدس. المجلد 47. الصفحات 53-67 . doi : 10.1007/978-3-319-42721-8_4 . ISBN   978-3-319-42720-1.
  34. Raynaud, Dominique (2020). "Las fuentes ópticas de Leonardo". In Ramón-Laca, Luis (ed.). Leonardo da Vinci. Perspectiva y visión. Alcalá de Henares: UAH. pp. 61–62. ISBN 978-84-18254-89-5. OCLC 1243556932.
  35. Vasari, Giorgio (1885). Stories of the Italian Artists. Scribner & Welford. p. 53. Messer Paolo dal Pozzo Toscanelli, having returned from his studies, invited Filippo with other friends to supper in a garden, and the discourse falling on mathematical subjects, Filippo formed a friendship with him and learned geometry from him.
  36. El-Bizri, Nader (2010). "Classical Optics and the Perspectiva Traditions Leading to the Renaissance". In Hendrix, John Shannon; Carman, Charles H. (eds.). Renaissance Theories of Vision (Visual Culture in Early Modernity). Farnham, Surrey: Ashgate Publishing. pp. 11–30. ISBN 978-1-409400-24-0.
  37. Hans, Belting (2011). Florence and Baghdad: Renaissance art and Arab science (1st English ed.). Cambridge, Massachusetts: Belknap Press of Harvard University Press. pp. 90–92. ISBN 978-0-674-05004-4. OCLC 701493612.
  38. Livio, Mario (2003). The Golden Ratio. New York: Broadway Books. p. 126. ISBN 0-7679-0816-3.
  39. O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (July 1999). "Luca Pacioli". University of St Andrews. Archived from the original on 22 September 2015. Retrieved 23 September 2015.
  40. Goldstein, Andrew M. (17 November 2011). "The Male "Mona Lisa"?: Art Historian Martin Kemp on Leonardo da Vinci's Mysterious "Salvator Mundi"". Artinfo. Blouin Artinfo. Archived from the original on 13 November 2017. Retrieved 1 October 2019.
  41. MacKinnon, Nick (1993). "The Portrait of Fra Luca Pacioli". The Mathematical Gazette. 77 (479): 206. doi:10.2307/3619717. JSTOR 3619717. S2CID 195006163.
  42. زيمان، السير إريك كريستوفر (3 ديسمبر 1978). "الرياضيات بالصور - اللانهاية والمنظور" . محاضرات عيد الميلاد . 31 دقيقة. بي بي سي تو .
  43. ديكسون، روبرت (1991) [1987]. الرياضيات التصويرية . نيويورك: منشورات دوفر . ص 82. ISBN  978-0-486-26639-8.
  44. "بصمة اليد : منظور في العالم" . مؤرشف من الأصل في 6 يناير 2007. تم الاطلاع عليه في 25 ديسمبر 2006 . تم الاطلاع عليه بتاريخ 25 ديسمبر 2006

مصادر

للمزيد من القراءة